永城市外國語高級中學2024-2025高一第一學期期中考試（數學試卷）第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知全集，，則（）A．B．C．D．【解析】由題可得.故選:B.2.不等式的解集為（）A．B．C．D．【解析】，解得：，解得：或.故選：C3.已知，則下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，且，則 D.若，，則【詳解】當，時，，故A錯誤；當時，，故B錯誤；∵，，顯然不能得到，例如當，時，，故C錯誤；若，，則，故D正確.故選：D.4．“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【詳解】的解是，是集合的真子集，因此應是充分不必要條件．故選：A．5.指數函數與的圖象如圖所示，則（）A．B．C．D．【解析】因為函數的圖象是下降的，所以；又因為函數的圖象是上升的，所以.故選：C.6.已知，則在區間上的最小值與最大值分別為（）A．與B．與C．與D．與【解析】因為在上單調遞減，所以，.故選：A.7.函數的定義域為（）．A．B．C．且D．【詳解】要使函數有意義，只需滿足，解得且，所以函數的定義域為且，故選：C.8.設函數，則的表達式為（）A．B．C．D．【詳解】令（），則，，所以，所以，故選：C.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列關系正確的是（）A．B．C．D．【解析】是實數，A選項正確；空集是任何集合的子集，C選項正確；元素和集合的關系不能用表示，B選項和D選項錯誤.故選：AC10.函數是定義在R上的奇函數，下列說法中正確的是（）A．B．若在上有最小值－1，則在上有最大值1C．若在上為增函數，則在上為減函數D．，使【解析】∵函數f(x)是定義在R上的奇函數，則，使D不正確；令，則，即A正確；若在上有最小值－1，即對，，使得當時，，即在上有最大值1B正確；根據奇函數在對稱區間單調性相同可知C不正確；故選：AB．11.若定義在的奇函數在單調遞減，且，則滿足的的值可以是（）A．B．C．1D．3【詳解】因為定義在的奇函數在單調遞減，且，可得，，在單調遞減，對于不等式，則有：當時，，不滿足不等式；當時，可得，且在單調遞減，解得；當時，可得，且在單調遞減，解得；綜上所述：不等式的解集為.顯然，，故A、C正確，B、D錯誤.故選：AC.第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.命題的否定為__________.【答案】13.已知函數，則的值為__________.【詳解】由題意得，，則.14.若函數在上單調遞增，則實數a的取值范圍是__________.【詳解】由題意知，要使在上單調遞增，則，解得.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.（13分）已知：設，，，求：(1)；（4分）(2)；（4分）(3)（5分）【詳解】（1），，，則有(1)；（2）；（3），.16.（15分）若冪函數在其定義域上是增函數.（1）求的解析式；（2）若，求的取值范圍.【解析】（1）因為是冪函數，所以，解得或，又是增函數，即，，則；（2）因為為增函數，所以由可得，解得或的取值范圍是或.17.（15分）(1)【詳解】原式.（2）；解：原式；（3）若，且，則最小值.解:若，且，則，時取等號.18.（17分）已知函數.(1)若的解集是或，求實數的值；(2)若時，恒成立，求實數的取值范圍；【詳解】（1）依題意，的解集是或，所以，解得.（2）若恒成立，則恒成立.當時，不恒成立；當時，，解得：.實數的取值范圍為：.19.（17分）已知函數是指數函數，且它的圖象過點．(1)求函數的解析式，畫出指數函數的圖象.(2)求，，；(3)若不等式成立．求的范