高中數學精編資源2/2專題02常用邏輯用語3題型分類1．充分條件、必要條件與充要條件的概念若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件p是q的充分不必要條件p?q且q?pp是q的必要不充分條件p?q且q?pp是q的充要條件p?qp是q的既不充分也不必要條件p?q且q?p2．全稱量詞與存在量詞（1）全稱量詞：短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“?”表示．（2）存在量詞：短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“?”表示．3．全稱量詞命題和存在量詞命題名稱全稱量詞命題存在量詞命題結構對M中任意一個x，p(x)成立存在M中的元素x，p(x)成立簡記?x∈M，p(x)?x∈M，p(x)否定?x∈M，﹁p(x)?x∈M，﹁p(x)（一）充分、必要條件的判定1．充分條件與必要條件（1）判斷：當命題“若p則q”為真時，可表示為p?q，稱p為q的充分條件，q是p的必要條件（2）充要條件：如果既有“p?q”，又有“q?p”，則稱條件p是q成立的充要條件，或稱條件q是p成立的充要條件，記作“p?q”．p與q互為充要條件．2．充分條件、必要條件的判定方法．（1）定義法：根據p?q，q?p進行判斷，適用于定義、定理判斷性問題．（2）集合法：根據p，q對應的集合之間的包含關系進行判斷，多適用于條件中涉及參數范圍的推斷問題．題型1：充分、必要條件的判定1-1．（2024高二下·四川內江·階段練習）已知向量，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】若，由得出，若，由平行向量的坐標公式得出，從而得出答案.【詳解】若，則，所以；若，則，解得，得不出．所以“”是“”的充分不必要條件．故選：A．1-2．（2024·浙江·模擬預測）已知直線平面，則“直線平面”是“平面平面”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據充分條件、必要條件的定義判斷即可.【詳解】若“直線平面”成立，設，且，又平面，所以平面，又，所以“平面平面”成立；若“平面平面”成立，且直線平面，可推出平面或平面，所以“直線平面”不一定成立.綜上，“直線平面”是“平面平面”的充分不必要條件.故選：A.1-3．（2024·浙江·模擬預測）已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【分析】通過反例可說明充分性和必要性均不成立，由此可得結論.【詳解】當，時，滿足，此時；當，時，滿足，此時；，，“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D.1-4．（2024高一下·湖北孝感·期中）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】由求得，從而判斷出充分、必要條件.【詳解】，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B1-5．（2024·北京房山·二模）已知函數則“”是“在上單調遞減”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】求得在上單調遞減時的取值范圍，從而判斷出充分、必要條件.【詳解】若在上單調遞減，則，解得.所以“”是“在上單調遞減”的必要而不充分條件.故選：B1-6．（2024·安徽合肥·三模）已知，為實數，則使得“”成立的一個充分不必要條件為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據“充分必要條件”的定義逐項分析.【詳解】對于A，如果，例如，則，不能推出，如果，則必定有，既不是充分條件也不是必要條件，錯誤；對于B，如果，根據對數函數的單調性可知，但不能推出，例如，不是充分條件，如果，則，是必要條件，即是的必要不充分條件，錯誤；對于C，如果，因為是單調遞增的函數，所以，不能推出，例如，如果，則必有，是必要不充分條件，錯誤；對于D，如果，則必有，是充分條件，如果，例如，則不能推出，所以是充分不必有條件，正確.故選：D.（二）充分、必要條件的應用1．充分、必要條件與對應集合之間的關系若p以集合A的形式出現，q以集合B的形式出現，即p：A={x|p（x）}，q：B={x|q（x）}，則（1）若A?B，則p是q的充分條件．（2）若B?A，則p是q的必要條件．（3）若A?B，則p是q的充分不必要條件．（4）若B?A，則p是q的必要不充分條件．（5）若A=B，則p是q的充要條件．2．求參數問題的解題策略．（1）把充分條件、必要條件或充要條件轉化為集合之間的關系，然后根據集合之間的關系列出關于參數的不等式(或不等式組)求解．（2）要注意區間端點值的檢驗．題型2：充分、必要條件的應用2-1．（2024·山東濰坊·二模）若“”是“”的一個充分條件，則的一個可能值是.【答案】（只需滿足即可）【分析】解不等式，可得出滿足條件的一個的值.【詳解】由可得，則，所以，，解得，因為“”是“”的一個充分條件，故的一個可能取值為.故答案為：（只需滿足即可）.2-2．（2024·云南昆明·模擬預測）若“”是“”的必要不充分條件，則的值可以是.（寫出滿足條件的一個值即可）【答案】（答案不唯一，滿足即可）【分析】根據必要不充分條件列不等式，由此求得的可能取值.【詳解】由于“”是“”的必要不充分條件，所以，所以的值只需小于即可.故答案為：（答案不唯一，滿足即可）2-3．（2024·福建三明·模擬預測）已知集合，.(1)若，求；(2)是的___________條件，若實數的值存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.（請在①充分不必要；②必要不充分；③充要；中任選一個，補充到空白處）注：如果選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分.【答案】(1)或(2)條件選擇見解析，答案見解析【分析】（1）求出集合、，利用補集和的交集的定義可求得結果；（2）求出集合，根據所選條件可得出集合、的包含關系，可得出關于實數的不等式組，解之即可得出結論.【詳解】（1）解：由不等式，解得，可得當時，不等式，解得，即，可得或，所以或.（2）解：由不等式，解得，所以.若選擇條件①，則集合是的真子集，得，解得.當時，，，合乎題意；若選擇條件②，則集合是的真子集，得，解得.當時，，則，合乎題意；若選擇條件③，則集合，得無解，所以不存在滿足條件③的實數.（三）全稱量詞與存在量詞1．量詞與命題（1）存在量詞命題：含有存在量詞的命題．“?x0∈M，有p（x0）成立”簡記成“?x0∈M，p（x0）”．（2）全稱量詞命題：含有全稱量詞的命題．“?x∈M，有p（x）成立”簡記成“?x∈M，p（x）”．2．全稱量詞命題與存在量詞命題（1）全稱量詞命題的否定是存在量詞命題．（2）存在量詞命題的否定是全稱量詞命題．3．含量詞命題的解題策略．（1）判定全稱量詞命題是真命題，需證明都成立；要判定存在量詞命題是真命題，只要找到一個成立即可．當一個命題的真假不易判定時，可以先判斷其否定的真假．（2）由命題真假求參數的范圍，一是直接由命題的真假求參數的范圍；二是可利用等價命題求參數的范圍．題型3：全稱量詞與存在量詞3-1（2024·四川成都·三模）命題“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據題意，由全稱命題的否定是特稱命題即可得到結果.【詳解】由題意可得，“”的否定是，故選：B3-2．（2024·貴州貴陽·模擬預測）已知命題，不是素數，則為（

