第19頁共32頁2010年中考數(shù)學(xué)壓軸題（八）及解答193、（2010年山西省）25．（本題10分）如圖1，已知正方形ABCD的邊CD在正方形DEFG的邊DE上，連接AE、GC．（1）試猜想AE與GC有怎樣的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（2）將正方形DEFG繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在BC邊上，如圖2，連接AE和CG。你認(rèn)為（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由．AABGDE（第25題）FCABGDEFC（圖1）（圖2）【解答】194、（2010年山西省）26．在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA＝90o，CB＝3，OA＝6，BA＝3eq\r(5)．分別以O(shè)A、OC邊所在直線為x軸、y軸建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）已知D、E分別為線段OC、OB上的點(diǎn)，OD＝5，OE＝2EB，直線DE交x軸于點(diǎn)F．求直線DE的解析式；（3）點(diǎn)M是（2）中直線DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在x軸上方的平面內(nèi)是否存在另一個(gè)點(diǎn)N．使以O(shè)、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【解答】195、（2010年陜西省）24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線A（-1,0），B（3,0）C（0，-1）三點(diǎn)。（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)Q在y軸上，點(diǎn)P在拋物線上，要使Q、P、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形求所有滿足條件點(diǎn)P的坐標(biāo)。【解答】解：（1）設(shè)該拋物線的表達(dá)式為y=ax2+bx+c根據(jù)題意，得b+c=0a=9a+3b+c=0解之，得b=c=-1c=-1∴所求拋物線的表達(dá)式為y=x2-x-1（2）①AB為邊時(shí)，只要PQ∥AB且PQ=AB=4即可。又知點(diǎn)Q在y軸上，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為4或-4，這時(shí)符合條件的點(diǎn)P有兩個(gè)，分別記為P1,P2.而當(dāng)x=4時(shí)，y=；當(dāng)x=-4時(shí)，y=7，此時(shí)P1（4，）P2（-4,7）②當(dāng)AB為對角線時(shí)，只要線段PQ與線段AB互相平分即可又知點(diǎn)Q在Y軸上，且線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，這時(shí)符合條件的P只有一個(gè)記為P3而且當(dāng)x=2時(shí)y=-1，此時(shí)P3（2，-1）綜上，滿足條件的P為P1（4，）P2（-4,7）P3（2，-1）196、（2010年陜西省）25.問題探究(1)請你在圖①中做一條直線，使它將矩形ABCD分成面積相等的兩部分；（2）如圖②點(diǎn)M是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，請你在圖②中過點(diǎn)M作一條直線，使它將矩形ABCD分成面積相等的兩部分。問題解決如圖③，在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形OBCD是某市將要籌建的高新技術(shù)開發(fā)區(qū)用地示意圖，其中DC∥OB,OB=6,CD=4開發(fā)區(qū)綜合服務(wù)管理委員會(huì)（其占地面積不計(jì)）設(shè)在點(diǎn)P（4,2）處。為了方便駐區(qū)單位準(zhǔn)備過點(diǎn)P修一條筆直的道路（路寬不計(jì)），并且是這條路所在的直線l將直角梯形OBCD分成面積相等的了部分，你認(rèn)為直線l是否存在？若存在求出直線l的表達(dá)式；若不存在，請說明理由【解答】解：（1）如圖①（2）如圖②連結(jié)AC、BC交與P則P為矩形對稱中心。作直線MP，直線MP即為所求。如圖③存在直線l過點(diǎn)D的直線只要作DA⊥OB與點(diǎn)A則點(diǎn)P(4,2)為矩形ABCD的對稱中心∴過點(diǎn)P的直線只要平分△DOA的面積即可易知，在OD邊上必存在點(diǎn)H使得PH將△DOA面積平分。從而，直線PH平分梯形OBCD的面積即直線PH為所求直線l設(shè)直線PH的表達(dá)式為y=kx+b且點(diǎn)P(4,2)∴2=4k+b即b=2-4k∴y=kx+2-4k∵直線OD的表達(dá)式為y=2xy=kx+2-4k∴解之y=2x∴點(diǎn)H的坐標(biāo)為（，）∴PH與線段AD的交點(diǎn)F（2,2-2k）∴0＜2-2k＜4∴-1＜k＜1∴S△DHF=∴解之，得。（舍去）∴b=8-圖8∴直線l的表達(dá)式為y=圖8197、（2010年上海市）24．如圖8，已知平面直角坐標(biāo)系xOy，拋物線y＝－x2＋bx＋c過點(diǎn)A(4,0)、B(1,3).