第1頁/共1頁北師大版七年級數學下冊第四章《三角形》單元測試A一、選擇題1.一個三角形的兩邊長為2和6，第三邊為偶數．則這個三角形的周長為()A.10 B.12 C.14 D.16【答案】C【解析】【分析】

【詳解】根據三角形的三邊關系，得6-2＜x＜6+2，即4＜x＜8，又∵第三邊長是偶數，則x=6．∴三角形的周長是2+6+6=14∴該三角形的周長是14．故選C.【點睛】已知兩邊，則第三邊的長度應是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長的范圍；又知道第三邊長為偶數，就可以知道第三邊的長度，從而可以求出三角形的周長．2.在△ABC中，AB=4a，BC=14，AC=3a．則a的取值范圍是()A.a＞2 B.2＜a＜14 C.7＜a＜14 D.a＜14【答案】B【解析】【詳解】試題解析：∵△ABC中，AB=4a，BC=14，AC=3a，∴解得2<a<14.故a的范圍是2<a<14.故選B.3.一個三角形的三個內角中，銳角的個數最少為()A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【詳解】解：假設在一個三角形中只有1個銳角或一個銳角都沒有,則另外的兩個角或三個角都大于或等于于是可得這個三角形的內角和大于這樣違背了三角形的內角和定理，假設不成立，所以任何一個三角形的三個內角中至少有2個銳角.故選C.4.下面說法錯誤的是()A.三角形的三條角平分線交于一點 B.三角形的三條中線交于一點C.三角形的三條高交于一點 D.三角形的三條高所在的直線交于一點【答案】C【解析】【詳解】A.三角形的三條角平分線交于一點，是三角形的內心，故命題正確，不符合題意；B.三角形的三條中線交于一點，是三角形的重心，故命題正確，不符合題意；三角形的三條高所在的直線交于一點，三條高不一定相交，故C錯誤，符合題意，D正確，不符合題意．故選C．5.能將一個三角形分成面積相等的兩個三角形的一條線段是()A.中線 B.角平分線 C.高線 D.三角形的角平分線【答案】A【解析】【分析】根據三角形中線的性質：三角形的中線平分三角形的面積，即可作出判斷．【詳解】∵三角形的中線把三角形分成的兩個三角形，底邊相等，高是同一條高，∴分成的兩三角形的面積相等．故選A．【點睛】本題考查了三角形中線平分三角形面積的性質，掌握這一性質是關鍵．6.如圖，已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，則圖中與∠A相等的角是()A.∠1 B.∠2 C.∠B D.∠1、∠2和∠B【答案】B【解析】【分析】

