高考前沿新高考試題分析J

新高考評價體系由“一核”“四層”“四翼”組成.“一核”是高考的核心

功能，即“立德樹人、服務選才、引導教學”，回答“為什么考”的問題；“四

層”為高考的考查內容，即“必備知識、關鍵能力、學科素養、核心價值”，回

答“考什么”的問題；“四翼”為高考的考查要求，即“基礎性、綜合性、應用

性、創新性”，回答“怎么考”的問題.其中“一核”是統領，“四層”“四翼”

是實現“一核”的路徑.

從2020年、2021年教育部考試中心命制的新高考I卷、H卷這四套數學試

卷來看，試題落實高考改革總體要求，貫徹德智體美勞全面發展教育方針，聚焦

核心素養，突出關鍵能力考查，體現了高考數學的科學選拔功能和全面育人導向

作用.試題彰顯以下六個特點：

新高考數學試題的六個特征

關注數學概念的《新高考過渡期數學

理解，關注數學考試范圍說明》

本質的探求網點關注實驗版高中數學課程

標準和2017年板（2020年修訂）

清晰指明了《新高考評數學課程標準中的公共內容.

價體系》指導卜的高考

命題的“新規則”.

優化試題結構

突出“應用性”

和“創新性”

將“四層”的考查要求8個單選、4個多選，

與國家經濟社會發展、取消選考.

科學技術進步、生產生

活實際緊密相連.多選題、“結構

不良”試題

低起點、多層次、

商落差

注重對學生探索

較好地把握了穩定與創精神和自主學習

新、秘定與改革的關系,品質的考杳.

發揮了高考數學的選拔

功能和良好的導向作用.

一、堅持立德樹人，倡導“五育”并舉

1.立德樹人：如2021年新高考全國II卷數學第4題，以我國航天事業的重要成

果北斗三號全球衛星導航系統為試題情境設計立體幾何問題，在考查學生的空間

想象能力和閱讀理解、數學建模素養的同時，引導學生關注我國社會現實與經濟、

科技進步與發展，增強民族自豪感與自信心，增強國家認同感.

（2021-新高考全國II卷）北斗三號全球衛星導航系統是我國航天事業的重要成

果.在衛星導航系統中，地球靜止同步衛星的軌道位于地球赤道所在平面，軌道

高度為36000km（軌道高度是指衛星到地球表面的距離）.將地球看作一個球心為

O,半徑r為6400km的球,球上點A的緯度是指OA與赤道平面所成角的度數.地

球表面上能直接觀測到一顆地球靜止同步軌道衛星點的緯度的最大值為處記衛

星信號覆蓋地球表面的表面積為S=2Q2（I—COS口（單位：kn?）,則S占地球表面

積的百分比約為（）

A.26%B.34%

C.42%D.50%

2.“五育”并舉：如2020年新高考全國I卷第4題，以中國古代用來測定時間的

儀器日唇為背景，設計了根據面面平行的性質定理和線面垂直的定義，判定有關

線、面的關系，將立體幾何的基本知識與古代文化遺產有機結合.日唇不僅運用

了許多數學原理，而且體現了數學美與建筑美學的很好結合，體現了數學與實際

問題的聯系.

