第二章第二節A組·基礎達標1．關于向心力的說法正確的是()A．物體由于做圓周運動而產生了一個指向圓心的力就是向心力B．向心力不能改變做圓周運動物體的速度大小C．做勻速圓周運動的物體，其向心力是不變的D．做圓周運動的物體，其所受外力的合力的方向一定指向圓心【答案】B2．(2021年江蘇名校期中)一學習小組利用如圖所示的實驗裝置，研究向心力與質量、角速度和半徑的關系．同學們所采用的研究方法是()A．類比法B．科學推理法C．控制變量法D．等效替代法【答案】C3．如圖所示，在勻速轉動的圓筒內壁上，有一物體隨圓筒一起轉動而未滑動．當圓筒的角速度增大以后，下列說法正確的是()A．物體所受彈力增大，摩擦力也增大B．物體所受彈力增大，摩擦力減小C．物體所受彈力增大，摩擦力不變D．物體所受彈力減小，摩擦力也減小【答案】C【解析】物體做勻速圓周運動，合力指向圓心，對物體受力分析，受重力、向上的靜摩擦力、指向圓心的支持力，其中重力G與靜摩擦力f平衡，即f＝G，與物體的角速度無關，支持力N提供向心力，所以當圓筒的角速度ω增大以后，向心力變大，物體所受彈力N增大，所以C正確，A、B、D錯誤．4．(多選)如圖所示，皮帶傳動裝置中，右邊兩輪連在一起共軸轉動，圖中三輪半徑分別為r1＝3r，r2＝2r，r3＝4r；A、B、C三點為三個輪邊緣上的點，皮帶不打滑，向心加速度分別為a1、a2、a3，則下列比例關系正確的是()A．eq\f(a1,a2)＝eq\f(3,2) B．eq\f(a1,a2)＝eq\f(2,3)C．eq\f(a2,a3)＝eq\f(2,1) D．eq\f(a2,a3)＝eq\f(1,2)【答案】BD【解析】由于皮帶不打滑，v1＝v2，a＝eq\f(v2,r)，故eq\f(a1,a2)＝eq\f(r2,r1)＝eq\f(2,3)，A錯誤，B正確；由于右邊兩輪共軸轉動，ω2＝ω3，a＝rω2，eq\f(a2,a3)＝eq\f(r2ω2,r3ω2)＝eq\f(1,2)，C錯誤，D正確．5．如圖是某修正帶內部互相齒合的兩個齒輪，a、b分別是大小齒輪邊緣上的兩點，在使用修正帶時，下列關系正確的是()A．線速度va>vb B．角速度ωa<ωbC．周期Ta<Tb D．向心加速度aa>ab【答案】B【解析】因a、b兩點同緣轉動，則線速度va＝vb，A錯誤；因ra>rb，根據v＝ωr可知角速度ωa<ωb，B正確；根據T＝eq\f(2πr,v)可知，因ra>rb，則周期Ta>Tb，C錯誤；根據a＝eq\f(v2,r)可知，因ra>rb，則向心加速度aa<ab，D錯誤．6．(多選)如圖所示，物塊在水平圓盤上，與圓盤一起繞固定軸勻速運動，下列說法正確的是()A．物塊處于平衡狀態B．物塊受三個力作用C．在角速度一定時，物塊到轉軸的距離越遠，物塊越容易脫離圓盤D．在物塊到轉軸距離一定時，物塊運動周期越小，越容易脫離圓盤【答案】BCD【解析】物塊在做勻速圓周運動，合力提供向心力，不是平衡狀態，A錯誤；對物塊受力分析，重力與支持力在豎直方向平衡，靜摩擦力提供向心力，所以共受三個力作用，B正確；根據向心力方程f＝mrω2，得到轉軸的距離越遠，所需摩擦力越大，物塊越容易脫離圓盤，C正確；根據向心力公式f＝mreq\f(4π2,T2)得物塊到轉軸距離一定時，物塊運動周期越小，所需摩擦力越大，越容易脫離圓盤，D正確．7．如圖所示，在光滑桿上穿著兩個小球，質量分別為m1、m2，且m1＝2m2，用細線把兩球連起來．當盤架水平勻速轉動時，兩小球剛好能與桿保持無相對滑動，此時兩小球到轉軸的距離r1與r2之比為()A．1∶1B．1∶eq\r(2)C．2∶1D．1∶2【答案】D【解析】設兩球受細線的拉力分別為F1、F2，對質量為m1的小球有F1＝m1r1ωeq\o\al(2,1)，對質量為m2的小球有F2＝m2r2ωeq\o\al(2,2)，因為F1＝F2，ω1＝ω2，解得eq\f(r1,r2)＝eq\f(m2,m1)＝1∶2，D正確．8．