-2025學年度第一學期期中質量檢測八年級數學試題卷時間：100分鐘滿分：100分一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1.在平面直角坐標系中，點在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若三角形的三邊長分別是4、9、，則的取值可能是（）A.3 B.4 C.5 D.63.一次函數的圖象不經過的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C第三象限 D.第四象限4.如圖，一次函數與一次函數的圖象交于點，則關于x的不等式的解集是（）A. B. C. D.5.若點都在直線上，則與大小關系是（）A. B. C. D.不能確定6.如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，BE是△ABD中AD邊上的中線，若△ABC的面積是24，則△ABE的面積是（）A.4 B.6 C.8 D.107.已知一次函數與（，為常數，且），則它們在同一平面直角坐標系內的圖象可能為（）A. B.C. D.8.已知點，若線段軸，則三角形的面積為（）A B.15 C.30 D.109.甲無人機從地面起飛，乙無人機從距離地面20m高的樓頂起飛，兩架無人機同時勻速上升10s．甲、乙兩架無人機所在的位置距離地面的高度y（單位：m）與無人機上升的時間x（單位：s）之間的關系如圖所示．下列說法正確的是（）A5s時，兩架無人機都上升了40mB.10s時，兩架無人機的高度差為20mC.乙無人機上升的速度為8m/sD.10s時，甲無人機距離地面的高度是60m10.如圖，平面直角坐標系中長方形的四個頂點坐標分別為，，，，點從點出發，沿長方形的邊順時針運動，速度為每秒個長度單位，點從點出發，沿長方形的邊逆時針運動，速度為每秒個長度單位，記在長方形邊上第次相遇時的點為，第二次相遇時的點為，第三次相遇時的點為，……，則點的坐標為（）A. B. C. D.二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）11.在函數中，自變量x的取值范圍是___．12.已知點在第四象限，且點到軸的距離與它到軸的距離相等，則_______．13.已知直線與直線相交于軸上一點，則_______．14.當三角形中一個內角α是另一個內角β的兩倍時，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中α稱為“特征角”．如果一個“特征三角形”的“特征角”為100°，那么這個“特征三角形”的最小內角的度數為_______．15.已知，平面直角坐標系中，點是軸上的一個動點，過點作軸的平行線，分別與直線，直線交于，兩點，以為邊向右側作正方形．（1）若點在第一象限，且正方形的邊長為，則的值為_______；（2）當點在正方形內部（不含邊界）時，則的取值范圍是_______．三、解答題（共7大題，滿分55分）16.如圖，若三角形是由三角形平移后得到的（的對應點分別為），且三角形中任意一點經過平移后的對應點為．（1）在圖中畫出三角形；（2）寫出，，三個點的坐標．17.已知與成正比例關系，且當時，．（1）求與之間函數解析式；（2）當時，直接寫出的取值范圍．18.如圖，在中，是邊上的高，平分，若，求的度數．19.如圖，過點的直線與直線交于．（1）求直線對應的表達式；（2）求四邊形的面積．20.如圖，在中，AD是邊上的中線，的周長比的周長少，且AB與的和為10．（1）求的長；（2）求BD的取值范圍．21.為迎接新春佳節的到來，一水果店計劃購進甲、乙兩種新出產的水果共160千克，這兩種水果的進價、售價如表所示：進價（元/千克）售價（元/千克）甲種58乙種913（1）若該水果店預計進貨款為1000元，則這兩種水果各購進多少千克？（2）若該水果店決定乙種水果的進貨量不超過甲種水果的進貨量的3倍，應怎樣安排進貨才能使水果店在銷售完這批水果時獲利最多？此時利潤為多少元？22.定義：對于一次函數、，我們稱函數為函數、的“星辰函數”．（1）已知函數為函數、“星辰函數”，求，的值；（2）在平面直角坐標系中，函數與的圖象相交于點．過點作軸的垂線，交函數、的“星辰函數”的圖象于點．①若，函數、的“星辰函數”圖象經過點，求的值；②若，點在點的上方，求的取值范圍．四、附加題（本題滿分5分，但全卷總分不高于100分）23.在平面直角坐標系中，直線l：（）與直線，分別交于點．直線與交于點．記線段圍成的區域（不含邊界）為；橫，縱坐標都是整數的點叫做整點．若區域內沒有整點，則整數的值是________．

