人教版八年級上冊數學期中考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．如圖，點D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于O點，已知AB=AC，現添加以下的哪個條件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD3．已知點A（a，2019）與點B（2020，b）關于x軸對稱，則a+b的值為（）A．﹣1 B．1 C．2 D．34．如圖，在△ABC中，AB＝AC，且D為BC上一點，CD＝AD，AB＝BD，則∠B的度數為（）A．30° B．36° C．40° D．45°5．下列長度的三條線段不能組成三角形的是（）A．3，4，5 B．1，，2 C．6，8，10 D．1.5，2.5，46．如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的外角平分線，且CD∥AB，若∠ACB＝100°，則∠B的度數為（）A．35° B．40o C．45o D．50o7．一個等腰三角形的兩邊長分別是3cm和7cm，則它的周長為（）A．17cm B．15cm C．13cm D．13cm或17cm8．如圖，∠A=80°，點O是AB，AC垂直平分線的交點，則∠BCO的度數是（）A．40° B．30° C．20° D．10°9．如圖，在中，，是的角平分線交于點，于點，下列四個結論中正確的有（）①②③④A．個 B．個 C．個 D．個10．如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，E是AC的中點，P是AD上的一個動點，當PC與PE的和最小時，∠CPE的度數是（）A．30° B．45° C．60° D．90°二、填空題11．一個正多邊形的一個外角為30°，則它的內角和為_____．12．若△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，且△DEF的周長為奇數，則EF的值為_____．13．等腰周長為,其中兩邊長的差為,則腰長為__________.14．如圖，，，請你添加一個適當的條件：_____，使得15．如圖，將Rt△ABC沿BC方向平移得Rt△DEF，其中AB＝8，BE＝8，DM＝5，則陰影部分的面積是_____．16．如圖，在中，的垂直平分線分別交、于點E、F．若是等邊三角形，則_________°．三、解答題17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一點，BD＝BC，過點D作AB的垂線交AC于點E，連接CD，交BE于點F.求證：BE垂直平分CD．18．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D、E分別是AB、AC的中點，點F是BE、CD的交點．（1）請寫出圖中所有的全等三角形；（2）任選（1）中的一對全等三角形加以證明．19．如圖，△ABC的三個頂點坐標分別是A（3，3），B（1，1），C（4，﹣1）．（1）直接寫出點A，B，C關于x軸對稱的點A1，B1，C1，的坐標：A1（，），B1（，），C1（，）；（2）在圖中作出△ABC關于y軸對稱的圖形△A2B2C2；（3）在圖中作出△A2B2C2關于x軸對稱圖形△A3B3C3．20．如圖，在△AEC和△DFB中，∠E＝∠F，點A，B，C，D在同一直線上，有如下三個關系式：①AE∥DF，②AB＝CD，③CE＝BF.(1)請用其中兩個關系式作為條件，另一個作為結論，寫出你認為正確的所有命題(用序號寫出命題書寫形式：“如果?，?，那么?”)；(2)選擇(1)中你寫出的一個命題，說明它正確的理由．21．如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點，連接AD，BE平分∠ABC交AC于點E，過E作EF∥BC交AB于點F．（1）若∠C=36°，求∠BAD的度數；（2）求證：FB=FE．22．如圖，已知分別是的高和中線，，，，.求：（1）的長；（2）的面積；（3）和的周長的差.23．如圖，△ABC和△ADE都是等邊三角形，點B在ED的延長線上.（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）若AE＝2，CE＝3，求BE的長；（3）求∠BEC的度數24．如圖，在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，且BD=CE，BD與CE相交于點O，連接AO．求證：AO垂直平分BC．25．如圖△ABC為等邊三角形，直線a∥AB，D為直線BC上一點，∠ADE交直線a于點E，且∠ADE=60°．（1）若D在BC上（如圖1）求證CD+CE=CA；（2）若D在CB延長線上，CD、CE、CA存在怎樣數量關系，給出你的結論并證明．參考答案1．A【分析】根據軸對稱圖形的定義判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，符合題意；B、是軸對稱圖形，不合題意；C、是軸對稱圖形，不合題意；D、是軸對稱圖形，不合題意；故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的定義，準確理解定義是解題的關鍵．2．D【詳解】試題分析：添加A可以利用ASA來進行全等判定；添加B可以利用SAS來進行判定；添加C選項可以得出AD=AE，然后利用SAS來進行全等判定.考點：三角形全等的判定3．B【分析】利用關于x軸對稱的點的坐標特點可得答案．【詳解】解：∵點A（a，2019）與點B（2020，b）關于x軸對稱，∴a＝2020，b＝﹣2019，∴a+b＝1，故選：B．【點睛】本題主要考查點的坐標關于坐標軸對稱，熟練掌握點的坐標關于坐標軸對稱的特點是解題的關鍵．4．B【詳解】試題分析：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB=BD，∴∠BAD=∠BDA，∵CD=AD，∴∠C=∠CAD，∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°故選B．考點：等腰三角形的性質.5．D【分析】根據三角形三邊關系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，進行判定即可．【詳解】A.∵3+4＞5，∴能構成三角形；B.∵1+>2，∴能構成三角形；C.∵6+8>10，∴能構成三角形；D.∵1.5+2.5=4，∴不能構成三角形.故選D.【點睛】此題考查三角形三邊關系，解題關鍵在于掌握其定義.6．B【分析】根據平行線的性質和三角形的外角性質解答即可．【詳解】解：∵∠ACB=100°，