(多選)一個內壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直水平面，圓錐筒固定，有質量相同的小球A和B沿著筒的內壁在水平面內做勻速圓周運動，如圖所示，A的運動半徑較大，則()A．A球的角速度必小于B球的角速度B．A球的線速度必小于B球的線速度C．A球的運動周期必大于B球的運動周期D．A球對筒壁的壓力必大于B球對筒壁的壓力【答案】AC【解析】兩個小球均受到重力mg和筒壁對它的彈力FN的作用，其合力必定在水平面內時刻指向圓心．由圖可知，筒壁對球的彈力FN＝eq\f(mg,sinθ)，向心力F向心＝mgcotθ，其中θ為圓錐頂角的一半．對于A、B兩球因質量相等，θ角也相等，所以A、B兩小球受到筒壁的彈力大小相等，A、B兩小球對筒壁的壓力大小相等，D錯誤；由牛頓第二定律知，mgcotθ＝eq\f(mv2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2r,T2)，所以小球的線速度v＝eq\r(grcotθ)，角速度ω＝eq\r(\f(gcotθ,r))，周期T＝2πeq\r(\f(r,gcotθ))，由此可見，小球A的線速度必定大于小球B的線速度，B錯誤；小球A的角速度必小于小球B的角速度，小球A的周期必大于小球B的周期，A、C正確．9．(多選)如圖所示為兩級皮帶傳動裝置，轉動時皮帶均不打滑，中間兩個輪子是固定在一起的，輪1的半徑和輪2的半徑相同，輪3的半徑和輪4的半徑相同，且為輪1和輪2半徑的一半，則輪1邊緣的a點和輪4邊緣的c點相比()A．線速度之比為1∶4B．角速度之比為1∶4C．向心加速度之比為8∶1D．向心加速度之比為1∶8【答案】BD【解析】皮帶傳動，輪邊緣各點的線速度相等，所以a與輪3邊緣的線速度是相等的，c與輪2邊緣的線速度是相等的．輪2與輪3屬于同軸轉動，角速度相等．結合題圖，根據v＝ωr可知2va＝2v3＝v2＝vc，其中v2、v3為輪2和輪3邊緣的線速度，則va∶vc＝1∶2，故A錯誤；設輪4的半徑為r，則輪1的半徑是2r，角速度之比為ωa∶ωc＝eq\f(va,ra)∶eq\f(vc,rc)＝1∶4，故B正確；根據向心加速度與線速度、角速度的關系a＝ωv可得向心加速度之比為aa∶ac＝eq\f(va×ωa,vc×ωc)＝1∶8，故C錯誤，D正確．B組·能力提升10．飛機飛行時除受到發動機的推力和空氣阻力外，還受到重力和機翼的升力，機翼的升力垂直于機翼所在平面向上．當飛機在空中盤旋時機翼向內側傾斜(如圖所示)，以保證重力和機翼升力的合力提供向心力．設飛機以速率v在水平面內做半徑為R的勻速圓周運動時機翼與水平面成θ角，飛行周期為T.下列說法正確的是()A．若飛行速率v不變，θ增大，則半徑R增大B．若飛行速率v不變，θ增大，則周期T增大C．若θ不變，飛行速率v增大，則半徑R增大D．若飛行速率v增大，θ增大，則周期T一定不變【答案】C【解析】如圖分析受力，向心力Fn＝mgtanθ＝meq\f(v2,R)，可知若飛行速率v不變，θ增大，則半徑R減小，由v＝eq\f(2πR,T)可知周期T減小，故A、B錯誤；由mgtanθ＝eq\f(mv2,R)，可知若θ不變，飛行速率v增大，則半徑R增大，故C正確；由mgtanθ＝meq\f(v2,R)可知若飛行速率v增大，θ增大，則半徑R的變化情況不能確定，由mgtanθ＝mReq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)可知周期T的變化情況不能確定，故D錯誤．11．如圖所示，水平轉盤上放有質量為m的物體(可視為質點)，連接物體和轉軸的繩子長為r，物體與轉盤間的最大靜摩擦力是其壓力的μ倍，轉盤的角速度由零逐漸增大，求：(1)繩子對物體的拉力為零時的最大角速度．(2)當角速度為eq\r(\f(3μg,2r))時，繩子對物體拉力的大小．【答案】(1)eq\r(\f(μg,r))(2)eq\f(1,2)μmg【解析】(1)當恰由最大靜摩擦力提供向心力時，繩子拉