《線性代數》教學大綱課程名稱：線性代數課程編號：2051英文名稱：LinearAlgebra學時：80學時 學分：5學分開課學期：第1學期適用專業：數據科學與大數據技術專業課程類別：理論課課程性質：學科專業基礎課先修課程：高等數學一、課程的性質及任務《線性代數》課程是數據科學與大數據技術專業學生的專業核心課，線性代數屬于公共必修課，是為大學非數學類專業開設的一門數學類基礎課程，適用于數據科學與大數據技術專業。該課程是學生專業課程的基礎課程和先修課程，該課程能夠培養學生的邏輯推理和抽象思維能力、空間直觀和想象能力，從而在培養具有良好科學素養、人文精神和創新能力的數學及應用人才方面起著十分重要的作用。該課程的內容和重要結論在自然科學中具有廣泛的應用。通過本課程的學習，培養學生運用線性代數方法分析和解決實際問題的能力，并為學習相關課程及進一步擴大數學知識面奠定必要的數學基礎。通過本課程的教學，使學生理解和額初步掌握行列式、矩陣的基本概念、主要性質和基本運算，初步理解向量間的線性關系，基本完整地掌握線性方程組的求解方法和理論。依據河北工程大學數據科學與大數據技術專業培養計劃，本課程需要培養學生的能力是：能夠利用數學、自然科學、工程基礎知識進行大數據工程問題的表述；（畢業要求指標1-1）能夠運用數學和自然科學的基本概念、原理和數據科學與大數據技術的專業知識，識別和判斷復雜工程問題的關鍵環節；（畢業要求指標2-1）能運用數據科學與大數據技術的基本原理，借助文獻研究，分析過程的影響因素，獲得有效結論。（畢業要求指標2-4）二、課程目標與要求2.1課程目標逐步培養學生主動探索、勇于發現的科學精神，創新意識、創新精神，以及踏實細致、嚴謹科學的學習習慣，激發學生科技報國和對國家、社會發展的責任擔當意識。能夠掌握線性代數的基本知識和基本理論，掌握常用的矩陣、行列式和線性方程組理論等基礎知識，熟練掌握矩陣、行列式的基本計算，系統的了解方程組的解及解空間的結構，使學生能夠掌握必要的數學運算技能和利用數學軟件進行線性代數計算的能力。能夠對向量空間的結構及一些抽象的代數知識得到了解，培養學生的抽象思維能力和邏輯推理能力。能夠運用數學方法分析問題和解決問題（包括解決實際問題）的能力得到進一步的培養、訓練和提高，為學生學習后繼課程和數學知識的拓寬提供必要的基礎為學生進行科學研究和實際工作提供了適用的數學方法和計算手段

線性代數課程教學大綱PAGE16PAGE442.2課程目標與畢業要求對應關系課程目標畢業要求二級指標畢業要求1234●●●●1-1能夠利用數學、自然科學、工程基礎知識進行大數據工程問題的表述。1.工程知識應用能力：具有扎實的數學與自然科學知識和工程基礎，系統地掌握數據科學與大數據技術領域的基本理論、基礎知識，并綜合運用所學知識解決復雜工程問題。●●●●2-1能夠運用數學和自然科學的基本概念、原理和數據科學與大數據技術的專業知識，識別和判斷復雜工程問題的關鍵環節。2.問題分析能力：掌握統計與機器學習的基本方法，能夠綜合運用數學、自然科學和數據科學的基本原理，對復雜的工程系統，識別問題、描述問題并通過文獻研究分析與大數據相關的工程問題，以獲得有效結論。●●2-4能運用數據科學與大數據技術的基本原理，借助文獻研究，分析過程的影響因素，獲得有效結論。2.3課程目標與培養環節對應矩陣序號課程目標理論教學課內實驗課后作業1逐步培養學生主動探索、勇于發現的科學精神，創新意識、創新精神，以及踏實細致、嚴謹科學的學習習慣，激發學生科技報國和對國家、社會發展的責任擔當意識。HL2能夠掌握線性代數的基本知識和基本理論，掌握常用的矩陣、行列式和線性方程組理論等基礎知識，熟練掌握矩陣、行列式的基本計算，系統的了解方程組的解及解空間的結構，使學生能夠掌握必要的數學運算技能和利用數學軟件進行線性代數計算的能力。