PAGE13-第3講機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用考綱考情核心素養(yǎng)?重力做功與重力勢(shì)能Ⅱ?機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用Ⅱ?重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能的概念．?重力做功的特點(diǎn)、機(jī)械能守恒的條件.物理觀念全國卷5年3考高考指數(shù)★★★★☆?重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能的計(jì)算和機(jī)械能守恒的推斷．?機(jī)械能守恒定律的三種表達(dá)形式及其應(yīng)用.科學(xué)思維學(xué)問點(diǎn)一重力做功與重力勢(shì)能1．重力做功的特點(diǎn)(1)重力做功與路徑無關(guān)，只與始、末位置的高度差有關(guān)．(2)重力做功不引起物體機(jī)械能的改變．2．重力勢(shì)能(1)表達(dá)式：Ep＝mgh.(2)重力勢(shì)能的特點(diǎn)①系統(tǒng)性：重力勢(shì)能是物體和地球所共有的．②相對(duì)性：重力勢(shì)能的大小與參考平面的選取有關(guān)，但重力勢(shì)能的改變與參考平面的選取無關(guān)．3．重力做功與重力勢(shì)能改變的關(guān)系(1)定性關(guān)系：重力對(duì)物體做正功，重力勢(shì)能就減小；重力對(duì)物體做負(fù)功，重力勢(shì)能就增大．(2)定量關(guān)系：重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減小量，即WG＝－(Ep2－Ep1)＝－ΔEp.學(xué)問點(diǎn)二彈性勢(shì)能1．定義：物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能．2．彈力做功與彈性勢(shì)能改變的關(guān)系：彈力做正功，彈性勢(shì)能減小；彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增大，即W＝－ΔEp.學(xué)問點(diǎn)三機(jī)械能守恒定律及應(yīng)用1．機(jī)械能：動(dòng)能和勢(shì)能稱為機(jī)械能，其中勢(shì)能包括彈性勢(shì)能和重力勢(shì)能．2．機(jī)械能守恒定律(1)內(nèi)容：在只有重力或彈簧彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變．(2)表達(dá)式：mgh1＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝mgh2＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2).3．守恒條件：只有重力或彈簧的彈力做功.直觀展示1．思索推斷(1)重力勢(shì)能的改變與零勢(shì)能參考面的選取無關(guān)．(√)(2)被舉到高處的物體重力勢(shì)能肯定不為零．(×)(3)物體克服重力做功，物體的重力勢(shì)能肯定削減．(×)(4)物體只要發(fā)生形變，就肯定具有彈性勢(shì)能．(×)(5)彈簧的彈性勢(shì)能只跟彈簧被拉伸或壓縮的長度有關(guān)．(×)(6)彈簧彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能肯定增加．(√)2．將質(zhì)量為100kg的物體從地面提升到10m高處，在這個(gè)過程中，下列說法正確的是(取g＝10m/s2)(C)A．重力做正功，重力勢(shì)能增加1.0×104JB．重力做正功，重力勢(shì)能削減1.0×104JC．重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增加1.0×104JD．重力做負(fù)功，重力勢(shì)能削減1.0×104J解析：WG＝－mgh＝－1.0×104J，ΔEp＝－WG＝1.0×104J，選項(xiàng)C正確．3．如圖所示，質(zhì)量為m的物體沿斜上方以速度v0拋出后，能達(dá)到的最大高度為h0，當(dāng)它將要落到離地面高度為h的平臺(tái)上時(shí)(不計(jì)空氣阻力，取地面為參考平面)，下列推斷正確的是(D)A．它的機(jī)械能大于eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)B．它的機(jī)械能為mgh0C．它的動(dòng)能為mg(h0－h(huán))D．它的動(dòng)能為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－mgh4.在大型游樂場里，小明乘坐如圖所示勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的摩天輪，正在向最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．