2024-2025學年度第一學期期中質量檢測八年級數學試題卷時間：100分鐘滿分：100分一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1.在平面直角坐標系中，點在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】由平面直角坐標系中點的坐標的符號特點進行判斷，因為，，所以點在第四象限．【詳解】解：，，點在第四象限．故選：D．【點睛】此題主要考查平面直角坐標系中已知點的坐標確定點的位置，比較簡單．牢記四個象限的符號特點：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．2.若三角形的三邊長分別是4、9、，則的取值可能是（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】D【解析】【分析】根據三角形三邊之間的關系即可進行解答．【詳解】解：∵三角形的三邊長分別是4、9、，∴，即，故選：D．【點睛】本題主要考查了三角形三邊之間的關系，解題的關鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．3.一次函數的圖象不經過的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】根據一次函數的解析式和性質，可以得到該函數的圖象經過哪幾個象限，不經過哪個象限，進而得到答案．【詳解】解：∵，k=-1，b=-2，

∴該函數的圖象經過第二、三、四象限，不經過第一象限，

故選：A．【點睛】本題主要考查了一次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質解答．4.如圖，一次函數與一次函數的圖象交于點，則關于x的不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此題主要考查了一次函數與一元一次不等式，正確數形結合是解題關鍵．直接利用圖象得出不等式的解集．【詳解】解：如圖所示：一次函數與一次函數的圖象交于點，關于的不等式的解集是：．故選：D．5.若點都在直線上，則與大小關系是（）A. B. C. D.不能確定【答案】A【解析】【分析】本題考查了一次函數的圖象與性質．在一次函數中，當時，y隨x的增大而減小，掌握此性質是解答此題的關鍵．根據此性質解答即可．【詳解】解：∵一次函數中，，∵y隨x的增大而減小，∵，∴．故選A．6.如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，BE是△ABD中AD邊上的中線，若△ABC的面積是24，則△ABE的面積是（）A.4 B.6 C.8 D.10【答案】B【解析】【分析】根據三角形的中線的性質，得△ABE的面積是△ABD的面積的一半，△ABD的面積是△ABC的面積的一半，由此即可解決問題；【詳解】解：∵AD是△ABC的中線，∴，∵CE是△ABD的中線，∴．故選：B．【點睛】本題考查三角形的面積，三角形的中線的性質等知識，解題的關鍵是掌握三角形的中線把三角形的面積分成了相等的兩部分．7.已知一次函數與（，為常數，且），則它們在同一平面直角坐標系內的圖象可能為（）A B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了一次函數圖象性質，根據經過第幾象限，從而判斷的取值情況，據此即可作答．【詳解】解：A、一次函數經過第一、三象限，得，一次函數經過第一、三、四象限，得，自相矛盾，故舍去；B、一次函數經過第一、三象限，得，一次函數經過第一、二、四象限，得，自相矛盾，故舍去；C、一次函數經過第二、四象限，得，一次函數經過第一、二、三象限，得，自相矛盾，故舍去；D、、一次函數經過第二、四象限，得，一次函數經過第一、二、四象限，得，符合，該選項是正確的；故選：D8.已知點，若線段軸，則三角形的面積為（）A. B.15 C.30 D.10【答案】A【解析】【分析】根據線段軸求得a的值，然后確定點A和點B的坐標，從而求得線段的長，最后利用三角形的面積公式求解即可．【詳解】解：∵軸，∴．解得．∴．∴．∴的面積為：．故選：A．【點睛】本題主要查了坐標與圖形性質、三角形的面積等知識點，關鍵是根據坐標與圖形的特點求得的長是解答本題的關鍵．9.甲無人機從地面起飛，乙無人機從距離地面20m高的樓頂起飛，兩架無人機同時勻速上升10s．甲、乙兩架無人機所在的位置距離地面的高度y（單位：m）與無人機上升的時間x（單位：s）之間的關系如圖所示．下列說法正確的是（）A.5s時，兩架無人機都上升了40mB.10s時，兩架無人機的高度差為20mC.乙無人機上升的速度為8m/sD.10s時，甲無人機距離地面的高度是60m【答案】B【解析】【分析】根據題意結合圖象運用待定系數法分別求出甲、乙兩架無人機距離地面的高度y（米）和上升的時間x（分）之間的關系式，進而對各個選項作出判斷即可．【詳解】解：設甲的函數關系式為，把(5，40)代入得：，解得，∴，設乙的函數關系式為，把(0，20)，(5，40)代入得：，解得，∴，A、5s時，甲無人機上升了40m，乙無人機上升了20m，不符合題意；B、10s時，甲無人機離地面80m，乙無人機離地面60m，相差20m，符合題意；C、乙無人機上升的速度為m/s，不符合題意；D、10s時，甲無人機距離地面的高度是80m．故選：B．【點睛】本題考查了一次函數的應用，涉及的知識有：待定系數法求一次函數解析式，一次函數的性質，讀懂圖形中的數據是解本題的關鍵．10.如圖，平面直角坐標系中長方形的四個頂點坐標分別為，，，，點從點出發，沿長方形的邊順時針運動，速度為每秒個長度單位，點從點出發，沿長方形的邊逆時針運動，速度為每秒個長度單位，記在長方形邊上第次相遇時的點為，第二次相遇時的點為，第三次相遇時的點為，……，則點的坐標為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了平面直角坐標系中點坐標的規律，長方形的性質，根據點坐標可得長方形的周長，設運動時間為，由行程問題的數量關系可得，由此可得每次相遇的時間，從而找出規律計算即可求解，掌握行程中的數量關系，平面直角坐標系中點坐標運動規律是解題的關鍵．【詳解】解：∵長方形的四個頂點坐標分別為，，，，∴，，∴長方形的周長為，設運動時間為，∴，解得，，∴當時，點第一次相遇，則點走的路程為，即在的正半軸上，∴點；當時，點第二次相遇，則點走的路程為，即在的付半軸上，∴點；當時，點第三次相遇，則點走路程為，即在的付半軸上，∴點；當時，點第四次相遇，則點走的路程為，即在的付半軸上，∴點；當時，點第五次相遇，則點走的路程為，即在的付半軸上，∴點；當時，點第六次相遇，則點走的路程為，即在的付半軸上，∴點；∴五次相遇一循環，∴，∴點，故選：A

