第一章勾股定理3勾股定理的應(yīng)用目

錄CONTENTS011星題落實(shí)四基022星題提升四能033星題發(fā)展素養(yǎng)知識(shí)點(diǎn)1勾股定理及直角三角形的判定的實(shí)際應(yīng)用1.

[教材P6習(xí)題T1變式]如圖，一根垂直于地面的旗桿在離

地面5

m處撕裂折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部12

m處，

旗桿折斷之前的高度是(

D

)D234567891011121A.5

mB.12

mC.13

mD.18

m2.

【新趨勢(shì)·跨學(xué)科】《算法統(tǒng)宗》記載古人丈量田地的

詩(shī)：“昨日丈量地回，記得長(zhǎng)步整三十，廣斜相并五十

步，不知幾畝及分厘.”其大意是：昨天丈量了田地回到

家，記得長(zhǎng)方形田的長(zhǎng)為30步，寬和對(duì)角線之和為50步.

不知該田的面積有多少？請(qǐng)幫他算一算，該田的面積

為

平方步.480

2345678910111213.

【情境題·環(huán)境保護(hù)】城市綠化是城市重要的基礎(chǔ)設(shè)施，

是改善生態(tài)環(huán)境和提高廣大人民群眾生活質(zhì)量的公益事

業(yè).某小區(qū)在社區(qū)管理人員及社區(qū)居民的共同努力之下，

在臨街的拐角清理出了一塊可以綠化的空地，如圖，

AB

＝4

m，

BC

＝3

m，

AD

＝12

m，

CD

＝13

m.技術(shù)人員在

只有卷尺的情況下，便快速確定了∠

ABC

＝90°.現(xiàn)計(jì)劃

在空地內(nèi)種草，若每平方米草地造價(jià)30元，這塊地全部種

草的費(fèi)用是多少元？234567891011121

36×30＝1

080(元)，所以這塊地全部種草的費(fèi)用是1

080元.234567891011121知識(shí)點(diǎn)2勾股定理及直角三角形的判定在求最值中的應(yīng)用4.

最短路線的求法：因?yàn)樵谄矫鎯?nèi)，兩點(diǎn)之間

?最

短，所以在求立體圖形中兩點(diǎn)間的最短距離時(shí)，首先把立

體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，然后利用

求解，或

利用“兩點(diǎn)一線”型，用對(duì)稱(chēng)找點(diǎn)法找出點(diǎn)，然后用

?

求解.線段勾股定理勾

股定理2345678910111215.

【新考法·展開(kāi)法】如圖，一圓柱高

BC

＝12π

cm，底面

周長(zhǎng)是16π

cm，

P

為

BC

的中點(diǎn)，一只螞蟻從點(diǎn)

A

沿圓柱

外壁爬到點(diǎn)

P

處吃食，要爬行的最短路程是(

C

)A.12π

cmB.11π

cmC.10π

cmD.9π

cmC2345678910111216.

如圖，臺(tái)階每一層高10

cm，寬30

cm，長(zhǎng)90

cm，一只螞

蟻從

A

點(diǎn)爬到

B

點(diǎn)，爬行的最短路程是

cm.150

2345678910111217.

【新考向·數(shù)學(xué)文化】我國(guó)古代有這樣一道數(shù)學(xué)問(wèn)題：

“枯木一根直立地上，高三丈，周八尺，有葛藤自根纏繞

而上，五周而達(dá)其頂，問(wèn)葛藤之長(zhǎng)幾何？”題意是：如圖

所示，把枯木看作一個(gè)圓柱體，該圓柱的高為3丈(一丈等

于10尺)，底面周長(zhǎng)為8尺，有葛藤自點(diǎn)

A

處纏繞而上，繞

五周后其末端恰好到達(dá)點(diǎn)

B

處，則問(wèn)題中葛藤的最短長(zhǎng)度

是

丈.5

2345678910111218.

【情境題·生活應(yīng)用】如圖是一扇高為2

m，寬為1.5

m的長(zhǎng)方形門(mén)框，李師傅有3塊薄木板，尺寸如下：①

號(hào)木板長(zhǎng)3

m，寬2.7

m；②號(hào)木板長(zhǎng)2.8

m，寬2.8

m；③號(hào)木板長(zhǎng)4

m，寬2.4

m.可以從這扇門(mén)通過(guò)的

木板是

號(hào).③

2345678910111219.