對(duì)此過程，下列說法正確的是(B)A．小明的重力勢(shì)能保持不變B．小明的動(dòng)能保持不變C．小明的機(jī)械能守恒D．小明的機(jī)械能削減解析：摩天輪在轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，小明的高度不斷發(fā)生改變，小明的重力勢(shì)能也在發(fā)生改變，故A錯(cuò)誤；由于摩天輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，所以小明的動(dòng)能保持不變，故B正確；小明所具有的機(jī)械能等于他的動(dòng)能與重力勢(shì)能之和，由于其動(dòng)能不變，而重力勢(shì)能隨著其高度的改變而改變，所以小明的機(jī)械能也在不斷改變，當(dāng)其上升時(shí)，機(jī)械能增加，故C、D錯(cuò)誤．5.如圖所示，斜面體置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物體由靜止沿斜面下滑，在物體下滑過程中，下列說法正確的是(D)A．物體的重力勢(shì)能削減，動(dòng)能不變B．斜面體的機(jī)械能不變C．斜面對(duì)物體的作用力垂直于接觸面，不對(duì)物體做功D．物體和斜面體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒解析：物體由靜止起先下滑的過程其重力勢(shì)能削減，動(dòng)能增加，A錯(cuò)誤；物體在下滑過程中，斜面體做加速運(yùn)動(dòng)，其機(jī)械能增加，B錯(cuò)誤；物體沿斜面下滑時(shí)，既沿斜面對(duì)下運(yùn)動(dòng)，又隨斜面體向右運(yùn)動(dòng)，其合速度方向與彈力方向不垂直，彈力方向垂直于接觸面，但與速度方向之間的夾角大于90°，所以斜面對(duì)物體的作用力對(duì)物體做負(fù)功，C錯(cuò)誤；對(duì)物體與斜面體組成的系統(tǒng)，只有物體的重力做功，機(jī)械能守恒，D正確．考點(diǎn)1對(duì)機(jī)械能守恒定律的理解1．對(duì)機(jī)械能守恒條件的理解(1)只受重力作用．(2)除重力外，物體還受其他力，但其他力不做功或做功代數(shù)和為零．(3)除重力外，只有系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，只有動(dòng)能、重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，無其他形式能量的轉(zhuǎn)化．2．機(jī)械能守恒推斷的三種方法定義法利用機(jī)械能的定義干脆推斷，分析物體或系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能的和是否改變，若不變，則機(jī)械能守恒做功法若物體或系統(tǒng)只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，或有其他力做功，但其他力做功的代數(shù)和為零，則機(jī)械能守恒轉(zhuǎn)化法若物體或系統(tǒng)中只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化而無機(jī)械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能守恒1.如圖所示，一輛小車靜止在光滑的水平導(dǎo)軌上，一小球用細(xì)繩懸掛在車上，由圖中虛線位置無初速釋放，則小球在下擺過程中，下列說法正確的是(C)A．繩子的拉力對(duì)小球不做功，小球機(jī)械能守恒B．繩子的拉力對(duì)小球做正功，小球機(jī)械能增加C．繩子的拉力對(duì)小球做負(fù)功，小球機(jī)械能減小D．小球所受到的合力不做功，小球機(jī)械能不變解析：由于小車位于光滑的水平導(dǎo)軌上，小球在下擺過程中，小車向左運(yùn)動(dòng)，即懸點(diǎn)也在移動(dòng)，繩子拉力方向與小球位移的夾角大于90°，拉力對(duì)小球做負(fù)功．或者從系統(tǒng)考慮，因只有重力做功，機(jī)械能守恒，由于小車機(jī)械能增加，則小球機(jī)械能減小，故繩子的拉力對(duì)小球做負(fù)功．所以，本題正確答案為C.2．(多選)如圖所示，一輕彈簧一端固定在O點(diǎn)，另一端系一小球，將小球從與懸點(diǎn)O在同一水平面且使彈簧保持原長的A點(diǎn)無初速度地釋放，讓小球自由擺下，不計(jì)空氣阻力，在小球由A點(diǎn)擺向最低點(diǎn)B的過程中，下列說法正確的是(BD)A．小球的機(jī)械能守恒B．小球的機(jī)械能削減C．小球的重力勢(shì)能與彈簧的彈性勢(shì)能之和不變D．