第七章測評(時間:60分鐘滿分:100分)一、單項選擇題(本題共5小題,每小題5分,共25分。每小題只有一個選項符合題目要求)1.開普勒行星運動定律是我們學習、研究天體運動的基礎。下列關于開普勒行星運動定律的理解錯誤的是()A.由開普勒第一定律知,行星繞太陽運動的軌道不是標準的圓形B.由開普勒第一定律知,太陽處在繞它運動的行星軌道的焦點上C.由開普勒第二定律知,一個行星從遠日點向近日點運動的速度是逐漸減小的D.由開普勒第三定律知,地球與火星軌道的半長軸的三次方跟其公轉周期的二次方的比值相等答案:C解析:開普勒第一定律指出所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓,故A正確。由開普勒第一定律知,太陽處在繞它運動的行星軌道的焦點上,故B正確。由開普勒第二定律可知,行星與太陽連線在相同時間內掃過的面積相等,故離太陽近時運動速度大,離太陽遠時運動速度小,故C錯誤。由開普勒第三定律知,地球與火星軌道的半長軸的三次方跟其公轉周期的二次方的比值相等,故D正確。2.2019年1月,我國嫦娥四號探測器成功在月球背面軟著陸。在探測器“奔向”月球的過程中,用h表示探測器與地球表面的距離,F表示它所受的地球引力,能夠描述F隨h變化關系的圖像是()答案:D解析:本題考查萬有引力定律。根據萬有引力定律F=Gm地mr2=Gm地m(3.(2021·全國卷Ⅱ)2021年2月,執行我國火星探測任務的天問一號探測器在成功實施三次近火制動后,進入運行周期約為1.8×105s的橢圓形停泊軌道,軌道與火星表面的最近距離約為2.8×105m。已知火星半徑約為3.4×106m,火星表面處的自由落體加速度大小約為3.7m/s2,則天問一號的停泊軌道與火星表面的最遠距離約為()A.6×105m B.6×106mC.6×107m D.6×108m答案:C解析:探測器做橢圓運動,根據開普勒第三定律,a3T2=k由Gm火mr2=m4π2T2r和Gm求得a=3gR2T24π2=3.3×107m,天問一號的停泊軌道與火星表面的最遠距離=5.89×107m,故選C。4.下圖為人造地球衛星的軌道示意圖,LEO是近地軌道,MEO是中地球軌道,GEO是地球同步軌道,GTO是地球同步轉移軌道。已知地球的半徑R=6400km,該圖中MEO衛星的周期約為(圖中數據為衛星近地點、遠地點離地面的高度)()A.3h B.8hC.15h D.20h答案:A解析:根據題圖中MEO衛星距離地面高度為4200km,可知其軌道半徑約為R1=10600km,同步軌道衛星GEO距離地面高度為36000km,可知其軌道半徑約為R2=42400km,為MEO衛星軌道半徑的4倍,即R2=4R1。地球同步衛星的周期為T2=24h,運用開普勒第三定律,R13R235.銀河系的恒星中大約四分之一是雙星,某雙星由質量不等的星體S1和S2構成,兩星在相互之間的萬有引力作用下繞二者連線上某一定點C做勻速圓周運動。由天文觀察測得其運動周期為T,S1到C點的距離為r1,S1和S2的距離為r,已知引力常量為G。由此可求出S2的質量為()A.4πr2C.4π2r答案:D解析:取S1為研究對象,S1做勻速圓周運動,由牛頓第二定律得Gm1m2r2=m12πT2二、多項選擇題(本題共3小題,每小題5分,共15分。每小題有多個選項符合題目要求。全部選對得5分,選對但不全的得2分,有選錯的得0分)6.(2020·江蘇卷)甲、乙兩顆人造衛星質量相等,均繞地球做圓周運動,甲的軌道半徑是乙的2倍。下列應用公式進行的推論正確的有()A.由v=gR可知,甲的速度是乙的2倍B.由a=ω2r可知,甲的向心加速度是乙的2倍C.由F=Gm地mD.由r3T2=k答案:CD解析:根據萬有引力充當向心力,Gm地mr2=mv2r,得出v=Gm地r,甲的速度是乙的22,選項A錯誤。根據Gm地mr2=ma,得出a=G7.2018年2月2日,我國成功將電磁監測試驗衛星張衡一號發射升空,標志著我國成為世界上少數擁有在軌運行高精度地球物理場探測衛星的國家之一。