HM3能夠對向量空間的結構及一些抽象的代數知識得到了解，培養學生的抽象思維能力和邏輯推理能力。HM4能夠運用數學方法分析問題和解決問題（包括解決實際問題）的能力得到進一步的培養、訓練和提高，為學生學習后繼課程和數學知識的拓寬提供必要的基礎為學生進行科學研究和實際工作提供了適用的數學方法和計算手段HML注：H表示該能力的在此環節重點培養；M表示該能力在此環節有應用要求；L表示該能力在此環節有所涉及。概率論基礎課程教學大綱PAGE2PAGE572.4目標達成度的評價課程目標1主要通過理論教學環節進行培養，在課后作業中有所涉及。主要通過課堂測試、課后作業和期末考試中概念性、原理性題目進行考核。目標達成綜合以上內容進行評價。課程目標2、3主要通過理論教學環節進行培養，在課后作業中有應用要求。主要通過課堂測試、課后作業和期末考試中概念性、原理性、計算性題目進行考核。目標達成綜合以上內容進行評價。課程目標4主要通過理論教學環節進行培養，在課內實驗有應用要求，在課后作業中有所涉及。主要通過課堂測試、實驗設計報告、課后作業和期末考試中概念性、原理性題目進行考核。目標達成綜合以上內容進行評價。三、教學方法及手段課堂教學以課堂講授為主，使用多媒體、數位手寫板、板書，結合作業、小測、答疑等方式共同實施，注重過程啟發式教學法，課堂討論，調動學生的學習積極性，變被動接受知識為主動學習，提高學生的學習效率，增強學生的學習興趣。在教學中加強實例教學，使學生在接觸較難理解的抽象的線性代數概念時，能夠先有形象理解概念的最初背景和直覺。線性方程組幾乎是作為一條主線貫穿于線性代數，在講解行列式和線性方程組解的問題時，引導學生分析和解決問題，使學生體會到線性方程組在實際中的應用，并與專業課相結合，激發學生對線性代數課程學習的積極性。根據學生的特點適當地選擇性教學，使學生成為教學內容和教學時間的主要占有者，在教學中加強課堂和課后作業，課后作業可以分基礎題和拔高題兩類，其中基礎題必須上交，拔高題作為選做題。四、課程的基本內容與教學要求第1章行列式[教學目的與要求]：理解和掌握排列、逆序數、奇偶排列、對換及二、三階行列式的概念和性質；掌握n階行列式的概念及行列式的性質；掌握應用行列式性質、行列式按行（列）展開及范德蒙德行列式計算行列式的方法。[本章主要內容]：1.1二階與三階行列式（支撐課程目標1）1.2全排列和對換（支撐課程目標2）1.3n階行列式的定義（支撐課程目標2）1.4行列式的性質（支撐課程目標2）1.5行列式按行（列）展開（支撐課程目標2）[本章重點]：理解和掌握與行列式相關的概念。掌握行列式的性質。[本章難點]：熟練掌握應用行列式性質、行列式按行（列）展開及范德蒙德行列式計算行列式的方法。第2章矩陣及其運算[教學目的與要求]：理解矩陣的概念，知道零矩陣、對角矩陣、單位矩陣、對稱矩陣等特殊矩陣的矩陣；熟練掌握矩陣的線性運算、矩陣與矩陣的乘法、方陣的行列式以及它們的運算規律；理解可逆矩陣的概念、性質以及矩陣可逆的充要條件，理解伴隨矩陣的概念和性質，會用伴隨矩陣求矩陣的逆矩陣；了解克拉默法則；了解分塊矩陣及其運算規律，熟悉矩陣的行向量組和列向量組。[本章主要內容]：2.1線性方程組和矩陣（支撐課程目標2）2.2矩陣的運算（支撐課程目標2）2.3逆矩陣（支撐課程目標2）2.4克拉默法則（支撐課程目標2）2.5矩陣分塊法（支撐課程目標2）[本章重點]：掌握矩陣的線性運算、矩陣與矩陣的乘法和方陣行列式的性質及計算。理解逆矩陣的概念和性質，能夠判斷矩陣的可逆性。利用性質和伴隨矩陣求矩陣的逆矩陣。利用分塊矩陣進行矩陣的運算。