∴∠ECB=80°，

∵CD是∠ACB的外角平分線，

∴∠DCB=40°，

∵CD∥AB，

∴∠B=∠DCB=40°，

故選B．【點睛】此題考查三角形外角的性質，關鍵是根據平行線的性質和三角形的外角性質解答．7．A【分析】等腰三角形兩邊的長為3cm和7cm，具體哪條是底邊，哪條是腰沒有明確說明，因此要分兩種情況討論．【詳解】解：①當腰是3cm，底邊是7cm時：不滿足三角形的三邊關系，因此舍去．②當底邊是3cm，腰長是7cm時，能構成三角形，則其周長＝3+7+7＝17cm．故選：A．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．8．D【詳解】試題解析：連接OA、OB,∵O是AB，AC垂直平分線的交點，∴OA=OB，OA=OC，∴∠OAB=∠OBA，∠OCA=∠OAC，OB=OC，∵OB=OC，故選D.點睛：線段的垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等.9．C【分析】根據角平分線性質，即可得到DE=DC；根據全等三角形的判定與性質，即可得到BE=BC，△BDE≌△BDC．【詳解】解：∵∠ACB=90°，BD是∠ABC的角平分線，DE⊥AB，

∴DE=DC，故①正確；

又∵∠C=∠BEC=90°，BD=BD，

∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），故④正確；

∴BE=BC，故②正確；

∵Rt△ADE中，AD＞DE=CD，

∴AD=DC不成立，故③錯誤；

故選C．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質，全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再找一組對邊對應相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊．10．C【分析】連接BE，則BE的長度即為PE與PC和的最小值．再利用等邊三角形的性質可得∠PBC=∠PCB=30°，即可解決問題；【詳解】解：如連接BE，與AD交于點P，此時PE+PC最小，∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是等邊三角形，∴∠BCE=60°，∵BA=BC，AE=EC，∴BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠EBC=30°，∵PB=PC，∴∠PCB=∠PBC=30°，∴∠CPE=∠PBC+∠PCB=60°，故選：C．【點睛】本題考查的是最短線路問題及等邊三角形的性質，熟知兩點之間線段最短的知識是解答此題的關鍵．11．1800°【詳解】試題分析：這個正多邊形的邊數為=12，所以這個正多邊形的內角和為（12﹣2）×180°=1800°．故答案為1800°．考點：多邊形內角與外角．12．3或5【分析】根據全等求出DE＝AB＝2，DF＝AC＝4，根據△DEF的周長為奇數求出EF的長為奇數，再根據EF長為奇數和三角形三邊關系定理逐個判斷即可．【詳解】解：∵△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，∴DE＝AB＝2，DF＝AC＝4，∵△DEF的周長為奇數，∴EF的長為奇數，根據三角形三邊關系可得：，∴當EF＝3或5時，符合EF的長為奇數和三角形的三邊關系定理，故答案為：3或5．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質及三角形的三邊關系，熟練掌握全等三角形的性質及三角形的三邊關系是解題的關鍵．13．6或【分析】等腰三角形兩邊長的差為2cm，需要分類討論，是腰長還是底長.【詳解】設腰長為xcm，若腰更長，則底為（x-2）cm，則x+x+x-2=16，則x=6；三邊為6，6，4，能構成三角形.若底更長，則底為（x+2）cm，則x+x+x+2=16，則x=,三邊為，，能構成三角形；綜上，腰長為6cm或者cm.【點睛】如果只說兩個數的差為2，則需要分兩種清楚，可能是多2，可能是少2.14．CE=BC．本題答案不唯一．【詳解】試題解析：添加條件是：CE=BC，在△ABC與△DEC中，，∴△ABC≌△DEC．故答案為CE=BC．本題答案不唯一．點：全等三角形的判定．15．44