通過觀測可以得到衛星繞地球運動的周期,并已知地球的半徑和地球表面處的重力加速度。若將衛星繞地球的運動看作勻速圓周運動,且不考慮地球自轉的影響,根據以上數據可以計算出衛星的()A.密度B.向心力的大小C.離地高度D.線速度的大小答案:CD解析:本題考查萬有引力定律的應用,靈活掌握衛星向心加速度的不同表達式是解題關鍵。萬有引力提供衛星圓周運動的向心力,則有Gm地m(R+h)2=ma=mv2R+h=m4π28.2018年12月8日,嫦娥四號探測器成功發射,并于2019年1月3日實現人類首次在月球背面軟著陸。已知月球半徑為R,月球表面重力加速度為g,引力常量為G,嫦娥四號繞月球做勻速圓周運動時的軌道半徑為r。下列說法正確的是()A.月球的密度為3B.嫦娥四號繞月球做勻速圓周運動的線速度為RgC.嫦娥四號繞月球做勻速圓周運動的周期為2πrD.若嫦娥四號要進入低軌道繞月球做圓周運動,需要點火減速答案:BD解析:根據在月球表面附近萬有引力等于重力得Gm0mR2=mg,m0=gR2G,月球的密度為ρ=m0V=gR2G43πR3三、非選擇題(本題共5小題,共60分)9.(9分)2013年12月2日,嫦娥三號探月衛星從西昌衛星發射中心成功發射,嫦娥三號飛行的路線示意圖如圖所示,則嫦娥三號在P點由a軌道轉變到b軌道時,速度必須(選填“變小”或“變大”);在Q點由d軌道轉變到c軌道時,速度必須(選填“變小”或“變大”);在b軌道上,衛星通過P點的速度(選填“大于”“等于”或“小于”)通過R點的速度;嫦娥三號在c軌道上通過Q點的加速度(選填“大于”“等于”或“小于”)在d軌道上通過Q點的加速度。

答案:變大變小大于等于解析:衛星變軌時從低軌到高軌需加速,從高軌到低軌需減速,在P點從a軌到b軌要加速,速度必須變大,而Q處從d軌到c軌要減速,速度必須變小,P點為近地點,衛星速度大于在遠地點R處的速度,衛星在同一點加速度a=Gm10.(9分)某星球的質量約為地球的9倍,半徑約為地球的一半,若從地球上高h處平拋一物體,物體射程為60m,則在該星球上,從同樣的高度,以同樣的初速度平拋同一物體,則星球表面的重力加速度為m/s2,在星球表面,物體的水平射程為m(地球表面重力加速度取10m/s2)。

答案:36010解析:星球表面重力加速度g=Gm星R2,設地球表面重力加速度為g0,則gg0=m星R02m0R2=9×22=36,所以g=36g0=360m/s11.(13分)太空中有一顆繞恒星做勻速圓周運動的行星,此行星上一晝夜的時間是T,在行星的赤道處用彈簧測力計測量物體重力的讀數比在兩極時測量的讀數小10%,已知引力常量為G,求此行星的平均密度。答案:30解析:設行星的質量為m行,半徑為R,平均密度為ρ,物體的質量為m。物體在赤道上的重力比兩極小10%,表明在赤道上隨星球自轉做圓周運動的向心力為Fn=ΔF=0.1F引而一晝夜的時間T就是行星的自轉周期。根據牛頓第二定律,有0.1×Gm行m可得m行=40根據ρ=m可得行星的平均密度為ρ=30π12.(14分)人造地球衛星P繞地球球心做勻速圓周運動,已知P衛星的質量為m,距地球球心的距離為r,地球的質量為m地,引力常量為G。(1)求衛星P與地球間的萬有引力的大小。(2)衛星P的運行周期。(3)現有另一地球衛星Q,Q繞地球運行的周期是衛星P繞地球運行周期的8倍,且P、Q的運行軌跡位于同一平面內,如圖所示,求衛星P、Q在繞地球運行過程中,兩衛星間相距最近時的距離。答案:(1)Gm地mr2(2)2π解析:(1)衛星P與地球間的萬有引力F=Gm地(2)由萬有引力定律及牛頓第二定律,有Gm地mr解得T=2πr3(3)對P、Q兩衛星,由開普勒第三定律,可得r又TQ=8T因此rQ=4rP、Q兩衛星和地球共線且P、Q位于地球同側時距離最近,故最近距離為d=3r。13.(15分)科學家設計了一種新型電站——空間太陽能電站,它建在地球靜止軌道的一個固定位置上,應用微波形式向地面發送電能。已