[本章難點]：矩陣與矩陣的乘法。逆矩陣的概念和性質。利用性質和伴隨矩陣求矩陣的逆矩陣。第3章矩陣的初等變換與線性方程組[教學目的與要求]：熟練掌握用初等行變換把矩陣化成行階梯形和行最簡形，了解矩陣等價的概念，了解作初等變換相當于乘以可逆矩陣，掌握用初等變換求可逆矩陣的逆矩陣的方法；理解矩陣秩的概念，了解初等變換不改變矩陣的秩的原理，掌握用初等變換求矩陣的秩的方法。了解劇組很的標準形與秩的關系，了解矩陣秩的基本性質；理解線性方程組無解、有惟一解或有無限多解的充要條件；熟練掌握用矩陣的初等行變換求解線性方程組的方法了解矩陣方程AX=B有解的充要條件及必要條件。[本章主要內容]：3.1矩陣的初等變換（支撐課程目標2）3.2矩陣的秩（支撐課程目標2）3.3線性方程組的解（支撐課程目標2）[本章重點]：用初等變換求可逆矩陣的逆矩陣的方法。用初等變換求矩陣的秩的方法。矩陣秩的基本性質。線性方程組無解、有惟一解或有無限多解的充要條件。用矩陣的初等行變換求解線性方程組的方法。[本章難點]：用矩陣的初等行變換求矩陣的秩、求逆矩陣、解線性方程組的方法。矩陣秩的基本性質。第4章向量組的線性相關性[教學目的與要求]：理解n維向量的概念，理解向量組的概念及向量組與矩陣的對應；理解向量組的線性組合的概念，理解一個向量能由一個向量組線性表示的概念并熟悉這一概念與線性方程組的聯系；理解向量組B能由向量組A線性表示的概念及其矩陣表示式，知道這一概念與矩陣方程的聯系，知道兩向量組等價的概念；理解向量組線性相關、線性無關的概念，并熟悉這一概念與齊次線性方程組的聯系；了解向量組線性相關性理論的主要結論；理解齊次線性方程組的基礎解系的概念及系數矩陣的秩與全體解向量的秩之間的關系，熟悉基礎解系的求法，理解非齊次線性方程組通解的構造；知道向量空間、向量空間的基和維、向量組生成的空間、齊次線性方程組的解空間等概念。會求向量在一個基中的坐標。[本章主要內容]：4.1向量組及其線性組合（支撐課程目標2）4.2向量組的線性相關性（支撐課程目標2）4.3向量組的秩（支撐課程目標2）4.4線性方程組解的結構（支撐課程目標2）4.5向量空間（支撐課程目標2）[本章重點]：向量組B能由向量組A線性表示的概念及其矩陣表示式。向量組線性相關、線性無關的概念，這一概念與齊次線性方程組的聯系。用矩陣的初等變換求向量組的秩和最大無關組。向量組線性相關性理論的主要結論。基礎解系的求法，理解非齊次線性方程組通解的構造。[本章難點]：向量組線性相關、線性無關的概念，這一概念與齊次線性方程組的聯系。向量組線性相關性理論的主要結論。第5章相似矩陣及二次型[教學目的與要求]：了解向量的內積、長度、正交、標準正交基、正交矩陣等概念，知道施密特正交化方法；理解矩陣的特征值與特征向量的概念，了解其性質，并掌握其求法；了解相似矩陣的概念和性質，了解矩陣可相似對角化的充要條件；了解對稱矩陣的特征值與特征向量的性質，掌握利用正交矩陣將對稱矩陣化為對角陣的方法；熟悉二次型及其矩陣表示，知道二次型的秩，掌握用正交變換把二次型化為標準形的方法；會用配方法化二次型為規范形，知道慣性定理；知道二次型的正定性及其判別法。[本章主要內容]：5.1向量的內積、長度及正交性（支撐課程目標2）5.2方陣的特征值與特征向量（支撐課程目標2）5.3相似矩陣（支撐課程目標2）5.4對稱矩陣的對角化（支撐課程目標2）5.5二次型及其標準形（支撐課程目標2）5.6用配方法化二次型成標準形（支撐課程目標2、3）5.7正定二次型（支撐課程目標2、3）[本章重點]：矩陣特征值與特征向量的求法，了解其性質。矩陣的特征值與特征向量的性質。[本章難點]：利用正交矩陣將對稱矩陣化為對角陣的方法。