學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精課堂導學三點剖析一、考查映射概念【例1】以下給出的對應是不是從集合A到集合B的映射?(1）集合A={x｜x是三角形}，集合B=｛x｜x是圓},對應法則f:每一個三角形都對應它的內切圓.（2)集合A=｛x|x是新華中學的班級}，集合B=｛x｜x是新華中學的學生｝,對應法則f：每一個班級都對應班里的學生.思路分析：映射中的對應法則只有一對一與多對一，不能是一對多。解：（1）由于每一個三角形只有一個內切圓與之對應,所以這個對應f：A→B是從集合A到B的映射。（2)新華中學的每一個班級里的學生都不止一個，即與一個班級對應的學生不止一個,所以這個對應f：A→B不是映射。二、判斷映射個數【例2】已知集合M={-1，0,1｝，映射f：M→M滿足f(0)=f(—1）+f(1)，則這樣的映射的個數為（)A。2B。4C.6解析:按照f(0）的取值進行討論.若f（0）=—1，則f(-1）=—1，f(1)=0.或者f(—1）=0，f（1)=-1,這樣的映射有2個.若f(0)=0,則f（-1)=—1,f（1）=1，或者f（-1）=f（1）=0。或者f（-1）=1，f(1)=-1，這樣的映射有3個。若f（0）=1,則f（—1）=0,f（1）=1.或者f（—1)=1,f(1)=0，這樣的映射有2個.∴所求映射的個數為7.答案:D溫馨提示在求映射個數時,要緊扣映射定義,保證A中元素的任意性,B中對應元素的唯一性.三、象與原象之間的關系【例3】已知(x,y）在映射f的作用下的象（x+y，xy),（1)求(-2，3)在f作用下的象；（2）若在f作用下的象是(2，—3）,求它的原象.思路分析：本題主要考查象與原象的概念，會用對應法則求象或原象.在對應法則下有解:（1）∵x=—2,y=3,∴x+y=(-2）+3=1，x·y=(-2)×3=—6。∴(—2，3)在f下的象為（1,-6）。（2)∵解得或∴（2，—3)在f作用下的原象為（3，—1)和（-1,3）.溫馨提示做好本題，關鍵是理解好象與原象的概念,確定哪個元素是原象，哪個元素是象.各個擊破類題演練1已知P=｛x|0≤x≤4}，Q=｛y｜0≤y≤2｝，下列對應不表示從P到Q的映射的是()A.f：x→y=xB.f：x→y=xC。f:x→y=xD。f：x→y=解析：根據映射的定義，A、B、D都是P到Q的映射。答案:C變式提升1已知集合A到集合B=｛0,1，2,3｝的映射f:x→y=,求集合A中的元素.解析：∵f：x→y=是集合A到集合B的映射，∴A中每一個元素在集合B中都應該有象。令=0,該方程無解,所以0沒有原象。分別令=1,=2,=3,解得x=±2，±,±類題演練2已知M=｛1，2},N={a,b｝,從M到N的映射f有幾個？解析：從上面可以得到從M到N共有4個映射。變式提升2已知集合A＝｛1，2，3｝，集合B＝{－1，0，1｝，滿足條件f(3)＝f(1)+f(2）的映射f：A→B的個數是…()A.2B.4C。7解析：當3對應1，則1和2可分別對應0和1,兩種情況；當3對應－1，則1，2可分別對應0和－1,兩種情況；當3對應0,則1和2可分別對應1和－1，兩種情況;當3對應0,則1和2也對應0，共有2＋2＋2＋1＝7（個）。答案:C類題演練3設集合A和B都是坐標平面上的點集｛（x，y)|x∈R,y∈R｝，映射f：A→B把集合A中的元素(x,y）映射成集合B中的元素(x+y，x-y）,則在映射f下，象(2，1）的原象是()A.(3,1）B。（，）C。（,）D。（1,3）答案：B變式提升3設A＝R，B＝R，f：x→是A→B的映射.（1）設a∈A，那么1+a在B中的象是什么？（2）若t∈A，且t-1在f下的象是6，則t應是什么？t在映射f下的象是什