第22章相似形22.2相似三角形的判定基礎過關全練知識點1相似三角形的概念1.如圖，已知△ABC∽△DEF，若∠A=30°，∠B=70°，則∠F的度數是()A.30° B.70° C.80° D.100°2.如圖，AC=4，BC=6，∠B=36°，∠D=117°，△ABC∽△DAC.(1)求∠BAD的大小；(2)求CD的長.知識點2利用平行線判定相似3.如圖，在△ABC中，DE∥BC，GF∥AC，GF，DE相交于M點，則圖中與△ABC相似的三角形有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4.如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BC的延長線上一點，連接AE交CD于F，則圖中共有對相似三角形.

知識點3相似三角形的判定定理15.在如圖所示的三個三角形中，相似的是()A.①② B.②③ C.①③ D.①②③6.如圖，若∠B=∠DAC，則△ABC∽△.7.點P是Rt△ABC的斜邊AB上異于A、B的一點，過點P作直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，滿足這樣條件的直線有條.

8.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點，連接AE，在AE上取一點F，使得∠EFB=∠DAB.求證：△ADE∽△BFA.知識點4相似三角形的判定定理29.如圖，在△ABC中，D是AB上一點，且AC2=AD·AB，則()A.△ADC∽△ACB B.△BDC∽△BCAC.△ADC∽△CDB D.無相似三角形10.如圖，△ABC中，∠B=60°，AB=6，BC=8.將△ABC沿圖中的DE剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是() 11.在△ABC和△A'B'C'中，∠B=∠B'，AB=12，BC=16，B'C'=8，則A'B'=時，△ABC∽△A'B'C'.

12.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，P是BC上的點，且BP=3PC，Q是CD的中點，求證：△ADQ∽△QCP.知識點5相似三角形的判定定理313.如圖，在下列四個三角形中，與△ABC相似的是() 14.如圖，正方形網格中的小正方形的面積都為1，網格中有△ABC和△DFE(三角形中的每個頂點都在格點上).這兩個三角形相似嗎?請說明你的理由.知識點6直角三角形相似的判定依據15.在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，AC=3，BC=4，DF=6，DE=8，判斷這兩個三角形是否相似?.(填“相似”或“不相似”)

16.根據下列條件判斷Rt△ABC和Rt△A'B'C'是否相似，其中∠C=∠C'=90°.(1)AB=14cm，BC=6cm，A'B'=7cm，B'C'=3cm；(2)AB=6cm，AC=3cm，A'B'=30cm，A'C'=15cm.知識點7相似三角形性質與判定的綜合17.我軍邊防部隊沿加勒萬河谷巡邏時發現，我方領土岸邊有可疑人員在活動，為了估算其與我軍的距離，偵察員手臂向前伸，將食指豎直，通過前后移動，使食指恰好將岸上樹立的旗桿遮住，如圖所示.若此時眼睛到食指的距離l約為63cm，食指AB的長約為7cm，旗桿CD的高度為28米，則可疑人員與我軍的距離d約為米.

18.已知△ABC中，AB=25，AC=45，BC=6，點M為AB的中點，在線段AC上取點N，使△AMN與△ABC相似，求線段MN的長.19.如圖，正方形ABCD的邊長是4，BE=CE，MN=2，線段MN的兩端點在CD，AD上滑動，當DM為多長時，△ABE與以D，M，N為頂點的三角形相似?請說明理由.20.如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P為CD邊上的動點，當△ADP與△BCP相似時，求DP的長.能力提升全練21.(2023安徽合肥廬陽期末)如圖，在△ABC與△ADE中，∠C=∠AED=90°，點E在AB上，那么添加下列一個條件后，仍然不能判定△ABC與△DAE相似的是()A.∠CAB=∠D B.AD∥BCC.ABAC=ADDE D.BC 22.(2022湖南邵陽中考)如圖，在△ABC中，點D在AB邊上，點E在AC邊上，請添加一個條件：，使△ADE∽△ABC.

