經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)課題隨機(jī)變量的數(shù)字特征2（2學(xué)時(shí)）時(shí)間年月日教學(xué)目的要求1.理解隨機(jī)變量的方差的概念。2.掌握隨機(jī)變量方差的求解。重點(diǎn)理解隨機(jī)變量的方差的概念。難點(diǎn)隨機(jī)變量方差的求解。教學(xué)方法手段結(jié)合案例，講授為主。主要內(nèi)容時(shí)間分配引例5分鐘方差的概念15分鐘例1-225分鐘二、方差的性質(zhì)10分鐘三、幾種典型分布的方差20分鐘例3-410分鐘小結(jié)5分鐘練習(xí)10分鐘作業(yè)備注【引例】設(shè)甲、乙兩炮射擊彈著點(diǎn)與目標(biāo)的距離分別為，并有分布律808590951008587.59092.595計(jì)算可知，但是比較兩組數(shù)據(jù)可知，乙炮較加炮準(zhǔn)確，因?yàn)樗膹椫c(diǎn)比較集中。【主要內(nèi)容】一、方差的概念定義1設(shè)是一個(gè)隨機(jī)變量，如果存在，則稱(chēng)其為隨機(jī)變量的方差，記作，即，而稱(chēng)為的標(biāo)準(zhǔn)差．如果是離散型隨機(jī)變量，則.如果是連續(xù)型隨機(jī)變量，則．注意：（1）隨機(jī)變量的方差是一個(gè)正數(shù)，常數(shù)的方差是0．（2）當(dāng)?shù)目扇≈导性谒木蹈浇鼤r(shí)，方差較小，反之則方差較大．（3）根據(jù)均值的性質(zhì)，可得．【例1】某人有一筆資金，可投入兩個(gè)項(xiàng)目：房產(chǎn)和商業(yè)，其收益都與市場(chǎng)狀態(tài)有關(guān)．若把未來(lái)市場(chǎng)劃分為好、中、差三個(gè)等級(jí)，其發(fā)生的概率分別為0.2、0.7、0.1．通過(guò)調(diào)查，該投資者認(rèn)為投資房產(chǎn)的收益（萬(wàn)元）和投資于商業(yè)的收益（萬(wàn)元）的分布分別為請(qǐng)問(wèn)，該投資者如何投資為好？解首先求的均值，即平均收益，，由于平均收益相同，僅根據(jù)均值比較不出誰(shuí)的技術(shù)好，因此求的方差．，，由于，所以的收益比較穩(wěn)定，該投資者還是應(yīng)該選擇投資商業(yè)為好．【例2】設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為求．解，，．二、方差的性質(zhì)1.（為常數(shù)）.2.（為常數(shù)）.3.（為常數(shù)）.4.（、為常數(shù)）.5.若為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，則．三、幾種典型分布的方差1.兩點(diǎn)分布已知，而所以，．2.二項(xiàng)分布已經(jīng)，而（令）=．所以，.3.泊松分布已知，而所以，．4.均勻分布已知，而所以，．5.指數(shù)分布已知，而，所以，．6.正態(tài)分布已知，于是（令）=．所以，．【例3】己知，，獨(dú)立，求，．解，，．【例4】設(shè)均存在，且，則叫做隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)化隨機(jī)變量，試證明．證明根據(jù)均值與方差的性質(zhì)得，．【課堂練習(xí)】1.有一批數(shù)量很大的商品，其中次品占1%．現(xiàn)從中任意地連續(xù)取出200件該商品，設(shè)其次品數(shù)為，求和.2.設(shè)隨機(jī)