第第頁2024-2025學年九年級數學上學期期末考試卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：人教版九上全部。5．難度系數：0.76。第一部分（選擇題共36分）選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）1．剪紙藝術是最古老的中國民間藝術之一，先后入選中國國家級非物質文化遺產名錄和人類非物質文化遺產代表作名錄．下列剪紙圖案中，是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：A．不是中心對稱圖形，故不符合題意；B．不是中心對稱圖形，故不符合題意；C．不是中心對稱圖形，故不符合題意；D．是中心對稱圖形，故符合題意，故選：D．2．若一元二次方程的一個根為，則的值為（

）A． B． C．?2 D．或?2【答案】C【詳解】解：∵一元二次方程的一個根為，∴，∴，∵，∴，∴，故選：．3．在中，，，，以點B為圓心，12為半徑畫圓，則點A與的位置關系是（

）A．點A在外 B．點A在上 C．點A在內 D．無法確定【答案】A【詳解】解：∵在中，，，，∴，∵，∴點A在外，故選：．4．把拋物線向右平移3個單位長度，再向下平移5個單位長度，得到的拋物線是（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】解：根據拋物線平移的規(guī)律：左加右減（橫坐標），上加下減（縱坐標），把拋物線向右平移3個單位長度可得，再再向下平移5個單位長度可得．故選：．5．下列說法中，正確的是（

）A．“打開電視，正在播放電視劇”是必然事件B．“若a，b互為相反數，則”，這一事件是隨機事件C．“拋擲一枚普通的正方體骰子，擲得的數是7”，這一事件是不可能事件D．“泉州明天降雨的概率是”意思是泉州明天有的時間在降雨【答案】C【詳解】A、“打開電視，正在播放電視劇”是隨機事件，所以選項A錯誤，不符合題意；B、“若a，b互為相反數，則”，這一事件是必然事件，所以選項B錯誤，不符合題意；C、“拋擲一枚普通的正方體骰子，擲得的數不可能是7”，所以選項C正確，符合題意；D、“泉州明天降雨的概率是”，并不意味著泉州明天有的時間在降雨，所以選項D錯誤，不符合題意．故選：C．6．如圖，是的直徑，若，連接，，則的度數是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：如下圖，連結，，，，，故選：C．7．若為二次函數的圖象上的三點，則的大小關系是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：∵二次函數的對稱軸直線為，開口向上．∴關于對稱軸直線的對稱點為：，關于對稱軸直線的對稱點為：，∵，∴，故選：B.8．如圖，用一個圓心角為的扇形紙片圍成一個底面半徑為，側面積為的圓錐，則該扇形的圓心角為為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：設圓錐的母線長為，∵∴∴解得：故選：C．9．《九章算術》．是中國傳統(tǒng)數學重要的著作之一其中第九卷《勾股》記載了一道有趣的“折竹子，原高一丈，一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部4尺遠，則折斷后的竹子高度為多少尺？”(備注：1丈尺)如果設折斷后的竹子高度為x尺，根據題意，可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】解：∵竹子原長一丈，折斷后的竹子高度為x尺，∴折斷部分的竹子長尺．根據題意得：．故選：A．10．如圖，電路上有，，，四個斷開的開關和一個正常的小燈泡L，將這些開關隨機閉合至少兩個，能讓燈泡發(fā)光的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：將這些開關隨機閉合至少兩個，所有等可能的結果有：閉合兩個的情況有：，，，，，，，，，，，，閉合三個的情況有：，，，，，，，，，，，，閉合四個的情況有：，，，，故這些開關隨機閉合至少兩個共11種，其中能讓燈泡發(fā)光的結果有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共9種，將這些開關隨機閉合至少兩個，能讓燈泡發(fā)光的概率為．故選：D．11．如圖，已知所在圓的半徑為5，弦AB的長8，點P是中點，繞點A逆時針旋轉后得到，兩位同學提出了相關結論：嘉嘉：的長為；琪琪：掃過的面積為下列論正確的是（

）A．兩人都錯 B．嘉嘉對，琪琪錯 C．嘉嘉錯，琪琪對 D．兩人都對【答案】B【詳解】解：令所在圓的圓心為點O，連接，與相交于點Q，∵點P是中點，∴，，設，則，根據勾股定理可得：，即，解得：（舍去），∴，∴，故嘉嘉對；∵繞點A逆時針旋轉后得到，∴，∴掃過的面積，故琪琪錯；故選：B．12．在平面直角坐標系中，拋物線的頂點為，且經過點，其部分圖象如圖所示，下面四個結論中，①；②；③若點在此拋物線上且，則或；④對于任意實數t，都有成立．正確的有（