【新考法·展開(kāi)法】如圖，圓柱形玻璃杯高為14

cm，底

面周長(zhǎng)為32

cm，在杯內(nèi)壁離杯底5

cm的點(diǎn)

B

處有一滴蜂

蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿3

cm與蜂蜜相

對(duì)的點(diǎn)

A

處，則螞蟻從外壁

A

處爬行到內(nèi)壁

B

處的最短距

離為

cm.(杯壁厚度忽略不計(jì))20

23456789101112110.

【新考法·對(duì)稱(chēng)法】如圖是長(zhǎng)方體的玻璃魚(yú)缸，假設(shè)其

長(zhǎng)

AD

＝80

cm，高

AB

＝60

cm，水深

AE

＝40

cm.在水

面上緊貼內(nèi)壁點(diǎn)

G

處有一魚(yú)餌，點(diǎn)

G

在水面線

EF

上，

且

EG

＝60

cm，一小蟲(chóng)想從魚(yú)缸外的點(diǎn)

A

沿壁爬進(jìn)魚(yú)缸

內(nèi)點(diǎn)

G

處吃魚(yú)餌，求小蟲(chóng)爬行的最短路程.(魚(yú)缸厚度忽

略不計(jì))234567891011121解：如圖，作點(diǎn)

A

關(guān)于

BC

的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，連接A'G交

BC

于點(diǎn)

Q

，連接

AQ

，小蟲(chóng)沿著

A

→

Q

→

G

的路線爬行時(shí)

路程最短.此時(shí)

AQ

＋

QG

＝

A

'

Q

＋

QG

＝

A

'

G

.

在Rt△A'EG中，因?yàn)锳'E＝A'B＋

BE

＝

AB

＋(

AB

－

AE

)＝60＋(60－40)＝80

(cm)，

EG

＝60

cm，所以A'G2＝A'E2＋

EG2＝10

000.所以A'G＝100

cm.即小蟲(chóng)爬行的最短路程為100

cm.23456789101112111.

【社會(huì)熱點(diǎn)情境·噪聲影響】如圖，公路

MN

和公路

PQ

在點(diǎn)

P

處交會(huì)，在公路

PQ

上的點(diǎn)

A

處有一所學(xué)校，點(diǎn)

A

到公路

MN

的距離

AB

＝80

m，現(xiàn)有一拖拉機(jī)在公路

MN

上以18

km/h的速度沿

PN

方向行駛，拖拉機(jī)行駛時(shí)周?chē)?/p>

100

m以?xún)?nèi)都會(huì)受到噪聲的影響，則該校受噪聲影響的時(shí)

間為多少秒？234567891011121解：如圖，假設(shè)拖拉機(jī)行駛到

C

處時(shí)，學(xué)校開(kāi)始受到噪

聲影響，連接

AC

，則

AC

＝100

m.所以

BC2＝1002－802＝602.所以

BC

＝60

m.假設(shè)拖拉機(jī)行駛到

D

處時(shí)，學(xué)校開(kāi)始脫離噪聲影響，連接

AD

，則

AD

＝100

m，所以

BD

＝60

m.所以

CD

＝120

m.

所以該校受噪聲影響的時(shí)間為24

s.23456789101112112.

【學(xué)科素養(yǎng)·應(yīng)用意識(shí)】有一輛裝滿(mǎn)貨物的卡車(chē)，高5

m，寬3.2

m(貨物的頂部是水平的)，要通過(guò)截面為上半

部分是半圓形，下半部分是長(zhǎng)方形的隧道(如圖)，已知

半圓形的直徑為4

m，長(zhǎng)方形豎直的一條邊長(zhǎng)是4.6

m.(1)這輛卡車(chē)能否通過(guò)此隧道？請(qǐng)說(shuō)明理由.234567891011121解：(1)能通過(guò).理由如下：如圖，設(shè)

O

為

AB

的中點(diǎn)，

OE

＝1.6

m，過(guò)

E

作

EF

⊥

AB

交半圓于

F

，連接

OF

.

易知

OF

＝2

m.在Rt△

OEF

中，

OF2＝

OE2＋

EF2，即22＝1.62＋

EF2，解得

EF

＝1.2

m.因?yàn)?.2＋4.6＝5.8(m)＞5

m，所以這輛卡車(chē)能通過(guò)此隧道.234567891011121(2)為了減少交通擁堵，交通部門(mén)想把該隧道改為雙向兩

車(chē)道，這時(shí)這輛卡車(chē)能通過(guò)這條隧道嗎？解：(2)當(dāng)把該隧道改為雙向兩車(chē)道時(shí)，

4÷2＝2