）A．，是素數 B．，是素數C．，是素數 D．，是素數【答案】D【分析】由全稱量詞命題的否定可得出結論.【詳解】命題為全稱量詞命題，該命題的否定為，是素數.故選：D.3-3．（2024·黑龍江齊齊哈爾·二模）若命題“”為假命題，則實數x的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】等價于“”為真命題．令，解不等式即得解.【詳解】解：命題“”為假命題，其否定為真命題，即“”為真命題．令，則，即，解得，所以實數x的取值范圍為.故選：C3-4．（2024·江西九江·二模）已知命題：，，若p為假命題，則實數a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先由為假命題，得出為真命題，即，恒成立，由，即可求出實數a的取值范圍．【詳解】因為命題：，，所以：，，又因為為假命題，所以為真命題，即，恒成立，所以，即，解得，故選：D．3-5．（2024高三上·全國·階段練習）已知命題“，”為假命題，則實數a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先得出題設假命題的否命題“，”，則等價于，，求最小值即可.【詳解】因為命題“，”為假命題，則命題的否定“，”為真命題，所以，．易知函數在上單調遞增，所以當時，取最小值，所以．所以實數a的取值范圍為．故選：D．一、單選題1．（2024高三·安徽合肥·階段練習）設非空集合，滿足，則下列選項正確的是（

）A．，有 B．，有C．，使得 D．，使得【答案】B【分析】利用元素與集合的關系和集合間的包含關系對選項逐一判斷即可．【詳解】，，當?時，，使得，故A錯誤；，，必有，即，必有，故B正確；由B正確，得，必有，，使得錯誤，即C錯誤；當時，不存在，使得，故D錯誤，綜上只有B是正確的．故選：B．2．（2024·黑龍江齊齊哈爾·三模）已知，下列四個命題：①，，②，，③，，④，．其中是真命題的有（

）A．①③ B．②④ C．①② D．③④【答案】C【分析】作商并結合單調性判斷①；作差并結合對數函數性質、對數換底公式判斷②；利用指數函數單調性比較判斷③；在給定條件下，借助“媒介”數比較判斷作答.【詳解】對于①，由得：，，，則，①正確；對于②，，，即，則，②正確；對于③，函數在上為減函數，而，則，即，，③錯誤；對于④，當時，，，即，④錯誤，所以所給命題中，真命題的是①②．故選：C3．（2024·貴州畢節·模擬預測）直線，直線，給出下列命題：①，使得；

②，使得；③，與都相交；

④，使得原點到的距離為.其中正確的是（

）A．①② B．②③ C．②④ D．①④【答案】C【分析】利用兩直線平行可得出關于的等式與不等式，解之可判斷①；利用兩直線垂直可求得實數的值，可判斷②；取可判斷③；利用點到直線的距離公式可判斷④.【詳解】對于①，若，則，該方程組無解，①錯；對于②，若，則，解得，②對；對于③，當時，直線的方程為，即，此時，、重合，③錯；對于④，直線的方程為，若，使得原點到的距離為，則，整理可得，，方程有解，④對.故選：C.4．（2024·天津河東·一模）命題“有一個偶數是素數”的否定是（