（1）求該拋物線的表達(dá)式，并寫出該拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）記該拋物線的對稱軸為直線l，設(shè)拋物線上的點(diǎn)P(m,n)在第四象限，點(diǎn)P關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為E，點(diǎn)E關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為F，若四邊形OAPF的面積為20，求m、n的值.【解答】（1）解：將A(4,0)、B(1,3)兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的方程得：解之得：b=4，c=0所以拋物線的表達(dá)式為：將拋物線的表達(dá)式配方得：所以對稱軸為x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4）（2）點(diǎn)p（m，n）關(guān)于直線x=2的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)E（4-m，n），則點(diǎn)E關(guān)于y軸對稱點(diǎn)為點(diǎn)F坐標(biāo)為（4-m,-n），則四邊形OAPF可以分為：三角形OFA與三角形OAP，則=+==20所以=5，因?yàn)辄c(diǎn)P為第四象限的點(diǎn)，所以n<0，所以n=-5代入拋物線方程得m=5198、（2010年上海市）25．如圖9，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.半徑為1的圓A與邊AB相交于點(diǎn)D，與邊AC相交于點(diǎn)E，連結(jié)DE并延長，與線段BC的延長線交于點(diǎn)P.（1）當(dāng)∠B＝30°時(shí)，連結(jié)AP，若△AEP與△BDP相似，求CE的長；（2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值；（3）若，設(shè)CE=x，△ABC的周長為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.圖9圖10（備用）圖11（備用）【解答】（1）解：∵∠B＝30°∠ACB＝90°∴∠BAC＝60°∵AD=AE∴∠AED＝60°=∠CEP∴∠EPC＝30°∴三角形BDP為等腰三角形∵△AEP與△BDP相似∴∠EAP=∠EPA=∠DBP=∠DPB=30°∴AE=EP=1∴在RT△ECP中，EC=EP=（2）過點(diǎn)D作DQ⊥AC于點(diǎn)Q，且設(shè)AQ=a，BD=x∵AE=1,EC=2∴QC=3-a∵∠ACB＝90°∴△ADQ與△ABC相似∴即，∴∵在RT△ADQ中∵∴解之得x=4，即BC=4過點(diǎn)C作CF//DP∴△ADE與△AFC相似，∴，即AF=AC，即DF=EC=2,∴BF=DF=2∵△BFC與△BDP相似，∴，即：BC=CP=4，∴tan∠BPD=(3)過D點(diǎn)作DQ⊥AC于點(diǎn)Q，則△DQE與△PCE相似,設(shè)AQ=a，則QE=1-a∴且，∴∵在Rt△ADQ中，據(jù)勾股定理得：即：，解之得∵△ADQ與△ABC相似，∴，∴∴三角形ABC的周長，即：，其中x>0199、（2010年天津市）25.（本小題10分）在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、B分別在軸、軸的正半軸上，，，D為邊OB的中點(diǎn).（Ⅰ）若為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△的周長最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅱ）若、為邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，當(dāng)四邊形的周長最小時(shí)，求點(diǎn)、的坐標(biāo).溫馨提示：溫馨提示：如圖，可以作點(diǎn)D關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接與軸交于點(diǎn)E，此時(shí)△的周長是最小的.這樣，你只需求出的長，就可以確定點(diǎn)的坐標(biāo)了.第第（25）題yBODCAxEyBODCAx【解答】25.（本小題10分）解：（Ⅰ）如圖，作點(diǎn)D關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接與軸交于點(diǎn)E，連接.若在邊上任取點(diǎn)（與點(diǎn)E不重合），連接、、.yBODyBODCAxE可知△的周長最小.∵在矩形中，，，為的中點(diǎn)，∴，，.∵OE∥BC，∴Rt△∽R(shí)t△，有.∴.∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分yBODCAxEGF（Ⅱ）如圖，作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，在邊上截取，連接與軸交于點(diǎn)，在上截取.yBODCAxEGF∵GC∥EF，，∴四邊形為平行四邊形，有.又、的長為定值，∴此時(shí)得到的點(diǎn)、使四邊形的周長最小.∵OE∥BC，∴Rt△∽R(shí)t△,有.