PAGE8-萬有引力定律(25分鐘·60分)一、選擇題(本題共6小題,每題5分,共30分)1.下面列舉的四位科學家,他們對世界天文學的發展影響極其深遠,那么其中排列符合歷史發展依次的是 ()A.哥白尼托勒密牛頓開普勒B.托勒密牛頓哥白尼開普勒C.哥白尼托勒密開普勒牛頓D.托勒密哥白尼開普勒牛頓【解析】選D。希臘科學家托勒密提出了地心說:認為地球是靜止不動的,太陽、月亮和星星從人類頭頂飛過,地球是宇宙的中心;波蘭天文學家哥白尼,發表著作《天體運行論》提出日心說,預示了地心宇宙論的終結;德國天文學家開普勒對他的導師——第谷觀測的行星數據進行了多年探討,得出了開普勒三大行星運動定律;開普勒發覺了行星的運行規律之后,牛頓依據開普勒定律和牛頓運動定律,總結出了萬有引力定律,故選D。2.對于萬有引力的表達式F=G的理解,下列說法正確的是 ()A.公式中的G是一個常數,在國際單位制中的單位是N·kg2/m2B.當r趨近于零時,m1和m2之間的引力趨近于無窮大C.m1和m2之間的引力總是大小相等,方向相反,是一對平衡力D.m1和m2之間的引力總是大小相等,與m1和m2是否相等無關【解析】選D。依據萬有引力公式F=G知G=,即公式中的G為萬有引力常量,其單位為N·m2/kg2,故A錯誤。萬有引力是一種遠程相互作用,該公式只適用于兩個質點間引力的計算,距離趨近零時物體不能再看成質點,即此公式不再適用,所以得不到當r趨近于零時,萬有引力趨近于無窮大的結論,故B錯誤;依據牛頓第三定律可知,兩個物體之間的相互引力是一對作用力與反作用力,總是大小相等,方向相反,作用在兩個不同的物體上,與m1和m2的質量無關,因為作用在兩個物體上,所以不是平衡力,故C錯誤,D正確。3.(多選)牛頓以天體之間普遍存在著引力為依據,運用嚴密的邏輯推理,建立了萬有引力定律。在創建萬有引力定律的過程中,牛頓 ()A.接受了胡克等科學家關于“吸引力與兩中心距離的平方成反比”的猜想B.依據地球上一切物體都以相同加速度下落的事實,得出物體受地球的引力與其質量成正比,即F=μm的結論C.依據F=μm和牛頓第三定律,分析了地月間的引力關系,進而得出F=μm1D.依據大量試驗數據得出了比例系數G的大小【解析】選A、B。題干要求“在創建萬有引力定律的過程中”,牛頓接受了平方反比猜想,和物體受地球的引力與其質量成正比,即F∝m的結論;然后進行月地檢驗,進一步得出該規律適用于月地系統;而提出萬有引力定律后100多年,卡文迪許利用扭秤試驗測量出萬有引力常量G的大小,后來依據大量試驗數據不斷地測定比例系數G的大小,即D選項是在建立萬有引力定律后才進行的探究,因此符合題意的只有A、B。故選A、B。4.(2024·德州高一檢測)兩個質量均為M的星體,其連線的垂直平分線為AB。O為兩星體連線的中點,如圖,一個質量為M的物體從O沿OA方向運動,則它受到的萬有引力大小改變狀況是 ()A.始終增大 B.始終減小C.先減小,后增大 D.先增大,后減小【解析】選D。利用極限法,物體在O點時引力為零,無窮遠引力也接近零,在OA之間引力不為零,所以它受到的萬有引力大小改變狀況是:先增大,后減小。5.“月—地檢驗”的結果說明 ()A.地面物體所受地球的引力與月球所受地球的引力是同一種性質的力B.地面物體所受地球的引力與月球所受地球的引力不是同一種性質的力C.地面物體所受地球的引力只與物體的質量有關,即G=mgD.月球所受地球的引力只與月球質量有關【解析】選A。月—地檢驗的結果說明地面物體所受地球的引力與月球所受地球的引力是同一種性質的力,即遵循力與距離的平方成反比的規律,故A正確,B、C錯誤;依據萬有引力定律,則月球所受地球的引力除與月球質量有關外,還與地球質量有關,故D錯誤。所以A正確,B、C、D錯誤。6.2019年11月5日01時43分A.點火后衛星隨火箭起先做直線運動時,假如認為火箭所受的空氣阻力不隨速度改變,同時認為推力F(向后噴氣獲得)和重力加速度g不變,則衛星做勻加速直線運動B.入軌后,衛星內的物體處于平衡狀態C.入軌后,假如將衛星的運動看作勻速圓周運動,則其加速度始終指向地心,是一個恒量D.入軌后,衛星內的物體仍受到地球的引力作用,但該引力小于物體在地面時受到的地球引力【解析】選D。點火后,雖然認為火箭所受的空氣阻力、推力F(向后噴氣獲得)和重力加速度g不變,但由于火箭本身質量的改變,使得整體獲得的加速度發生改變,故選項A錯誤;入軌后,衛星及其內部的全部物體都受到萬有引力的作用,是萬有引力供應了它們做勻速圓周運動所需的向心力,并非處于平衡狀態,向心加速度始終指向地心,但方向時刻在改變,故選項B、C錯誤;由萬有引力定律的表達式F=G可知,引力F的大小隨r的增大而減小,故選項D正確。