小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒解析：小球由A點(diǎn)下擺到B點(diǎn)的過程中，彈簧被拉長，彈簧的彈力對(duì)小球做了負(fù)功，所以小球的機(jī)械能削減，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；在此過程中，由于只有重力和彈簧的彈力做功，所以小球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，即小球削減的重力勢(shì)能等于小球獲得的動(dòng)能與彈簧增加的彈性勢(shì)能之和，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確．3.(多選)有一款躥紅的微信小嬉戲“跳一跳”，嬉戲要求操作者通過限制棋子(質(zhì)量為m，可視為質(zhì)點(diǎn))脫離平臺(tái)時(shí)的速度，使其能從平臺(tái)跳到旁邊的同一水平面上的另一平臺(tái)．如圖所示的拋物線為棋子在某次跳動(dòng)過程中的運(yùn)動(dòng)軌跡，軌跡的最高點(diǎn)距平臺(tái)上表面高度為h，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則(AD)A．棋子從離開平臺(tái)至運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程中，重力勢(shì)能增加mghB．棋子從離開平臺(tái)至運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程中，機(jī)械能增加mghC．棋子離開平臺(tái)后距平臺(tái)面高度為eq\f(h,2)時(shí)的動(dòng)能為eq\f(mgh,2)D．棋子落到另一平臺(tái)上時(shí)的速度大于eq\r(2gh)解析：以平臺(tái)表面為零勢(shì)能面，則棋子在最高點(diǎn)的重力勢(shì)能為mgh，故棋子從離開平臺(tái)至運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程中，重力勢(shì)能增加mgh，A正確；棋子從離開平臺(tái)至運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程中，不計(jì)空氣阻力，只有重力做功，機(jī)械能守恒，B錯(cuò)誤；棋子在最高點(diǎn)的機(jī)械能E＝mgh＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,x)，vx為棋子在最高點(diǎn)的速度．由于機(jī)械能守恒，則棋子離開平臺(tái)后距平臺(tái)面高度為eq\f(h,2)時(shí)，動(dòng)能為E－eq\f(1,2)mgh＝eq\f(1,2)mgh＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,x)>eq\f(mgh,2)，故C錯(cuò)誤；設(shè)棋子落到平臺(tái)時(shí)的瞬時(shí)速度大小為v，棋子從最高點(diǎn)落到平臺(tái)的過程中，依據(jù)動(dòng)能定理得mgh＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,x)，解得v＝eq\r(2gh＋v\o\al(2,x))>eq\r(2gh)，D正確．名師點(diǎn)睛推斷機(jī)械能是否守恒的四點(diǎn)提示1機(jī)械能守恒的條件絕不是合外力做的功等于零，更不是合外力為零；“只有重力做功”不等于“只受重力作用”.2分析機(jī)械能是否守恒時(shí)，必需明確要探討的系統(tǒng).3系統(tǒng)機(jī)械能守恒時(shí)，機(jī)械能一般在系統(tǒng)內(nèi)物體間轉(zhuǎn)移，其中的單個(gè)物體機(jī)械能通常不守恒.4對(duì)于一些繩子突然繃緊、物體間碰撞等狀況，除非題目特殊說明，否則機(jī)械能必定不守恒.考點(diǎn)2單物體的機(jī)械能守恒問題1．表達(dá)式2．應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的一般步驟如圖甲所示，游樂場的過山車可以底朝上在圓軌道上運(yùn)行，游客不會(huì)掉下來．我們把這種情形抽象為如圖乙所示的模型：弧形軌道的下端與豎直圓軌道相接，使質(zhì)量為m的小球從弧形軌道上端滾下，小球從圓軌道下端進(jìn)入后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)．已知圓軌道的半徑為R，重力加速度為g，不考慮阻力．(1)若小球從高為h處由靜止釋放，求小球到達(dá)圓軌道底端時(shí)對(duì)軌道的壓力；(2)若要使小球運(yùn)動(dòng)過程中不脫離軌道，探討小球由靜止釋放時(shí)的高度滿意的條件．