∴.∴.∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0）.．．．．．．．．．．．．．．．10分200、（2010年天津市）26.（本小題10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸的正半軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為.（Ⅰ）若，，求此時(shí)拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅱ）將（Ⅰ）中的拋物線向下平移，若平移后，在四邊形ABEC中滿足S△BCE=S△ABC，求此時(shí)直線的解析式；（Ⅲ）將（Ⅰ）中的拋物線作適當(dāng)?shù)钠揭疲羝揭坪螅谒倪呅蜛BEC中滿足S△BCE=2S△AOC，且頂點(diǎn)恰好落在直線上，求此時(shí)拋物線的解析式.【解答】26.（本小題10分）解：（Ⅰ）當(dāng)，時(shí)，拋物線的解析式為，即.∴拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，4）．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（Ⅱ）將（Ⅰ）中的拋物線向下平移，則頂點(diǎn)在對稱軸上，有，∴拋物線的解析式為（）．∴此時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)為，頂點(diǎn)為．∵方程的兩個(gè)根為，，∴此時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)為，．EyxFBDAOC如圖，過點(diǎn)作EF∥CB與軸交于點(diǎn)，連接，則S△BCE=SEyxFBDAOC∵S△BCE=S△ABC，∴S△BCF=S△ABC．∴．設(shè)對稱軸與軸交于點(diǎn)，則．由EF∥CB，得．∴Rt△EDF∽R(shí)t△COB．有．∴．結(jié)合題意，解得．∴點(diǎn)，．設(shè)直線的解析式為，則解得∴直線的解析式為.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（Ⅲ）根據(jù)題意，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，（，）則拋物線的解析式為，此時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，.（）過點(diǎn)作EF∥CB與軸交于點(diǎn)，連接，則S△BCE=S△BCF.由S△BCE=2S△AOC，∴S△BCF=2S△AOC.得.設(shè)該拋物線的對稱軸與軸交于點(diǎn).則.于是，由Rt△EDF∽R(shí)t△COB，有．∴，即．結(jié)合題意，解得．①∵點(diǎn)在直線上，有．②∴由①②，結(jié)合題意，解得．有，．∴拋物線的解析式為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分201、（2010年云南省紅河州）22．（本小題滿分11分）二次函數(shù)的圖像如圖8所示，請將此圖像向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位.（1）畫出經(jīng)過兩次平移后所得到的圖像，并寫出函數(shù)的解析式.（2）求經(jīng)過兩次平移后的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，指出當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，函數(shù)值大于0？【解答】解：畫圖如圖所示：依題意得：==∴平移后圖像的解析式為：（2）當(dāng)y=0時(shí)，=0∴平移后的圖像與x軸交與兩點(diǎn)，坐標(biāo)分別為（，0）和（，0）由圖可知，當(dāng)x<或x>時(shí)，二次函數(shù)的函數(shù)值大于0.202、（2010年云南省紅河州）23.（本小題滿分14分）如圖9，在直角坐標(biāo)系xoy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x正半軸上，OA=cm，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，OB=12cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O開始沿OA以cm/s的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始沿AB以4cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)B開始沿BO以2cm/s的速度向點(diǎn)O移動(dòng).如果P、Q、R分別從O、A、B同時(shí)移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間為t（0＜t＜6）s.（1）求∠OAB的度數(shù).（2）以O(shè)B為直徑的⊙O‘與AB交于點(diǎn)M，當(dāng)t為何值時(shí)，PM與⊙O‘相切？（3）寫出△PQR的面積S隨動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并求s的最小值及相應(yīng)的t值.