．二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）11.在函數中，自變量x的取值范圍是___．【答案】【解析】【詳解】試題分析：求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，根據二次根式被開方數必須是非負數的條件，要使在實數范圍內有意義，必須．12.已知點在第四象限，且點到軸的距離與它到軸的距離相等，則_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了平面直角坐標系中象限點的特點，點到坐標軸的距離，解一元一次不等式，掌握象限中點的符號，點到坐標軸的距離的計算方法是解題的關鍵．根據點在第四象限可得，由點到軸的距離與它到軸的距離相等，可得，由此即可求解．【詳解】解：∵點在第四象限，∴，解得，，∵點到軸的距離與它到軸的距離相等，∴，解得，a=?1，符合題意，故答案為：

．13已知直線與直線相交于軸上一點，則_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了一次函數圖象的性質，根據兩直線交于軸一點，則該交點的縱坐標為，代入直線，可得該交點坐標，再代入直線即可求解，掌握直線與坐標軸的交點的計算方法，待定系數法求解析式解題的關鍵．【詳解】解：∵直線與直線相交于軸上一點，∴該交點的縱坐標為，∴當時，，解得，，∴該交點坐標為，把交點坐標代入直線得，，解得，，故答案為：

．14.當三角形中一個內角α是另一個內角β的兩倍時，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中α稱為“特征角”．如果一個“特征三角形”的“特征角”為100°，那么這個“特征三角形”的最小內角的度數為_______．【答案】300【解析】【詳解】試題分析：根據定義，α=1000，β=500，則根據三角形內角和等于1800，可得另一角為300，因此，這個“特征三角形”的最小內角的度數為300．15.已知，平面直角坐標系中，點是軸上的一個動點，過點作軸的平行線，分別與直線，直線交于，兩點，以為邊向右側作正方形．（1）若點在第一象限，且正方形的邊長為，則的值為_______；（2）當點在正方形內部（不含邊界）時，則的取值范圍是_______．【答案】①.②.或【解析】【分析】本題考查了一次函數圖象的性質，正方形的性質，理解過點作軸的平行線，得到點的坐標，掌握一次函數圖象與直線的交點的計算，數形結合分析，分類討論思想是解題的關鍵．（1）根據題意可得，且點在第一象限，則m>0，根據兩點之間距離的計算方法可得，由此即可求解；（2）根據題意，分類討論：當在軸的正半軸上時，如圖所示，過點作平行與軸的直線交于點，數形結合可得點的橫坐標為，由，可得的取值；當在軸的負半軸上時，，如圖所示，可得點到軸的距離為，由，即可求解．【詳解】解：（1）如圖所示，已知點，，∴點的橫坐標為，∵點分別在直線與直線的圖象上，∴點的縱坐標為，點的縱坐標為，∴，∴，∴；（2）當在軸的正半軸上時，如圖所示，過點作平行與軸的直線交于點，∵點在正方形內部（不含邊界），∴，∵四邊形是正方形，∴，∵，∴，∴點的橫坐標為，∴，解得，，∴當在軸的負半軸上時，，如圖所示，∵點，，∴，∴，∴點到軸的距離為，∴，解得，；綜上所述，當點在正方形內部（不含邊界）時，則的取值范圍是或；故答案為：（1）；（2）或

