期末復習專項綜合練習（2）二元一次方程組的解法（解析版）（時間45分鐘總分100分）一．選擇題（共5小題，每小題4分，共20分）1．（2021秋?重慶校級月考）二元一次方程組2x+y=?82x?y=4的解是（）A．x=3y=2 B．x=?3y=?2 C．x=?1y=?6思路引領：方程組利用加減消元法求出解即可．解：2x+y=?8①2x?y=4②①+②得：4x＝﹣4，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入①得；y＝﹣6，則方程組的解為：x=?1y=?6故選：C．解題秘籍：此題考查了解二元一次方程，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．2．（2022春?高平市期中）已知x，y滿足方程組x+6y=194x?y=1，則x+yA．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4思路引領：方程組兩方程左右兩邊相加求出x+y的值即可．解：x+6y=19①4x?y=1②①+②得：5x+5y＝20，即5（x+y）＝20，則x+y＝4，故選：D．解題秘籍：此題考查了二元一次方程組的解，方程組的即為能使方程組中兩方程都成立的未知數的值．3．（2022春?慶元縣期末）若關于x、y的二元一次方程組x+2y=2m?12x?y=6的解滿足x+y＝﹣3，則mA．﹣3 B．﹣1 C．1 D．2思路引領：聯立不含m的方程求出x與y的值，即可確定出m的值．解：聯立得：2x?y=6①x+y=?3②①+②得：3x＝3，解得：x＝1，把x＝1代入②得：y＝﹣4，把x＝1，y＝﹣4代入得：1﹣8＝2m﹣1，解得：m＝﹣3，故選：A．解題秘籍：此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數的值．4．（2022春?平南縣期中）關于x，y的二元一次方程組x+y=1?mx?3y=5+3m中，m與方程組的解中的x或y相等，則mA．3或13 B．2或?13 C．3或1思路引領：分兩種情況：m＝x與m＝y，分別確定出m的值即可．解：若m＝x，方程組變形為2x+y=12x+3y=?5解得：x=2y=?3，此時m＝x若m＝y，方程組變形為x+2y=1x?6y=5解得：x=2y=?12，此時m＝則m的值為2或?1故選：D．解題秘籍：此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立為未知數的值．5．（2021春?梁平區期末）若一個方程組的解為x=2y=1A．x+y=3x?y=?1 B．2y=xC．x+2y=42x?y=0 D．思路引領：運用代入排除法進行選擇或分別解每一個方程組求解．解：A、x＝2，y＝1不是方程x﹣y＝﹣1的解，故該選項不符合題意；B、x＝2，y＝1適合方程組中的每一個方程，故本選項符合題意；C、x＝2，y＝1不是方程2x﹣y＝0的解，故該選項不符合題意；D、x＝2，y＝1不是方程3x﹣4y＝4的解，故該選項不符合題意．故選：B．解題秘籍：此題考查了二元一次方程組的解．解題的關鍵是掌握二元一次方程組的解的定義，即適合方程組的每一個方程的解是方程組的解．二．填空題（共4小題，每小題5分，共20分）6．（2017春?濱海縣期末）若關于x、y的方程組3x+2y=2k2x+3y=k的解滿足x+y＝1，則k＝思路引領：方程組兩方程左右兩邊相加表示出x+y，代入x+y＝1中求出k的值即可．解：3x+2y=2k①2x+3y=k②①+②得：5（x+y）＝3k，即x+y=35代入x+y＝1中得：k=5故答案為：5解題秘籍：此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數的值．7．（2021?包頭）若關于x、y的二元一次方程組x+y=32x?ay=5的解是x=by=1，則ab的值為思路引領：將方程組的解x=by=1代入方程組x+y=32x?ay=5，就可得到關于a、b的二元一次方程組，解得a、b的值，即可求a解：∵關于x、y的二元一次方程組x+y=32x?ay=5的解是x=b∴b+1=32b?a=5解得a＝﹣1，b＝2，∴ab＝（﹣1）2＝1．故答案為1．解題秘籍：此題主要考查了二元一次方程組的解的定義：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．也考查了解二元一次方程組．8．小亮解方程組2x+y=●2x?y=12的解為x=4y=★．由于不小心，滴上了兩滴墨水剛好遮住了兩個數●和★，請你幫他找回這兩個數：●＝4；★＝思路引領：先把x＝4代入2x﹣y＝12可求出y＝﹣4，然后把x=4y=?4代入2x+y解：把x＝4代入2x﹣y＝12得2×4﹣y＝12，解得y＝﹣4，把x=4y=?4代入2x+y得●＝2×4﹣4＝4．故答案為：4，﹣4．解題秘籍：本題考查了二元一次方程組的解：同時滿足二元一次方程組的兩個方程的未知數的值叫二元一次方程組的解．9．（2022春?義烏市校級期中）在學校組織的游藝晚會上，擲飛鏢游藝區游戲規則如下：如圖擲到A區和B區的得分不同，A區為小圓內部分，B區為大圓內小圓外的部分（擲中一次記一個點）．現統計小華、小芳和小明擲中與得分情況如下：則小明的得分為分．思路引領：設擲中A區得x分，擲中B區得y分，根據小華和小芳的得分情況，可得出關于x，y的二元一次方程組，利用（①+②）÷2可得出4x+4y＝76，此題得解．解：設擲中A區得x分，擲中B區得y分，依題意，得：5x+3y=77①3x+5y=75②（①+②）÷2，得：4x+4y＝76．