【解析】(1)小球從h高處由靜止釋放至到達(dá)圓軌道底端，由機(jī)械能守恒定律得mgh＝eq\f(1,2)mv2在最底端，由牛頓其次定律得FN－mg＝meq\f(v2,R)則FN＝mg＋meq\f(v2,R)＝mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(2h,R)))依據(jù)牛頓第三定律得FN′＝FN＝mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(2h,R)))，方向豎直向下．(2)要使小球運(yùn)動(dòng)過程中不脫離軌道，第一種可能：能到達(dá)最高點(diǎn)，有mg≤meq\f(v\o\al(2,0),R)解得v0≥eq\r(gR)由機(jī)械能守恒定律得mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mg·2R解得h≥eq\f(5,2)R其次種可能：小球最高到達(dá)與圓心等高處，有mgh≤mgR解得h≤R，所以h≥eq\f(5,2)R或h≤R.【答案】(1)mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(2h,R)))，方向豎直向下(2)h≥eq\f(5,2)R或h≤R高分技法機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用技巧1機(jī)械能守恒定律是一種“能—能轉(zhuǎn)化”關(guān)系，其守恒是有條件的，因此，應(yīng)用時(shí)首先要對(duì)探討對(duì)象在所探討的過程中機(jī)械能是否守恒做出推斷.2當(dāng)系統(tǒng)中只有一個(gè)物體時(shí)地球除外，干脆依據(jù)機(jī)械能守恒定律列式比較便利.1.一輕繩系住一質(zhì)量為m的小球懸掛在O點(diǎn)，在最低點(diǎn)先給小球一水平初速度，小球恰能在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，若在水平半徑OP的中點(diǎn)A處釘一枚光滑的釘子，仍在最低點(diǎn)給小球同樣的初速度，則小球向上通過P點(diǎn)后將繞A點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)N時(shí)繩子的拉力大小為(C)A．0 B．2mgC．3mg D．4mg解析：小球恰能在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，則在最高點(diǎn)有mg＝eq\f(mv2,R)，解得v＝eq\r(gR)，從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律可知eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝2mgR＋eq\f(1,2)mv2，解得初速度v0＝eq\r(5gR)；若在水平半徑OP的中點(diǎn)A處釘一枚光滑的釘子，設(shè)小球到最高點(diǎn)N時(shí)速度為v′，依據(jù)機(jī)械能守恒定律，有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(3,2)mgR＋eq\f(1,2)mv′2，依據(jù)向心力公式有T＋mg＝eq\f(mv′2,\f(R,2))，聯(lián)立得T＝3mg.故選項(xiàng)C正確．2.如圖所示，固定的豎直光滑長桿上套有質(zhì)量為m的小圓環(huán)，圓環(huán)與水平狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧一端連接，彈簧的另一端連接在墻上，且處于原長狀態(tài)．現(xiàn)讓圓環(huán)由靜止起先下滑，已知彈簧原長為L，圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)彈簧的長度變?yōu)?LA．圓環(huán)的機(jī)械能守恒B．彈簧彈性勢(shì)能改變了eq\r(3)mgLC．圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)，所受合力為零D．圓環(huán)重力勢(shì)能與彈簧彈性勢(shì)能之和保持不變解析：圓環(huán)在下滑的過程中，圓環(huán)和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，而圓環(huán)的機(jī)械能并不守恒，A項(xiàng)錯(cuò)誤；在下滑到最大距離的過程中，圓環(huán)動(dòng)能的改變量為零，因此圓環(huán)削減的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能，即Ep＝mgeq\r(2L2－L2)＝eq\r(3)mgL，B項(xiàng)正確；圓環(huán)下滑的過程中速度先增大后減小，加速度先減小后增大，到最大距離時(shí)，向上的加速度最大，此時(shí)圓環(huán)所受合力不為零，C項(xiàng)錯(cuò)誤；由于圓環(huán)重力勢(shì)能、圓環(huán)的動(dòng)能與彈簧的彈性勢(shì)能之和為定值，因此圓環(huán)重力勢(shì)能與彈簧彈性勢(shì)能之和先減小后增大，D項(xiàng)錯(cuò)誤．