第第頁華師大版八年級下冊數學期中試題第一次月考試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（4分）（﹣2018）0的結果是（）A．﹣2018 B．﹣1 C．1 D．20182．（4分）若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠3 B．x≥3 C．x＞3 D．x＜33．（4分）一次函數y=2x﹣6的圖象經過（）A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限4．（4分）若函數y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函數，則k的值為（）A．0 B．1 C．±1 D．﹣15．（4分）已知反比例函數，下列結論中，不正確的是（）A．圖象必經過點（1，2） B．y隨x的增大而增大C．圖象在第一、三象限內 D．若x＞1，則0＜y＜26．（4分）2018年3月3日，新浪綜合網報道：“中科院發明首個抗癌DNA納米機器人，可精準阻斷腫瘤血管餓死腫瘤!”．中國科學家團隊研發出的這種可編程、基于DNA折紙技術的納米機器人大小只有90×60×2nm，nm是長度計量單位，1nm=0.000000001米，則2nm用科學記數法表示為（）A．2×109米 B．20×10﹣8米 C．2×10﹣9米 D．2×10﹣8米7．（4分）如果把分式中的x和y都擴大2倍，則分式的值（）A．擴大4倍 B．擴大2倍 C．不變 D．縮小2倍8．（4分）把分式方程﹣1=化為整式方程，正確的是（）A．2（x+1）﹣1=﹣x B．2（x+1）﹣x（x+1）=﹣x C．2（x+1）﹣x（x+1）=﹣1 D．2x﹣x（x+1）=﹣x9．（4分）一次函數=kx+b（k≠0）在平面直角坐標系內的圖象如圖所示，則k和b的取值范圍是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞010．（4分）若關于x的分式方程+1=有增根，則k的值為（）A．2 B．﹣2 C．1 D．311．（4分）某學校要種植一塊面積為100m2的長方形草坪，要求兩邊長均不小于5m，則草坪的一邊長為y（單位：m）隨另一邊長x（單位：m）的變化而變化的圖象可能是（）A． B． C． D．12．（4分）如圖，點A，B分別在一次函數y=x，y=8x的圖象上，其橫坐標分別為a，b（a＞0，b＞0）．若直線AB為一次函數y=kx+m的圖象，則當是整數時，滿足條件的整數k的值共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分．請將最后答案直接寫在相應題中的橫線上）13．（4分）點P（1，﹣2）在第象限．14．（4分）當x=時，分式的值為0．15．（4分）點P（﹣2，4）關于x軸的對稱點的坐標是．16．（4分）兩個反比例函數y=，y=在第一象限內的圖象如圖所示，點P1，P2，P3，…，P2018在反比例函數y=圖象上，它們的橫坐標分別是x1，x2，x3，…，x2018，縱坐標分別是1，3，5，…，共2018個連續奇數，過點P1，P2，P3，…，P2018分別作y軸的平行線，與y=的圖象交點依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），…，Q2018（x2018，y2018），則y2018=．三、解答題（本大題共6小題，共56分）17．（9分）解答下列各題：（1）計算：（2）計算：（3）解方程：18．（7分）先化簡，再求值：（﹣1）÷，其中x=﹣2．19．（12分）已知y+4與x成正比例，且x=6時，y=8．（1）求出y與x之間的函數關系式．（2）在所給的直角坐標系（如圖）中畫出函數的圖象．（3）直接寫出當﹣4≤y≤0時，自變量x的取值范圍．20．（8分）2017年12月29日，國家發改委批復了昌景黃鐵路項目可行性研究報告．該項目位于贛皖兩省，線路起自江西省南昌市南昌東站，經上饒市、景德鎮市，安徽省黃山市，終至黃山北站．按照設計，行駛180千米，昌景黃高鐵列車的平均行駛速度是普通快車的1.5倍，用時比普通快車用時少20分鐘，求昌景黃高鐵列車的平均行駛速度．21．（10分）某批發門市銷售兩種商品，甲種商品每件售價為300元，乙種商品每件售價為80元．新年來臨之際，該門市為促銷制定了兩種優惠方案：方案一：買一件甲種商品就贈送一件乙種商品；方案二：按購買金額打八折付款．某公司為獎勵員工，購買了甲種商品20件，乙種商品x（x≥20）件．（1）分別寫出優惠方案一購買費用y1（元）、優惠方案二購買費用y2（元）與所買乙種商品x（件）之間的函數關系式；（2）若該公司共需要甲種商品20件，乙種商品40件．設按照方案一的優惠辦法購買了m件甲種商品，其余按方案二的優惠辦法購買．請你寫出總費用w與m之間的關系式；利用w與m之間的關系式說明怎樣購買最實惠．