）個A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【詳解】解：∵拋物線的頂點坐標為，∴對稱軸為，∴；故②錯誤；∵拋物線的開口向下，∴；，拋物線與軸交于正半軸，∴，∴，故①正確，∵，當時，，∴圖象過，∵對稱軸為直線，∴關于對稱軸的對稱點為：，∵拋物線的開口向下，在對稱軸的左側，隨的增大而增大，在對稱軸的右側，隨的增大而減小，∵點在此拋物線上且，∴或；故③正確；∵時，取得最大值，∴對于任意實數t，；即，故④正確；故答案為：①③④共3個，故選：D．第二部分（非選擇題共84分）填空題（本大題共6小題，每小題2分，滿分12分）13．已知點和在二次函數圖像上，則0．（填“”、“”或“”）【答案】【詳解】解：∵，∴拋物線開口向下，對稱軸為軸，∴當時，隨著軸的增大而減小，∴，∴，故答案為：14．隨機擲三枚均勻的硬幣一次，至少一次正面都朝上的概率是．【答案】0.875/【詳解】解：根據題意，共有（正，正，正），（反，正，正），（正，反，正），（正，正，反），（反，反，反），（反，反，正），（反，正，反），（正，反，反）8種情況，至少一次正面都朝上的情況有（正，正，正），（反，正，正），（正，反，正），（正，正，反），（反，反，正），（反，正，反），（正，反，反）7種情況，故至少一次正面都朝上的概率是．故答案為：．15．若點與點關于原點對稱，則．【答案】1【詳解】解：由點與點關于原點對稱，得，故．故答案為：1．16．如果關于的方程有兩個相等的實數根，那么的值是．【答案】【詳解】解：∵關于方程即有兩個相等的實數根，∴，解得：，故答案為：．17．如圖，平面直角坐標系中，是邊長為2的等邊三角形，作與關于點成中心對稱，再作與關于點成中心對稱，如此作下去，則（n是正整數）的頂點的坐標是（，）【答案】/【詳解】解：如圖，作軸于點C，∵是邊長為2的等邊三角形，∴，，∴，∴的坐標為，的坐標為，∵與關于點成中心對稱，∴點與點關于點成中心對稱，∵，，∴點的坐標是，∵與關于點成中心對稱，∴點與點關于點成中心對稱，∵，，∴點的坐標是，∵與關于點成中心對稱，∴點與點關于點成中心對稱，∵，，∴點的坐標是，…，∵，，，，…，∴的橫坐標是，的橫坐標是，∵當n為奇數時，的縱坐標是，當n為偶數時，的縱坐標是，∴頂點的縱坐標是，∴頂點的坐標是．故答案為：，．18．如圖，在中，，，，P是邊上一動點，連接，把線段繞點A逆時針旋轉到線段，連接，則線段的最小值為．【答案】【詳解】解：如圖，在上取一點，使，連接，過點作于，由旋轉知，，，∵，，∴，∴，∴，又∵，，∴，∴，要使最小，則有最小，而點是定點，點是上的動點，∴當（點和點重合）時，最小，最小，最小值為，在中，，，∴，∵，∴?，在中，，∴，故線段長度的最小值是，故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，滿分72分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．（本題6分）（1）計算：；（2）解方程：【詳解】解：（1）；·······················3分（2）∴即解得：······················6分20．（本題6分）已知二次函數．(1)當，時，求該函數圖象的頂點坐標．(2)在（1）條件下，當時，求y的取值范圍．【詳解】（1）解：當，時，拋物線解析式為，∴，∴函數圖象的頂點坐標為．······························3分（2）解：由（1）得函數解析式為，∵拋物線開口向下，∴函數有最大值，且當時，取得最大值，最大值為7，當時，，當時，，∴．··························6分21．（本題10分）三角形的位置如圖所示：(1)畫出將三角形先向左平移4個單位，再向上平移2個單位后所得到的三角形；(2)寫出點、、的坐標；(3)線段繞點C旋轉90度，點A到達位置的坐標為．(4)求出三角形的面積．【詳解】（1）解：如圖所示：三角形，··············3分（2）解：由（1）得······················5分（3）解：如圖所示：∴····················7分（4）解：設三角形的面積為，則，答：三角形的面積為8．··················10分22．（本題10分）在金屬、紙板、果皮、電池等幾種垃圾中，金屬和紙板為可回收物，果皮定為廚余垃圾，電池為有害垃圾．為了普及垃圾分類的知識，某老師做了這么一個活動：在四張相同的小卡片上分別寫上字母J（代表金屬）、Z（代表紙板）、G（代表果皮）、D（代表電池），把四張小卡片裝入一個不透明的袋子里，讓甲、乙兩名同學同時從袋子中摸出一張卡片．(1)請用列表或畫樹狀圖的方法表示出所有可能出現的結果；(2)求出甲、乙兩名同學摸出的卡片上的字母代表的都屬于“可回收物”的概率．