（4）是否存在△APQ為等腰三角形，若存在，求出相應(yīng)的t值，若不存在請說明理由.【解答】解：（1）在Rt△AOB中：tan∠OAB=∴∠OAB=30°（2）如圖10，連接O‘P，O‘M.當(dāng)PM與⊙O‘相切時(shí)，有∠PMO‘=∠POO‘=90°，△PMO‘≌△POO‘由（1）知∠OBA=60°∵O‘M=O‘B∴△O‘BM是等邊三角形∴∠BO‘M=60°可得∠OO‘P=∠MO‘P=60°∴OP=OO‘·tan∠OO‘P=6×tan60°=又∵OP=t，∴t=，t=3，即：t=3時(shí)，PM與⊙O‘相切.（3）如圖9，過點(diǎn)Q作QE⊥x于點(diǎn)E∵∠BAO=30°，AQ=4t，∴QE=AQ=2t，AE=AQ·cos∠OAB=4t×∴OE=OA-AE=-t，∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（-t，2t）S△PQR=S△OAB-S△OPR-S△APQ-S△BRQ===（）當(dāng)t=3時(shí)，S△PQR最小=（4）分三種情況：如圖11.eq\o\ac(○,1)當(dāng)AP=AQ1=4t時(shí)，∵OP+AP=∴t+4t=∴t=或化簡為t=-18eq\o\ac(○,2)當(dāng)PQ2=AQ2=4t時(shí)過Q2點(diǎn)作Q2D⊥x軸于點(diǎn)D，∴PA=2AD=2AQ2·cosA=t即t+t=，∴t=2eq\o\ac(○,3)當(dāng)PA=PQ3時(shí)，過點(diǎn)P作PH⊥AB于點(diǎn)HAH=PA·cos30°=（-t）·=18-3tAQ3=2AH=36-6t，得36-6t=4t，∴t=3.6綜上所述，當(dāng)t=2，t=3.6，t=-18時(shí)，△APQ是等腰三角形.203、（2010年云南省昆明市）24．（9分）已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=90°，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），EP與BD相交于點(diǎn)O.ABCDEPABCDEPO（2）設(shè)（1）中的相似比為，若AD︰BC=2︰3.請?zhí)骄浚寒?dāng)k為下列三種情況時(shí)，四邊形ABPE是什么四邊形？①當(dāng)=1時(shí)，是；②當(dāng)=2時(shí)，是；③當(dāng)=3時(shí)，是.并證明=2時(shí)的結(jié)論.【解答】24．（9分）（1）證明：∵AD∥BC∴∠OBP=∠ODE……………1分在△BOP和△DOE中∠OBP=∠ODE∠BOP=∠DOE…2分∴△BOP∽△DOE(有兩個(gè)角對應(yīng)相等的兩三角形相似)……………3分（2）①平行四邊形…4分②直角梯形…5分③等腰梯形…6分證明：∵k=2時(shí)，∴BP=2DE=AD又∵AD︰BC=2︰3BC=ADPC=BC-BP=AD-AD=AD=EDED∥PC,∴四邊形PCDE是平行四邊形，∵∠DCB=90°∴四邊形PCDE是矩形…7分∴∠EPB=90°…8分又∵在直角梯形ABCD中，AD∥BC,AB與DC不平行∴AE∥BP,AB與EP不平行四邊形ABPE是直角梯形…………9分204、（2010年云南省昆明市）25．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過O（0，0）、A（4，0）、B（3，）三點(diǎn).（1）求此拋物線的解析式；（2）以O(shè)A的中點(diǎn)M為圓心，OM長為半徑作⊙M，在（1）中的拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)P，過點(diǎn)P作⊙M的切線l，且l與x軸的夾角為30°，若存在，請求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.（注意：本題中的結(jié)果可保留根號(hào)）【解答】25．(12分)解：（1）設(shè)拋物線的解析式為：由題意得：……………1分解得：………………2分∴拋物線的解析式為：………………3分（2）存在………………4分l′拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，作拋物線和⊙M（如圖），l′設(shè)滿足條件的切線l與x軸交于點(diǎn)B，與⊙M相切于點(diǎn)C，連接MC，過C作CD⊥x軸于D∵M(jìn)C=OM=2,∠CBM=30°,CM⊥BC∴∠BCM=90°，∠BMC=60°，BM=2CM=4,∴B(-2,0)，在Rt△CDM中，∠DCM=∠CDM-∠CMD=30°∴DM=1,CD==∴C(1,)設(shè)切線l的解析式為:，點(diǎn)B、C在l上，可得：解得：∴切線BC的解析式為：∵點(diǎn)P為拋物線與切線的交點(diǎn)由解得：∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：，………………8分∵拋物線的對稱軸是直線此拋物線、⊙M都與直線成軸對稱圖形于是作切線l關(guān)于直線的對稱直線l′(如圖)得到B、C關(guān)于直線的對稱點(diǎn)B1、C1l′滿足題中要求，由對稱性，得到P1、P2關(guān)于直線的對稱點(diǎn)：，即為所求的點(diǎn).∴這樣的點(diǎn)P共有4個(gè)：，，，………12分205、（2010年云南省曲靖市）23.