【數學】正弦函數、余弦函數的性質課件-2024-2025學年高一上學期數學人教A版（2019）必修第一冊_第1頁
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5.4.2

正弦函數、余弦函數的性質第五章

三角函數高中數學人教A版必修第一冊

2

環節一環節二閱讀課本201-203頁，完成金版教程176頁知識導學，并思考以下問題：1.什么是周期性？什么是周期函數？什么是最小正周期？3.正、余弦函數的周期和最小正周期是什么？5分鐘4.正、余弦函數具有怎樣的奇偶性？2.周期函數的周期唯一嗎？

3

環節一環節二思考1：對于y=f(x)而言，我們通常研究它的那些性質呢？單調性、最大（小）值、奇偶性思考2：類比以往對函數性質的研究，你認為應該研究正弦函數、余弦函數的那些性質呢？單調性、最大（小）值、奇偶性但是，與以往研究函數性質不同的是，由于三角函數是刻畫“周而復始”現象的數學模型，所以于此對應的性質也是很重要的！

4

探究一探究二1.觀察正弦函數的圖像它的周期是什么？y=sinx，x

Rx

01周而復始2.你能用我們前面學過的知識解釋它嗎？-17分鐘

5

探究一探究二誘導公式一：sin(x+2kπ)=sinx(k∈Z)，即自變量x的值增加2π的整數倍時所對應的函數值，與x所對應的函數值相等。y=sinx，x

R3.周期函數的周期唯一嗎？周期函數的周期不止一個。對于正弦函數而言，2π、4π、6π、....以及-2π、-4π、-6π、...都是它的周期。

6

探究一探究二4.f(x)=sinx的最小正周期是什么？綜上所學，得：

正弦函數是周期函數，2kπ（k∈Z且k≠0）都是它的周期，最小正周期是2π。2π5.類比正弦的研究過程，你可以得到余弦函數的周期和最小正周期嗎？

余弦函數是周期函數，2kπ（k∈Z且k≠0）都是它的周期，最小正周期是2π。

7

探究一探究二1.觀察正弦函數、余弦函數的圖像，它們的圖象有何對稱性？

y=sinx(xR)

y=cosx(xR)是奇函數sin(-x)=-sinx(xR)

cos(-x)=cosx(xR)

定義域關于原點對稱是偶函數3分鐘

8

探究一探究二y=sinxyxo--1234-2-31

9

展示二展示一展示三例1.求下列函數的周期（1）y＝3sinx，x∈R；（2）y＝cos2x，x∈R；（3）y＝

3分鐘

10

展示二展示一展示三3分鐘

11

展示二展示一展示三7分鐘

12

點撥一點撥二點撥三回顧例1的解答過程，你能發現這些函數的周期與解析式中哪些量有關嗎？

函數1分鐘

13

點撥二點撥一點撥三回顧例1的解答過程，你能發現這些函數的周期與解析式中哪些量有關嗎？

1分鐘

14

點撥三點撥二點撥一

1分鐘

15

鞏固一鞏固二（1）y＝4sinx，x∈R；1.求下列函數的周期

3分鐘

16

鞏固一鞏固二（

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