．三、解答題（共7大題，滿分55分）16.如圖，若三角形是由三角形平移后得到的（的對應點分別為），且三角形中任意一點經過平移后的對應點為．（1）在圖中畫出三角形；（2）寫出，，三個點的坐標．【答案】（1）作圖見解析；（2），，．【解析】【分析】（）由題意可得平移規律為：先向左平移格，再向上平移格，分別作出，，的對應點，，，連接，，即可；（）分別作出，，的對應點，，即可；此題考查作圖——平移變換，解題的關鍵是熟練掌握平移變換．【小問1詳解】由任意一點經過平移后的對應點為可知，平移規律為：先向左平移格，再向上平移格，如圖，∴即為所求；【小問2詳解】根據平移后可知，，．17.已知與成正比例關系，且當時，．（1）求與之間的函數解析式；（2）當時，直接寫出的取值范圍．【答案】（1）（2）當時，的取值范圍為【解析】【分析】本題主要考查正比例函數，掌握待定系數法求解析式，正比例函數圖象的性質是解題的關鍵．（1）根據正比例函數的定義設，把時，代入計算即可；（2）根據正比例函數圖象的性質即可求解．【小問1詳解】解：∵與成正比例關系，∴設，當時，，∴，解得，，∴，整理得，，∴與之間的函數解析式為；【小問2詳解】解：由（1）可得，與之間的函數解析式為，∴，∴隨的增大而增大，當時，；當時，；∴當時，的取值范圍為．18.如圖，在中，是邊上的高，平分，若，求的度數．【答案】【解析】【分析】本題考查了三角形內角和定理，三角形的高線與角平分線，根據已知條件得到，求得，根據角平分線的定義得到，再根據三角形的內角和求解即可．【詳解】解：∵是邊上的高，，，，平分，，，，故答案：．19.如圖，過點的直線與直線交于．（1）求直線對應的表達式；（2）求四邊形的面積．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）待定系數法求解析式即可求解；（2）先求得點B，C的坐標，根據即可求解．【小問1詳解】解：把代入得，則點坐標為；把，代入得：，解得，所以直線的表達式為：；【小問2詳解】交軸于，交軸于，，，四邊形的面積．【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式，一次函數圖象與坐標軸交點問題，三角形面積問題，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．20.如圖，在中，AD是邊上的中線，的周長比的周長少，且AB與的和為10．（1）求的長；（2）求BD的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查三角形中線的性質，三角形三邊數量關系，理解中線的有關計算，掌握中線有關的計算，三角形三邊數量關系是解題的關鍵．（1）根據AD是邊上的中線得，，由此三角形周長的計算方法可得①，②，聯立①②得方程組，由此求解即可；（2）根據三角形三邊數量關系，中線的定義即可求解．【小問1詳解】解：∵AD是邊上的中線，∴，∵的周長為，的周長為，∴，∴①，∵AB與的和為10，即②，∴聯立①②得，，解得，；【小問2詳解】解：由（1）可得，，∴，即，∵AD是邊上的中線，∴，∴．21.為迎接新春佳節的到來，一水果店計劃購進甲、乙兩種新出產的水果共160千克，這兩種水果的進價、售價如表所示：進價（元/千克）售價（元/千克）甲種58乙種913（1）若該水果店預計進貨款為1000元，則這兩種水果各購進多少千克？（2）若該水果店決定乙種水果的進貨量不超過甲種水果的進貨量的3倍，應怎樣安排進貨才能使水果店在銷售完這批水果時獲利最多？此時利潤為多少元？【答案】（1）甲種水果購進110千克，則乙種水果購進50千克（2）安排購買甲種水果40千克，乙種水果120千克，才能使水果店在銷售完這批水果時獲利最多，此時利潤為600元．【解析】【分析】本題考查一次函數的應用、一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的函數解析式，利用一次函數的性質求最值．（1）根據題意和表格中的數據，可以列出相應的一元一次方程，然后求解即可；（2）根據題意，可以得到利潤與購買甲種水果數量的函數關系式，然后根據一次函數的性質求最值．【小問1詳解】解：設甲種水果購進千克，則乙種水果購進千克，由題意可得：，解得，，答：甲種水果購進110千克，則乙種水果購進50千克；【小問2詳解】解：設購進甲種水果千克，則乙種水果購進千克，獲得的利潤為元，由題意可得：，隨的增大而減小，該水果店決定乙種水果的進貨量不超過甲種水果的進貨量的3倍，，解得，當時，取得最大值，此時，，答：安排購買甲種水果千克，乙種水果120千克，才能使水果店在銷售完這批水果時獲利最多，此時利潤為600元．22.定義：對于一次函數、，我們稱函數為函數、的“星辰函數”．（1）已知函數為函數、的“星辰函數”，求，的值；（2）在平面直角坐標系中，函數與的圖象相交于點．過點作軸的垂線，交函數、的“星辰函數”的圖象于點．①若，函數、的“星辰函數”圖象經過點，求的值；②若，點在點的上方，求的取