）A．任意一個奇數是素數 B．任意一個偶數都不是素數C．存在一個奇數不是素數 D．存在一個偶數不是素數【答案】B【分析】根據存在量詞命題，否定為，即可解得正確結果.【詳解】由于存在量詞命題，否定為.所以命題“有一個偶數是素數”的否定是“任意一個偶數都不是素數”.故選：B5．（2024高一上·湖南·階段練習）若命題“”是假命題，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題首先可根據題意得出命題“，”是真命題，然后分為、、三種情況進行討論，結合二次函數性質即可得出結果.【詳解】因為命題“，”是假命題，所以命題“，”是真命題，若，即或，當時，不等式為，恒成立，滿足題意；當時，不等式為，不恒成立，不滿足題意；當時，則需要滿足，即，解得，綜上所述，的范圍是，故選：B.6．（2024高三·全國·專題練習）“為整數”是“為整數”的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要【答案】A【分析】用充分條件、必要條件的定義判斷.【詳解】由為整數能推出為整數，故“為整數”是“為整數”的充分條件，由,為整數不能推出為整數，故“為整數”是“為整數”的不必要條件，綜上所述，“為整數”是“為整數”的充分不必要條件，故選：A.7．（2024高三上·上海楊浦·期中）設，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】由三角函數的性質結合充分條件、必要條件的定義即可得解.【詳解】因為可得：當時，，充分性成立；當時，，必要性不成立；所以當，是的充分不必要條件.故選：A.8．（2024·北京）設是公差不為0的無窮等差數列，則“為遞增數列”是“存在正整數，當時，”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】設等差數列的公差為，則，利用等差數列的通項公式結合充分條件、必要條件的定義判斷可得出結論.【詳解】設等差數列的公差為，則，記為不超過的最大整數.若為單調遞增數列，則，若，則當時，；若，則，由可得，取，則當時，，所以，“是遞增數列”“存在正整數，當時，”；若存在正整數，當時，，取且，，假設，令可得，且，當時，，與題設矛盾，假設不成立，則，即數列是遞增數列.所以，“是遞增數列”“存在正整數，當時，”.所以，“是遞增數列”是“存在正整數，當時，”的充分必要條件.故選：C.9．（2024·廣西南寧·一模）有下列四個命題，其中是假命題的是（

）A．已知，其在復平面上對應的點落在第四象限B．“全等三角形的面積相等”的否命題C．在中，“”是“”的必要不充分條件D．命題“，”的否定是“，”【答案】B【分析】對于A項，利用復數的幾何意義來判定；對于B項，利用原命題與否命題的關系判定；對于C項，利用充分必要條件的定義來判定；對于D項，利用全稱命題的否定的定義來判定.【詳解】對于A：，所以對應的點為，在第四象限，故A正確；對于B：“全等三角形的面積相等”的否命題是，不全等三角形的面積不相等，這顯然是假命題．對于C：在中，，由，可得，所以“”是“”的必要不充分條件．故C正確；對于D：命題“，”是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，所以命題“，”的否定是：“，”．故D正確；故選：B10．（2024·安徽黃山·三模）“”是“函數在區間上單調遞增”的（