二、計算題(本題共2小題,共30分。要有必要的文字說明和解題步驟,有數值計算的要標明單位)7.(14分)火星半徑約為地球半徑的一半,火星質量約為地球質量的。一位宇航員連同宇航服在地球上的質量為50kg。求在火星上宇航員所受的重力為多少?(地球表面的重力加速度g取10m【解題指南】(1)明確各物理量的意義。(2)物體在火星和地球上的質量相等。(3)火星表面與地球表面的重力加速度不同?！窘馕觥坑蒻g=G,得g=。在地球上有g=,在火星上有g′=,所以g′=m/s2,那么宇航員在火星上所受的重力mg′=50×N≈222.2N。答案:222.2N8.(16分)已知太陽的質量為M,地球的質量為m1,月球的質量為m2,當發生日全食時,太陽、月球、地球幾乎在同始終線上,且月球位于太陽與地球中間,如圖所示,設月球到太陽的距離為a,地球到月球的距離為b。太陽對地球的引力F1和對月球的引力F2的大小之比為多少?【解析】依據萬有引力定律列出地球和月球與太陽間的引力等式。太陽對地球的引力:F1=G太陽對月球的引力:F2=G太陽對地球的引力F1和對月球的引力F2的大小之比為:=答案:(15分鐘·40分)9.(6分)兩個大小相同的實心均質小鐵球,緊靠在一起時它們之間的萬有引力為F;若兩個半徑為小鐵球2倍的實心均質大鐵球緊靠在一起,則它們之間的萬有引力為 ()A.2F B.4F C.8F D.16F【解析】選D。設小鐵球的半徑為R,則兩小球間:F=G=G=Gπ2ρ2R4,同理,兩大鐵球之間:F′=G=Gπ2ρ2(2R)4=16F?！炯庸逃柧殹吭O地球自轉周期為T,質量為M。引力常量為G。假設地球可視為質量勻稱分布的球體,半徑為R。同一物體在南極和赤道水平面上靜止時所受到的支持力之比為 ()A. B.C. D.【解析】選A。在南極,物體所受的支持力N1=G;在赤道上:G-N2=m()2R,解得=,故選A。10.(6分)我國在深海領域有了重大的發展,“蛟龍號”載人潛水器在西南印度洋“龍旅”熱液區完成兩次下潛科考任務。若把地球看作質量分布勻稱的球體,且質量分布勻稱的球殼對殼內物體的引力為零。已知地球半徑為R,“蛟龍號”下潛深度為d,地球表面重力加速度為g,球體積計算公式是V=。則“蛟龍號”所在處的重力加速度大小是 ()A.g B.gC.g D.g【解析】選C。令地球的密度為ρ,則在地球表面,重力和地球的萬有引力大小相等,有:g===g′===結合兩個公式可解得:g′=g,故C正確,A、B、D錯誤。11.(6分)(2024·瀘州高一檢測)理論上已經證明:質量分布勻稱的球殼對殼內物體的萬有引力為零。現假設地球是一半徑為R、質量分布勻稱的實心球體,O為球心,以O為原點建立坐標軸Ox,如圖所示。一個質量肯定的小物體(假設它能夠在地球內部移動)在x軸上各位置受到的引力大小用F表示,則F隨x改變的關系圖中正確的是 ()【解析】選A。令地球的密度為ρ,則在地球表面,重力和地球的萬有引力大小相等,有:g=;由于地球的質量為M=πR3·ρ,所以重力加速度的表達式可寫成:g=。依據題意有,質量分布勻稱的球殼對殼內物體的引力為零,受到地球的萬有引力即為半徑等于r的球體在其表面產生的萬有引力,g′=r,當r<R時,g與r成正比,當r>R后,g與r的平方成反比。即質量肯定的小物體受到的引力大小F在地球內部與r成正比,在外部與r的平方成反比。故選A。12.(22分)在物理學中,經常用等效替代、類比、微小量放大等方法來探討問題。如在牛頓發覺萬有引力定律一百多年后,卡文迪許利用微小量放大法由試驗測出了萬有引力常量G的數值,如圖所示是卡文迪許扭秤試驗示意圖?？ㄎ牡显S的試驗常被稱為是“稱量地球質量”的試驗,因為由G的數值及其他已知量,就可計算出地球的質量,卡文迪許也因此被譽為第一個稱量地球的人。(1)若在某次試驗中,卡文迪許測出質量分別為m1、m2相距為r的兩個小球之間引力的大小為F,求萬有引力常量G。(2)若已知地球半徑為R,地球表面重力加速度為g,萬有引力常量為G,忽視地球自轉的影響,請推導出地球質量及地球平均密度的表達式?！窘馕觥?1)依據萬有引力定律有:F=G解得:G=(2)設地球質量為M,在地球表面任一物體質量為m,在地球表面旁邊滿意:G=mg得地球的質量為:M=地球的體積為:V=πR3解得地球的平均密度為:=答案:(1)(2)M==【加固訓練】宇航員在地球表面以肯定初速度豎直上拋一小球,經過時間t小球落回原處;若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球,需經過時間5t小球落回原處。(地球表面重力加速度g取10m/s2,(1)求該星球表面旁邊的重力加