（2020*新高考全國I卷）

日墀是中國古代用來測定時間的儀器，利用與展面垂直的展針投射到界面的影子

來測定時間.把地球看成一個球（球心記為O）,地球上一點A的緯度是指OA與

地球赤道所在平面所成角，點A處的水平面是指過點A且與。4垂直的平面.在

點A處放置一個日唇，若唇面與赤道所在平面平行，點4處的緯度為北緯40°,

則唇針與點A處的水平面所成角為（）

A.20°B.40°

C.50°D.90°

二、聚焦核心素養，突出理性思維，考查關鍵能力

學科素養與核心素養的關系

關鍵能力關鍵能力要求

邏輯思維會對問題或資料進行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括；會用演

能力繹、歸納和類比進行推理；能準確、清晰、有條理地進行表述

會根據法則、公式進行正確運算、變形和數據處理，能根據問題的條

運算求解

件，尋找與設計合理、簡捷的運算途徑；根據要求對數據進行估計和

能力

近似計算

能根據條件作出正確的圖形，根據圖杉想象出直觀形象：能正確分析

空間想象

出圖形中基本元素及其相互關系；能對圖形進行分解、組合；會運用

能力

圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質

能在實際情境中從數學的視角發現問題、提出問題、分析問題、建立

數學建模

模型，確定參數、計算求解、檢驗結果、改進模型；能對現實問題進

能力

行數學抽象，用抽象語言表達問題，用數學方法構建模型解決問題

能發現問題、提出問題，綜合與靈活地應用所學的數學知識、思想方

數學創新法，選擇有效的方法和手段分析信息，進行獨立的思考、探索和研究，

能力提出解決問題的思路，創造性地解決問題，包括解決相關學科、生產、

生活中的截單數學問題

1.如2021年新高考全國II卷第6題，以某物理量的測量為背景，考查了正態分布

基本知識的理解與應用，考查學生獲取新知識、探究新問題的能力，試題反映新

課改的理念和精神，對培養學生的創新應用意識起到積極引導作用.

（2021*新高考全國H卷）某物理量的測量結果服從正態分布M10,拉），下列結論

中不正確的是（）

A.。越小，該物理量在一次測量中在（9.9,10.1）的概率越大

B.。越小，該物理量在一次測量中大于10的概率為0.5

C.〃越小，該物理量在一次測量中小于9.99與大于10.01的概率相等

D.〃越小，該物理量在一次測量中落在(9.9,10.2)與落在(10,10.3)的概率相等

2.如2020年新高考全國I卷第12題，以信息論的重要概念信息燧為背景，給出

信息焰的數學定義，結合中學所學的數學知識，編制信息焙的相關數學性質的4

個命題，考查學生獲取新知識的能力和對新概念、新問題的理解探究能力.通過

對試題的求解，學生能充分體會到數學的應用價值.試題對提高學生學習數學的

興趣，培養學生探究未知的精神都有著積極的引導作用.

(2020*新高考全國I卷)信息熠是信息論中的一個重要概念.設隨機變量X所有

可能的取值為1,2,??-,且P(X=i)=pA0(i=l,2,…，〃)，gp尸1,定義X的

信息烯H(X)=—gp八ogwM)

A.若〃=1,則"(X)=0

B.若〃=2,則斤(X)隨著pi的增大而增大

C.若pi4i=l,2,…，〃)，則”(X)隨著〃的增大而增大

D.若〃=2〃?，隨機變量丫所有可能的取值為1,2,…，且P(片/')=Q+

”…g,2,…，加)，則

3.如2021年新高考全國I卷第18題，以“一帶一路”知識競賽為背景，考查考

生對概率統計基本知識的理解與應用.全國甲卷文、理科笫2題以我國在扶貧脫

貧工作取得全面勝利和農村振興為背景，通過圖表給出某地農戶家庭收入情況的

抽樣調查結果，考查考生分析問題和數據處理能力.

(2021?新高考全國I卷)某學校組織“一帶一路”知識競賽，有A,8兩類問題.每

位參加比賽的同學先在兩類問題中選擇一類并從中隨機抽取一個問題回答，若回

答錯誤則該同學比賽結束；若回答正確則從另一類問題中再隨機抽取一個問題回

答，無論回答正確與否，該同學比賽結束.A類問題中的每個問題回答正確得2()

分，否則得0分；B類問題中的每個問題回答正確得80分，否則得0分.

已知小明能正確回答A類問題的概率為0.8,能正確回答B類問題的概率為0.6,

且能正確回答問題的概率與回答次序無關.

⑴若小明先回答A類問題，記X為小明的累計得分，求X的分布列；

(2)為使累計得分的期望最大，小明應選擇先回答哪類問題？并說明理由.

4.如2021年新高考全國II卷第21題，取材于生命科學中真實的問題，體現了概

率在生命科學中的應用.試題考查了數學抽象、直觀想象、邏輯推理等數學核心

素養，重點考查了考生綜合應用概率、數列、方程、函數等知識和方法解決實際

問題的能力，體現了“基礎性、綜合性、應用性、創新性”的考查要求，引導學

生發現并關注生活中的數學問題，并應用數學知識和方法整理信息、解決問題.

(2021*新高考全國n卷)一種微生物群體可以經過自身繁殖不斷生存下來，設一

個這種微生物為第0代，經過一次繁殖后為第1代，再經過一次繁殖后為第2

代……該微生物每代繁殖的個數是相互獨立的且有相同的分布列，設X表示1個

微生物個體繁殖下一代的個數，P(X=i)=pi(i=0,1,2,3).