）A．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】結合對數復合函數的單調性及充分條件、必要條件的定義，即可得答案.【詳解】令，，若在上單調遞增，因為是上的增函數，則需使是上的增函數且，則且，解得.因為?，故是的必要不充分條件，故選：C.11．（2024·重慶·三模）將函數的圖象向右平移個單位得到函數的圖象，則“”是“函數為偶函數”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據題意求出函數的解析式，然后通過函數是偶函數求出的取值范圍，最后與進行對比，即可得出“”與“為偶函數”之間的關系．【詳解】因為函數的圖像向右平移個單位長度后得到函數的圖像，所以，因為為偶函數，所以，即，當時，可以推導出函數為偶函數，而函數為偶函數不能推導出，所以“”是“為偶函數”的充分不必要條件.故選：A12．（2024·新疆烏魯木齊·三模）定義表示不超過的最大整數，.例如：，.①；②存在使得；③是成立的充分不必要條件；④方程的所有實根之和為，則上述命題為真命題的序號為（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①④【答案】D【分析】易于判定①正確，②錯誤，③錯誤，④不易判定，可以繞開，利用排除法得到只有答案正確.也可用分離函數法，借助于數形結合思想判定④正確.【詳解】,故①正確；由可知，可知，所以，故②錯誤，故AC錯誤；,,，故③錯誤，故B錯誤；對于，顯然不是方程的解，可化為，考察函數和的圖象的交點，除了(-1,0)外，其余點關于點(0,1)對稱，從而和為零，故總和為，故④正確.故D正確.故選：D【點睛】選擇題中有些問題不易確定時，常常要嘗試使用排除方法，本題就是一個典型的例子.13．（黑龍江省哈爾濱市第三中學校2023屆高三三模數學試題）命題：“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】全稱量詞命題的否定是特稱量詞命題，把任意改為存在，把結論否定.【詳解】“，”的否定是“，”.故選：C14．（2024·天津河北·二模）若，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據充分條件、必要條件的定義即可得解.【詳解】若，令，滿足，但；若，則一定成立，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B15．（2024·上海浦東新·三模）設等比數列的前項和為，設甲：，乙：是嚴格增數列，則甲是乙的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分又非必要條件【答案】D【分析】舉出反例得到充分性和必要性均不成立.【詳解】不妨設，則，滿足，但是嚴格減數列，充分性不成立，當時，是嚴格增數列，但，必要性不成立，故甲是乙的既非充分又非必要條件.故選：D16．（2024·北京）若，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】解法一：由化簡得到即可判斷；解法二：證明充分性可由得到，代入化簡即可，證明必要性可由去分母，再用完全平方公式即可；解法三：證明充分性可由通分后用配湊法得到完全平方公式，再把代入即可，證明必要性可由通分后用配湊法得到完全平方公式，再把代入，解方程即可.【詳解】解法一：因為，且，所以，即，即，所以.所以“”是“”的充要條件.解法二：充分性：因為，且，所以，所以，所以充分性成立；必要性：因為，且，所以，即，即，所以.所以必要性成立.所以“”是“”的充要條件.解法三：充分性：因為，且，所以，所以充分性成立；必要性：因為，且，所以，所以，所以，所以，所以必要性成立.所以“”是“”的充要條件.故選：C17．（2024·天津）已知，“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】B【分析】根據充分、必要性定義判斷條件的推出關系，即可得答案.【詳解】由，則，當時不成立，充分性不成立；由，則，即，顯然成立，必要性成立；所以是的必要不充分條件.故選：B18．（2024高三·全國·專題練習）設，是兩個平面，直線與垂直的一個充分條件是（

）A．且 B．且 C．且 D．且【答案】D【分析】結合空間線面以及面面的位置關系，判斷各選項中條件能否推出直線與垂直，即可判斷出答案.【詳解】A，當且時，則或或，不能得出一定是，A錯誤，B，當且時，則或，不能得出，B錯誤，C，當且時，則或或或與相交不垂直，不能得出一定是，C錯誤，D，當且時，則，故“且”是直線與垂直的一個充分條件，D正確，故選：D．19．（2024高一上·山東煙臺·期中）設，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】首先求解二次不等式，然后結合不等式的解集即可確定充分性和必要性是否成立即可.【詳解】求解二次不等式可得：或，據此可知：是的充分不必要條件.故選：A.【點睛】本題主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，屬于基礎題.20．（2024·浙江）已知空間中不過同一點的三條直線m，n，l，則“m，n，l在同一平面”是“m，n，l兩兩相交”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】將兩個條件相互推導，根據能否推導的結果判斷充分必要條件.【詳解】依題意是空間不過同一點的三條直線，當在同一平面時，可能，故不能得出兩兩相交.當兩兩相交時，設，根據公理可知確定一個平面，而，根據公理可知，直線即，所以在同一平面.綜上所述，“在同一平面”是“兩兩相交”的必要不充分條件.故選：B【點睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查公理和公理的運用，屬于中檔題.21．（2024·廣東揭陽·二模）下列結論正確的是（

）①“”是“對任意的正數x，均有”的充分非必要條件．②隨機變量服從正態分布，則③線性回歸直線至少經過樣本點中的一個．④若10名工人某天生產同一零件，生產的件數是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設其平均數為a，中位數為b，眾數為c，則有A．③④ B．①② C．①③④ D．①④【答案】D【分析】對①：當時，利用均值不等式可得成立；反之，對任意的正數x，均有成立，不一定成立；根據充分必要條件的定義即可判斷正確；對②：由正態分布的定義知②不正確；對③：線性回歸直線不一定經過樣本點中的一個知③不正確；對④：由平均數，中位數，眾數定義，計算可判斷正確.【詳解】解：①當時，由基本不等式得；但對任意的正數x，均有時，不一定成立，所以“”是“對任意的正數x，均有”的充分非必要條件，故①正確；②因為，所以②不正確；③線性回歸直線不一定經過樣本點中的一個，所以③不正確；④因為平均數為，中位數為15，眾數為17，所以，故④正確．所以正確的為①④．故選:D．22．（2024·江蘇南通·三模）1943年深秋的一個夜晚，年僅19歲的曹火星在晉察冀邊區創作了歌曲《沒有共產黨就沒有中國》，毛主席得知后感覺歌名的邏輯上有點問題，遂提出修改意見，將歌名改成《沒有共產黨就沒有新中國》，今年恰好是建黨100周年，請問“沒有共產黨”是“沒有新中國”的（

）條件．A．充分 B．必要 C．充分必要 D．既非充分又非必要【答案】A【分析】直接利用充分條件的定義進行判斷即可.【詳解】記條件p:“沒有共產黨”，條件q：“沒有新中國”，由歌詞知，p可推出q，故“沒有共產黨”是“沒有新中國”的充分條件.故選：A.23．（高考廣西桂林、崇左市2022屆高三5月聯合模擬考試數學（文）試題）設為兩個不同的平面，則的一個充分條件可以是（