【詳解】∵∠ACB=90°，即∠1+∠2=90°又∵在Rt△ACD中，∠A+∠1=90°∴∠A=∠2故選：B.7.點P是△ABC內任意一點，則∠APC與∠B的大小關系是()A.∠APC＞∠B B.∠APC=∠B C.∠APC＜∠B D.不能確定【答案】A【解析】【詳解】試題解析：如圖，延長AP與BC相交于點D，由三角形的外角性質得，∠PDC>∠B，∠APC>∠PDC，所以，∠APC>∠B.故選A.點睛：三角形的外角大于任何一個和它不相鄰的內角.8.已知：a、b、c是△ABC三邊長，且M=(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b－c)，那么()A.M＞0 B.M=0 C.M＜0 D.不能確定【答案】C【解析】【詳解】試題解析：∵a、b、c是△ABC三邊長，∴a+b+c>0，a+b?c>0，a?b?c<0，∴M=(a+b+c)(a+b?c)(a?b?c)<0.故選C.點睛：三角形的任意兩邊之和大于第三邊.9.周長為P的三角形中，最長邊m的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】試題解析：三邊相等時,三邊不相等時,最長邊所以,故選A.10.各邊長均為整數且三邊各不相等的三角形的周長小于13，這樣的三角形個數共有()A.5個 B.4個 C.3個 D.2個【答案】C【解析】【詳解】試題解析：根據三角形的兩邊之和大于第三邊以及三角形的周長小于13，則其中的任何一邊不能超過6.5；再根據兩邊之差小于第三邊，則這樣的三角形共有3，4，2；4，5，2；3，4，5三個.故選C.二、填空題11.五條線段的長度分別為1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，以其中三條線段為邊長共可以組成_____個三角形.【答案】3【解析】【分析】根據在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，判斷三條線段能否構成三角形．【詳解】根據三角形的三邊關系可知,以其中三條線段為邊長，可以組成三角形的是：2cm、3cm、4cm；3cm、4cm、5cm；2cm、4cm、5cm.共3個三角形．故答案為3【點睛】本題考查三角形的三邊關系，在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；三條線段能否構成三角形，熟記三角形的三邊關系是解題關鍵.12.在△ABC中，AB=6，AC=10，那么BC邊的取值范圍是________，周長的取值范圍是___________．【答案】①.4<BC<16②.20<周長<32【解析】【詳解】試題解析：10?6<BC<10+6，即4<BC<16.周長即20<周長<32.故答案為(1).4<BC<16(2).20<周長<32.13.一個三角形的三個內角的度數的比是2：2：1，這個三角形是_________三角形．【答案】等腰（等腰銳角）【解析】【分析】根據三角形的兩個內角相等即可得出為等腰三角形，再根據底角大于頂角即可得出為銳角三角形．【詳解】解：一個三角形的三個內角的度數的比是2:2:1，則一定有兩個角相等，則三角形是：等腰三角形，底角一定大于頂角，則三角形一定是銳角三角形.故答案：等腰(等腰銳角)．【點睛】本題考查等腰三角形的定義．理解兩個底角相等的三角形是等腰三角形是解題關鍵．14.已知等腰三角形兩邊的長分別是15和7，則其周長為_________．【答案】37cm【解析】【詳解】解：①7cm是腰長時，三角形的三邊分別為7cm、7cm、15cm，∵7+7=14<15，∴不能組成三角形，②7cm是底邊時，三角形的三邊分別為7cm、15cm、15cm，能組成三角形，周長=7+15+15=37cm，綜上所述，它的周長是37cm.故答案為37cm.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，注意要分情況討論并利用三角形三邊的關系進行判定能否組成三角形.15.在△ABC中，三邊長分別為正整數a、b、c，且c≥b≥a＞0，如果b=4，則這樣的三角形共有_________個．【答案】10【解析】【詳解】試題解析：∵在△ABC中，三邊長分別正整數a、b、c，且∴c<a+b∵b=4，∴a=1，2，3，4，a=1時，c=4，a=2時，c=4，5a=3時，c=4，5，6a=4時，c=4，5，6，7∴這樣的三角形共有1+2+3+4=10個.故答案為10.16.直角三角形中，兩個銳角的差為40°，則這兩個銳角的度數分別為_________．【答案】65°和25°【解析】【詳解】試題解析：設這兩個銳角的度數分別為x，y，根據題意得,解得故答案為17.在△ABC中，∠A－∠B=30°、∠C=4∠B，則∠C=________．【答案】100°##100度【解析】【詳解】解：①，②，①?②得解得故答案為18.如圖5—13，在△ABC中，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、C、F、E，則_______是△ABC中BC邊上的高，_________是△ABC中AB邊上的高，_________是△ABC中AC邊上的高，CF是△ABC的高，也是△_______、△_______、△_______、△_________的高．【答案】①.AD②.CF③.BE④.BFC⑤.FGC⑥.FAC⑦.GAC【解析】【詳解】試題解析：AD是△ABC中BC邊上的高，是△ABC中AB邊上的高，BE是△ABC中AC邊上的高，CF是△ABC的高，也是△BFC、△FGC、△FAC、△GAC的高.故答案是：AD、CF、BE、BFC、FGC、FAC、GAC.19.如圖，△ABC的兩個外角的平分線相交于點D，如果∠A=50°，那么∠D=_____．【答案】65°【解析】【詳解】試題解析：故答案為20.在中，，與的平分線交于點O，則_____度．【答案】130【解析】【分析】利用三角形的內角和定理，求出，角平分求出，即可得解．【詳解】解：∵中，，∴，∵與的平分線交于點O，∴，∴，∴，故答案為：130．【點睛】本題考查含角平分線的三角形的內角和的計算．熟練掌握角平分線平分角，三角形的內角和為，是解題的關鍵．21.如圖，則的度數是__________．【答案】##180度【解析】【分析】根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得，，然后利用三角形的內角和定理即可得解．【詳解】解：如圖，∵是的外角，是的外角，∴，，又∵，∴．故答案為：．【點睛】本題考查三角形外角的性質，三角形的內角和定理．三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和．熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．22.等腰三角形的周長為24cm，腰長為xcm，則x的取值范圍是________．【答案】6＜x＜12【解析】【分析】由題意可得等腰三角形的底邊長為(24﹣2x)cm，然后根據三角形的三邊關系可得關于x的不等式組，解不等式組即可求出答案【詳解】解：等腰三角形的周長為24cm，腰長為xcm，則底邊長為24﹣2x，根據三邊關系可得，x+x＞24﹣2x，解得，x＞6；x﹣x＜24﹣2x，解得，x＜12，∴x的取值范圍是6＜x＜12．故答案為6＜x＜12．【點睛】在解決與等腰三角形有關的問題時，由于等腰三角形所具有的特殊性質，很多題目在已知不明確的情況下，要進行分類討論，才能正確解題，因此，解決和等腰三角形有關的邊角問題時，要仔細認真，避免出錯．三、解答題23.如圖，點B、C、D、E共線，試問圖中A、B、C、D、E五點可確定多少個三角形?說明理由．【答案】6個.【解析】【詳解】試題分析：經過兩點可以確定一條線段，而不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接可組成一個三角形，因而三角形的個數就是B、C、D、E四點中，兩個分成一組，點的組數．試題解析：可以確定6個三角形.理由：經過兩點可以確定一條線段，而不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接可組成一個三角形，所以圖中可以確定6個三角形.24.如圖，∠BAD=∠CAD，則AD是△ABC的角平分線，對嗎?說明理由．【答案】不是，理由見解析.【解析】【詳解】試題分析：考查了三角形的角平分線的定義，三角形一個內角的平分線與這個內角的對邊交于一點，則這個內角的頂點與所交的點間的線段叫做三角形的角平分線.試題解析：根據三角形的角平分線的定義，可知：①平分三角形的一個內角；②是一條線段，一個端點是三角形的頂點，另一點在這個頂點的對邊上.而此題中AD滿足①，但點D不在BC邊上，故不滿足②.所以，AD不是△ABC的角平分線.25.一個飛機零件的形狀如圖5—19所示，按規定∠A應等于90°，∠B，∠D應分別是20°和30°，康師傅量得∠BCD=143°，就能斷定這個零件不合格，你能說出其中的道理嗎?【答案】不合格，理由見解析.【解析】【詳解】試題分析：延長BC與AD相交于點E，根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠BCD即可判斷．試題解析：如圖，延長BC與AD相交于點E，∵∠1是△ABE的外角,同理,∵李師傅量得不是∴這個零件不合格.點睛：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和.26.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，△ADC的周長比△ABD的周長多5cm，AB與AC的和為11cm，求AC的長．【答案】【解析】【分析】根據中線的定義知CD=BD．結合三角形周長公式知AC-AB=5cm；AC+AB=11cm．易求AC的長度．【詳解】解：∵是邊上的中線，∴D為的中點，．∵的周長的周長．∴．又∵，聯立得：，解得：，∴．【點睛】本題考查了三角形的中線，根據周長的差表示出AC-AB=5cm，是解題的關鍵．27.如圖，△ABC中，∠B=34°，∠ACB=104°，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，求∠DAE的度數．【答案】35°.【解析】【分析】由三角形的內角和定理，可求∠BAC=42°，又由AE是∠BAC的平分線，可求∠BAE=21°，再由AD是BC邊上的高，可知∠ADB=90°，可求∠BAD=56°，所以∠DAE=∠BAD-∠BAE=35°．【詳解】解：在△ABC中，