(1)已知po=O.4,pi=0.3,0=已2,p3=已1,求E(X).

(2)設p表示該種微生物經過多代繁殖后臨近滅絕的概率，p是關于x的方程：

網+/川戶必^+〃3/二式的一個最小正實根，求證：當￡(X)W1時，〃=1,當時，

/?<1.

⑶根據你的理解說明⑵問結論的實際含義.

三、繼續推進題型和試卷結構改革

2021年新高考數學命題繼續推進題型和試卷結構的創新.新高考全國【卷、n卷

第9?12題為多選題，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分.這

樣的設計能更準確地識別考生對數學概念、數學方法的掌握程度，為考生提供了

發揮自己水平的空間.新高考卷設置“一題兩空”形式的填空題，從評價角度來

看，可以更準確地區分考生對數學概念的理解，對數學方法的應用.

(2021-新高考全國I卷)某校學生在研究民間剪紙藝術時?，發現剪紙時經常會沿

紙的某條對稱軸把紙對折.規格為20dmX12dm的長方形紙，對折1次共可以

得到10dmX12dm,20dmX6dm兩種規格的圖形,它們的面積之和5i=240dm2,

對折2次共可以得到5dmX12dm,10dmX6dm,2()dmX3dm三種規格的圖形,

它們的面積之和S2=180dm2,以此類推，則對折4次共可以得到不同規格圖形的

種數為;如果對折〃次，那么￡科二dm2.

本題的第一個空要求考生通過分析歸納得到“對折4次共可以得到不同規格圖形

的種數”，第二個空要求考生進一步歸納出&的通項公式，兩個空考查要求科學

合理，思維水平的層次要求得到準確體現.

第一單元集合與常用邏輯用語、不等式

第1節集合及其運算

目標任務

課程標準解讀命題方向數學素養

1.了解集合的含義、元素與集合的關系.1.集合的基本概念

2.理解集合之間的包含與相等的含義，2.集合間的基本關系數學抽象

能識別給定集合的子集.數學運算

3.理解兩個集合的并集和交集，給定一3.集合的基本運算邏輯推理

個子集的補集，會進行集合的運算

期知識特訓?「知識必記課前預案

知識必記〕夯基礎構體■系

1.集合與元素

(1)集合元素的三個特征：、、.

［提醒］元素互異性，即集合中不能出現相同的元素，此性質常用于求解含參藪

的集合問題.

(2)元素與集合的關系是或關系，用符號或表示.

(3)集合的表示法：、、.

(4)常見數集的記法

集合自然數集正整數集整數集有理數集實數集

符號NN*（或N+）ZQR

［思考］上面五個集合有什么關系？

點撥：五個特定的集合及其關系圖:

2.集合間的基本關系

表示

文字語言符號語言記法

關系

集合A中的______都是

子集BAQB或______

集合5中的元素

集合人是集合4的子

基本關AG6,且zlxo

真子集集，且集合8中______A____B或3A

系GB,xo^A

有一個元素不屬于A

集合4,8的元素完全

相等A￡B,且BGA—

________任何元素的集

空集合.空集是任何集合AVx,不幽0GA0

的子集

［思考］你能說出0,{0},。，{。}之間的關系嗎？

點撥：。手{。},0G⑼,0任。,0C{。},0e{0},0C{O}.

3.集合的基本運算

\表示

運M文字語言符號語言圖形語言記法

屬于集合A____屬于集{x\x^Af____x

交集

(—

合B的元素組成的集合30

屬于集合A____屬于集____x

并集—

合B的元素組成的集合￡8}1

全集U中一屬于集合{小&U,且

補集u—

A的元素組成的集合xA)o

［探究］請寫出三種集合運算的性質.

點撥：(1)并集的性質：AUB=A<=>BQA.

(2)交集的性質：AQB=A^AQB.

(3)補集的性質：AU(CuA)=U;AD(taA)=0;tu(luA)=A;

Cu(AA8)=(I：uA)UQB);lu(AUB)=(CuA)G&B).

必記答案：1.（1）確定性互異性無序性（2）屬于不屬于￡生

⑶列舉法描述法圖示法

2.元素83A至少相同A=B不含

3.且且AOB或或AUB不住luA

單耦鏈接］..........拓知能聯高考

1.［概念辨析］理清集合中元素的屬性

研究集合問題時，首先要明確構成集合的元素是什么，即弄清該集合是數集、點

集，還是其他集合.