）A．內有無數條直線與平行 B．垂直于同一條直線C．平行于同一條直線 D．垂直于同一個平面【答案】B【分析】利用線面，面面平行垂直的判定或性質對各個選項進行分析即可得到答案.【詳解】對于A，內有無數條直線與平行不能得出兩個平面可以相交，故A錯；對于B，垂直于同一條直線可以得出，反之當時，若垂直于某條直線，則也垂直于該條直線，正確；對于C，平行于同一條直線，則兩個平面可以平行也可以相交，故錯誤；對于D，垂直于同一平面的兩個平面可以平行也可以相交，故錯誤；故選：B．24．（2024·浙江嘉興·二模）若，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】利用基本不等式結合充分條件和必要條件的定義即可得出答案.【詳解】解：當時，，當且僅當，即時，取等號，所以，當時，，此時，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.25．（2024·廣東湛江·二模）已知，是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，且，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據充分必要條件的定義判斷．【詳解】，，只有一條垂直直線，不能得出，不充分，當時，由于，則有，是必要的，因此是必要不充分條件．故選：B．26．（天津市第四中學2022屆高三下學期線上檢測數學試題）設，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】先求出兩個不等式的解集，然后根據充分條件和必要條件的定義判斷即可【詳解】由，得，解得，由，得，得，因為當時，一定成立，而當時，不一定成立，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：A27．（2024·北京通州·一模）若a，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】利用重要不等式即可由“”推出“”；“”成立時，“”不一定成立，舉反例證明.【詳解】，當且僅當時，取等號，當，時，，但，故“”是“”的充分不必要條件故選：A28．（2024·山東棗莊·一模）命題“，”的否定為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】直接根據全稱命題的否定求解即可.【詳解】命題“，”的否定為“，”.故選：D.29．（2024·江西九江·二模）已知命題p：，，則為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】由否定定義求解即可.【詳解】由否定的定義可知，為，.故選：D30．（2024高三下·湖南衡陽·開學考試）下列有關命題的說法正確的是(

)A．若，則B．“”的一個必要不充分條件是“”C．若命題：，，則命題：，D．、是兩個平面，、是兩條直線，如果，，，那么【答案】C【分析】A：根據向量加法的性質即可判斷；B：根據充分條件的概念即可判斷；C：根據含有一個量詞的命題的否定的改寫方法判斷即可；D：根據空間線面關系即可判斷.【詳解】A：若，則方向相反且，故A錯誤；B：若，則，故“”是“”的充分條件，故B錯誤；C：命題：，，則其否定為：，，故C正確；D：如果，，，則無法判斷α、β的位置關系，故D錯誤.故選：C.31．（重慶市2022屆高三上學期1月調研數學試題）命題的否定為“，使得”，則命題為（

）A．B．，使得C．D．，使得【答案】C【分析】把所給的命題否定可得命題【詳解】因為命題的否定為“，使得”，所以命題為“”，故選：C32．（2024·全國）等比數列的公比為q，前n項和為，設甲：，乙：是遞增數列，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【答案】B【分析】當時，通過舉反例說明甲不是乙的充分條件；當是遞增數列時，必有成立即可說明成立，則甲是乙的必要條件，即可選出答案．【詳解】由題，當數列為時，滿足，但是不是遞增數列，所以甲不是乙的充分條件．若是遞增數列，則必有成立，若不成立，則會出現一正一負的情況，是矛盾的，則成立，所以甲是乙的必要條件．故選：B．【點睛】在不成立的情況下，我們可以通過舉反例說明，但是在成立的情況下，我們必須要給予其證明過程．33．（2024·山東）已知，若集合，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據充分條件和必要條件的定義即可求解.【詳解】當時，集合，，可得，滿足充分性，若，則或，不滿足必要性，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：A.34．（2024·北京）已知，則“存在使得”是“”的（