23.(2023安徽合肥瑤海期中，17，)如圖，AB∥EF，AC∥FG，且AF、BE、CG交于點O，求證：△ABC∽△FEG.24.(2023安徽淮北期中)如圖，在△ABC中，∠A=90°，BC=13cm，AC=12cm，點E從點C出發，在邊CA上以2cm/s的速度移動；點D從點A出發，在邊AB上以1cm/s的速度移動.若點E、D分別同時從點C、A出發，當一個點到達終點時，另一個點也停止移動.經過多少時間，以A，D，E為頂點的三角形與△ABC相似?素養探究全練25.如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABD=∠ACE.求證：(1)AB·AE=AC·AD；(2)△ADE∽△ABC.26.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D是BC邊的中點，E為AB邊上的一個動點，作∠DEF=90°，EF交射線BC于點F，設BE=x，△BED的面積為y.(1)求y關于x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)如果以B、E、F為頂點的三角形與△BED相似，求△BED的面積.

第22章相似形22.2相似三角形的判定答案全解全析基礎過關全練1.C∵△ABC∽△DEF，∴∠F=∠C，∵∠A=30°，∠B=70°，∴∠C=180°-(∠A+∠B)=180°-(30°+70°)=80°，∴∠F=∠C=80°.2.解析(1)∵△ABC∽△DAC，∴∠DAC=∠B=36°，∠BAC=∠D=117°，∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=153°.(2)∵△ABC∽△DAC，∴CDAC=AC又AC=4，BC=6，∴CD=4×46=83.C∵DE∥BC，GF∥AC，∴△DMG∽△DEA，△DEA∽△BCA，△BFG∽△BCA，∴△DMG∽△BCA.4.3解析∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，DC∥AB，∴△ADF∽△ECF∽△EBA，∴有3對相似三角形.5.A計算三個三角形中未知角的度數，①180°-71°-65°=44°，②180°-71°-44°=65°，③180°-71°-67°=42°，∴第①②個三角形滿足兩角分別相等的兩個三角形相似，故選A.6.DAC解析在△ABC和△DAC中，因為∠C=∠C，∠B=∠DAC，所以△ABC∽△DAC.7.3解析過P點作直線截△ABC，則截得的三角形與△ABC有一個公共角，因為△ABC是直角三角形，所以只要再作一個直角即可使截得的三角形與Rt△ABC相似，則過點P可作AB的垂線、AC的垂線、BC的垂線，共3條直線.8.證明∵∠EFB=∠DAB，∠DAB=∠DAE+∠FAB，∠EFB=∠FBA+∠FAB，∴∠DAE=∠FBA.在平行四邊形ABCD中，CD∥AB，∴∠DEA=∠FAB，∴△ADE∽△BFA.9.A∵AC2=AD·AB，∴ACAD=ABAC，∵∠A=∠A，且∠A為AD、AC和AB、AC的夾角，∴△ADC10.D∵∠C=∠C，∠DEC=∠B=60°，∴△DEC∽△ABC，故A不符合題意；∵∠C=∠C，∠CDE=∠B=60°，∴△CDE∽△CBA，故B不符合題意；∵BE=AB-AE=6-2=4，BD=BC-CD=8-5=3，∴BEBC=48=12，BDAB=36=12，∴BEBC=BDBA，又∵∠由已知條件無法證明△ADE與△ABC相似，故D符合題意.11.6解析在△ABC和△A'B'C'中，∠B=∠B'，AB=12，BC=16，B'C'=8，只要ABA'B'=BCB'C'，就可得△ABC∽△A'B'C'，∴12A'B'=16812.證明∵四邊形ABCD是正方形，BP=3PC，Q是CD的中點，∴QC=QD=12CD=12AD，CP=14BC=∴ADQC=DQ又∵∠ADQ=∠QCP=90°，∴△ADQ∽△QCP.13.A設網格中小正方形的邊長均是1，則AB=12+32=10，BC=22+22=2∴AC∶BC∶AB=2∶22∶10=1∶2∶5，A.三角形三邊長之比是2∶4∶25=1∶2∶5，故本選項符合題意；B.三角形三邊長之比是5∶17∶32≠1∶2∶5，故本選項不符合題意；C.三角形三邊長之比是5∶13∶4≠1∶2∶5，故本選項不符合題意；D.三角形三邊長之比是2∶32∶25≠1∶2∶5，故本選項不符合題意.故選A.14.解析△ABC∽△DEF.理由如下：∵正方形網格中的小正方形的面積都為1，∴正方形網格中的小正方形的邊長都為1，在△ABC中，AB=12+22=5，AC=12+32=10，BC=5.在△DEF中，DE=12+1∴ABDE=52=102，ACDF=102，BCEF=510=102，∴AB15.