考點(diǎn)3多物體機(jī)械能守恒問題題型1輕繩連接的物體系統(tǒng)常見情景三點(diǎn)提示(1)分清兩物體是速度大小相等，還是沿繩方向的分速度大小相等．(2)用好兩物體的位移大小關(guān)系或豎直方向高度改變的關(guān)系．(3)對(duì)于單個(gè)物體，一般繩上的力要做功，機(jī)械能不守恒；但對(duì)于繩連接的系統(tǒng)，機(jī)械能則可能守恒.如圖所示，物體A的質(zhì)量為M，圓環(huán)B的質(zhì)量為m，由繩子通過定滑輪連接在一起，圓環(huán)套在光滑的豎直桿上．起先時(shí)連接圓環(huán)的繩子處于水平，長度l＝4m．現(xiàn)從靜止釋放圓環(huán)，不計(jì)定滑輪和空氣的阻力，g取10m/s2.若圓環(huán)下降h＝3m時(shí)，速度v＝5m/s，則A和B的質(zhì)量關(guān)系為()A.eq\f(M,m)＝eq\f(35,29) B.eq\f(M,m)＝eq\f(7,9)C.eq\f(M,m)＝eq\f(39,25) D.eq\f(M,m)＝eq\f(15,19)【解析】圓環(huán)下降3m后的速度可以按如圖所示分解，故可得vA＝vcosθ＝eq\f(vh,\r(h2＋l2))，A、B和繩子看成一個(gè)整體，整體只有重力做功，機(jī)械能守恒，當(dāng)圓環(huán)下降h＝3m時(shí)，依據(jù)機(jī)械能守恒可得mgh＝MghA＋eq\f(1,2)mv2＋eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,A)，其中hA＝eq\r(h2＋l2)－l，聯(lián)立可得eq\f(M,m)＝eq\f(35,29)，故A正確．【答案】A題型2輕桿連接的物體系統(tǒng)常見情景三大特點(diǎn)(1)平動(dòng)時(shí)兩物體線速度相等，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)兩物體角速度相等．(2)桿對(duì)物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對(duì)物體做功，單個(gè)物體機(jī)械能不守恒．(3)對(duì)于桿和球組成的系統(tǒng)，忽視空氣阻力和各種摩擦且沒有其他力對(duì)系統(tǒng)做功，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒.(多選)如圖，滑塊a、b的質(zhì)量均為m，a套在固定豎直桿上，與光滑水平地面相距h，b放在地面上．a(chǎn)、b通過鉸鏈用剛性輕桿連接，由靜止起先運(yùn)動(dòng)．不計(jì)摩擦，a、b可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度大小為g.則()A．a(chǎn)落地前，輕桿對(duì)b始終做正功B．a(chǎn)落地時(shí)速度大小為eq\r(2gh)C．a(chǎn)下落過程中，其加速度大小始終不大于gD．a(chǎn)落地前，當(dāng)a的機(jī)械能最小時(shí)，b對(duì)地面的壓力大小為mg【解析】由于剛性桿不伸縮，滑塊a、b沿桿方向的分速度相等，滑塊a落地時(shí)，速度方向豎直向下，故此時(shí)滑塊b的速度為零，可見滑塊b由靜止起先先做加速運(yùn)動(dòng)后做減速運(yùn)動(dòng)，依據(jù)動(dòng)能定理，可知桿對(duì)滑塊b先做正功，后做負(fù)功，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則桿對(duì)滑塊a先做負(fù)功，后做正功，做負(fù)功時(shí)，滑塊a的加速度小于g，做正功時(shí)，滑塊a的加速度大于g，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；桿對(duì)滑塊a的彈力剛好為零時(shí)，a的機(jī)械能最小，此時(shí)對(duì)滑塊b受力分析，可知地面對(duì)b的支持力等于mg，依據(jù)牛頓第三定律，b對(duì)地面的壓力大小為mg，選項(xiàng)D正確；由機(jī)械能守恒定律，可得mgh＝eq\f(1,2)mv2，即v＝eq\r(2gh)，選項(xiàng)B正確．【答案】BD題型3彈簧連接的物體系統(tǒng)題型特點(diǎn)由輕彈簧連接的物體系統(tǒng)，一般既有重力做功又有彈簧彈力做功，這時(shí)系統(tǒng)內(nèi)物體的動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈簧的彈性勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能守恒．兩點(diǎn)提示(1)對(duì)同一彈簧，彈性勢(shì)能的大小由彈簧的形變量完全確定，無論彈簧伸長還是壓縮．(