專(zhuān)題8.6立體幾何初步（能力提升卷）考試時(shí)間：120分鐘；滿(mǎn)分：150分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，合計(jì)150分，限時(shí)150分鐘，試卷緊扣教材，細(xì)分題組，精選一年好題，兩年真題，練基礎(chǔ)，提能力！一．單選題（共8小題，每小題5分，共40分）1．（2021秋?潮州期末）若一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面面積的2倍，則該圓錐的母線(xiàn)與其底面所成的角的大小為（）A．π6 B．π4 C．π3 2．（2021秋?齊齊哈爾期末）已知互不重合的直線(xiàn)m，n，互不重合的平面α，β，下列命題正確的是（）A．若n?α，m∥n，則m∥α B．若n?α，m⊥n，則m⊥α C．若α∥β，m∥α，則m∥β D．若m⊥β，m?α，則α⊥β3．（2021秋?海門(mén)市月考）某種藥物呈膠囊形狀，該膠囊中間部分為圓柱，左、右兩端均為半徑為1的半球．已知該膠囊的表面積為10π，則它的體積為（）A．356π B．103π C．134．（2021秋?寶山區(qū)校級(jí)期末）下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)為（）（Ⅰ）有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐；（Ⅱ）有兩個(gè)面互相平行，其余四個(gè)面都是等腰梯形的六面體是棱臺(tái)；（Ⅲ）底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；（Ⅳ）棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等，則此棱錐可能是正六棱錐．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)5．（2021秋?房山區(qū)期末）如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M是A1D的中點(diǎn)，則（）A．直線(xiàn)MB與直線(xiàn)B1D1相交，直線(xiàn)MB?平面ABC1 B．.直線(xiàn)MB與直線(xiàn)D1C平行，直線(xiàn)MB⊥平面A1C1D C．直線(xiàn)MB與直線(xiàn)AC異面，直線(xiàn)MB⊥平面ADC1B1 D．直線(xiàn)MB與直線(xiàn)A1D垂直，直線(xiàn)MB∥平面B1D1C6．（2021秋?重慶月考）地球靜止同步通信衛(wèi)星是當(dāng)今信息時(shí)代的大量信息傳遞主要實(shí)現(xiàn)工具，例如我國(guó)航天事業(yè)的重要成果“北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)”，它為全球用戶(hù)提供了全天候、全天時(shí)、高精度的定位、導(dǎo)航和授時(shí)服務(wù)，是國(guó)家重要空間基礎(chǔ)設(shè)施．地球靜止同步衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面，將地球看作一個(gè)球，衛(wèi)星信號(hào)像一條條直線(xiàn)一樣發(fā)射到達(dá)球面，所覆蓋的范圍即為一個(gè)球冠，稱(chēng)此球冠的表面積為衛(wèi)星信號(hào)的覆蓋面積．球冠，即球面被平面所截得的一部分，截得的圓叫做球冠的底，垂直于截面的直徑被截得的一段叫做球冠的高．設(shè)球面半徑為R，球冠的高為h，則球冠的表面積為S＝2πRh．已知一顆地球靜止同步通信衛(wèi)星的信號(hào)覆蓋面積與地球表面積之比為m，則它距地球表面的最近距離與地球半徑之比為（）A．m1-m B．11-m C．11-2m 7．（2021秋?嫩江市期末）在正三棱錐P﹣ABC1中，AB＝23，正三棱錐P﹣ABC的體積是43，則正三棱錐P﹣ABC外接球的表面積是（）A．5π B．15π C．25π D．35π8．（2021秋?望奎縣校級(jí)期末）在棱長(zhǎng)為6的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1和C1D1的中點(diǎn)分別為M，N．如圖，若以A，M，N所確定的平面將正方體截為兩個(gè)部分，則點(diǎn)A1所在的部分的體積為（）A．1052 B．72 C．80 D．二．多選題（共4小題，每小題5分，共20分）9．（2021春?歷城區(qū)校級(jí)期中）下列說(shuō)法正確的是（）A．若球的表面積為36πcm2，則其體積為36πcm3 B．正三棱柱底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為3，則其表面積為18 C．