用正交變換把二次型化為標準形的方法。第6章線性空間與線性變換[教學目的與要求]：了解線性空間的概念，了解線性空間的基與維數，了解坐標的概念及n維線性空間Vn與數組向量空間Rn同構的原理。知道基變換與坐標變換的原理。了解線性變換的概念，知道線性變換的像空間和核，會求線性變換的矩陣，知道線性變換在不同基中的矩陣彼此相似，知道線性變換的秩。[本章主要內容]：6.1線性空間的定義與性質（支撐課程目標2）6.2維數、基與坐標（支撐課程目標2）6.3基變換與坐標變換（支撐課程目標2）6.4線性變換（支撐課程目標2）6.5線性變換的矩陣表示式（支撐課程目標2）[本章重點]：線性變換的像空間和核。會求線性變換的矩陣。[本章難點]：求線性變換的秩。五、課內實驗5.1本課程實驗教學的地位和作用線性代數實驗是鞏固和擴展課程理論知識的必要環節。通過實驗，使學生加深對線性代數實驗課程中基本理論和基本方法的理解，了解Python程序設計方法，增強學生的實驗技能和基本操作技能，培養和提高學生的動手能力和理論知識的實踐應用能力。5.2教學基本要求通過實驗預習及設計，理解線性代數問題的基本原理，了解SymPy、PymPy、SciPy等工具庫的應用，為實驗的順利開展奠定了基礎。能夠使用Python和以上工具庫求解線性代數問題的符號解和數值解。5.3實驗內容及要求大綱基本內容包括4個實驗項目，在8個學時內完成。實驗一向量、矩陣與行列式運算本實驗為計算性實驗。通過實驗進行矩陣表示，求矩陣行列式的值，特殊矩陣的構建等。具體實驗步驟和結果分析、處理由學生獨立完成。實驗內容要求如下：課前預習內容：Python程序設計基礎。SymPy線性代數模塊Matrix，rank，det，transpose，inv等函數的應用。線性代數中向量、矩陣與行列式的運算原理。矩陣、向量和行列式的運算。要求：根據實際問題構造矩陣，求解矩陣的行列式值。實驗二求解線性方程組本實驗為計算性實驗。通過實驗求解線性方程組。具體實驗步驟和結果分析、處理由學生獨立完成。實驗內容要求如下：課前預習內容：掌握求解線性方程組的原理和具體步驟。SymPy線性代數模塊rref()函數的應用。求解線性方程組，要求：能夠求出線性方程組的符號解和通解。實驗三求方陣的特征值與特征向量本實驗為計算性實驗。通過實驗求方陣的特征值與特征向量。具體實驗步驟和結果分析、處理由學生獨立完成。實驗內容要求如下：課前預習內容：掌握求方陣的特征值與特征向量的原理和具體步驟。SymPy線性代數模塊eigenvals、eigenvects、is_diagonalizable函數的應用。求方陣的特征值與特征向量，要求：能夠求出具體方陣的特征值與特征向量。實驗四線性問題的數值解（近似解）本實驗為計算性實驗。使用NumPy庫，通過實驗求解線性問題的數值解（近似解），包括：向量和矩陣的運算，齊次線性方程組的數值解，非齊次線性方程組的數值解，矩陣的特征值與特征向量。具體實驗步驟和結果分析、處理由學生獨立完成。實驗內容要求如下：課前預習內容：掌握求線性問題數值解的原理和具體步驟。NumPy庫的應用，NumPy的子模塊linalg線性代數模塊的應用。求解線性問題的數值解，要求：能夠求出向量和矩陣的運算數值解，齊次線性方程組的數值解，非齊次線性方程組的數值解，矩陣的特征值與特征向量。5.4教學文件及教學形式教學形式主要包括：預習、課堂指導與實驗操作、撰寫實驗報告。實驗報告學生自擬。實驗報告包括：描述實驗目的、實驗用設備及工具，詳細敘述實驗步驟，要有完整的實驗數據和實驗結果，以理論聯系實際為出發點，總結實驗中出現的問題及解決方法。