北京市文匯中學2024－2025學年度第一學期期中考試初三年級數學試卷一、選擇題（每小題只有一個選項符合題意，每題3分，共24分）1．下面四個標志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．拋物線的頂點坐標是（）A． B． C． D．3．在中，．若，則的值為（）A． B． C． D．24．若關于的方程有兩個相等的實數根，則的值是（）．A．36 B．9 C． D．5．若點都在反比例函數的圖象上，則（）A． B． C． D．6．把拋物線向左平移2個單位長度，再向上平移5個單位長度，得到的拋物線的解析式為（）A． B． C． D．7．如圖，點、分別在的、邊上，下列條件中：①；②；③．使與一定相似的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③8．已知二次函數的圖象如圖所示，則下列結論中，正確的是（）A． B．C． D．9．如圖，將繞點順時針旋轉得到，點的對應點恰好落在邊上，則的度數為（）A． B． C． D．10．使用家用燃氣灶燒開同一壺水所需的燃氣量（單位：）與旋鈕的旋轉角度（單位：度）近似滿足函數關系．如圖記錄了某種家用燃氣灶燒開同一壺水的旋鈕角度與燃氣量的三組數據，根據上述函數模型和數據，可推斷出此燃氣灶燒開一壺水最節省燃氣的旋鈕角度約為（）A． B． C． D．二、填空題（每題2分，共12分）11．在平面直角坐標系中，點關于原點的對稱點的坐標為______．12．寫出一個圖象開口向上，與軸的交點為的二次函數解式______．13．平面直角坐標系中，點的坐標分別是，在第一象限內以原點為位似中心，把縮小為原來的，則點的對應點的坐標為______．14．如圖，在反比例函數的圖像上有一個動點，連接并延長交圖像的另一支于點，在第一象限內有一點，當點運動時，點始終在函數的圖像上運動，若，則的值為______．15．在中，，點在線段上，過點作于點于點，使得四邊形為正方形，此時，，則陰影部分面積為______．16．小云計劃戶外徒步鍛煉，每天有“低強度”“高強度”“休息”三種方案，下表對應了每天不同方案的徒步距離（單位：km）．若選擇“高強度”要求前一天必須“休息”（第一天可選擇“高強度”）．則小云5天戶外徒步鍛煉的最遠距離為______km．日期第1天第2天第3天第4天第5天低強度86654高強度121315128休息00000三、解答題（共12題，17題8分，18－21每題4分，22、24、25每題5分，23、26、28題每題6分，27題7分）17．（1）計算：；（2）解方程：．18．如圖，正方形是由正方形旋轉而成的，點在上．（1）直接寫出旋轉中心、旋轉方向與旋轉角；（2）若正方形的邊長是1，直接寫出的長．19．如圖，已知反比例函數的圖象與一次函數的圖象交于點，點．（1）求和的值；（2）觀察圖象，不等式的解集為______．20．如圖，在中，是邊的中點，，垂足為點．已知．（1）求線段的長；（2）求的值．21．已知關于的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個實數根；（2）若方程有一個根小于，求的取值范圍．22．如圖，某班級門口有一塊長為20厘米、寬為15厘米的小型長方形優秀事跡展板，展板上粘貼上下左右對齊兩排的6個長方形且面積都為18平方厘米的班級學生主要事跡貼紙，若要求學生的主要事跡貼紙之間以及到上下左右的寬度都相等（設為厘米），如圖所示，求寬度．23．已知二次函數圖象上部分點的橫坐標與縱坐標的對應值如下表所示：0100（1）求這個二次函數的表達式；（2）當時，直接寫出的取值范圍；（3）當時，直接寫出的取值范圍；（4）當時，關于的一元二次方程有實根，直接寫出的取值范圍．24．如圖是位于校園內的旗桿，在學習了27章“相似”之后，學生們積極進行實踐活動，小麗和小穎所在的數學興趣小組測量旗桿的高度，有以下兩種方案：方案一：如圖（1），在距離旗桿底點30m遠的處豎立一根高的標桿，小麗在處站立，她的眼睛所在位置、標桿的頂端和塔頂點三點在一條直線上，已知小麗的眼睛到地面的距離，點在同一直線上．方案二：如圖（2），小穎拿著一根長為16cm的木棒站在離旗桿30m的地方（即點到的距離為30m）．她把手臂向前伸，木棒豎直，，當木棒兩端恰好遮住旗桿（即在一條直線上，在一條直線上），已知點到木棒的距離為40cm．請你結合上述兩個方案，選擇其中的一個方案求旗桿的高度．25．如圖，排球運動場的場地長18m，球網高度2.24m．球網在場地中央，距離球場左、右邊界均為9m．一名球員在場地左側邊界練習發球，排球的飛行路線可以看作是對稱軸垂直于水平面的拋物線的一部分．在球運行時，將球與場地左邊界的水平距離記為（米），與地面的高度記為（米），經多次測試后，得到如下數據：（米）0124678（米）22.152.282.442.52.492.44（1）在網格中建立適當的平面直角坐標系，根據已知數據描點，并用平滑的曲線連接：（2）擊球點的高度為______米，排球飛行過程中可達到的最大高度為______米；（3）求出與的函數解析式；（4）判斷排球能否過球網，并說明理由．26．在平面直角坐標系中，點和點在拋物線上．（1）當時，①求拋物線的對稱軸；②若點在拋物線上，且，直接寫出的取值范圍；（2）若，求的取值范圍．27．在中，，點在邊上（不與點重合），將線段繞點順時針旋轉，得到線段，連接．（1）根據題意補全圖形，并證明：；（2）過點作的平行線，交于點，用等式表示線段與之間的數量關系，并證明．28．在平面直角坐標系中，對于點，給出如下定義：當點滿足時，稱點是點的等積點，已知點．（1）在中，點的