6.3.1角第四章幾何圖形初步PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchText人教版數學（初中）（七年級上）前言學習目標1、理解角的概念，掌握角的表示方法。2、理解角、平角、圓角的概念。重點難點重點：角的定義、角的表示方法。難點：會用不同的方法表示一個角。生活中常見的角有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角。角的頂點角的兩邊角的常見表示方法：AOBα1∠O和∠AOB∠α∠1角的概念角用“∠”表示，讀作“角”.角的表示方法有下面四種：(1)角可以用三個大寫字母表示,但表示頂點的字母一定要寫在中間.(2)用一個字母表示角,必須是以這個字母為頂點的角，而且只有一個.(3)用一個數字表示角,在靠近頂點處畫上弧線,寫上數字.(4)用一個希臘字母表示,在靠近頂點處畫上弧線,寫上希臘字母.角的表示方法如何表示下面這個角？AOBCαβ∠AOB或∠BOA或∠O能把∠α記作∠O嗎？為什么？不能，∠AOB記作∠O,而∠α記作∠AOC,所以不能用∠α記作∠O思考觀察下面動畫你發現了什么？ααα始邊α=90°直角90°<α<180°鈍角α0<α<90°銳角終邊角可以看做一條射線繞端點旋轉所組成的圖形.運動軌跡思考觀察下面動畫你發現了什么？ααα始邊α=180°α=360°180°<α<360°平角優角周角α終邊一條射線繞端點旋轉，當終邊位置和始邊位置成一條直線時，形成平角.繼續旋轉，終邊位置和始邊位置重合時，形成周角【注意】在不做特別說明的情況下，我們說的角都指不大于平角的角。思考觀察圖形，并回答下面問題：1）說出圖形中能用一個字母表示的角？2）以點B為頂點的角有哪些？3）圖中有多少個角（小于平角）？ABCD∠A,∠C,∠ABD,∠DBC,∠ABC,∠CDB,∠BDA,∠CDA∠ABD，∠DBC，∠ABC∠A，∠C8個練一練萬能量角器量角器量角器介紹量角器是角的度量工具，可用它量角、度、分、秒（角的度量單位）。零度刻度線內刻度外刻度想一想：每一個小格代表什么？1°10°量角器介紹如何使用量角器測量角的度數？步驟：1.把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角的頂點重合；2.零度刻度線和角的一條邊重合。3.角的另一條邊所對的量角器上的刻度，就是這個角的度數.在紙上畫任意度數的角，你可以用量角器量出它的具體度數嗎？思考角的度量單位：度、分、秒1°=60′=3600″1°的60分之一為1分，記作：1′，即1°＝60′1′的60分之一為1秒，記作：1″，即1′＝60″一周角=360°，一平角=180°，一直角=90°一周角=2平角=4直角把一個周角360等分，每一份就是1度的角，記作：1°角的度量單位1)34.6°=

°

′2)112.27°=

°

′

″

34361121612解：（1）34.6°=34°+0.6°=34°+0.6×60′=34°+36′=34°36′

（2）112.27°=112°+0.27×60′=112°+16.2′=112°+16′+0.2×60″=112°16′12″填空把下列結果化為度？1）72°42′2）37°14′24″解:(1)72°42′=72°+42′=72°+(42÷60）°=72°+0.7°=72.7°(2)37°14′24″=37°+14′+24″=37°+14′+(24÷60)′=37°+14′+0.4′=37°+14.4′=37°+(14.4÷60）°=37°+0.24°=37.24°練一練你能通過三角板畫出30°，45°，60°，90°等特殊角嗎？45°60°嘗試畫出30°，90°的特殊角？想一想除了這些，還能通過三角板畫出哪些特殊角？思考如何使通過量角器畫一個36°的角？36°思考嘗試通過量角器畫75°，146°的角？練一練感謝各位的聆聽PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchText人教版數學（初中）（七年級上）6.3.2角的比較與運算第四章幾何圖形初步PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchText人教版數學（初中）（七年級上）前言學習目標1、比較兩個角的大小，理解角的和差關系。2、通過動手操作，學會借助三角板拼出不同度數的角。3、認識角的平分線及角的等分線。重點難點重點：學會比較兩個角的大小。難點：認識角的平分線及角的等分線。試比較線段AB，CD的長短？CDAB方法一：度量法（分別用刻度尺測量線段AB、線段CD的長度，再進行比較。）方法二：疊合法（點A與點C重合，觀察點B與點C、D之間的位置）CDABCDAB線段AB____線段CD線段AB____線段CD>>CDAB線段AB____線段CD=知識點回顧（比較線段長短）試比較∠AOB、∠A’O’B’的大小？方法一：度量法（分別用量角器測量∠AOB、∠A’O’B’的大小，再進行比較。）AOBA’O’B’比較角的大小試比較∠AOB、∠A’O’B’的大小？AOBA’O’B’方法二：疊合法（點O與點O’重合，點B與點B’重合,觀察點A與點A’的位置）AO(O’)B(B’)A(A’)O(O’)B(B’)AO(O’)B(B’)A’A’∠AOB<∠A’O’B’∠AOB>∠A’O’B’∠AOB=∠A’O’B’嘗試畫出∠AOB=∠A’O’B’，∠AOB>∠A’O’B’的情況？比較角的大小你能通過三角板畫出75°、15°的角嗎？AOBCOBAC45°30°75°15°∠AOB=∠AOC+∠COB=75°∠AOC=∠AOB-∠COB=15°你能通過三角板畫出150°,135°,120°的角嗎？角的和差關系紙上畫一個任意度數的角（小于180°），將紙對折，將角的兩邊重合，觀察∠AOC和∠COB與∠AOB的關系？AOBC∠AOC=∠COB∠AOB=∠AOC+∠COB∠AOB=2∠AOC=2∠COB