）．A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據充分條件，必要條件的定義，以及誘導公式分類討論即可判斷.【詳解】(1)當存在使得時，若為偶數，則；若為奇數，則；(2)當時，或，，即或，亦即存在使得．所以，“存在使得”是“”的充要條件.故選：C.【點睛】本題主要考查充分條件，必要條件的定義的應用，誘導公式的應用，涉及分類討論思想的應用，屬于基礎題.35．（甘肅省甘南藏族自治州合作第一中學2023-2024學年高二上學期期末考試數學（文）試題）“x=1”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】將代入可判斷充分性,求解方程可判斷必要性,即可得到結果.【詳解】將代入中可得,即“”是“”的充分條件；由可得,即或,所以“”不是“”的必要條件,故選:A【點睛】本題考查充分條件和必要條件的判定,屬于基礎題.36．（2024高三上·四川綿陽·階段練習）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】結合函數定義域和單調性得到不等式組，求出所滿足的的取值范圍，進而判斷出結果.【詳解】因為定義域為，且為增函數，又，所以，解得：，因為，而，故“”是“”的充分不必要條件.故選：A37．（2024·全國·模擬預測）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】直接利用充分條件和必要條件得定義判斷即可【詳解】由已知條件得，則“”“”，“”“”，即“”是“”的必要不充分條件，故選：.38．（2024·山東臨沂·一模）已知圓C：，點，，則“”是“直線AB與圓C有公共點”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】A【分析】先求出圓心C到直線AB的距離為，利用定義法判斷.【詳解】圓C：的圓心為,半徑R.由點，求出直線AB的方程為：.所以圓心C到直線AB的距離為.充分性：時，有，所以直線直線AB與圓C相交，有公共點，故充分性滿足；必要性：“直線AB與圓C有公共點”，則有，即“”，故必要性不滿足.所以“”是“直線AB與圓C有公共點”的充分不必要條件.故選：A.39．（山東省淄博市2023-2024學年高三模擬考試（一模）數學試題）若向量，，則“”是“向量，夾角為鈍角”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】由向量，夾角為鈍角可得且，不共線，然后解出的范圍，然后可得答案.【詳解】若向量，夾角為鈍角，則且，不共線所以，解得且所以“”是“向量，夾角為鈍角”的必要不充分條件故選：B40．（2024·河北·模擬預測）“”是“圓上有四個不同的點到直線的距離等于1”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據直線和圓的位置關系求出，然后利用充分條件和必要條件的定義進行判斷.【詳解】∵圓的半徑，若圓C上恰有4個不同的點到直線l的距離等于1，則必須滿足圓心到直線的距離，解得.又，∴“”是“圓上有四個不同的點到直線的距離等于1”的充分不必要條件.故選：A.41．（2024·山東·模擬預測）“”是“過點有兩條直線與圓相切”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】先由已知得點在圓外，求出的范圍，再根據充分條件和必要條件的定義分析判斷【詳解】由已知得點在圓外，所以，解得，所以“”是“過點有兩條直線與圓相切”的必要不充分條件，故選：B42．（2024·北京西城·模擬預測）設p：，q：，則p是q成立的（

）A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】解不等式化簡命題q，再利用充分條件、必要條件的定義直接判斷作答.【詳解】解不等式得：，即，顯然，所以p是q成立的必要不充分條件.故選：C43．（2024·山東濰坊·一模）已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】對的取值進行分類討論，結合指數函數的單調性解不等式，利用集合的包含關系判斷可得出結論.【詳解】若，由可得，此時；若，則，不合乎題意；若，由可得，此時.因此，滿足的的取值范圍是或，因為或，因此，“”是“”的必要不充分條件.故選：B.44．（2024·全國·模擬預測）已知向量，，則“”是“與的夾角為鈍角”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】先求出與的夾角為鈍角時k的范圍，即可判斷.【詳解】當與的夾角為鈍角時，，且與不共線，即所以且.故“”是“與的夾角為鈍角”的必要不充分條件.故選B.45．（2024·全國·模擬預測）已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】由及對數函數的單調性可得；將變形化同構，進而構造函數，利用導數討論函數的單調性可得，即可得解．【詳解】由，得．由，得．記函數，則，所以函數在R上單調遞增，又，則，所以．因此“”是“”的充分不必要條件．故選：A．46．（2024·黑龍江·一模）已知a，，則“”的一個必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用否定ACD選項，進而得答案.【詳解】解：對于A選項，當時，，此時，故不是的必要條件，故錯誤；對于B選項，當時，成立，反之，不成立，故是的必要條件，故正確；對于C選項，當時，，但此時，故不是的必要條件，故錯誤；對于D選項，當時，，但此時，故故不是的必要條件，故錯誤.故選：B二、多選題47．（2024·全國·模擬預測）設m，n是空間中兩條不同直線，，是空間中兩個不同平面，則下列選項中錯誤的是（

）A．當時，“”是“”的充要條件．B．當時，“”是“”的充要條件．C．當時，“”是“”的充分不必要條件．D．當時，“”是“”的必要不充分條件．【答案】AD【分析】根據線面之間的位置關系結合充分條件和必要條件逐一判斷即可.【詳解】對于A，當時，若，則或或m，相交,若，則或或m，相交，故不是的充分條件，也不是必要條件，故A錯誤；對于B，根據面面平行的性質B正確；對于C，當時，若，由面面垂直的判定定理得，若，則或或m，相交，故C正確；對于D，當時，若，則m，n平行或異面，若，則或，所以不是的充分條件也不是必要條件，故D錯誤．故選：AD．48．（2024·全國·模擬預測）下列四個條件中，是的一個充分不必要條件的是（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】利用特殊值法可判斷AD選項；利用不等式的基本性質結合充分條件、必要條件的定義可判斷BC選項.【詳解】對于A選項，取，，則，但，A不滿足條件；對于B選項，由可知，，由不等式的性質可得，所以，，因為，但，所以，是的一個充分不必要條件，B滿足條件；對于C選項，若，則，由不等式的性質可得，另一方面，若，取，則，所以，，，所以，是的一個充分不必要條件，C滿足條件；對于D選項，取，，則，則，但，D不滿足條件.故選：BC.49．（2024·湖南·一模）下列選項中，與“”互為充要條件的是（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】先求出的范圍，再逐項求出對應的范圍，從而可得正確的選項.【詳解】的解為，對于A，因為為的真子集，故A不符合；對于B，因為等價于，其范圍也是，故B符合；對于C，即為，其解為，故C符合；對于D，即，其解為，為的真子集，故D不符合，故選：BC.50．（2024·湖南邵陽·一模）給出下列命題，其中正確的命題有（