不相似解析∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=AC2+BC∵∠F=90°，DF=6，DE=8，∴DEDF=86=43，∴ABAC≠DEDF，∴Rt△16.解析(1)Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.理由如下：∵ABA'B'=147=2，BCB'C'=63=2，∴又∵∠C=∠C'=90°，∴Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.(2)Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.理由如下：∵ABA'B'=630=55，ACA'C'=315=5又∠C=∠C'=90°，∴Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.17.252解析63cm=0.63m，AB=7cm=0.07m，如圖，由題意易知AB∥CD，AM=12AB=0.035m.CN=12∴△OAB∽△OCD，△OAM∽△OCN，∴OMON=OAOC，OAOC∴0.63ON=0.035∴ON=252m，∴d=252m.18.解析∵點M為AB的中點，AB=25，∴AM=BM=5，當AMAB=ANAC時，∵∠BAC=∠MAN，∴△AMN∽△ABC，∴AMAB=MNBC，∴∴MN=3；當AMAC=ANAB時，∵∠BAC=∠MAN，∴△ANM∽△∴MNBC=AMAC，∴MN6=545綜上所述，MN的長為3或3219.解析當DM=455或255時，△ABC與以D，M理由：∵正方形ABCD的邊長是4，BE=CE，∴BE=CE=2，∴AE=AB2+①假設△ABE∽△NDM，∴DM∶BE=MN∶AE，∴DM∶2=2∶25，∴DM=25②假設△ABE∽△MDN，∴DM∶BA=MN∶AE，∴DM∶4=2∶25，∴DM=45綜上所述，DM=455或20.解析設DP=x，∵四邊形ABCD為矩形，∴BC=AD=2，CD=AB=5，∠D=∠C=90°，∴PC=5-x，當DACB=DPCP時，△DAP∽△即22=x5?x，解得x當DACP=DPCB時，△DAP∽△即25?x=x2，解得x1=1，x綜上所述，DP的長為52或1或4能力提升全練21.DA.由∠C=∠AED=90°，∠CAB=∠D，可知△ACB∽△DEA，故本選項不符合題意；B.由BC∥AD，可得∠B=∠DAE，由∠C=∠AED=90°，可得△ACB∽△DEA，故本選項不符合題意；C.由ABAC=ADDE可知ABAD∵∠C=∠AED=90°，∴Rt△ACB∽Rt△DEA，故本選項不符合題意；D.由BCAC=ADAE22.∠ADE=∠B(答案不唯一)解析∵∠A=∠A，∴當∠ADE=∠B時，△ADE∽△ABC，故可以添加∠ADE=∠B.(答案不唯一)23.證明∵AB∥EF，∴△AOB∽△FOE，∴ABFE=AO∵AC∥FG，∴△AOC∽△FOG，∴AOFO=ACFG，∴ABFE∵AB∥EF，∴∠OAB=∠OFE，∵AC∥FG，∴∠OAC=∠OFG，∴∠OAB-∠OAC=∠OFE-∠OFG，即∠BAC=∠EFG，∵ABFE=ACFG，∴△ABC24.解析設經過t秒后，以A，D，E為頂點的三角形與△ABC相似，則AD=tcm，CE=2tcm，∴AE=(12-2t)cm，∵∠A=90°，BC=13cm，AC=12cm，∴AB=BC2?若△ADE∽△ABC，則有ADAB=AE∴t5=12?2t12，∴t若△ADE∽△ACB，則有ADAC=AE∴t12=12?2t5，∴t綜上所述，經過3011秒或14429秒，以A，D，E為頂點的三角形與△ABC素養探究全練25.證明(1)∵∠BAD=∠CAE，∠ABD=∠ACE，∴△ABD∽△ACE，∴ABAC=ADAE，∴AB·AE=AC(2)∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE，即∠BAC=∠DAE，∵ABAC=ADAE，∴ABAD=ACAE26.解析(1)在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=AC2+∵D是BC的中點，∴CD=DB=4.如圖1，過點E作EH⊥CB于H，則EH∥AC.∴△BEH∽△BAC，∴EHAC=BEAB，∴EH=∴y=12×4×35x=6過點D作DM⊥AB于M，∴∠DMB=∠C=90°，∵∠B=∠B，∴△BDM∽△BAC，∴BMBC=BD∴BM=165.過點D作DN∥AC交AB于點N∴△BND∽△BAC，∴BNAB=BDBC，∴BN=5，結合圖形可知165<x≤5時，EF與射線BC無交點，∴x的取值范圍為0<x≤165故y=65x0(2)由