2024年秋學期初中期中質量監測卷初三數學2024.11注意事項：1．考試時間為120分鐘．試卷滿分150分．2．本試卷分試題和答題卡兩部分，所有答案一律寫在答題卡上．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應的選項標號涂黑）1．下列方程中是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（）A． B． C． D．3．下列四組線段中，是成比例線段的是（）A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，4．已知的直徑為，若線段的長為，則點與的位置關系是（）A．點在圓上 B．點在圓外 C．點在圓內 D．無法確定5．如圖，若是的直徑，是的弦，，則度數為（）A． B． C． D．6．下列說法正確的是（）A．直徑所對的角是直角 B．同弧所對的圓心角是圓周角的2倍C．三點確定一個圓 D．相等的圓心角所對的弧相等7．如圖，在直角坐標系中，點的坐標為，點的坐標為．以點為位似中心，在第一象限內把按相似比放大，得到，則，的坐標是（）A．， B．， C．， D．，8．如圖，等邊沿折疊，點的對應點恰好落在上（端點除外）．下列結論，一定成立的是（）A． B．C． D．9．如圖，，相交于點，點，，，都在格點上，則的值為（）A． B． C． D．10．如圖，在中，，，點為的中點，連接，過點作，垂足為點，線段的延長線交于點，連接，．如下結論：①；②平分；③；④．其中正確結論為（）A．①③ B．②③ C．①②④ D．①②③④二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應的位置）11．在比例尺為的無錫旅游地圖上，某條道路的長為，則這條道路的實際長度為________．12．如果、是關于的一元二次方程的兩個實數根，那么________．13．某藥品經過兩次降價，每瓶零售價由100元降為81元．平均每次降價的百分率為________．14．學校報告廳舞臺的寬為，小明作為新選任的主持人，想利用學過的黃金分割知識選擇合適的位置站立，則他選擇的位置離點________．（寫出所有可能，精確到）15．如圖，四邊形是的內接四邊形，，則________．16．在中，，，點為的重心，連接，則________．17．如圖，中，，，上的高．則外接圓的半徑長為________．18．如圖，在四邊形中，，，連接，，若，則長度的最大值為________．三、解答題（本大題共10小題，共96分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（本題滿分8分）解方程：（1）； （2）．20．（本題滿分8分）已知關于的一元二次方程（為常數）．（1）求證：不論為何值，該方程總有兩個不相等的實數根；（2）若方程的一個根為3，求的值和方程的另一個根．21．（本題滿分10分）如圖，是的邊上的一點，連接，已知．（1）求證：；（2）若，，求的長．22．（本題滿分10分）如圖，已知．（1）在上求作點，使與的長度比為；（用直尺和圓規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）連接，若，上的點到的大距離為2，求所在圓的半徑長．（如果需要圖形，請使用備用圖）23．（本題滿分10分）如圖，在中，，以點為圓心，為半徑的圓交于點，交于點．（1）若，求的度數；（2）若，求的長．24．（本題滿分10分）某服裝大賣場以每件60元的價格購進一種服裝，由試銷知，每天的銷量（件）與每件的銷售價（元）之間的函數關系為．（1）當每天的銷售量為45件時，求銷售這種服裝的毛利潤；（2）如果商場想銷售這種服裝每天獲得900元的毛利潤，同時又考慮薄利多銷，那么每件服裝的銷售價應定為多少元？25．（本題滿分10分）如圖，平直的公路旁有一燈桿，在燈光下，小明在處測得自己的影長，在處測得自己的影長．小明身高．（1）若測出，求燈桿的長；（用含的代數式表示）（2）若測出，求燈桿的長．26．（本題滿分10分）先閱讀下列例題，再按要求解答問題：例題：求代數式的最小值．解：∵，∴．∴的最小值是1．（1）求代數式的最大值；（2）某商場將進價為2000元的某品牌電視機以2500元售出，平均每天能售出8臺．為了促銷，商場決定采取適當的降價措施，調查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出2臺．試問商場每天最多盈利多少元？27．（本題滿分10分）【探究活動】如圖，是的中線，點在上，交于點．（1）當時，求的值；（2）當時，則________；（用含的代數式表示）【解決問題】請利用探究活動的經驗或結論解決問題：中，，是的中線，點在直線上，射線交于點．若，，時，求的值．28．（本題滿分10分）如圖，在矩形中，，，動點以的速度沿著折線，運動到點時停止．已知與關于直線對稱，連接．設