【詳解】（1）解：根據題意畫樹狀圖如下：；·························4分（2）解：由樹狀圖可知，共有12種等可能的結果，其中甲、乙兩名同學摸出的卡片上的字母代表的都屬于“可回收物”的結果和有2種，甲、乙兩名同學摸出的卡片上的字母代表的都屬于“可回收物”的概率．··············10分23．（本題10分）【閱讀理解】如圖1，為等邊的中心角，將繞點逆時針旋轉一個角度，的兩邊與三角形的邊，分別交于點，．設等邊的面積為，通過證明可得，則．(1)【類比探究】如圖2，為正方形的中心角，將繞點逆時針旋轉一個角度，的兩邊與正方形的邊，分別交于點，．若正方形的面積為，請用含的式子表示四邊形的面積（寫出具體探究過程）．(2)【拓展應用】如圖3，為正六邊形的中心角，將繞點逆時針旋轉一個角度，的兩邊與正六邊形的邊，分別交于點，．若四邊形面積為，請直接寫出正六邊形的面積(3)【猜想結論】如圖4，為正邊形……的中心角，將繞點逆時針旋轉一個角度，的兩邊與正邊形的邊，分別交于點，．若四邊形面積為，請用含、的式子表示正邊形……的面積．【詳解】（1）解：如圖2，∵為正方形的中心角，∴，，∵繞點O逆時針旋轉一個角度，的兩邊與正方形的邊分別交于點∴，又∵，∴，∴．················3分（2）如圖3，∵為正六邊形的中心角，∴，，∵繞點O逆時針旋轉一個角度，的兩邊與正六邊形的邊分別交于點∴，·····························4分又∵，∴，∴．∵四邊形面積為，∴正六邊形的面積為．·························6分（3）如圖4，∵為正多邊形的中心角，∴，，··························8分∵繞點O逆時針旋轉一個角度，的兩邊與正多邊形的邊分別交于點∴，又∵，∴，··························9分∴．∵四邊形面積為，∴正多邊形的面積為．················10分24．（本題10分）2020年是脫貧攻堅的收官之年，老李在駐村干部的幫助下，利用網絡平臺進行“直播帶貨”．銷售一批成本為每件30元的商品，按單價不低于成本價，且不高于50元銷售，經調查發(fā)現，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數關系，部分數據如表所示．銷售單價x（元）304045銷售數量y（件）1008070(1)求該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數關系式；(2)銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤為800元？(3)銷售單價定為多少元時，才能使銷售該商品每天獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少元？【詳解】（1）解：設該商品每天的銷售量（件）與銷售單價（元）之間的函數關系式為，將點、代入一次函數關系式得：，·························1分解得：，函數關系式為；·····················3分（2）解：由題意得：，整理得：，解得：，．···························5分單價不低于成本價，且不高于50元銷售，不符合題意，舍去．答：銷售單價定為40元時，每天的銷售利潤為800元；·····················6分（3）解：由題意得：，8分，故當時，隨的增大而增大，而，當時，有最大值，此時，，·······················10分答：銷售單價定為50元時，銷售該商品每天獲得的利潤最大，最大利潤是1200元．25．（本題10分）如圖，四邊形內接于，為的直徑，．(1)試判斷的形狀，并給出證明；(2)若，，求的長度．(3)在（）的條件下，如圖，若是線段上的動點，連接，將繞點逆時針旋轉得到，①求證：是的切線；②連接，如圖，求的最小值．【詳解】（1）解：為等腰直角三角形．證明：∵為的直徑，∴，∵，∴，∴，∴為等腰直角三角形；···················1分（2）解：∵，，∴，∵為的直徑，∴，∴；····················3分（3）①證明：∵為等腰直角三角形，∴，由旋轉可得，，∴，即，∵為的直徑，∴是的切線；·············6分②由旋轉可得，，∴，，∴，即，∴為等腰直角三角形，∴，···················9分當時，最短，此時點和圓心重合，即的最小值等于圓的半徑，∴的最小值為2．·······················10分26．（本題10分）在平面直角坐標系中，已知拋物線與x軸交于點，，與y軸交于點C．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，點D是的中點，點E為x軸上一點，F為對稱軸上一點，一動點P從點D出發(fā)，沿運動，若要使點P走過的路徑最短，請求出點E、F坐標，并求出最短路徑；(3)如圖2，直線與拋物線交于點M，問拋物線上是否存在點