【分析】根據平移的性質可得DE＝AB，然后求出ME，再求出S陰影＝S梯形ABEM，然后根據梯形的面積公式列式計算即可得解．【詳解】解：∵直角△ABC沿BC方向平移得到直角△DEF，∴DE＝AB＝8，∵DM＝5，∴ME＝DE﹣DM＝8﹣5＝3，由平移可得：S陰影＝S△DEF﹣S△MEC＝S△ABC﹣S△MEC＝S梯形ABEM＝×（3+8）×8，＝44．故答案為：44．【點睛】本題主要考查平移的性質，熟練掌握平移的性質是解題的關鍵．16．30【分析】根據垂直平分線的性質得到∠B=∠BCF，再利用等邊三角形的性質得到∠AFC=60°，從而可得∠B.【詳解】解：∵EF垂直平分BC，∴BF=CF，∴∠B=∠BCF，∵△ACF為等邊三角形，∴∠AFC=60°，∴∠B=∠BCF=30°.故答案為：30.【點睛】本題考查了垂直平分線的性質，等邊三角形的性質，外角的性質，解題的關鍵是利用垂直平分線的性質得到∠B=∠BCF.17．證明見解析.【解析】試題分析：首先根據互余的等量代換，得出∠EBC=∠EBD，然后根據線段垂直平分線的性質即可證明．試題解析：∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC.∵ED⊥AB，∴∠EDB=90°，∴∠EDB-∠BDC=∠ACB-∠BCD，即∠ECD=∠EDC，即DE=CE，∴點E在CD的垂直平分線上.又∵BD=BC，∴點B在CD的垂直平分線上，∴BE垂直平分CD．點睛：本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形“三線合一”的性質，得出∠EBC=∠EBD，是解題的關鍵．18．（1）△ABE≌△ACD，△BCD≌△CBE，△BDF≌△CEF；（2）見解析【分析】（1）寫出圖中所有的全等三角形即可；（2）由全等三角形的判定方法分別證明即可．【詳解】（1）解：△ABE≌△ACD，△BCD≌△CBE，△BDF≌△CEF；（2）證明：∵AB＝AC，點D、E分別是AB、AC的中點，∴AD＝BD＝AE＝CE，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠DBF＝∠ECF，在△BDF和△CEF中，，∴△BDF≌△CEF（AAS），∵AB＝AC，∴∠DBC＝∠ECB，在△BCD和△CBE中，，∴△BCD≌△CBE（SAS）．以上任選其一證明即可．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定是解題的關鍵．19．（1）3，﹣3，1，﹣1，4，1；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）根據關于x軸的對稱點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數求解即可；（2）分別作出點A、B、C關于y軸的對稱點，再首尾順次連接即可；（3）分別作出點A2、B2、C2關于x軸的對稱點，再首尾順次連接即可．【詳解】解：（1）如圖所示，即為所求，A1（3，﹣3），B1（1，﹣1），C1（4，1），故答案為：3，﹣3，1，﹣1，4，1；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求；（3）如圖所示，△A3B3C3即為所求．【點睛】本題主要考查圖形與坐標，熟練掌握圖形的對稱轉化為點的坐標對稱是解題的關鍵．20．見解析【詳解】解：(1)命題1：如果①，②，那么③；命題2：如果①，③，那么②(2)命題1的證明：∵①AE∥DF，∴∠A＝∠D，∵②AB＝CD，∴AB＋BC＝CD＋BC，即AC＝DB，在△AEC和△DFB中，∵∠E＝∠F，∠A＝∠D，AC＝DB，∴△AEC≌△DFB(AAS)，∴CE＝BF③(全等三角形對應邊相等)；命題2的證明：∵①AE∥DF，∴∠A＝∠D，在△AEC和△DFB中，∵∠E＝∠F，∠A＝∠D，③CE＝BF，∴△AEC≌△DFB(AAS)，∴AC＝DB(全等三角形對應邊相等)，則AC－BC＝DB－BC，即AB＝CD②.注：命題“如果②，③，那么①”是假命題．21．（1）∠BAD=54°；（2）見解析【分析】（1）利用等腰三角形的三線合一的性質證明∠ADB＝90°，再利用等腰三角形的性質求出∠ABC即可解決問題．

