河南省正陽縣第二高級中學2020屆高三數學上學期周練試題（二）理一.選擇題：本大題12個小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，則A∩?RB=（）A．{1，5，7} B．{3，5，7} C．{1，3，9} D．{1，2，3}2．已知復數在復平面內對應的點在二、四象限的角平分線上，則實數a的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．23．若a，b，c，d∈R，則“a+d=b+c”是“a，b，c，d依次成等差數列”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．函數f（x）=1+與g（x）=在同一直角坐標系下的圖象大致是（）A． B． C． D．5．已知是首項為1的等比數列，是{an}的前n項和，且，則數列的前5項和為（）A． B． C． D．6．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則程序運行后輸出的結果為（）A．7 B．9 C．10 D．117．將函數f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）圖象上每一點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），再向右平移個單位長度得到y=cosx的圖象，則函數f（x）的單調遞增區間為（）A．（k∈Z） B．（k∈Z）C．（k∈Z） D．（k∈Z）8．已知雙曲線的一個焦點為F（2，0），且雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線的方程為（）A． B． C．D．9．一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則幾何體的體積為（）A．2 B． C．3 D．10．設x，y滿足約束條件若目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值為12，則的最小值為（）A． B． C． D．411．已知點M是邊長為2的正方形ABCD的內切圓內（含邊界）一動點，則的取值范圍是（）A．[1,0] B．[1,2] C．[1,3] D．[1,4]12．已知函數f（x）=x+，g（x）=ln（x+2）﹣，其中e為自然對數的底數，若存在實數，使f（）﹣g（）=3成立，則實數a的值為（）A．﹣ln2﹣1 B．﹣1+ln2 C．﹣ln2 D．ln2二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上．13．已知二項式的展開式中含有的項是第3項，則n=．14．若正態變量ξ服從正態分布N（μ，σ2），則ξ在區間（μ﹣σ，μ+σ），（μ﹣2σ，μ+2σ），（μ﹣3σ，μ+3σ）內取值的概率分別是0.6826，0.9544，0.9973．已知某大型企業為10000名員工定制工作服，設員工的身高（單位：cm）服從正態分布N，則適宜身高在177～182cm范圍內員工穿的服裝大約要定制套．（用數字作答）15．已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若a1=1，S3=﹣3，則的最大值為．16．已知四面體ABCD的頂點都在同一個球的球面上，BC=，BD=4，且滿足BC⊥BD，AC⊥BC，AD⊥BD．若該三棱錐的體積為，則該球的球面面積為．三、解答題：17．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=2，求a+c的取值范圍．18．司機在開機動車時使用是違法行為，會存在嚴重的安全隱患，危及自己和他人的生命．為了研究司機開車時使用的情況，交警部門調查了100名機動車司機，得到以下統計：在55名男性司機中，開車時使用的有40人，開車時不使用的有15人；在45名女性司機中，開車時使用的有20人，開車時不使用的有25人．（Ⅰ）完成下面的2×2列聯表，并判斷是否有99.5%的把握認為開車時使用與司機的性別有關；開車時使用開車時不使用合計男性司機人數女性司機人數合計（Ⅱ）以上述的樣本數據來估計總體，現交警部門從道路上行駛的大量機動車中隨機抽檢3輛，記這3輛車中司機為男性且開車時使用的車輛數為X，若每次抽檢的結果都相互獨立，求X的分布列和數學期望E（X）．參考公式與數據：，其中n=a+b+c+d．P（Χ2≥k0）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=AB=BC=1，60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四邊形ACFE是矩形，AE=1，點M在線段EF上．（1）當FM：EM為何值時，AM∥平面BDF？證明你的結論；（2）求二面角B﹣EF﹣D的平面角的余弦值．20．已知橢圓的離心率e=，左、右焦點分別為F1、F2，定點P（2，），點F2在線段PF1的中垂線上．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設直線l：y=kx+m與橢圓C交于M、N兩點，直線F2M、F2N的傾斜角分別為α、β且α+β=π，求證：直線l過定點，并求該定點的坐標．21．已知函數f（x）=0.5﹣ax+（3﹣a）lnx，a∈R．（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線2x﹣y+1=0垂直，求a的值；（2）設f（x）有兩個極值點，且<，求證：f（）+f（）＞﹣5．請考生在第（22）（23）題中任選一題作答22．已知曲線C1的參數方程為（t為參數）．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=2sin．（Ⅰ）把C1的參數方程化為極坐標方程；（Ⅱ）求C1與C2交點的極坐標（ρ≥0，0≤θ＜2π）．23．已知函數f（x）=|x+2|﹣|x﹣2|+m（m∈R）．（Ⅰ）若m=1，求不等式f（x）≥0的解集；（Ⅱ）若方程f（x）=x有三個實根，求實數m的取值范圍．AABCBBBDDACA13．n=8．14．135915．0.516.23π．17．（1）B=60°（2）a+c∈（2，4]解：（I）y=0.5ABACsinA=sinxsin（）（II）B=60°時，△ABC的面積最大為18．解：（Ⅰ）填寫2×2列聯表，如下；開車時使用開車時不使用合計男性司機人數401555女性司機人數202545合計6040100根據數表，計算，所以有99.5%的把握認為開車時使用與司機的性別有關；（Ⅱ）X的分布列為：X0123P數學期望為EX=3×0.4=1.2．19．解：（1）略（2）20．解：（Ⅰ）橢圓方程為；（Ⅱ）直線MN過定點，該定點的坐標為（2，0）．21．解：（1）（2）由題意，x1，x2為f′（x）=0的兩根∴2＜a＜3，又∵x1+x2=a，x1x2=3﹣a，∴f（x1）+f（x2）=0.5（x12+x22）﹣a（x1+x2）+（3﹣a）lnx1x2，=f（x）=﹣0.5a2+a﹣3+（3﹣a）ln（3﹣a），設h（a）=﹣0.5a2+a﹣3+（3﹣a）ln（3﹣a），a∈（2，3），則h′（a）=﹣a﹣ln（3﹣a），∴h″（a）=﹣1+=＞0，故h′（a）在（2，3）遞增，又h′（2）=﹣2＜0，當a→3時，h′（a）→+∞，∴?a0∈（2，3），當a∈（2，a0）時，h（a）遞減，當a∈（a0，3）時，h（a）遞增，∴h（a）min=h（a0）=﹣0.5a02+a0﹣3+（3﹣a0）ln（3﹣a0）＞﹣0.5a