判斷：｛處=『+1｝、｛比產？+1｝、｛（X,），）|）=『+1｝三個集合相等.（）

答案：錯誤.｛巾=/+l｝=R,｛出=/+1｝=［1,+8）,｛（X,訓尸41｝是拋物線尸斗1

上的點集.

2.［思想方法］巧轉化，妙求解

巧妙利用等價關系AU8=A=43B）、補集的思想等，能使問題事

半功倍.

【例】已知集合M=｛4v-t/=0）,/V=｛x|ar-l=O｝,若MCI2M則實數a的值是

提示：易得M=｛〃｝.因為MCN=N,所以所以心。或心M,所以〃二0或

a=±\.

3.［學以致用］用集合思想體會不一樣的解題情境

在實際的情境中，從集合的視角發現問題，提出問題，分析問題，構建Venn模

型，求解結論.

【例】（2020?山東卷）某中學的學生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學生喜歡

踢足球或游泳，60%的學生喜歡踢足球，82%的學生喜歡游泳，則該中學既喜歡

踢足球又喜歡游泳的學生數占該校學生總數的比例是（）

A.62%B.56%

C.46%D.42%

提示：設只喜歡踢足球的學生數的百分比為x%,只喜歡游泳的學生數的百分比

為兩個項目都喜歡的學生數的百分比為z%,由題意可得x+z=60,x+y+z=96,

y+z=82,解得z=46.

???該中學既喜歡X易足球又喜歡游泳的學生數占該校學生總數的比例是46%,

故選c.

踢足球

(、游興

4.［知識外延］子集個數的求解

含有〃個元素的集合有2〃個子集，有2〃一1個非空子集，有2〃一1個真子集，有

2〃一2個非空真子集.

【例】已知集合4={1,2},集合3滿足AU3={I,2},則滿足條件的集合3的

個數為.

答案：4

解析：因為A={1,2),8UA={1,2},所以3QA,故滿足條件的集合5的個數為

22=4.

5.［知識拓展］空集的應用

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，應時刻關注對空集的討論，

防止漏解.

【例】已知集合ANHG-ZLBVO},B=32—Q<XV1+〃},若BGA,則實數〃

的取值范圍為.

答案：(一8,2］

解析：①若B=。，滿足成A,

此時2—即。

(2—a<I+〃

②若BW。,由得—1,解得;V〃W2.

11+aW3

由①②知a的取值范圍為(-8,2］.

對點

1.［易錯診斷］設a,LR,集合{1,a+b,。}={0,務。},則。—二()

A.1B.-1

C.2D.-2

答案：C

解析：因為〃+/?,。}={~yb]。羊所以。則所以。二一

{1,0,C<t0,+/?=0,1,1,

b=\,所以/?一。=2.故選C.

【易錯點撥】根據限制條件求參數的值或確定集合中元素的個數，要檢驗參數是

否滿足集合元素的互異性.

2.[教材改編]已知集合M={疝g(x-l)W0),N={x\M<2}f則MUN=()

A.0B.(1,2)

C.(-2,2]D.{-I,0,1,2)

答案：C

解析：根據題意，lga—l)W()=0<x—lWl=14W2,

則集合M={刈g(x-l)W0}={Ml<rW2},

\x\<2=>-2<x<2t則心]如|<2}=同一2a<2},I'JAfUN={x|-2<x<2}=(-2,2].故

選C.

3.[模擬演練](2022?福建省寧德市高三三模)己知集合M={x|y=^+T),

2{力=21則MA(%V)=()

A.[―1,+8)B.[―1,0]

C.[-1,0)D.(-1,+8)

答案：B

解析：因為集合"二3尸4幣}=3x2—1},集合心{2=2"}二{九>0},

所以％N={)，|)，W0},則Wn(GN)={x|—lWxW0}.

4.[真題體驗](2021?新高考全國I卷)設集合A二國一2<x<4},4={2,3,4,5),

則AAB=()

A.{2}B.{2,3}

C.{3,4}D.{2,3,4}

答案：B

解析：由題設得AA8={2,3},故選B.

