《工程數學(復變函數)》課程教學大綱課程名稱：工程數學(復變函數)課程代碼：TELE1002英文名稱：FunctionofComplexVariables課程性質：專業必修課程學分/學時：2/36開課學期：第3學期適用專業：通信工程、電子信息工程、電子科學與技術等專業先修課程：高等數學后續課程：積分變換、電磁場與電磁波、數字信號處理、數字通信原理等課程性質和教學目標課程性質：工程數學（復變函數）是通信工程，電子信息工程，信息工程，電子科學與技術專業一門重要的專業教學基礎課程，是通信工程必修的一門主干數學課。它的理論與方法在自然科學和工程技術等領域有著廣泛的應用.本課程通過教師講授與學生練習討論相結合，旨在讓學生掌握復變函數微積分知識,為后期的專業課程學習奠定扎實的數學基礎。教學目標：工程數學（復變函數）是講授復數域函數的相關計算,如微積分,級數等的課程,通過教師講授,學生討論,課堂練習等方式,讓學生掌握如何處理復數域函數的相關問題,培養學生嚴謹的數學思維能力及對復雜通信工程問題進行數學建模能力.本課程的具體教學目標如下：培養學生的理解力與數學思維能力,使學生掌握復變函數在自然科學和工程技術中的廣泛應用奠定良好的數學基礎。【1.1】將所學的復變函數知識應用到通信領域具體工程問題中，識別和判斷其關鍵環節和參數，為解決復雜問題提供可靠的數學分析。【2.1】課程目標與畢業要求的對應關系畢業要求指標點課程目標1、工程知識1-1能夠將數學、自然科學、工程科學的語言工具用于電子信息領域工程問題的表述。教學目標12、問題分析2-1能運用相關科學原理，識別和判斷電子信息領域復雜工程問題的關鍵環節和參數。教學目標2課程教學內容及學時分配（重點內容：；難點內容：）復數與復變函數（8學時/4周）復數及其代數運算復數的幾何表示復數的乘冪與方根區域復變函數復變函數的極限和連續性目標及要求：通過第一章的介紹，使得學生掌握復數的概念、表示方法、簡單計算、性質和主要特點；掌握復變函數概念及其性質；作業內容：鞏固復數及復變函數基礎知識；討論內容：討論復數和實數在表示方法，簡單計算上的主要區別，及復變函數和實變函數不同之處；自學拓展：復習高等數學中實變函數的相關知識點。解析函數（6學時/3周）解析函數的概念函數解析的充要條件Wirtinger微分初等函數目標及要求：通過第二章的介紹，使得學生掌握解析函數的概念及函數解析的充要條件；掌握幾種初等復變函數的簡單計算；作業內容：復習解析函數相關知識及初等函數的簡單計算；討論內容：討論函數解析的條件，及幾種初等復變函數和對應的實變函數不同之處；自學拓展：復習高等數學中初等實變函數的相關知識點。復變函數的積分（8學時/4周）復變函數積分的概念柯西-古薩定理基本定理的推廣-復合閉路定理原函數與不定積分柯西積分公式解析函數的高階導數解析函數與調和函數的關系目標及要求：通過第三章的介紹，使得學生掌握復變函數積分的概念、積分方法及相關的積分定理,如柯西-古薩定理,復合閉路定理,不定積分,柯西積分公式；掌握解析函數的高階導數及其在積分中的應用；掌握調和函數的概念及利用調和函數求解析函數的方法;作業內容：練習鞏固復變函數各種積分方法及利用調和函數求解析函數的方法；討論內容：討論復變函數和實變函數積分的不同之處；自學拓展：復習高等數學中實變函數積分的相關知識點。級數（8學時/4周）復數項級數冪級數泰勒級數洛朗級數目標及要求：通過第四章的介紹，使得學生掌握復數項級數及冪級數的概念、表示方法和主要特點；掌握泰勒級數及洛朗級數的概念及其展開形式及其在積分中的應用；作業內容：練習泰勒級數及洛朗級數的各種展開方法；討論內容：討論復數級數和實數級數不同之處；自學拓展：復習高等數學中實數級數的相關知識點。