（10分）如圖，有一塊等腰梯形的草坪，草坪上底長48米，下底長108米，上下底相距40米，現(xiàn)要在草坪中修建一條橫、縱向的“”型甬道，甬道寬度相等，甬道面積是整個(gè)梯形面積的.設(shè)甬道的寬為米.（1）求梯形的周長；（2）用含的式子表示甬道的總長；（3）求甬道的寬是多少米？【解答】解：（1）在等腰梯形中，，梯形的周長=(米). 2分（2）甬道的總長：米. 4分（3）根據(jù)題意，得. 7分整理，得，，解之得.因，不符合題意，舍去.答：甬道的寬為4米. 10分206、（2010年云南省曲靖市）24.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，得到拋物線.所得拋物線與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為.（1）求的值；（2）判斷的形狀，并說明理由；（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使與相似.若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.【解答】解：（1）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），的頂點(diǎn)坐標(biāo)，. 3分（2）由（1）得.當(dāng)時(shí)，... 4分當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)坐標(biāo)為，又頂點(diǎn)坐標(biāo)， 5分作出拋物線的對稱軸交軸于點(diǎn).作軸于點(diǎn).在中，；在中，；在中，；，是直角三角形.………7分（3）存在.由（2）知，為等腰直角三角形，，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，.①若，則，即.，.，.點(diǎn)在第三象限，. 10分②若，則，即.，.點(diǎn)在第三象限，.綜上①、②所述，存在點(diǎn)使與相似，且這樣的點(diǎn)有兩個(gè)，其坐標(biāo)分別為. 12分207、（2010年云南省玉溪市）22.平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系.（1）如圖a，若AB∥CD，點(diǎn)P在AB、CD外部，則有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B－∠D．將點(diǎn)P移到AB、CD內(nèi)部，如圖b，以上結(jié)論是否成立？若成立，說明理由；若不成立，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論；圖a圖aO圖b（2）在圖b中，將直線AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點(diǎn)Q，如圖c，則∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之間有何數(shù)量關(guān)系？（不需證明）；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論求圖d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)．圖c圖c圖d【解答】解：（1）不成立，結(jié)論是∠BPD=∠B+∠D.延長BP交CD于點(diǎn)E,∵AB∥CD.∴∠B=∠BED.又∠BPD=∠BED+∠D，∴∠BPD=∠B+∠D.…………4分（2）結(jié)論：∠BPD=∠BQD+∠B+∠D.…………7分（3）由（2）的結(jié)論得：∠AGB=∠A+∠B+∠E.又∵∠AGB=∠CGF.∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°∴∠A+∠B+∠C+∠D∠E+∠F=360°.…………11分208、（2010年云南省玉溪市）23．如圖10，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，），△AOB的面積是.（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求過點(diǎn)A、O、B的拋物線的解析式；yAyA0B圖10（4）在（2）中軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作軸的垂線，交直線AB于點(diǎn)D，線段OD把△AOB分成兩個(gè)三角形．使其中一個(gè)三角形面積與四邊形BPOD面積比為2：3？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）由題意得:∴B（－2，0）…………3分（2）設(shè)拋物線的解析式為y=ax(x+2)，代入點(diǎn)A（1,），得，∴…………6分CABOyCABOyx的對稱軸x=-1交x軸于點(diǎn)E.當(dāng)點(diǎn)C位于對稱軸與線段AB的交點(diǎn)時(shí)，△AOC的周長最小.∵△BCE∽△BAF,…………9分（4）存在.如圖，設(shè)p(x,y)，直線AB為y=kx+b,則，∴直線AB為，=|OB||YP|+|OB||YD|=|YP|+|YD|=.∵S△AOD=S△AOB-S△BOD=-×2×∣x+∣=-x+.yxAODBP∴yxAODBP∴x1=-,x2=1(舍去).∴p(-,-).又∵S△BOD=x+,∴==.∴x1=-,x2=-2.P(-2,0)，不符合題意.