-g-。核心突破課堂學案

特訓點1集合的基本概念【自主沖關類】

［題組?沖關］

1.（多選題）己知集合4={Mx=3k—1,Jiez},則下列表示正確的是（）

A.一IWAB.-11即

C.3/r-ieAD.-34GA

答案：BCD

解析：當上0時，x=—1,所以一所以A錯誤；4—11=3/：—1,得上一號

包,所以一UWA,所以B正確；因為所以&2￡N,jih］3^-1ex,所以C

正確；令-34二3左一1,得k=-11,所以一34￡A,所以D正確.

2.若集合A={x￡R|加一3/2=0}中只有一個元素，則〃=（）

99

--

A.2B.8

C.0D.0或2

答案：D

9

解析：當。=0時，顯然成立；當時，/=（一3）2—8折0,即故O選D.

3.設A是整數集的一個非空子集，對于左￡A,若攵一1￡A,且RICA,則稱Z是

A的一個“孤立元”.集合h（1,2,3,5|,T的“孤立元”是________；對給

定集合S={1,2,3,4,5,6）,由S中的3個元素構成的所有集合中，含“孤立

元”的集合有個.

答案：516

解析：（1）依次判斷每個元素是否為“孤立元”：對于1,2GT,不是“孤立元”；

對于2,ler,3ET,不是“孤立元”；對于3,2"不是“孤立元”；對于5,

4住7,6住7,是“孤立元”.故7中的“孤立元”是5.

（2）由S中的3個元素構成的集合共有Cg=20（個），不含“孤立元”的集合有{1,2,

3）,{2,3,4},{3,4,5）,{4,5,6},共4個，故含“孤立元”的集合有

16個.

［錦囊?妙法］

與集合中的元素有關的問題的求解方法

解決集合含義問題的關鍵有三點：一是確定構成集合的元素；二是確定元素的限

制條件；三是根據元素的特征（滿足的條件）構造關系式解決相應問題.

特別提醒：含字母的集合問題，在求出字母的值后，需要險證集合的元素是否滿

足互異性.

特訓點2集合間的基本關系【師生共研類】

方法研典例導解法

典例1已知集合A二{川一2?5},典{x1+lWiW2/n-l},若尤A,則實數〃?

的取值范圍為.

答案：（一8,3]

解析：因為BGA,

所以①若8二0,則2〃[一1<加+1,此時〃?<2.

(2m—11,

②若8W。，則《機+12—2,解得2W〃zW3.

12根一1W5,

由①②可得符合題意的實數m的取值范圍為

◎思維發散◎

1.（變條件）本例中，將“BCA”改為“AG8”，求機的取值范圍.

卜〃+1<-2,3,

解：若則彳、即彳、所以的取值范圍為◎

[2機—125,

2.（變條件）若將本例中的集合A改為A={HE-2或心>5},試求〃?的取值范圍.

解：因為BGA,

所以①當8=0時，2〃?-1<加+1,即，〃<2,符合題意.

"7+1W2m—1,"?+1W2，〃一1.

②當8W。時，彳,「或.

加22,

加22,

解得心4或1即〃?>4.

///<—2，

綜上可知，實數機的取值范圍為(一8,2)U(4,+8).

勘取學方法、

破解集合間基本關系的迷局

(1)若8CA,應分8=0和BN。兩種情況討論.

(2)已知兩個集合間的關系，求參數時，關鍵是將兩個集合間的關系轉化為元素或

區間端點間的關系，進而轉化為參數滿足的關系.解決這類問題常常要合理利用

數軸、Venn圖，化抽象為直觀進行求解.

面3專練：..................練能力學方法

1.(2022*山西省臨汾市高三模擬)己知A={M『+6x+8W0},B={x\x<a]f若428,

則實數。的取值范圍是()

A.(—4,+8)B.[—4,+8)

C.(—2,+8)D.[—2,+8)

答案：C

解析：^={4r+6x+8^0}={x|-4^x^-2},B={^x<a}f因為4GB,

所以實數。的取值范圍是(-2,+8),故選c.

2.(2022-哈爾濱市高三調研)設P={My=—f+l,x^R},。={)，|尸xeR),則

()

A.PQQB.QQP

C.^PQQD.

答案：C

x

解析：因為P={yt尸一f+l,x￡R}={y|yWl},Q=[y\y=2tx￡R}={y|y>0},所以C

nP={y\y>\}f所以[RP￡Q.故選C.

