第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年河北省邯鄲市高三（上）月考數學試卷（10月份）（三）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知復數z滿足z(1+2i)=5，則復數z=(

)A.?1?2i B.?1+2i C.1?2i D.1+2i2.在等比數列{an}中，an<an+1(n∈N?)，其前n項和為SA.10 B.15 C.18 D.203.已知函數f(x)=ln(e2x+m)?x(m>0)A.0 B.1 C.2 D.34.設l、m、n表示不同的直線，α、β、γ表示不同的平面，給出下列四個命題：

①若l⊥α，且m⊥α，則m//l；

②若α⊥β，m⊥n，n⊥β，則m//α；

③若l//α，且l//m，則m//α；

④若m⊥n，m⊥α，n//β，則α//β．

則正確的命題個數為(

)A.4 B.3 C.2 D.15.已知圓M：x2+y2?2x?3=0，若圓M與圓C：xA.9 B.?9 C.8 D.?86.已知甲、乙、丙等5人站成一列，并要求甲站在乙、丙前面，則不同的安排方法的種數為(

)A.24 B.26 C.32 D.407.已知tan(θ+π4)=?2A.?1310 B.?1013 C.8.已知F1(?c,0)、F2(c,0)分別是中心在原點的雙曲線C的左、右焦點，斜率為34的直線l過點F1，交C的右支于點B，交y軸于點A，且|AA.1712 B.2315 C.207二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.現有甲、乙、丙三位籃球運動員連續5場籃球比賽得分情況的記錄數據，已知三位球員得分情況的數據滿足以下條件：

甲球員：5個數據的中位數是25，眾數是23；

乙球員：5個數據的中位數是28，平均數是26；

丙球員：5個數據有1個是30，平均數是25，方差是10；

根據以上統計數據，下列統計結論一定正確的是(

)A.甲球員連續5場比賽得分都不低于23分

B.乙球員連續5場比賽得分都不低于23分

C.丙球員連續5場比賽得分都不低于23分

D.丙球員連續5場比賽得分的第60百分位數大于2310.已知P為△ABC所在平面內一點，且AB=BC=4，∠ABC=60°，D是邊AC的三等分點且靠近點C，AE=13EB，BD與CE交于點O.設三角形BOC的面積為SA.DE=?23AC+14AB B.S11.如圖，若正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2，點M是正方體ABCD?A1B1C1D1A.三棱錐P?DD1M的體積為43

B.若PM=5，則點M的軌跡是以12為半徑的半圓弧

C.若D1M⊥DP，則A1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若集合M={x∈N|?3<x≤1}，N={x∈Z|x2?x?6<0}，則M∩N=13.已知拋物線C：y2=2px(p>0)，過點(1,0)的直線交C于P、Q兩點，O為坐標原點，且OP⊥OQ，則p=______．14.已知函數f(x)=|x|?aln(x+1)的最小值為0，則實數a的取值范圍為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，b2+c2=3bccosA．

(1)若B=C，a=2，求△ABC的面積；

(2)16.(本小題15分)

已知函數f(x)=lnx?ax2．

(1)當a=1時，求f(x)的圖象在點(1,f(1))處的切線方程；

(2)若?x∈(0,+∞)，f(x)<0時，求實數a17.(本小題15分)

已知在三棱柱ABC?A1B1C1中，A1A=AB=BC=2，AC=23，∠AA1C=2π3，A1C118.(本小題17分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1(?3,0)、F2(3,0)，左頂點為A，點P、Q為C上關于坐標原點O對稱的兩點，且|PQ|=|F1F2|，且四邊形PF1QF2的面積為12a2．

(1)求橢圓C19.(本小題17分)

設正整數a的n個正因數分別為a1，a2，?，an，且0<a1<a2<?<an．

(1)當n=5時，若正整數a的n個正因數構成等比數列，請寫出a的最小值；

(2)當n≥4時，若a2=2，且a2?a1，a參考答案1.C

2.A

3.B

4.D

5.B

6.D

7.B

8.C

9.AD

10.ABD

11.ACD

12.{0,1}

13.1214.[0,1]

15.解：(1)因為B=C，所以b=c，由題意可得2b2=3b2cosA，即cosA=23，sinA=53，

又a2=b2+c2?2bccosA，即4=2b2?2b2×23，

16.解：(1)因為f(x)=lnx?x2，則其導函數為f′(x)=1x?2x，

所以f(1)=ln1?12=?1，

所以f′(1)=11?2×1=?1，

因此f(x)的圖象在點(1,f(1))處的切線方程為y+1=?(x?1)，所以x+y=0．

(2)f(x)=lnx?ax2(x>0)，那么f′(x)=1x?2ax=1?2ax2x，

當a>0時，x∈(0,12a)，f′(x)>0，f(x)在(0,12a)上單調遞增；

x∈(12a,+∞)，f′(x)<0，f(x)在(12a,+∞)上單調遞減．17.(1)證明：設AC的中點為O，連接OA1、OB，

因為AB=BC，所以AC⊥OB，

因為AC/?/A1C1，且A1C1⊥A1B，所以AC⊥A1B，

又A1B、OB?平面OBA1，且A1B∩OB=B，所以AC⊥平面OBA1，

因為OA1?平面OBA1，所以AC⊥OA1，

在△A1AC中，由余弦定理得，AC2=AA12+A1C2?2AA1?A1Ccos∠AA1C，即A1C2+2A1C?8=0，

解得A1C=2或A1C=?4(舍)，

在Rt△AOA1和△ABC中，可知A1O=1，OB=1，

在△OBA1中，OA12+OB2=A1B2，即OA1⊥OB，

又AC⊥OA1，且AC、OB?平面ABC，且AC∩OB=O，所以OA1⊥平面ABC，

因為OA1?平面ACC18.解：(1)由于點Q，P是橢圓C上關于坐標原點O對稱的兩點，且|F1F2|=|PQ|，

因此PF1QF2為矩形，

又因為|PQ|=|F1F2|，因此PF1⊥PF2．

因此S矩形PF1QF2=|PF1|?|PF2|，根據勾股定理和橢圓定義知|PF1|+|PF2|=2a|PF1|2+|PF2|2=4c2，

因此|PF1|?|PF2|=2b2，因此12a2=2b2=2(a2?c2)，因此ca=32．

又因為19.解：(1)設等比數列的公比為q，可得a1=1,a5=a1q4=a，

可得a=q4，

由0<a1<a2<?<an，可得q>0且q≠1，

則q=2時，a