二次函數(shù)的性質(zhì)-六大題型【題型1利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷結(jié)論】【例1】（新華區(qū)校級一模）已知函數(shù)y＝2mx2+（1﹣4m）x+2m﹣1，下列結(jié)論錯誤的是（）A．當(dāng)m＝0時，y隨x的增大而增大 B．當(dāng)m=12時，函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是（12，C．當(dāng)m＝﹣1時，若x＜54，則y隨xD．無論m取何值，函數(shù)圖象都經(jīng)過同一個點【變式1-1】（遂川縣期末）關(guān)于拋物線y＝x2﹣（a+1）x+a﹣2，下列說法錯誤的是（）A．開口向上 B．當(dāng)a＝2時，經(jīng)過坐標(biāo)原點O C．不論a為何值，都過定點（1，﹣2） D．a(chǎn)＞0時，對稱軸在y軸的左側(cè)【變式1-2】（金牛區(qū)期末）對于拋物線y＝﹣2（x+1）2+3，下列結(jié)論：①拋物線的開口向下；②對稱軸為直線x＝1：③頂點坐標(biāo)為（﹣1，3）；④x＞﹣1時，y隨x的增大而減小，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【變式1-3】（赤壁市一模）對于二次函數(shù)y＝x2﹣2mx﹣3，有下列結(jié)論：①它的圖象與x軸有兩個交點；②如果當(dāng)x≤﹣1時，y隨x的增大而減小，則m＝﹣1；③如果將它的圖象向左平移3個單位后過原點，則m＝1；④如果當(dāng)x＝2時的函數(shù)值與x＝8時的函數(shù)值相等，則m＝5．其中一定正確的結(jié)論是．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）【題型2利用二次函數(shù)的性質(zhì)比較函數(shù)值】【例2】（陜西）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3的自變量x1，x2，x3對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2，y3．當(dāng)﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3時，y1，y2，y3三者之間的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3【變式2-1】（金安區(qū)校級月考）拋物線y＝x2+x+2，點（2，a），（﹣1，﹣b），（3，c），則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞b＞c D．無法比較大小【變式2-2】（鼓樓區(qū)校級月考）已知點A（b﹣m，y1），B（b﹣n，y2），C（b+m+n2，y3）都在二次函數(shù)y＝﹣x2+2bx+c的圖象上，若0＜m＜n，則y1，y2，yA．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2【變式2-3】（朝陽區(qū)校級一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線：y＝ax2﹣2ax+4（a＞0）．若A（m﹣1，y1），B（m，y2），C（m+2，y3）為拋物線上三點，且總有y3＞y1＞y2．結(jié)合圖象，則m的取值范圍是．【題型3二次函數(shù)的對稱性的應(yīng)用】【例3】（望江縣期末）在二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：x…﹣1134…y…﹣6mn﹣6…則m、n的大小關(guān)系為（）A．m＜n B．m＞n C．m＝n D．無法確定【變式3-1】（甘州區(qū)校級期末）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）中x，y的部分對應(yīng)值如下表：x…﹣2﹣1012…y…0﹣4﹣6﹣6﹣4…則該二次函數(shù)圖象的對稱軸為（）A．y軸 B．直線x=12 C．直線x＝1 D．直線【變式3-2】（隨州校級模擬）已知二次函數(shù)y＝2x2﹣9x﹣34，當(dāng)自變量x取兩個不同的值x1，x2時，函數(shù)值相等，則當(dāng)自變量x取x1+x2時的函數(shù)值應(yīng)當(dāng)與（）A．x＝1時的函數(shù)值相等 B．x＝0時的函數(shù)值相等 C．x=14的函數(shù)值相等 D．x【變式3-3】（臨安區(qū)模擬）已知二次函數(shù)的解析式為y＝（x﹣m）（x﹣1）（1≤m≤2），若函數(shù)過（a，b）和（a+6，b）兩點，則a的取值范圍（）A．