故答案為：76．解題秘籍：本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．三．解答題（共7小題，共60分）10．（10分）（2021春?牧野區校級期中）解方程組（1）x?3y=52x+y=3（2）x2思路引領：（1）利用①+②×3可得x的值，然后把x的值代入②求出y的值即可；（2）方程組整理后可得3x+2y=18①4x?2y=10②，利用①+②可得x的值，然后把x的值代入①求出y解：（1）x?3y=5①2x+y=3②①+②×3，得7x＝14，解得x＝2，把x＝2代入②，得y＝﹣1，故原方程組的解為x=2y=?1（2）方程組整理得3x+2y=18①4x?2y=10②①+②，得7x＝28，解得x＝4，把x＝4代入①，得12+2y＝18，解得y＝3，故原方程組的解為x=4y=3解題秘籍：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．11．（10分）（2021春?東昌府區期中）解方程組：（1）3(x+y)?2(x?y)=7①x?y（2）3x?y=?7①y+4z=3②思路引領：（1）先整理方程組，再運用加減消元法來解．（2）把三元一次方程組化為二元一次方程組再運用加減消元法求解．解：（1）3(x+y)?2(x?y)=7①x?y整理方程組，得x+5y=7①4x?2y=6②①×4﹣②，得22y＝22，解得y＝1，把y＝1代入①，得x+5＝7，解得x＝2，故方程組的解是x=2y=1（2）3x?y=?7①y+4z=3②①+②得3x+4z＝﹣4④④+③×2，得7x＝﹣14，解得x＝﹣2，把x＝﹣2代入①得﹣6﹣y＝﹣7，解得y＝1，把y＝1代入②得1+4z＝3，解得z=1故原方程組的解為x=?2解題秘籍：本題考查了解二元一次方程組，三元一次方程組，解決此題的關鍵是掌握解方程組的基本方法：代入法，加減法，找出最合適的方法即可解答．12．（6分）（2021春?召陵區期末）已知方程組ax+5y=15①4x+by=?2②，由于甲看錯了方程①中的a，得到方程組的解為x=?3y=?1，乙看錯了方程②中的b，得到方程組的解為x=5y=2思路引領：由題意將x=?3y=?1代入②中，x=5y=2代入①中，可求a、b的值，再將所求值代入解：依題意，x=?3y=?1是方程②的解；x=5y=2是方程∴?12?b=?25a+10=15解得a=1b=?10∴a2021解題秘籍：本題考查二元一次方程的解，熟練掌握二元一次方程的解與方程的關系是解題的關鍵．13．（6分）解方程組時，有時可根據方程的未知數的系數特征，將幾個方程直接進行整體加減．如解方程組3x+8y=14①①+②，得10x+10y＝30，x+y＝3，③將①變形為3x+3y+5y＝14，即3（x+y）+5y＝14，④把③代入④，得3×3+5y＝14，求得y＝1，再把y＝1代入③，得x＝2．從而比較簡單的求出原方程組的解為x=2y=1這種解法稱為：“整體加減法”．你若留心觀察，有很多方程組可采用此法解答．請用這種方法解方程組2015x+2016y=20142016x+2015y=2017思路引領：根據閱讀材料中的方法求出方程組的解即可．解：2015x+2016y=2014①2016x+2015y=2017②②+①得，4031x+4031y＝4031③，∴x+y＝1④，將①變形為2015（x+y）+y＝2014，即2015+y＝2014，解得y＝﹣1，把y＝﹣1代入④可得x＝2，∴方程組的解為x=2y=?1解題秘籍：此題考查了解二元一次方程組，運用整體代入方法是解本題的關鍵．14．（8分）（2021秋?越城區期末）已知關于x，y的二元一次方程組2x+y=6m3x?2y=2m的解滿足二元一次方程x3?思路引領：理解清楚題意，運用三元一次方程組的知識，把x，y用m表示出來，代入方程x3?y解：由題意得三元一次方程組：2x+y=6m3x?2y=2mx3①+②﹣③得：2y＝8m﹣60，y＝4m﹣30④，②×2﹣①×3得：7y＝14m，y＝2m⑤，由④⑤得：4m﹣30＝2m，2m＝30，∴m＝15．解題秘籍：本題的實質是解三元一次方程組，用加減法或代入法來解答．15．（10分）（2022春?嵩縣期中）閱讀下列一段材料，運用相關知識解決問題．換元法是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法，我們通常把未知數或變數稱為元，所謂換元法，就是解數學題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使得復雜問題簡單化．換元的實質是轉化，關鍵是構造元和設元．例如解方程組1x+1y=122x+1y=20，設m=1（1）解方程組1x（2）關于x，y的二元一次方程組3x+5y=11ax+11y=12解為x=2y=1，則方程組3(x?2)+5(y+1)=11a(x?2)+11(y+1)=12的解為思路引領：（1）利用換元法，設a=1x，b=1y，原方程組可變為a+2b=23a+2b=4，解得，a=1（2）根據方程組的對稱性可得x?2=2y+1=1，進而得出x=4解：（1）設a=1x，ba+2b=23a+2b=4解得，a=1b=即1x解得x=1y=2（2）∵關于x，y的二元一次方程組3x+5y=11ax+11y=12解為x=2∴x?2=2y+1=1解得x=4y=0故答案為：x=4y=0解題秘籍：本題考查二元一次方程組及其解法，理解“換元”的意義是解決問題的關鍵．16．（10分）（2021春?蕭山區校級期中）已知關于x，y的方程組x+y=54ax+5by=?22與