正六棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別是2cm和6cm，側(cè)棱長(zhǎng)是5cm，則其表面積為(603D．正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為32，側(cè)棱長(zhǎng)為5，則其體積為10．（2021秋?齊齊哈爾期末）扎馬釘（圖1），是古代軍事戰(zhàn)爭(zhēng)中的一種暗器．如圖2所示，四個(gè)釘尖分別記作A、B、C、D，連接這四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的幾何體為正四面體，組成該“釘”的四條等長(zhǎng)的線(xiàn)段公共點(diǎn)為O，設(shè)OA＝1，則下列結(jié)論正確的是（）A．AB⊥CD B．O為正四面體ABCD的中心 C．BC＝1 D．四面體ABCD的外接球表面積為π11．（2021秋?深州市校級(jí)期末）如圖所示，AB為圓O的直徑，點(diǎn)C在圓周上（異于點(diǎn)A，B），直線(xiàn)PA垂直于圓O所在的平面，點(diǎn)M為線(xiàn)段PB的中點(diǎn)，以下四個(gè)命題正確的是（）A．PA∥平面MOB B．MO∥平面PAC C．OC⊥平面PAC D．平面PAC⊥平面PBC12．（2021秋?廣東月考）四棱錐P﹣ABCD的頂點(diǎn)都在球心為O的球面上，且PA⊥平面ABCD，底面ABCD為矩形，PA＝AB＝2，AD＝4，設(shè)E，F(xiàn)分別是PB，BC的中點(diǎn)，則（）A．平面AEF∥平面PCD B．四棱錐P﹣ABCD外接球的半徑為6 C．P，B，C三點(diǎn)到平面AEF的距離相等 D．平面AEF截球O所得的截面面積為143三．填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13．（2021秋?靜安區(qū)期末）已知圓柱的母線(xiàn)長(zhǎng)4cm，底面半徑2cm，則該圓柱的側(cè)面積為cm2．14．（2021秋?長(zhǎng)寧區(qū)期末）正四棱錐P﹣ABCD底面邊長(zhǎng)和高均為2，E，F(xiàn)，G，H分別是其所在棱的中點(diǎn)，則棱臺(tái)EFGH﹣ABCD的體積為．15．（2021秋?陳倉(cāng)區(qū)期末）如圖，已知圓柱體底面圓的半徑為2πcm，高為2cm，AB、CD分別是兩底面的直徑，AD、BC是母線(xiàn)．若一只小蟲(chóng)從A點(diǎn)出發(fā)，從側(cè)面爬行到C點(diǎn)，則小蟲(chóng)爬行的最短路線(xiàn)的長(zhǎng)度是_cm16．（2021秋?河南月考）已知三棱錐D﹣ABC的底面ABC是正三角形，AB＝3，DA＝DB＝DC＝23，則三棱錐D﹣ABC的外接球的表面積為．解答題（共6小題，，第17題10分，第1822題每題12分，共計(jì)70分）17．（2021秋?石景山區(qū)期末）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PB⊥平面ABCD，AB⊥BC，AD∥BC，AD＝2BC，點(diǎn)E為棱PD的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：CE∥平面PAB；（Ⅱ）求證：AD⊥平面PAB．18．（2021秋?靜安區(qū)期末）如圖，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝2，AA1＝4．（1）求正三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積；（2）若點(diǎn)M是側(cè)棱AA1的中點(diǎn)，求異面直線(xiàn)BM與B1C1所成角的余弦值．19．（2021秋?河南月考）如圖，四邊形ABCD是正方形，DG⊥平面ABCD，AE∥DG∥CF，AE＝CF=12DG＝（Ⅰ）證明：BG⊥AC；（Ⅱ）若點(diǎn)D到平面BEGF的距離為2，求該幾何體的體積．20．（2021秋?湖北月考）如圖所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝B1C=2，AB＝2，∠BAC＝45°，點(diǎn)B1在平面ABC的射影為點(diǎn)C（1）求證：AC⊥BC1；（2）若點(diǎn)D在平面ABB1A1上運(yùn)動(dòng)，求CD的最小值．21．（2021秋?榆林期末）如圖1，在邊長(zhǎng)為4的等邊三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，BC的中點(diǎn)，沿DE把△ADE折起，得到如圖2所示的四棱錐．（1）證明：EF∥平面A1BD；（2）若平面A1DE⊥平面BCED，求三