）A．“”是“”的必要不充分條件B．已知命題：“，”，則：“，”C．若隨機變量，則D．已知隨機變量，且，則【答案】BCD【分析】選項A：利用充分條件和必要條件的概念，并結合同角或終邊相同的角的三角函數值相同即刻判斷；選項B：利用特稱命題的否定的概念即可判斷；選項C：利用二項分布的期望公式即可求解；選項D：利用正態曲線的對稱性即可求解.【詳解】選項A：若，則；若，則，，從而“”是“”的充分不必要條件，故A錯誤；選項B：由特稱命題的否定的概念可知，B正確；選項C：因為，所以，故C正確；選項D：結合已知條件可知，正態曲線關于對稱，又因為，從而，解得，故D正確.故選：BCD51．（2024高三上·湖北·階段練習）關于充分必要條件，下列判斷正確的有（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．“”是“，，成等比數列”的充分不必要條件C．“的圖象經過點”是“是冪函數”的必要不充分條件D．“直線與平行”是“直線與的傾斜角相等”的充要條件【答案】BC【分析】按照必要不充分條件的定義容易判斷A；求出的等價結論，即可判斷B；根據冪函數的定義可以判斷C；考慮直線是否重合可以判斷D.【詳解】因為“”是“”的必要不充分條件，所以A錯誤；因為（，，均大于0），所以“”是“，，成等比數列”的充分不必要條件，所以B正確；冪函數的圖象都經過點，反之不成立，比如：，所以C正確；若直線與平行，則直線與的傾斜角相等；若直線與的傾斜角相等，則直線與平行或重合，所以D錯誤.故選：BC.52．（2024·遼寧沈陽·二模）下列四個選項中，是的充分必要條件的是（

）．A．， B．，C．， D．，【答案】ABC【分析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】A．由，，可得，，反之也成立，∴是的充分必要條件；B．由，，可得，；反之也成立，∴是的充分必要條件；C．由，，可得，；反之也成立，∴是的充分必要條件；D．由，，可得，；反之不成立，例如取，．∴是的必要不充分條件．故選：ABC．53．（2024·重慶九龍坡·二模）下列說法正確的是（

）A．是的充分不必要條件B．冪函數在區間上單調遞減C．拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合D．函數的最大值為2【答案】ABD【分析】由相等向量的定義和充分條件、必要條件的判定方法，可判定A正確；根據冪函數的定義和性質，可判定B正確；根據拋物線和橢圓的性質，可判定C不正確；根據三角函數的性質，可判定D正確.【詳解】對于A中，由，可得成立，反之：若，但向量與的方向不一定相同，所以向量與不一定相等，所以是的充分不必要條件，所以A正確；對于B中，由冪函數，可得，即，所以函數在區間上單調遞減，所以B正確；對于C中，拋物線的焦點坐標為，橢圓的右焦點的坐標為，可得拋物線的焦點與橢圓的右焦點不重合，所以C不正確；對于D中，由三角函數的性質，可得，當時，可得，所以當時，函數取得最大值2，所以D正確.故選：ABD.54．（2024·山東·模擬預測）下列說法正確的是（

）A．若，則B．“”是“直線與直線垂直”的充分條件C．已知回歸直線方程，且，，則D．函數的圖象向左平移個單位，所得函數圖象關于原點對稱【答案】AB【分析】選項A.由指數對數互化可得，由均值不等式可判斷;選項B.根據兩直線垂直得出的值，再根據充分、必要條件的判斷方法可判斷；選項C.根據回歸直線一定過樣本中心點可判斷；選項D.先由函數圖像平移得出平移后的解析式，再判斷其奇偶性可判斷.【詳解】A.由，得，，，，，，所以(由于所以等號不成立)，故A正確.B.由兩直線垂直，可得，解得或；所以“”是“直線與直線垂直”的充分條件，故B正確.C.回歸直線一定過樣本中心點，，；故C不正確.D.將的圖象向左平移個單位，可得，函數，由，所以，所以不是奇函數，其圖像不關于原點對稱，所以D不正確.故選：AB.55．（2024·湖南常德·一模）下列說法正確的是（