特訓點3集合的基本運算【多維考向類】

教練〕..................研典例導解法

考向1集合的運算

典例2(2021?全國乙卷)已知全集。二{1,2,3,4,5},集合M={1,2},7V={3,

4),則以MUN)=(?

A.{5}B.{1,2}

C.{3,4}D.{1,2,3,4)

答案：A

解析：由題意可得MUN={1,2,3,4},則Cu(MUN)={5}.故選A.

燃符技巧'

集合基本運算的方法技巧

確定集合中的元素及其滿足的條件，如函

確定

數的定義域、值域,一元二次不等式的解

元素

集等

化簡根據元素滿足的條件解方程或不等式,得

集合出元素滿足的最簡條件,將集合清晰地表

示出來

瑪克利用交集或并集的定義求解,必要時可應

求解用數軸或Venn圖來直觀解決

考向2利用集合的運算求參數

典例3(2022-福建省高三模擬)已知集合A={x|(〈2xW8},B={x|log2(x—。)>1),

若An8=。，則。的取值范圍為()

A.[―1,+8)B.(―1,+8)

C.[1,+8)D.(1,+8)

答案:C

解析：4="6w2'W8}={x|-2WxW3},B={x|log2(x-?)>1]={x\x>a+2}f

又AA3二汽所以。+223,即故選C.

燃療技巧:

根據集合的運算結果求參數的值或范圍的方法

(1)將?集合中的運算關系轉化為兩個集合之間的關系.若集合中的元素能一一列

舉，則用觀察法得到不同集合中元素之間的關系；若集合是與不等式有關的集合,

則一般利用數軸解決，要注意端點值能否取到.

(2)將集合之間的關系轉化為解方程(組)或不等式(組)問題求解.

(3)根據求解結果來確定參數的值或取值范圍.

考向3集合的新定義'可題

典例4(2022-黑龍江省哈爾濱市模擬)設全集U={1,2,3,4,5,6},且U的

子集可表示由0,1組成的6位字符串，如：{2,4}表示的是自左向右的第2個字

符為1,第4個字符為1,其余字符均為。的6位字符串010100,并規定：空集

表示的字符串為000000;對于任意兩個集合4B,我們定義集合運算4一

B二{4r￡4且KB},A^B=(A-B)U(B-A).若A=[2,3,4,5),B={3,5,6},

則表示的6位字符串是()

A.101010

B.011001

C.010101

D.000111

答案：c

解析：由題意可得，若A={2,3,4,5),B={3,5,6},則A*B={2,4,6},所

以此集合的第2個字符為1,第4個字符為1,第6個字符為1,其余字符均為0,

即A*8表示的6位字符串是010101.

康方技巧:

解決集合新定義問題的兩個抓手

①緊扣新定義：首先分析新定義的特點，把新定義所敘述的問題的本質弄清楚，

應用到具體的解題過程之中：②用好集合的性質：解題時要善于從試題中發現可

以使用集合性質的一些因素.

.........................(b課時訓練>訓練分層鞏固提升

A級(基礎應用練)

12

1.(2022-長沙市模擬)集合{XWM'ITWZ}中含有的元素個數為()

A.4B.6

C.8D.12

答案：B

解析：因為集合中的元素表示的是被整除的正整數，所以集合

人12

中的元素為1,2,3,4,6,12.故選B.

2.(2021*全國甲卷)設集合M二{1,3,5,7,9}.N={x\2x>7},則MClN=()

A.{7,9)B.{5,7,9}

C.{3,5,7,9)D.{1,3,5,7,9)

答案：B

7

解析：由題意得N=(],+8),故WON={5,7,9},故選B.

3.(2021*天津卷)設集合4={一1,0,1},B={1,3,5},C={0,2,4),則

(AGB)UC=()

A.{0}B.{0,1,3,5)

C.{0,I,2,4)D.{0,2,3,4}

答案：C

解析：???4={-1,0,1},B={1,3,5),C={0,2,4},

,

：.AQB={\}t..(AnB)UC={0,1,2,4).故選C.

4.(2021?全國乙卷)已知集合S={s|s=2〃+1,7={f|r=4n+l,則

snr=()

A.0B.s

C.TD.Z

答案：C

解析：任取則廣4〃+l=2?(2〃)+l,其中〃￡Z,所以故T￡S,

因"匕snr=r.故選c.

