課時規范練8冪函數及三類不等式的解法(絕對值、高次、無理)基礎鞏固組1.冪函數y=f(x)經過點(3,3),則f(x)是()A.偶函數,且在(0,+∞)上單調遞增B.偶函數,且在(0,+∞)上單調遞減C.奇函數,且在(0,+∞)上單調遞減D.非奇非偶函數,且在(0,+∞)上單調遞增2.如圖所示,曲線C1與C2分別是函數y=xm和y=xn在第一象限內的圖象,則下列結論正確的是()A.n<m<0 B.m<n<0C.n>m>0 D.m>n>03.冪函數f(x)=x3m5(m∈N)在區間(0,+∞)上單調遞減,且對定義域中的任意x,有f(x)=f(x),則m等于()A.0 B.1 C.2 D.34.若a<0,則0.5a,5a,5a的大小關系是()A.5a<5a<0.5a B.5a<0.5a<5aC.0.5a<5a<5a D.5a<5a<0.5a5.(2020浙江杭州四中仿真)已知x∈R,則“|x3||x1|<2”是“x≠1”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6.(多選)下列函數在區間(0,1)上單調遞增的有()A.y=x3 B.y=xC.y=3xD.y=|1x|7.(多選)已知條件P:①是奇函數;②值域為R;③函數圖象經過第一象限.則下列函數中滿足條件P的是()A.f(x)=x12 B.f(x)C.f(x)=x3 D.f(x)=2x2x8.(2020江蘇南通三模)冪函數f(x)=x2的單調遞增區間為.

9.若函數f(x)是冪函數,且滿足f(4)f(2)=3,則f10.|x+1||x2|≥1的解集為.

11.不等式(x1)x+2≥0的解集為.綜合提升組12.(多選)已知實數a,b滿足等式a12=b1A.0<b<a<1 B.1<a<b<0C.1<a<b D.a=b13.(多選)已知冪函數f(x)的圖象經過點18,24,P(x1,y1),Q(x2,y2)(x1<x2)是函數圖象上的任意不同兩點,以下結論正確的是(A.x1f(x1)>x2f(x2) B.x1f(x1)<x2f(x2)C.f(D.f14.已知a2>a13,則實數a的取值范圍為15.不等式-x2+3x-2>4創新應用組16.關于x的不等式|x+3||x1|≤a23|a|對任意實數x恒成立,則實數a的取值范圍為()A.(∞,4]∪[4,+∞) B.(∞,1]∪[4,+∞)C.[1,4] D.(∞,1]∪[2,+∞)17.(2020浙江,9)已知a,b∈R且ab≠0,對于任意x≥0均有(xa)(xb)(x2ab)≥0,則()A.a<0 B.a>0 C.b<0 D.b>0參考答案課時規范練8冪函數及三類不等式的解法(絕對值、高次、無理)1.D設冪函數f(x)=xα,則f(3)=3α=3,解得α=12,則f(x)=x12=x,是非奇非偶函數,且在(0,+∞)2.A畫出直線y=x0的圖象,作出直線x=2,與三個函數圖象交于點(2,20),(2,2m),(2,2n).由三個點的位置關系可知,n<m<0.故選A.3.B冪函數f(x)=x3m5(m∈N)在(0,+∞)上單調遞減,則3m5<0,即m<53,又m∈N,故m=0或m=1.∵f(x)=f(x),∴f(x)是偶函數.當m=0時,f(x)=x5是奇函數;當m=1時,f(x)=x2是偶函數,符合題意.故選B4.B5a=15a,因為當a<0時,函數y=xa在(0,+∞)上單調遞減,且15<0.5<5,所以5a<0.5a<5a.故選B.5.A|x3||x1|<2等價于x或1或x≥3,x-3-(x-1)<2,解得x>1,所以“|x3||x1|<6.BC對于A,y=x3在(0,1)上單調遞減,故A錯誤;對于B,y=x12在(0,1)上單調遞增,故B正確;對于C,y=3x=x13在(0,1)上單調遞增,故C正確;對于D,當x∈(0,1)時,y=|1x|=1x單調遞減,7.CD對于A,定義域不關于原點對稱,不符合題意;對于B,值域為(∞,2]∪[2,+∞),不符合題意;對于C,f(x)=(x)3=x3=f(x),f(x)=x3為奇函數,值域為R,圖象也經過第一象限,符合題意;對于D,易知f(x)=2x2x為奇函數,值域為R,圖象也經過第一象限,符合題意.故選CD.8.(∞,0)由f(x)=x2=1x2,得f(x)為偶函數,易知f(x)在(0,+∞)上單調遞減,由偶函數的對稱性,得f(x)在(∞,0)9.13依題意設f(x)=xα(α∈R),則有4α2α=3,即2α=3,得α=log23,則f(x)=xlog2310.[1,+∞)當x<1時,|x+1||x2|=3≥1無解;當1≤x≤2時,|x+1||x2|=2x1≥1,解得1≤x≤2;當x>2時,|x+1||x2|=3≥1恒成立.故不等式的解集為[1,+∞).11.[1,+∞)∪{2}(x1)x+2≥0等價于x-1≥0,x+2>0或x+2=0,解得x≥1或x=2,所以原不等式的解集為12.ACD畫出y=x12與y=x13的圖象(如圖),設a1從圖象知,若m=0或1,則a=b;若0<m<1,則0<b<a<1;若m>1,則1<a<b.故選ACD.13.BC設函數f(x)=xα,由點18,24在函數圖象上得18α=24,解得α=12,故f(x)=x12.令g(x)=xf(x)=x32,則g(x)為[0,+∞)上的增函數,故A錯誤,B正確;令h(x)=f(x)x=x-12,則h(x14.(∞,0)∪(1,+∞)設y=x2,y=x13,在同一平面直角坐標系中,作出函數y=x2和y=x13當x取滿足x2>x13的值時,函數y=x2的圖象在函數y=x13圖象的上方.由圖象可得,滿足x2>x13的x的取值范圍是(∞,0)∪(1,+∞),即實數a的取值范圍是(∞,0)15.65,2原不等式可化為4或-即65<x≤43或43<x≤2,16.A由|x+3||x1|的幾何意義,得|x+3||x1|≤4,又因為|x+3||x1|≤a23|a|對任意實數x恒成立,所以a23|a|≥4,即a23|a|4≥0,解得|a|≥4或|a|≤1(舍去).故選A.17.C當a<0時,在x≥0上,xa>0恒成立,所以只需滿足(xb)(x2ab)≥0恒成立,此時2a+b<b,由二次函數的圖象可知,只有b<0滿足(xb)(x2ab)≥0,b>0不滿足條件.當b<0時,在[0,+∞)上,xb>0恒成立,所以只需滿足(xa)(x2ab)≥0恒成立,此時兩根分別為x=a和x=2a+b,(1)當a+b>0時,此時0<a<2a+b,當x≥0時,(