∴存在，點(diǎn)P坐標(biāo)是（-，-）.…………12分209、（2010年云南省昭通市）22．（11分）在如圖8所示的方格圖中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為“格點(diǎn)”，且每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)長度單位，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的圖形叫做“格點(diǎn)圖形”，根據(jù)圖形解決下列問題：圖中格點(diǎn)是由格點(diǎn)通過怎樣變換得到的？如果建立直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)的坐標(biāo)為，請求出過點(diǎn)的正比例函數(shù)的解析式，并寫出圖中格點(diǎn)各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】22．解：（1）格點(diǎn)是由格點(diǎn)先繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，然后向右平移個(gè)長度單位（或格）得到的． 4分（注：先平移后旋轉(zhuǎn)也行）（2）設(shè)過點(diǎn)的正比例函數(shù)解析式為，將代入上式得，，．過點(diǎn)的正比例函數(shù)的解析式為． 8分各頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：． 11分210、（2010年云南省昭通市）23．（14分）如圖9，已知直線的解析式為，它與軸、軸分別相交于、兩點(diǎn)，平行于直線的直線從原點(diǎn)出發(fā)，沿軸正方向以每秒個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，運(yùn)動(dòng)過程中始終保持，直線與軸，軸分別相交于、兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，以為圓心，以為直徑在上方作半圓，半圓面積為，當(dāng)直線與直線重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)結(jié)束．求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；求與的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；直線在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)為何值時(shí)，半圓與直線相切？是否存在這樣的值，使得半圓面積？若存在，求出值，若不存在，說明理由．圖9（1）圖9（1）圖9（2）備用圖【解答】23．解：（1），令，得，，．令，得，． 2分（2），是等腰直角三角形．，，為等腰直角三角形，．．，，． 8分（3）分別過、作于、于F．，在中，，，．當(dāng)時(shí)，半圓與相切．即，．當(dāng)時(shí)，半圓與直線相切． 11分存在．．．若，則，，，．存在，使得． 14分211、（2010年重慶市）25．今年我國多個(gè)省市遭受嚴(yán)重干旱，受旱災(zāi)的影響，4月份，我市某蔬菜價(jià)格呈上升趨勢，其前四周每周的平均銷售價(jià)格變化如下表：周數(shù)x1234價(jià)格y（元/千克）22.22.42.6進(jìn)入5月，由于本地蔬菜的上市，此種蔬菜的平均銷售價(jià)格y（元/千克）從5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y與周數(shù)x的變化情況滿足二次函數(shù)y＝－EQ\F(1,20)x2＋bx＋c.（1）請觀察題中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)直接寫出4月份y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出5月份y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若4月份此種蔬菜的進(jìn)價(jià)m（元/千克）與周數(shù)x所滿足的函數(shù)關(guān)系為m＝EQ\F(1,4)x＋1.2，5月份此種蔬菜的進(jìn)價(jià)m（元/千克）與周數(shù)x所滿足的函數(shù)關(guān)系為m＝x＋2．試問4月份與5月份分別在哪一周銷售此種蔬菜一千克的利潤最大？且最大利潤分別是多少？（3）若5月份的第2周共銷售100噸此種蔬菜．從5月份的第3周起，由于受暴雨的影響，此種蔬菜的可供銷量將在第2周銷量的基礎(chǔ)上每周減少a%，政府為穩(wěn)定蔬菜價(jià)格，從外地調(diào)運(yùn)2噸此種蔬菜，剛好滿足本地市民的需要，且使此種蔬菜的銷售價(jià)格比第2周僅上漲0.8a（參考數(shù)據(jù)：372＝1369，382＝1444，392＝1521，402＝1600，412＝1681）【解答】212、（2010年重慶市）26．已知：如圖（1），在平面直角坐標(biāo)xOy中，邊長為2的等邊△OAB的頂點(diǎn)B在第一象限，頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上．