）A．命題的否定B．二項式的展開式的各項的系數和為32C．已知直線平面，則“”是”的必要不充分條件D．函數的圖象關于直線對稱【答案】AD【分析】根據特稱命題的否定求解方法可判斷A；令代入二項式即可求得各項的系數和，可判斷B；由于直線與的關系不確定故能判斷C；判斷是否等于，就能判斷D是否正確．【詳解】解：對于A：命題的否定，故A正確；對于B：二項式的展開式的各項的系數和為，故B錯誤；對于C：已知直線平面，由于直線與的關系不確定，故“”是”的既不必要不充分條件，故C錯誤；對于D：由于關于的對稱點為，故，滿足，故函數的圖象關于直線對稱，故D正確.故選：AD．56．（2024·遼寧沈陽·模擬預測）下列說法不正確的是（）A．等比數列，，則B．拋物線的焦點C．命題“”的否定是：“”D．兩個事件，“與互斥”是“與相互對立”的充分不必要條件.【答案】ABCD【分析】根據等比中項的性質判斷選項A；根據拋物線的性質判斷選項B；根據全稱命題和特稱命題的關系判斷選項C；根據互斥事件、對立事件的關系判斷選項D；【詳解】A.等比數列，，所以，則，又，所以，故A錯誤；B.拋物線化成標準式得：，所以其焦點，故B錯誤；C.命題“”的否定是：“”,故C錯誤；D.兩個事件，若與互斥，則與不一定相互對立，但若與相互對立，則與一定互斥，故“與互斥”是“與相互對立”的必要不充分條件，故D錯誤.故選：ABCD;【點睛】本題中有一些易錯知識點，比如拋物線的焦點在哪個坐標軸上，需要把拋物線化成標準形式再進行判斷，再比如事件相互互斥和相互對立間的關系等等，在平時備考中要清楚這些易錯點，謹防出錯.57．（2024·山東淄博·三模）下列說法正確的是（

）A．某高中為了解在校學生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法從該校三個年級的學生中抽取一個容量為60的樣本，已知該校高一、高二，高三年級學生之比為，則應從高二年級中抽取20名學生B．線性回歸方程對應的直線至少經過其樣本數據點中的一個點C．命題“，”的否定是“，"D．方差描述了一組數據圍繞平均數波動的大小，方差越大，數據的離散程度越大，方差越小，數據的離散程度越小【答案】ACD【分析】根據分層抽樣計算公式即可判斷A；根據線性回歸方程定義即可判斷B；根據全稱命題的否定原理即可判斷C；根據方差定義即可判斷D．【詳解】對于A，高二年級中抽取為，正確；對于B，線性回歸方程對應的直線不一定經過其樣本數據點中的點，故錯誤；對于C，否定是“，"正確；對于D，方差描述了一組數據圍繞平均數波動的大小，方差越大，數據的離散程度越大，方差越小，數據的離散程度越小，正確．故選：ACD58．（2024·湖南岳陽·一模）下列敘述正確的是（

）A．命題“，”的否定是“，”B．“”是“”的充要條件C．的展開式中的系數為D．在空間中，已知直線滿足，，則【答案】AC【分析】對于A運用全稱命題否定形式的相關知識判斷；對于B根據對數函數相關知識判斷；對于C根據二項式展開式相關知識即可判斷；對于D直觀想象即可得出直線和的位置關系.【詳解】對于A，命題“，”為全稱命題，其否定是“，”，故A正確.對于B，充分性：當時，顯然不成立，故充分性不滿足；必要性：當時，，顯然此時成立，故必要性滿足.所以“”是“”的必要不充分條件，故B錯誤.對于C，的展開式中的系數為，故C正確.對于D，若在空間中直線滿足，，則和相交或異面或平行，故D錯誤.故選：AC59．（2024·海南·模擬預測）已知函數，設，則成立的一個充分條件是（

）A． B．C． D．【答案】CD【分析】根據函數的單調性和奇偶性可知函數為偶函數，且在上單調遞增，所以在上單調遞減，結合可得，然后根據充分條件、必要條件的判定逐項分析即可判斷.【詳解】函數的定義域為R，則函數，所以函數是偶函數，當時，，，所以在上單調遞增，所以在上單調遞減.若，則，即.A：若，滿足，但，故A錯誤；B：若，滿足，但，故B錯誤；C：由可得，即，故C正確；D：由，故D正確.故選：CD60．（2024·重慶渝中·一模）下列命題中，正確的有（）A．線性回歸直線必過樣本點的中心B．若平面平面，平面平面，則平面平面C．“若，則”的否命題為真命題D．若為銳角三角形，則【答案】AD【分析】直接利用回歸直線方程和中心點的關系，面面垂直的性質定理，命題真假的判定，三角形形狀的判定的應用判定A、B、C、D的結論．【詳解】解：線性回歸直線必過樣本點的中心，所以A正確；若平面⊥平面，平面⊥平面，則平面與平面也可能相交，所以B不正確；“若，則”的否命題為：若，則，顯然不正確，如，，所以C不正確；