2024—2025學年第一學期期中試卷九年級數學考試時間：20分鐘滿分分值：150分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．方程的解是（）A． B． C．， D．，2．已知的半徑為5，點P在外，則OP的長可能是（）A．3 B．4 C．5 D．63．如圖，下列條件不能判定的是（）第3題圖A． B． C． D．4．下列說法：有下列說法：①長度相等的弧是等弧，②直徑是圓中最長的弦，③圓的內接平行四邊形是矩形，④三角形的外心到三角形三條邊的距離相等，⑤相等的圓心角所對的弧相等，其中正確的有（）第6題圖A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．已知一元二次方程的兩根為、，則的值是（）A．－4 B．－2 C．2 D．46．一農戶要建一個長方形羊舍，羊舍的一邊利用長18m的住房墻，另外三邊用34m長的柵欄圍成，為方便進出，在垂直于墻的一邊留一個寬2m的木門，當羊舍的面積是160m2時，設所圍的羊舍與墻平行的邊長為xm，則根據題意可得方程為（）A． B． C． D．7．小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了，其中四塊多邊形碎片如圖所示，四塊碎片中最有可能配到與原來一樣大小的圓形鏡子的碎片是（）（第7題圖）A．① B．② C．③ D．④8．如圖，點O是三邊均不等的三條角平分線的交點，D、E兩點分別在AB、AC上，若D、O、E三點共線且，設，，，關于x的方程根的情況（）（第8題圖）A．一定有兩個相等實數根 B．一定有兩個不相等實數根C．有兩個實數根，但無法確定是否相等 D．沒有實數根9．如圖，已知正方形ABCD，E為AB的中點，F是AD邊上的一個動點，連接EF，將沿EF折疊得到，延長FH交BC于點M，連接EM．下列結論：①是直角三角形；②；③當點M與點C重合時，；④MF平分正方形ABCD的面積；⑤．其中結論正確的個數有（）（第9題圖）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10．如圖，點C是半圓O的中點，AB是直徑，弦AD于點E，交AB于點F，若，，則BF的長為（）第10題圖A． B．1 C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．在一張比例尺1:800000的地圖上，量得上海浦東磁懸浮的線路長度為4厘米，那么它的實際長度是______千米．12．一圓錐的底面半徑為3，母線長為6，則這個圓錐的側面積為______．13．若a是方程的一個根，則代數式的值為______．14．已知線段MN的長是10cm，點P是線段MN的黃金分割點，則較長線段MP的長______．15．如圖，與正八邊形ABCDEFGH相切于點A，E，則劣弧的度數為______．第15題圖16．在半徑為3的中，弦AB的長是，則弦AB所對的圓周角的度數是______．17．定義：如果一個三角形一條邊上的高等于這條邊，那么這個三角形叫做“等高底”三角形，這條邊叫做這個三角形的“等底”．如圖，已知，與之間的距離為2．“等高底”的“等底”BC在直線上，點A在直線上，有一邊的長是BC的倍．將繞點C按順時針方向旋轉45°得到，所在直線交于點D，則______．（第17題圖）18．如圖，將兩塊三角板和三角板放置在矩形BCEF中，直角頂點O重合，點A、D在EF邊上，．若點O到BC的距離為，則點O到EF的距離為______；若，則外接圓的半徑為______．（第18題圖）三、解答題（本大題共10小題，共96分）19．（8分）用適當的方法解下列方程：（1）； （2）．20．（8分）計算：（1）； （2）．21．（8分）如圖，已知和，邊AB，DE交于點F，AD平分，AF平分，．（1）求證：；（2）若，，求AB的長．22．（8分）如果關于x的一元二次方程有兩個實數根，其中一個實數根是另一個實數根的2倍，那么稱這樣的方程是“倍根方程”．例如一元二次方程的兩個根是，，則方程是“倍根方程”．（1）通過計算，判斷是否是“倍根方程”；（2）已知關于x的一元二次方程：（m是常數）是“倍根方程”，請求出m的值．23．（10分）如圖是由小正方形組成的網格，每個小正方形的頂點叫做格點，四邊形ABCD的四個頂點都在格點上，僅用無刻度的直尺在給定網格中完成畫圖（保留作圖痕跡）．（1）圖①中，在邊AD上畫點E，使；（2）圖②中，畫的角平分線CF，交AD于F；（3）圖③中，點O在格點上，與AB相切，切點為A，交AD于G，BC與相切，切點為M，CD與相切，切點為N，畫出點M、N．24．（10分）如圖，AB是直徑，點C在上，在AB的延長線上取一點D，連接CD，使．（1）求證：直線CD是的切線；（2）若，，求圖中陰影部分的面積．25．（10分）某公園要鋪設廣場地面，其圖案設計如圖所示，矩形地面長50米，寬32米，中心建設一個直徑為10米的圓形噴泉，四周各角留一個矩形花壇，圖中陰影處鋪設地磚，已知矩形花壇的長比寬多15米，陰影鋪設地磚的面積是1125平方米．（π取3）．（1）求矩形花壇的寬是多少米；（2）四個角的矩形花壇由甲、乙兩個工程隊負責綠化種植，甲工程隊每平方米施工費100元，乙工程隊每平方米施工費120元，若完成此工程的工程款不超過42000元，至少要安排甲隊施工多少平方米．26．（12分）矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，已知，點A在x軸上，點C在y軸上，動點D從點O出發沿O→A以每秒1個單位長度的速度勻速運動，到達點A停止．在運動過程中，的外接圓交OB于點P．連接CD交OB于點E，連接PD，得到．（1）求；（2）如圖2，移動過程中，當點P恰好落在OB的中點時，求此時點D的坐標；（3）①設點D運動的時間為t秒，直接寫出點P的坐標______（用含t的代數式表示）；②設的面積為S，求S關于時間t的關系式．27．（10分）【特例感知】（1）如圖1，是的圓周角，BC為直徑，BD平分交于點D，，若，，則______，______．【類比遷移】（2）如圖2，是的圓周角，BC為的弦，BD平分交于點D，過點D作，垂足為F，寫出線段AB、BF、BC之間的數量關系，并說明理由．【問題解決】（3）如圖3，是的圓周角，BC為的弦，BD平分交于點D，若，，，則的內心與外心之間的距離為______．28．（12分）在中，，于點M，D是線段BC上的動點（不與點B，C，M重合），將線段DM繞點D順時針旋轉得到線段DE．（1）如圖1，若點E在線段AC上且，時，求ME的長；（2）如圖2，若D在線段BM上，在射線MB上存在點F滿足