22．（10分）如圖1，直線y=﹣x+b分別與x軸、y軸交于A、B兩點，與直線y=kx交于點C（2，）．平行于y軸的直線l從原點O出發，以每秒1個單位長度的速度沿x軸向右平移，到C點時停止；直線l分別交線段BC、OC、x軸于點D、E、P，以DE為斜邊向左側作等腰直角△DEF，設直線l的運動時間為t（秒）．（1）填空：k=；b=；（2）當t為何值時，點F在y軸上（如圖2所示）；（3）設△DEF與△BCO重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t的函數關系式（不要求寫解答過程），并寫出t的取值范圍．參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（4分）（﹣2018）0的結果是（）A．﹣2018 B．﹣1 C．1 D．2018【解答】解：（﹣2018）0=1．故選：C．2．（4分）若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠3 B．x≥3 C．x＞3 D．x＜3【解答】解：由題意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故選：A．3．（4分）一次函數y=2x﹣6的圖象經過（）A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限【解答】解：∵一次函數y=2x﹣3中，k=2＞0，∴此函數圖象經過一、三象限，∵b=﹣3＜0，∴此函數圖象與y軸負半軸相交，∴此一次函數的圖象經過一、三、四象限．故選：B．4．（4分）若函數y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函數，則k的值為（）A．0 B．1 C．±1 D．﹣1【解答】解：∵函數y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函數，∴，解得k=1．故選：B．5．（4分）已知反比例函數，下列結論中，不正確的是（）A．圖象必經過點（1，2） B．y隨x的增大而增大C．圖象在第一、三象限內 D．若x＞1，則0＜y＜2【解答】解：A、把點（1，2）代入反比例函數y=，得2=2，正確．B、∵k=2＞0，∴在每一象限內y隨x的增大而減小，不正確．C、∵k=2＞0，∴圖象在第一、三象限內，正確．D、若x＞1，則y＜2，正確．故選：B．6．（4分）2018年3月3日，新浪綜合網報道：“中科院發明首個抗癌DNA納米機器人，可精準阻斷腫瘤血管餓死腫瘤!”．中國科學家團隊研發出的這種可編程、基于DNA折紙技術的納米機器人大小只有90×60×2nm，nm是長度計量單位，1nm=0.000000001米，則2nm用科學記數法表示為（）A．2×109米 B．20×10﹣8米 C．2×10﹣9米 D．2×10﹣8米【解答】解：∵1nm=0.000000001m，∴2nm=0.000000002m=2×10﹣9m，故選：C．7．（4分）如果把分式中的x和y都擴大2倍，則分式的值（）A．擴大4倍 B．擴大2倍 C．不變 D．縮小2倍【解答】解：把分式中的x和y都擴大2倍后得：==2?，即分式的值擴大2倍．故選：B．8．（4分）把分式方程﹣1=化為整式方程，正確的是（）A．2（x+1）﹣1=﹣x B．2（x+1）﹣x（x+1）=﹣x C．2（x+1）﹣x（x+1）=﹣1 D．2x﹣x（x+1）=﹣x【解答】解：﹣1=，兩邊乘x（x+1）得到，2（x+1）﹣x（x+1）=﹣x，故選：B．9．（4分）一次函數=kx+b（k≠0）在平面直角坐標系內的圖象如圖所示，則k和b的取值范圍是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞0【解答】解：∵一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象經過一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．故選：D．10．（4分）若關于x的分式方程+1=有增根，則k的值為（）A．2 B．﹣2 C．1 D．3【解答】解：去分母，得：3+x﹣2=k，∵分式方程有增根，∴增根為x=2，將x=2代入整式方程，得：k=3，故選：D．11．（4分）某學校要種植一塊面積為100m2的長方形草坪，要求兩邊長均不小于5m，則草坪的一邊長為y（單位：m）隨另一邊長x（單位：m）的變化而變化的圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：∵草坪面積為100m2，∴x、y存在關系y=，∵兩邊長均不小于5m，∴x≥5、y≥5，則x≤20，故選：C．12．（4分）如圖，點A，B分別在一次函數y=x，y=8x的圖象上，其橫坐標分別為a，b（a＞0，b＞0）．