5.(2022-寧夏中衛市模擬)設集合Q={x|2『一5xW0,xeN),且PEQ,則滿足

條件的集合戶的個數是()

A.3B.4

C.7D.8

答案：D

解析：由不等式2『一5啟0,解得04w|,即2={川2爐一5啟0,xeN}={0,I,

2).又由PUQ,可得滿足條件的集合尸的個數為23=8.故選D.

6.(2021?全國卷地區高三5月聯考)已知集合A={y\y=yjx1—1},B={x\)^=\lx2-1),

則An8=()

A.(0,+8)B.[0,+叼

C.(1,+8)D.[1,+8)

答案：D

解析：因為A={y|)=\/e—l}=[0,+oo),8=3)，3/_]}=(_8,+8),

所以AG8=[1,+8).故選D.

7.(2022-江蘇省南通市模擬)己知M,N是任意兩個非空集合,定義集合M-N="以

WM,x住N},則(MUM-M=()

A.NB.N-M

C.M-ND.MCN

答案：B

解析：由題意得(MUN)-M={Mr￡MUN,xWM}二{x|x￡N,=N-M.

8.調查100名攜帶藥品出國的旅游者，其中75人帶有感冒藥，80人帶有胃藥，

那么對既帶感冒藥又帶胃藥的人數統計中，下列說法正確的是()

A.最多人數是55B.最少人數是55

C.最少人數是75D.最多人數是80

答案：B

解析：設1()()名攜帶藥品出國的旅游者組成全集/,其中帶感冒藥的人組成集合A,

帶胃藥的人組成集合B

又設所攜帶藥品既非感冒藥又非胃藥的人數為x,則x￡[(),20],以上兩種藥都

帶的人數為y.

根據題意列出Venn圖，如下圖所示.由圖可知x+card(4)+card(8)—)=1()0,

???x+75+80一產100,A>=55+x.V0WxW20,

???55W)W75,故最少人數是55.故選B.

x-2

9.(2022?陜西省寶雞市高三模擬)已知集合A=*WO},8=3產x2,xe

x+2

A},則集合AUB的非空真子集的個數為.

答案：30

解析：由題意得集合A二{一1,0,1,2),則集合8二{0,1,4),所以集合AU8二

{-1,0,1,2,4},集合AU6的非空真子集的個數為25-2=30.

10.(2022*浙江省杭州市高三模擬)已知集合A={x[-2a<1},B={x\x=t2-a,re

A).若聽0,則AG8=；若AG8,則實數。的取值范圍是________.

答案：{A|0^<1}[2,3]

2

解析：當昕0時,B={x\x=tfrGA)={x|0^x<4},故4n5={*0Wxvl}.

一—2,

當，￡(—2,1)時，x=p—a^[—a4—a),由4G8,得彳解得2<〃W3.

f〔4一心1,

B級(綜合創新練)

II.(多選題)(2022?湖南省高三模擬)已知全集U=Z,集合A={x|2x+120,xEZ(,

8={一1,0,1,2},則()

A.AAB={0,1,2}

B.AU3={x|x20}

C.(CoA)nB={-l)

D.AA8的真子集個數是7

答案：ACD

解析：A={x|2i+120,xGZ[={4v^-1,x￡Z),B={-1,0,1,2},AQB={(\

1,2},故A正確；

AUB={x\x^—1,x￡N},故B錯誤；

C(zA={x|x<-1,xeZ),所以(C以)D8={-1},故C正確；

由于ACg={0,1,2},則An片的真子集個數是23-1=7,故D正確.

故選ACD.

12.(多選題)(2022?山東臨沂模擬)己知集合4={x|f-3x+2W0},8={川2<2弋8},

則下列判斷正確的是()

A.AUB=B

B.(GB)LM=R

C.AC6={x|lJW2}

D.(%8)U(%A戶口降1或x>2}

答案：CD

解析：因為x2—3x+2W0,所以1W%W2,

所以A={x|lWxW2}.

因為2<2、W8,所以laW3,所以B={x|14W3},

所以AU3={x|lWxW3),Ar\B={x\\<x^2]9

&8）UA3|xW2或』>3},（%3）U（HA）={MKW1或X>2}.