5.5實驗項目及學時分配序號實驗項目實驗學時實驗類型實驗類別實驗性質1向量、矩陣與行列式運算2驗證專業必修2求解線性方程組2驗證專業必修3求方陣的特征值與特征向量2驗證專業必修4線性問題的數值解2驗證專業必修5.6本課程實驗用到的儀器設備計算機。六、課程學時分配教學課次教學內容教學環節與計劃時數教學環節計劃時數1二階與三階行列式理論課22全排列和對換理論課23n階行列式的定義理論課2４行列式的性質（一）理論課25行列式的性質（二）理論課26行列式的性質（三）理論課27行列式按行（列）展開（一）理論課28行列式按行（列）展開（二）理論課29線性方程組和矩陣理論課210矩陣的運算理論課211逆矩陣理論課212克拉默法則理論課213矩陣分塊法理論課214矩陣的初等變換（一）理論課215矩陣的初等變換（二）理論課216矩陣的秩（一）理論課217矩陣的秩（二）理論課218線性方程組的解（一）理論課219線性方程組的解（二）理論課220向量組及其線性組合理論課221向量組的線性相關性（一）理論課222向量組的線性相關性（二）理論課223向量組的秩理論課224線性方程組的解的結構理論課225向量空間理論課226向量的內積、長度及正交性理論課227方陣的特征值與特征向量理論課228相似矩陣理論課229對稱矩陣的對角化理論課230二次型及其標準型理論課231用配方法化二次型成標準形；正定二次型理論課232線性空間的定義與性質理論課233維數、基與坐標理論課234基變換與坐標變換理論課235線性變換理論課236線性變換的矩陣表示式理論課237向量、矩陣與行列式運算實驗課238求解線性方程組實驗課239求方陣的特征值與特征向量實驗課240線性問題的數值解（近似解）實驗課2七、課程考核與成績評定7.1考核方式考核環節包括課程學習過程考核和期末考試，其中課程過程考核占總成績的30%，分別由課堂表現、課后作業、實驗情況進行評定；期末考試成績占總成績的70%。各環節的比重如下。考核環節比重合計過程考核（平時成績）課堂表現10%30%作業10%實驗10%期末成績期末測試60%70%總計100%100%7.2考核內容及要求本課程為考試課。考核內容及分值分配如下。考核方式考核內容分值課程目標總分值期末考試60%行列式10～15目標1、2100分矩陣及其運算15～20目標1、2矩陣的初等變換與線性方程組15～20目標1、2向量組的線性相關性15～20目標1、2相似矩陣及二次型15～20目標1、2線性空間與線性變換15～20目標1、2過程考核30%課堂表現課堂測試、出勤情況10目標1、2、3、410分課后作業作業完成情況10目標1、2、3、410分實驗實驗出勤、實驗表現及實驗報告10目標3、410分7.3成績評定1.課堂表現課堂表現總分10分，由課堂測試與課堂出勤情況評定。其中，課堂測試滿分10分，以客觀題（填空、選擇、判斷）為主，每學期隨堂測試5~10次，每次測試1~2道題目，每答錯一道題目扣0.5分（直到扣滿5分為止）；課堂出勤滿分5分，缺勤一次扣1分，遲到或請假扣0.5分。2.課后作業課后作業總分10分，由作業完成情況評定。每學期布置作業5次，每次作業占2分，評分標準如下；評分標準分值標準描述課后作業2能夠按時認真完成作業、作業態度認真、書寫清楚、分析計算正確。1能夠按時完成作業、作業態度一般、書寫較清楚、分析計算基本正確0不交作業或作業態度不認真、抄襲他人作業3.實驗成績實驗成績占所學課程的10%，即10分。根據學生的實驗表現及實驗報告結果，進行綜合評定。具體評分標準如下表所示。評分標準分值標準描述實驗表現（5）5無遲到、早退現象，態度端正，與同組同學配合認真完成實驗電路硬件連接及調試，實驗結束后，按要求整理工作臺。4有遲到、早退現象或實驗過程不夠認真。3有遲到、早退現象且