∵∠BAC=180°-∠B-∠ACB=42°，

∵AE是∠BAC的平分線，

∴∠BAE=∠CAE=21°．

又∵AD是BC邊上的高，

∴∠ADB=90°，

∵在△ABD中，∠BAD=90°-∠B=56°，

∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=35°．【點睛】本題考查三角形的內角和定理及角平分線的性質，高線的性質，解答的關鍵是三角形的內角和定理，一定要熟稔于心．28.如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm；求（1）△ABC的面積；（2）CD的長．【答案】（1）30cm2；（2）cm．【解析】【分析】（1）根據三角形的面積公式，即可求解；（2）根據計算直角三角形的面積的兩種計算方法，即可求出斜邊上的高．【詳解】（1）∵在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∴△ABC的面積=BC×AC=30cm2；（2）∵△ABC的面積=30cm2，∴CD=30×2÷AB=cm．【點睛】本題主要考查直角三角形的面積公式以及求斜邊上的高，掌握直角三角形的面積公式，是解題的關鍵．29.如圖，已知：P是內一點．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】根據三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角可得，，然后求解即可.【詳解】連結AP并延長到D．（三角形的一個外角大于它不相鄰的一個內角），，即．【點睛】本題考查了三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角的性質，熟記性質是解題關鍵.30.△ABC中，三個內角的度數均為整數，且∠A＜∠B＜∠C，4∠C=7∠A，求∠A的度數．【答案】44°【解析】【詳解】試題分析：先用∠A表示出∠C，再根據三角形的內角和等于180°列式整理用