13.（多選題）（2022?浙江省杭州市模擬）已知集合A={x*—31一18<0},

8={斗？+冰+。2—27<0},則下列命題正確的是（）

A.若A=B,則斫一3

B.若AGB,則3

C.若8=0,則6或〃26

D.若a=3,則ACB={x|—3<x<6]

答案：ABC

解析：由已知得A={x\—3<x<6},令gaAf+aY+M—27.

—67=3

若A=B,即一3,6是方程g（x）=O的兩個根，則J9°，得。二一3,

A項正確；

(g(-3)=〃2—34—18W0

若AEB,則《解得聽一3,B項正確:

lg(6)=/+6o+9W0

當3=0時，■=〃一4(〃-27)W(),解得6或〃26,C項正確;

當a=3時，B={x\x1+3x-18<0}=同一6<x<3}，所以4nB={*—3<x<3},D項錯誤.故

選ABC.

14.（多選題）己知全集U的兩個非空真子集4,B滿足（bA）U8=3,則下列關系一

定正確的是（）

A.4G3=0B.AQB=B

C.AUB=UD.(IL'B)UA=A

答案：CD

解析：令U={1,2,3,4),4二{2,3,4},B={1,2},滿足QA)U但

0,ADB手&故A,B均不正確；

由(CuA)UB=B,MUAQB,：.U=AU([tUA)Q(AUB)f：.AUB=Uf由CuAGB,知CuBGA,

：.(^uB)UA=A,故C,D均正確.

故選CD.

15.(多選題)(2022?廣東省聯考)若集合A具有以下性質：①集合中至少有兩個元

素；②若｛x,），｝GA,貝1」.白，口），￡4且當.小0時，!64這樣的集合4被稱為“緊

人

密集合”.以下說法正確的是（）

A.整數集是“緊密集合”

B.實數集是“緊密集合”

C.“緊密集合”可以是有限集

D.若集合A是“緊密集合”,且x,則x—）-A

答案：BC

解析：若產2,）=1,而$N,故整數集不是“緊密集合”，A錯誤；根據“緊密

集合”的性質，知實數集是“緊密集合”，B正確；集合｛-1,0,1｝是“緊密集

合”，故“緊密集合”可以是有限集，C正確；集合4=｛一1,0,1｝是“緊密集

合”，當下1,>=-1時，x-y=2^A,D錯誤.

第2節常用邏輯用語

目標任務

課程標準解讀命題方向數學素養

1.全稱量詞命題、存在量

1.理解必要條件、充分條件與充要條

詞命題

件的含義.邏輯推理

2.充分條件、必要條件的

2.理解全稱量詞和存在量詞的意義.數學抽象

判定

3.能正確地對含一個量詞的命題進行數學運算

3.充分條件、必要條件的

否定

探究與應用

101知識特訓...............?知識必記課前預案

知識必記J..........夯基礎構體■系

1.全稱量詞與存在量詞

(1)全稱量詞：短語“所有的”“任意i個”等在邏輯中通常叫作全稱量詞，用符

號“”表示.

(2)存在量詞：短語“存在一個”“至少有一個”等在邏輯中通常叫作存在量詞，

用符號“”表示.

2.全稱量詞命題與存在量詞命題及否定

余

稱

代

詞

全稱心詞命期PV%eM,p(x)命

題

的

全稱量詞變對結論進舍

定

為存在量詞行否定>是

存

在

它的否定r3?o6MrpGo)：

?!?

詞

命

題

"

在

Id詞

命

存在址詞命題p：3xoe\f,p(%)

題

的

>否

存在量詞變對結企進定

為全稱量詞行否定是

全

稱

它的否定rp;VxG;Vf,->p(x)

il詞l

命

題

I提醒］因為命題〃與-p的真假性相反，所以不管是全稱量詞命題還是存在量詞

命題，當其真假不容易正面判斷時，可先判斷其否定的真假.

3.充分條件、必要條件與充要條件的概念

若pnq,則p是q的________條件，^是〃的________條件

〃是g的_____________—條件且q*p

〃是q的_____________—條件p4q且，/=〃

p是q的_____________一條件poq

p是q的_____________一條件p4q且(件p

［提醒］①人是。的充分不必要條件是指A=8且3分4;

②4的充分不必要條件是3是指3nA且在解題中要弄清它們的區別，以

免出現錯誤.

必記答案：1.V2

3.充分必要充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要

席詞鏈接