高中數(shù)學精編資源3/3《空間向量與立體幾何》本章教材分析一、本章知能對標必備知識學科能力學科素養(yǎng)高考內(nèi)容空間向量及其運算學習理解能力觀察記憶、概括理解、說明論證應(yīng)用實踐能力分析計算、推測解釋、簡單問題解決遷移創(chuàng)新能力綜合問題解決、猜想探究、發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新直觀想象數(shù)學抽象邏輯推理數(shù)學運算空間向量及其運算、共面向量定理和空間向量基本定理、空間向量的坐標及其運算、空間直角坐標系空間向量在立體幾何中的應(yīng)用直觀想象數(shù)學抽象邏輯推理數(shù)學運算數(shù)學建模用向量方法證明直線、平面的位置關(guān)系;用向量方法求解空間中的夾角、距離等問題二、本章教學規(guī)劃本章內(nèi)容共分為“空間向量及其運算”和“空間向量在立體幾何中的應(yīng)用”兩大部分.學生通過學習空間向量,并運用空間向量研究立體幾何中圖形的位置關(guān)系和度量關(guān)系.第一部分“空間向量及其運算”包含空間向量及其運算、空間向量基本定理、空間向量的坐標與空間直角坐標系三小節(jié)內(nèi)容.“空間向量及其運算”整合了原教材中空間向量的數(shù)量積運算和線性運算相關(guān)的內(nèi)容.“空間向量的坐標與空間直角坐標系”調(diào)整了空間直角坐標系的引入方式,知識呈現(xiàn)的順序與原教材相比有所不同.第二部分“空間向量在立體幾何中的應(yīng)用”包含五小節(jié)內(nèi)容,編排順序與原教材基本一致,首先將立體幾何中的基本研究對象——空間中的點、直線和平面用空間向量表示,然后把點、線、面的位置關(guān)系和向量運算建立聯(lián)系,通過向量運算研究平行、垂直、角和距離等位置和數(shù)量關(guān)系,與原教材相比,空間中的距離不再是選學內(nèi)容,納入課標要求掌握的范圍之內(nèi).重點提升直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)學建模、邏輯推理和數(shù)學抽象核心素養(yǎng).三、本章教學目標1.經(jīng)歷向量及其運算由平面向空間推廣的過程,了解空間向量及其相關(guān)概念;掌握空間向量的運算——加減、數(shù)乘、數(shù)量積;能運用向量運算判斷向量的共線與垂直.2.了解空間向量基本定理及其意義,掌握空間向量的正交分解及其坐標表示;會用空間向量基本定理解決有關(guān)問題.3.了解空間直角坐標系,感受建立空間直角坐標系的必要性,會用空間直角坐標系刻畫點的位置,理解空間向量的坐標表示;掌握空間向量運算的坐標表示;掌握空間向量垂直與平行的條件及其應(yīng)用;掌握空間向量的模、夾角以及兩點間距離公式,能運用公式解決問題.4.能用向量語言描述直線和平面,理解直線的方向向量與平面的法向量;能用向量方法描述、證明空間中直線、平面的位置關(guān)系;理解兩異面直線所成角、直線與平面所成角與它們的方向向量之間的關(guān)系,會用向量方法進行角度的求解;理解二面角大小與兩個平面法向量夾角之間的關(guān)系,會用向量方法求二面角的大小;能用向量語言表示、解決點到直線、點到平面、互相平行的直線、互相平行的平面之間的距離問題.體會向量方法在研究幾何問題中的作用.四、本章教學重點難點重點:1.理解空間向量的概念、運算、背景和作用.2.理解空間向量基本定理及其證明.3.理解空間向量的坐標表示及其運算.4.用向量語言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系;體會用向量方法求空間角、求空間距離的思路.難點:1.掌握空間向量的運算及其應(yīng)用.2.運用空間向量基本定理解決有關(guān)問題.3.運用空間向量的坐標運算解決簡單的立體幾何問題.4.用向量方法證明空間中直線、平面的位置關(guān)系;掌握運用空間向量求空間角、求空間距離的方法.五、課時安排建議本章教學約需18課時,具體安排如下:名稱課時第1節(jié)空間向量及其運算約6課時第2節(jié)空間向量在立體幾何中的應(yīng)用約10課時小結(jié)約2課時六、本章教學建議1.在“空間向量及其運算”的教學中,引導學生在平面向量學習的基礎(chǔ)上,利用類比的方法經(jīng)歷向量及其運算由平面向空間的推廣過程,理解空間向量的概念、運算、基本定理,體會平面向量和空間向量的共性和差異,引發(fā)學生思考維數(shù)增加所帶來的影響.2.在“空間向量在立體幾何中的應(yīng)用”這一部分的學習中,教師可以引導學生體會向量方法和綜合幾何方法的共性和差異,在運用向量方法解決簡單的數(shù)學問題和實際問題的過程中,感悟向量是研究幾何問題的有效工具.鼓勵學生靈活選擇運用向量方法與綜合幾何方法,從不同角度解決立體幾何問題(如距離問題),通過對比體會向量方法的優(yōu)勢.3.在空間向量的學習過程中體會不同表示方法對于空間向量的理解及其運算的影響.空間向量可以用幾何法(有向線段)、符號法(字母)、坐標法表示,不同表示方法之間是對立統(tǒng)一的,可以幫助學生分別從代數(shù)和幾何的角度理解空間向量,并統(tǒng)一在空間向量身上;在解決問題時,選擇不同的方法體現(xiàn)了不同的看待問題、解決問題的思路.4.關(guān)注向量概念從低維到高維推廣過程中的“變”與“不變”,體會知識發(fā)展的過程,抓住向量的本質(zhì)“有大小有方向的量”,探索推廣前后的差異