學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精1。2.3三角函數的誘導公式5分鐘訓練(預習類訓練，可用于課前）1.sin600°的值是()A。B。-C。D。—思路解析：本題主要考查誘導公式及特殊角的三角函數值。sin600°=sin（600°-720°）=sin（-120°）=—.答案：D2.(湖北)tan2010°的值為_______________.思路解析：tan2010°=tan(11×180°+30°）=tan30°=.答案:10分鐘訓練(強化類訓練,可用于課中）1.tan300°+cot405°的值為（）A。1+B。1—C.—1-D.—1+思路解析:tan300°+cot405°=tan（360°-60°）+cot(360°+45°)=-tan60°+cot45°=1-。答案：B2。求下列三角函數值：（1)sin;（2）cos;（3）tan（-）;(4）sin(-765°）。思路解析：利用公式（1）、公式（2）將所求角的三角函數轉化為終邊在第一象限和第二象限的角的三角函數,從而可求值.解：（1）sin=sin（2π+）=sin=。(2)cos=cos（4π+）=cos=。（3)tan(—）=cos（-4π+）=cos=.（4）sin（-765°）=sin［360°×（-2）-45°］=sin（—45°）=-sin45°=—。3.求下列三角函數值：（1）sin·cos·tan;（2）sin[（2n+1）π-]；（3)cos（—2640°）+sin1665°;（4）sin420°cos750°+sin(—330°）cos（-660°）.思路解析：先利用誘導公式把每個三角函數化簡求值,再求每個式子的值.解:(1)sin·cos·tan=sin（π+）·cos（4π+)·tan（π+)=（-sin）·cos·tan=（-）··1=—。（2）sin[(2n+1)π—］=sin（π-）=sin=.（3）cos（—2640°）+sin1665°=cos［(—15）×180°+60°]+sin(9×180°+45°)=—cos60°-sin45°=——=-.（4）sin420°cos750°+sin（—330°）cos（-660°）=sin60°cos30°+sin30°cos60°=+=1。4。如果α+β=180°，那么下列等式中成立的是()A。cosα=cosβB。cosα=—cosβC。sinα=-sinβD.以上都不對思路解析:利用誘導公式π—α即可推導．cosα=cos(180°—β)=-cosβ．答案：B5。化簡的結果是（)A。sin3—cos3B。cos3-sin3C。±(sin3—cos3）D。以上都不對思路解析：用誘導公式化簡后，配成完全平方形式．==|cos3—sin3|．〈3<π，∴sin3>0>cos3。∴原式=sin3-cos3．答案：A6。設f（θ）=，求f(）的值。解：f（θ）======＝cosθ—1，∴f（）=cos-1=—1=-。志鴻教育樂園生氣老師問：“文中說蜜蜂給花園增加了生氣，是什么意思啊？”一個學生回答：“蜜蜂偷了花蜜,花兒就生氣了啊！"大家聽了笑個不停.那學生又說：“笑什么，要是鮮花不生氣，哪來鮮花怒放呢？”30分鐘訓練（鞏固類訓練,可用于課后)1.（2005湖南)tan600°的值是（)A。-B。C。—D.思路解析：本題考查三角函數化簡，求值等知識.tan600°=tan240°=tan60°=。答案：D2。（2004遼寧）已知函數f(x)=sin（πx-）-1，則下列命題正確的是()A.f(x）是周期為1的奇函數B。f（x)是周期為2的偶函數C.f(x)是周期為1的非奇非偶函數D。f（x）是周期為2的非奇非偶函數思路解析：f（x)=sin(πx—)—1=—cosπx—1,所以T=2，且f（x）=f（-x).答案：B3。已知sin（θ+π)<0，cos(θ—π)〉0,則下列不等關系中必定成立的是()A。tan〈cotB。tan〉cotC。sin〈cosD.sin>cos思路解析：本題側重考查終邊相同的角的表示方法及象限角的表示方法。sin（θ+π）〈0,即-sinθ〈0,有sinθ>0；cos(θ-π）〉0,即—cosθ>0,有cosθ〈0,因此θ為第二象限角,即2kπ+〈θ<2kπ+π,k∈Z。故kπ+<<kπ+,k∈Z。如下圖,的終邊落在陰影區域中，此時|sin｜>|cos｜，tan>1>cot。答案：B4.求值：sin（-660°)cos420°-tan330°cot（—690°）。思路解析：由三角函數誘導公式把角化為銳角，再求特殊角的三角函數值．答案：+15。已知α是第二象限的角，且cos（α—）=,求的值。思路解析：由三角函數誘導公式化簡，據α所在象限確定函數取值的正負．答案：6.證明。證明：左邊==—右邊=，左邊=右邊，∴原等式成立.7.已知cosα=，cos（α+β）=1，求證：cos（2α+β）=。證明：∵cos（α+β）=1，∴α+β=2kπ.∴cos（2α+β）=cos(α+α+β)=cos(α+2kπ）=cosα=.8.化簡:··+sin(-θ）.思路解析：由三角函數誘導公式，結合同角基本關系化簡即可．解:··+sin(—θ）=·+sin(-θ）=··—sinθ=··—sinθ=—sinθ=1-sinθ。9。已知cos(75°+α）=，其中α為第三象限角，求cos(105°-α）+sin(α-105°）值．思路解析：從被求式和已知式的角度狀況,關鍵是尋求到75°+α和105°—α之間的關系，我們發現（75°+α）+(105°—α）＝180°，所以有關系式105°—α＝180°—（75°+α),就可以用誘導公式．解：cos(105°—α）=cos［180°—（75°+α）］=—cos（75°