另一等腰△OCA的頂點(diǎn)C在第四象限，OC＝AC，∠C＝120°．現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、O兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿OC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位的速度沿A→O→B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨即停止.（1）求在運(yùn)動(dòng)過程中形成的△OPQ的面積S與運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出自變量t的取值范圍；（2）在等邊△OAB的邊上（點(diǎn)A除外）存在點(diǎn)D，使得△OCD為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖（2），現(xiàn)有∠MCN＝60°，其兩邊分別與OB、AB交于點(diǎn)M、N，連接MN．將∠MCN繞著C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（0°＜旋轉(zhuǎn)角＜60°），使得M、N始終在邊OB和邊AB上．試判斷在這一過程中，△BMN的周長是否發(fā)生變化？若沒有變化，請求出其周長；若發(fā)生變化，請說明理由．【解答】213、（2010年重慶市潼南縣）26.（12分）如圖,已知拋物線與y軸相交于C，與x軸相交于A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-1）.（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)E是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作DE⊥x軸于點(diǎn)D，連結(jié)DC，當(dāng)△DCE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在直線BC上是否存在一點(diǎn)P，使△ACP為等腰三角形，若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.【解答】26.解：（1）∵二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（2，0）C(0,－1)∴解得：b=－c=－12分∴二次函數(shù)的解析式為3分（2）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m，0）（0＜m＜2）∴OD=m∴AD=2-m由△ADE∽△AOC得，4分∴∴DE=5分∴△CDE的面積=××m==當(dāng)m=1時(shí)，△CDE的面積最大∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，0）8分（3）存在由(1)知：二次函數(shù)的解析式為設(shè)y=0則解得：x1=2x2=－1∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（－1，0）C（0，－1）設(shè)直線BC的解析式為：y=kx＋b∴解得：k=-1b=-1∴直線BC的解析式為:y=－x－1在Rt△AOC中，∠AOC=900OA=2OC=1由勾股定理得：AC=∵點(diǎn)B(－1,0)點(diǎn)C（0，－1）∴OB=OC∠BCO=450①當(dāng)以點(diǎn)C為頂點(diǎn)且PC=AC=時(shí)，設(shè)P(k,－k－1)過點(diǎn)P作PH⊥y軸于H∴∠HCP=∠BCO=450CH=PH=∣k∣在Rt△PCH中k2+k2=解得k1=，k2=－∴P1（，－）P2（－，）10分②以A為頂點(diǎn)，即AC=AP=設(shè)P(k,－k－1)過點(diǎn)P作PG⊥x軸于GAG=∣2－k∣GP=∣－k－1∣在Rt△APG中AG2＋PG2=AP2（2－k)2+(－k－1)2=5解得：k1=1,k2=0(舍)∴P3(1,－2)11分③以P為頂點(diǎn)，PC=AP設(shè)P(k,－k－1)過點(diǎn)P作PQ⊥y軸于點(diǎn)QPL⊥x軸于點(diǎn)L∴L(k,0)∴△QPC為等腰直角三角形PQ=CQ=k，由勾股定理知，CP=PA=k ，∴AL=∣k-2∣,PL=｜－k－1｜在Rt△PLA中，(k)2=(k－2)2＋(k＋1)2解得：k=∴P4(,－)12分綜上所述：存在四個(gè)點(diǎn)：P1（，－）P2（-，）P3(1,－2)P4(,－)214、（2010年重慶市綦江縣）26．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a＞0)經(jīng)過點(diǎn)B(12，0)和C(0，－6)，對稱軸為x＝2．(1)求該拋物線的解析式．ABCOPQDyx(2)點(diǎn)D在線段AB上且AD＝AC，若動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)沿線段AB以每秒1個(gè)單位長度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q以某一速度從C出發(fā)沿線段CB勻速運(yùn)動(dòng)，問是否存在某一時(shí)刻，使線段PQ被直線CDABCOPQDyx(3)在(2)的結(jié)論下，直