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文檔簡介

實例:

正方形金屬薄片受熱后面積的改變量.3.3微分3.3.1微分的定義正方形面積定義3.3(微分定義)則稱注意:對應的增量,增量時;就是切線縱坐標微分的幾何意義當是曲線的縱坐標在點M的附近,切線段MP可近似代替曲線段MN.1.基本微分公式3.3.2微分的運算法則

由導數的基本公式和求導法則立即得到微分特別地,

特別地,

基本公式和微分法則.

2.函數四則運算的微分法則特別地,

結論:無論x是自變量還是中間變量,一階微分形式的不變性3.一階微分的形式不變性的微分形式總是例3.23設解解練習求由方程解得方程兩邊對x求導,解例3.24

求函數3.3.3高階微分于是

設函數在區間內可微分,

則它的把看作的一元函數,

若該函數在區間內仍可微分,

微分為.

則它的微分為稱為的二階微分,

記為,記,

若函數在區間內階可導,

則3.3.4微分在近似計算中的應用當充分小時,利用微分可以將一些復雜的計算公式用簡單的或近似公式來代替，使某些復雜計算得到簡化.或解例3.25在附近求函數的近似式,并近似計算.解例3.26求

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