若直線AB為一次函數y=kx+m的圖象，則當是整數時，滿足條件的整數k的值共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：根據題意得A（a，a），B（b，8b），把A，B坐標代入函數y=kx+m，得，②﹣①得：k==8+，∵a＞0，b＞0，是整數，∴為整數時，k為整數；則﹣1=1或7，所以滿足條件的整數k的值共有兩個．故選：B．二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分．請將最后答案直接寫在相應題中的橫線上．）13．（4分）點P（1，﹣2）在第四象限．【解答】解：由題意知點P（1，﹣2），橫坐標1＞0，縱坐標﹣2＜0，結合坐標特點，第四象限橫坐標為正，縱坐標為負，得點P在第四象限．故答案為：四．14．（4分）當x=2時，分式的值為0．【解答】解：當x﹣2=0時，即x=2時，分式的值為0，故答案為：2．15．（4分）點P（﹣2，4）關于x軸的對稱點的坐標是（﹣2，﹣4）．【解答】解：P（﹣2，4）關于x軸的對稱點的坐標是（﹣2，﹣4），故答案為：（﹣2，﹣4）．16．（4分）兩個反比例函數y=，y=在第一象限內的圖象如圖所示，點P1，P2，P3，…，P2018在反比例函數y=圖象上，它們的橫坐標分別是x1，x2，x3，…，x2018，縱坐標分別是1，3，5，…，共2018個連續奇數，過點P1，P2，P3，…，P2018分別作y軸的平行線，與y=的圖象交點依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），…，Q2018（x2018，y2018），則y2018=．【解答】解：觀察，發現規律：x1==6，x2==2，x3=，x4=，…，∴xn=（n為正整數），∵點Qn（xn，yn）在反比例函數y=的圖象上，∴yn===．當n=2018時，y2018==，故答案為：．三、解答題（本大題共6小題，共56分）17．（9分）解答下列各題：（1）計算：（2）計算：（3）解方程：【解答】解：（1）原式===2；（2）原式==3；（3）方程兩邊同時乘2x（x+1）得，3（x+1）=4x，解得：x=3，經檢驗x=3是原方程的解，∴原方程的解為x=3．18．（7分）先化簡，再求值：（﹣1）÷，其中x=﹣2．【解答】解：（﹣1）÷，===，當x=﹣2時，原式=．19．（12分）已知y+4與x成正比例，且x=6時，y=8．（1）求出y與x之間的函數關系式．（2）在所給的直角坐標系（如圖）中畫出函數的圖象．（3）直接寫出當﹣4≤y≤0時，自變量x的取值范圍．【解答】解：（1）∵y+4與x成正比例，∴設y+4=kx（k≠0），∵當x=6時，y=8，∴8+4=6k，解得k=2，∴y+4=2x，函數關系式為：y=2x﹣4；（2）當x=0時，y=﹣4，當y=0時，2x﹣4=0，解得x=2，所以，函數圖象經過點（0，﹣4），（2，0），函數圖象如右圖：（3）由圖象得：當﹣4≤y≤0時，自變量x的取值范圍是：0≤x≤2．20．（8分）2017年12月29日，國家發改委批復了昌景黃鐵路項目可行性研究報告．該項目位于贛皖兩省，線路起自江西省南昌市南昌東站，經上饒市、景德鎮市，安徽省黃山市，終至黃山北站．按照設計，行駛180千米，昌景黃高鐵列車的平均行駛速度是普通快車的1.5倍，用時比普通快車用時少20分鐘，求昌景黃高鐵列車的平均行駛速度．【解答】解：設普通快車的平均行駛速度為x千米/時，則昌景黃高鐵列車的平均行駛速度為1.5x千米/時，根據題意得：，解得：x=180，經檢驗，x=180是所列分式方程的解，且符合題意，∴1.5x=1.5×180=270．答：高鐵列車的平均行駛速度為270千米/時．21．（10分）某批發門市銷售兩種商品，甲種商品每件售價為300元，乙種商品每件售價為80元．新年來臨之際，該門市為促銷制定了兩種優惠方案：方案一：買一件甲種商品就贈送一件乙種商品；方案二：按購買金額打八折付款．某公司為獎勵員工，購買了甲種商品20件，乙種商品x（x≥20）件．（1）分別寫出優惠方案一購買費用y1（元）、優惠方案二購買費用y2（元）與所買乙種商品x（件）之間的函數關系式；（2）若該公司共需要甲種商品20件，乙種商品40件．設按照方案一的優惠辦法購買了m件甲種商品，其余按方案二的優惠辦法購買．請你寫出總費用w與m之間的關系式；利用w與m之間的關系式說明怎樣購買最實惠．【解答】解：（1）根據題意得：y1=20×300+80×（x﹣20）=80x+4400；y2=（20×300+80x）×0.8=64x+4800．（2）設按照方案一的優惠辦法購買了m件甲種商品，則按照方案二的優惠辦法購買了（20﹣m）件甲種商品，根據題意得：w=300m+[300（20﹣m）+80（40﹣m）]×0.8=﹣4m+7360，∵w是m的一次函數，且k=﹣4＜0，∴w隨m的增加而減小，∴當m=20時，w取得最小值，即按照方