角平分線從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線叫這個角的平分線。

AOBC角平分線

AOBCD射線OC、OD是∠AOB的三等分線角三等分線CDBA已知∠ABC=90°，∠DBC=53°17′，求∠ABD解：∠ABD=∠ABC-∠DBC=90°-53°17′=89°60′-53°17′=36°43′練一練把一個平角7等分，每一份是多少度（精確到分）？解：180°÷7=(175°+5°)÷7=25°+300′÷7

≈25°43′練一練1．22°20′×8等于().A．178°20′ B．178°40′ C．176°16′ D．178°30′【詳解】22°×8＝176°，20′×8＝160′＝2°40′，故22°20′×8＝176°＋2°40′＝178°40′故選B.隨堂測試2．如圖，小聰把一塊含有30°角的直角三角尺ABC的兩個頂點A，C放在長方形紙片DEFG的對邊上，若AC平分∠BAE，則∠DAB的度數是（

）A．100° B．150° C．130° D．120°【詳解】∵AC平分∠BAE∴∠BAC=∠CAE=30°∵∠DAB+∠BAC+∠CAE=180°∴∠DAB=120°故選D隨堂測試3．如圖所示，可以是圖中某個角的角平分線的射線是（

）A．OA B．OB C．OC D．OD

隨堂測試感謝各位的仔細聆聽PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchText人教版數學（初中）（七年級上）6.3.3余角和補角第四章幾何圖形初步PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchText人教版數學（初中）（七年級上）前言學習目標1、認識一個角的余角和補角。2、掌握余角和補角的性質。3、利用余角和補角的性質，解決相關問題。重點難點重點：認識角的互余、互補關系及其性質。難點：利用其性質解決實際問題。觀察下面的三角板，你發現了什么？45°30°45°60°45°+45°=90°30°+60°=90°如果兩個角的和等于90o（直角），就說這兩個角互為余角，即其中每一個角是另一個角的余角.認識余角與補角觀察下面的三角板，你發現了什么？90°90°90°+90°=180°如果兩個角的和等于180o（平角），就說這兩個角互為補角，即其中每一個角是另一個角的補角.認識余角與補角你知道下面哪些角互為余角嗎，互為補角嗎？1324∠1,∠2互為余角即∠1和∠2互余∠3,∠4互為補角即∠3和∠4互余練一練下面給出一些角，指出哪些角互為余角？哪些角互為補角？10°、30°、60°、80°、100°、120°、150°、170°練一練1.已知∠α是銳角，則∠α的余角可表示為

，∠α的補角可表示為

.2.若∠α的余角是它的3倍，則∠α=

.2.若∠α的補角是它的4倍，則∠α=

.2.若∠α的補角是它的3倍，則∠α的余角為

.90°-∠α180°-∠α22.5°36°45°練一練∠2與∠1，∠3都互為余角，∠1與∠3的大小有什么關系

？123∵∠2與∠1，∠3都互為余角∴∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°∴∠1+

90°-∠3=90°則∠1=∠3同角(等角)的余角相等思考∠2與∠1，∠3都互為補角，∠1與∠3的大小有什么關系

？3∵∠1與∠1，∠3都互為補角∴∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°∴∠1+180°-∠3=180°則∠1=∠3同角(等角)的補角相等12思考如圖，A，O，B在同一直線上,射線OD和射線OE分別平分∠AOC和

∠BOC，圖中哪些角互為余角？

思考本例中還有哪些角互為余角，補角？練一練如圖，貨輪O在航行過程中，發現燈塔A在它南偏東60°的方向上，同時，在它北偏東40°、南偏西10°、西北(即北偏西45°)方向上又分別發現了客輪