（2）根據角平分線得到∠ABE＝∠EBC，根據平行線的性質得到∠EBC＝∠BEF，從而證明∠FBE＝∠FEB即可解決問題．【詳解】解：（1）∵AB＝AC，

∴∠C＝∠ABC，

∵∠C＝36°，

∴∠ABC＝36°，

∵D為BC的中點，

∴AD⊥BC，

∴∠BAD＝90°?∠ABC＝90°?36°＝54°．∴∠BAD=54°；

（2）∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠EBC，

又∵EF∥BC，

∴∠EBC＝∠BEF，

∴∠EBF＝∠FEB，

∴BF＝EF．【點睛】本題考查等腰三角形的性質，平行線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．22．(1)的長度為；(2)的面積是;(3)和的周長的差是【分析】（1）利用“面積法”來求線段AD的長度；

（2）根據△AEC與△ABE是等底同高的兩個三角形，它們的面積相等，求解即可．

（3）由于AE是中線，那么BE=CE，于是△ACE的周長-△ABE的周長=AC+AE+CE-（AB+BE+AE），化簡可得△ACE的周長-△ABE的周長=AC-AB，易求其值．【詳解】（1）∵，是邊上的高，∴，∴，即的長度為；（2）∵是直角三角形，，∴，又∵是邊的中線，∴，∴，即，∴，∴的面積是；（3）∵為邊上的中線，∴，∴的周長-的周長，即和的周長的差是.【點睛】本題考查了三角形的高線和中線的性質．熟知三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分是解題關鍵．23．（1）見解析；（2）5；（3）60°【分析】（1）依據等邊三角形的性質，由SAS即可判定△ABD≌△ACE；（2）依據等邊三角形的性質以及全等三角形的性質，即可得出BD=CE，DE=AE，進而得到AE+CE=BE，代入數值即可得出結果；（3）依據等邊三角形的性質可得∠ADE=60°，進而可得∠ADB=120°，由全等三角形的性質可得∠AEC=120°，由∠BEC=∠AEC-∠AED即可得出∠BEC的度數．【詳解】（1）證明∵△ABC和△ADE都是等邊三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）解：∵△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，∵△ADE是等邊三角形，∴DE＝AE，∵DE+BD＝BE，∴AE+CE＝BE，∴BE＝2+3＝5；（3）解：∵△ADE是等邊三角形，∴∠ADE＝∠AED＝60°，∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝180°﹣60°＝120°，∵△ABD≌△ACE，∴∠AEC＝∠ADB＝120°，∴∠BEC＝∠AEC﹣∠AED＝120°﹣60°＝60°．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質、全等