留數（6學時/3周）孤立奇點留數留數在定積分計算上的應用目標及要求：通過第五章的介紹，使得學生掌握孤立奇點的概念、分類及其主要特點；掌握留數的概念、計算方法及其在定積分上的應用；作業內容：練習鞏固留數相關知識；討論內容：討論留數定理在定積分計算中的各種方法；自學拓展：用留數定理重新研究第三章的積分問題。教學方法通過簡要復習相關實變函數的基礎知識，闡述復變函數的相關知識點，提高學習效率；并將復變函數的概念，定義，性質等與高等數學中實變函數的對應知識點進行對比，利用對比教學法，啟發引導學生發現兩者的差異，激發學生學習興趣，并加深對復變函數知識的理解。對于一些重點知識，如柯西積分公式、高階導數公式、洛朗級數、留數定理等，增加講授時間，介紹應用技巧，通過反復學習和復習，掌握及鞏固所學重點難點。采用多媒體課件、電子備課和傳統板書教學相結合進行教學，將內容大綱，數學概念，推導過程，例題等利用多媒體課件展示，提高教學效率；并將抽象的內容用多媒體動態演示，增強課程的趣味性。考核及成績評定方式考核方式：閉卷筆試（期末，期中），平時成績（作業及課堂測試）成績評定方式：作業成績10%（支撐教學目標1、2），期中筆試成績10%（支撐教學目標1、2），期末筆試成績10%（支撐教學目標1、2），課堂測試10%（支撐教學目標1、2）課程目標達成情況及考試成績評定占比（%）課程教學目標畢業要求考試和評價方式成績占比（%）成績比例（%）作業期中考試期末考試課堂測試教學目標11-15840558教學目標22-15230542合計10107010100考試考核評價標準：期中考試考核評價標準基本要求達成情況評價標準成績比例（%）優秀>0.9良好>0.7合格>0.6不合格<0.6教學目標1掌握并了解復變函數中相關概念的基本定義、基本性質和數學表達。定義清晰，能準確地描述基本定義及性質，并對數學表達掌握完整。定義清晰，但對基本概念的性質不完全了解，只能掌握部分數學表達。了解基本定義和性質，知道有相關的數學表述形式。不清楚定義和性質，并對相關的數學表達完全不了解。8教學目標2能運用知識點對復變函數涉及的基本問題進行簡單分析；并能針對相關題型做分析與比較運用的理論和方法準確、清晰，能完成對特定的留數問題的分析，并進行一定的分析和解答說明。能清楚掌握理論和解題方法，但在分析上還不熟練，對知識點的理解不夠完善。了解基本理論和解題方法及分析的手段，但對特定的留數問題無法獲得準確的分析結果。不清楚理論和解題方法如何應用到分析與比較中。2期末考試考核評價標準基本要求達成情況評價標準成績比例（%）優秀>0.9良好>0.7合格>0.6不合格<0.6教學目標1掌握并了解復變函數相關概念的基本定義、基礎性質和數學特征定義清晰，能準確的描述基礎性質，并對數學特征掌握完整。定義清晰，但對復變函數領域相關概念的基本性質不完全了解，只能掌握部分數學特征。了解基本定義和性質，知道有相關的數學特征表述形式。不清楚定義和性質，并對數學特征的表述完全不了解。40教學目標2能運用知識對復變函數問題進行簡單分析；并能針對相關題型問題做分析與比較運用的原理和方法準確、清晰，能完成對特定留數問題的分析，并進行一定的分析和解答說明。能清楚掌握理論和解題方法，但在分析還不熟練，對知識點的理解不夠完善。了解基本原理和解題方法及分析的手段，但對特定的留數問題無法獲得準確的分析結果。不清楚理論和解題方法如何應用到分析與比較中。30教材及參考書目教材西安交通大學高等數學教研室,《復變函數》,第四版，高等教育出版社,2004年參考書目焦紅偉，《復變函數與積分變換》，北京大學出版社，2007年1月王忠仁，《復變函數與積分變換》，高等教育出版社，2006年6月王綿森，《工程數學·復變函數學習輔導與習題選解（第四版）》，高等教育出版社，2003年12月譚小江，《復變函數簡明教程》，北京大學出版社，2006年2月嚴鎮軍，《復變函數》，中國科學技