第二章二次函數2.3確定二次函數的表達式第1課時合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習1.能用待定系數法求解經過任意兩點中只含有兩個未知系數的二次函數解析式2.能用待定系數法求二次函數的頂點式:y=a(x-h)2+k(a≠0)合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習問題：如圖是一名學生推鉛球時,鉛球行進高度y(m)與水平距離x(m)的圖象,你能求出其表達式嗎？思考：確定二次函數的表達式需要幾個條件？怎么求二次函數的表達式？與同伴進行交流.合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習探究一：兩點求二次函數表達式問題提出：已知兩個點能求出只含有兩個未知數的二次函數表達式嗎？問題：已知二次函數y＝ax2＋c的圖象經過點（2，3）和（-1,-3），求這個二次函數的表達式．

問題探究：觀察給出的兩個點，結合函數解析式，我們可以利用

（方法）將兩點代入即可求出a，c，從而得出完整表達式.待定系數法合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習問題解決：解:∵該圖象經過點（2,3）和(-1,-3)，

∴所求二次函數表達式為y=2x2-5.∴3=4a+c，-3=a+c，a=2，c=-5.解得合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習

1.已知二次函數y＝ax2＋bx的圖象經過點(-2，8)和(-1，5)，求這個二次函數的表達式．

解:∵該圖象經過點（-2,8）和（-1,5），c=0，即圖象經過原點∴y=-x2-6x.練一練：8=4a-2b，5=a-b，∴

解得a=-1,b=-6.合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習探究二：頂點式求二次函數表達式問題提出：已知兩個點的坐標，其中一點為頂點，能求出二次函數表達式嗎？問題：選取頂點（-2，1）和點（1，-8），試求出這個二次函數的表達式.問題探究：（1）二次函數的頂點式是怎樣的？y=a(x-h)2+k（2）已知頂點，我們可以得出

的值，再將另外一點坐標代入，即可求出此二次函數表達式.h、k合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習問題解決：解：設這個二次函數的表達式是y=a(x-h)2+k,把頂點（-2，1）代入y=a(x-h)2+k得y=a(x+2)2+1，再把點（1，-8）代入上式得a(1+2)2+1=-8，解得a=-1.∴所求的二次函數的表達式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3.合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習歸納總結：頂點法求二次函數的方法這種知道拋物線的頂點坐標，求表達式的方法叫做頂點法.其步驟是：①設函數表達式是y=a(x-h)2+k；②先代入頂點坐標，得到關于a的一元一次方程；③將另一點的坐標代入原方程求出a值；④a用數值換掉，寫出函數表達式.合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習練一練：2.已知拋物線的頂點坐標為(4，-1)，與y軸交于點(0，3)，求這條拋物線的表達式.解：依題意設y＝a(x-h)2＋k，將頂點(4，-1)及交點(0，3)代入得3=a(0-4)2-1,解得a=，∴這條拋物線的表達式為：y=(x-4)2-1.合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習1.已知拋物線的頂點坐標是(2,1)，且拋物線的圖象經過點(3,0)，則這條拋物線的表達式是(

)A．y＝－x2－4x－3 B．y＝－x2－4x＋3C．y＝x2－4x－3 D．y＝－x2＋4x－3D合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習2.如圖，平面直角坐標系中，函數圖象的表達式應是

.

y=ax2與y=ax2+k、y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k一樣都是頂點式，只不過前三者是頂點式的特殊形式.注意xyO12-1-2-3-4-221-1345合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習3.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2＋bx＋2過B(－2,6)，C(2,2)兩點．(1)試求該拋物線的表達式；(2)若拋物線的頂點為D，求頂點D的坐標．解：（1）由題意得，4a-2b+2=6，4a+2b+2=2∴

解得a=b=-1∴二次函數的表達式為y=x2-x+2∴頂點D的坐標為合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習頂點法求二次函數的方法這種知道拋物線的頂