﹣2≤a≤?32 B．﹣2≤a≤﹣1 C．﹣3≤a≤?32【題型4利用二次函數(shù)的性質(zhì)求字母的范圍】【例4】（西湖區(qū)一模）設(shè)函數(shù)y＝kx2+（4k+3）x+1（k＜0），若當(dāng)x＜m時，y隨著x的增大而增大，則m的值可以是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2【變式4-1】（鹽城）若點P（m，n）在二次函數(shù)y＝x2+2x+2的圖象上，且點P到y(tǒng)軸的距離小于2，則n的取值范圍是．【變式4-2】（鹿城區(qū)校級期中）已知拋物線y＝﹣（x﹣2）2+9，當(dāng)m≤x≤5時，0≤y≤9，則m的值可以是（）A．﹣2 B．1 C．3 D．4【變式4-3】（綿竹市模擬）若拋物線y＝（x﹣m）（x﹣m﹣3）經(jīng)過四個象限，則m的取值范圍是（）A．m＜﹣3 B．﹣1＜m＜2 C．﹣3＜m＜0 D．﹣2＜m＜1【題型5利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值】【例5】（丹陽市期末）若實數(shù)m、n滿足m+n＝2，則代數(shù)式2m2+mn+m﹣n的最小值是_______．【變式5-1】（寧明縣期中）已知拋物線y＝﹣x2﹣3x+t經(jīng)過A（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點P（m，n）在該拋物線上，求m+n的最大值．【變式5-2】（雁塔區(qū)校級四模）拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）過A（4，4），B（2，m）兩點，點B到拋物線對稱軸的距離記為d，滿足0＜d≤1，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．m≤2或m≥3 B．m≤3或m≥4 C．2＜m＜3 D．3＜m＜4【變式5-3】（永嘉縣校級模擬）已知拋物線y＝a（x﹣2）2+1經(jīng)過第一象限內(nèi)的點A（m，y1）和B（2m+1，y2），1＜y1＜y2，則滿足條件的m的最小整數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【題型6二次函數(shù)給定范圍內(nèi)的最值問題】【例6】（讓胡路區(qū)期末）若二次函數(shù)y＝﹣x2+mx在﹣1≤x≤2時的最大值為3，那么m的值是（）A．﹣4或72 B．﹣23或72 C．﹣4或23 D．﹣23【變式6-1】（雁塔區(qū)校級模擬）已知二次函數(shù)y＝mx2+2mx+1（m≠0）在﹣2≤x≤2時有最小值﹣2，則m＝（）A．3 B．﹣3或38 C．3或?38【變式6-2】（岳陽）已知二次函數(shù)y＝mx2﹣4m2x﹣3（m為常數(shù)，m≠0），點P（xp，yp）是該函數(shù)圖象上一點，當(dāng)0≤xp≤4時，yp≤﹣3，則m的取值范圍是（）A．m≥1或m＜0 B．m≥1 C．m≤﹣1或m＞0 D．m≤﹣1【變式6-3】（南充期末）若二次函數(shù)y＝x2﹣2x+5在m≤x≤m+1時的最小值為6，那么m的值是．

二次函數(shù)的性質(zhì)-六大題型【題型1利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷結(jié)論】【例1】（新華區(qū)校級一模）已知函數(shù)y＝2mx2+（1﹣4m）x+2m﹣1，下列結(jié)論錯誤的是（）A．當(dāng)m＝0時，y隨x的增大而增大 B．當(dāng)m=12時，函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是（12，C．當(dāng)m＝﹣1時，若x＜54，則y隨x的增大而減小 D．無論m取何值，函數(shù)圖象都經(jīng)過同一個點【分析】根據(jù)題意中的函數(shù)解析式和各個選項中的說法可以判斷是否正確，從而可以解答本題．【解答】解：當(dāng)m＝0時，y＝x﹣1，則y隨x的增大而增大，故選項A正確，當(dāng)m=12時，y＝x2﹣x＝（x?12）2?14，則函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是（當(dāng)m＝﹣1時，y＝﹣2x2+5x﹣3＝﹣2（x?54）2+18，則當(dāng)x＜54，則∵y＝2mx2+（1﹣4m）x+2m﹣1＝2mx2+x﹣4mx+2m﹣1＝（2mx2﹣4mx+2m）+（x﹣1）＝2m（x﹣1）2+（x﹣1）＝（x﹣1）[2m（x﹣1）+1]，∴函數(shù)y＝2mx2+（1﹣4m）x+2m﹣1，無論m取何值，函數(shù)圖象都經(jīng)過同一個點（1，0），故選項D正確，故選：C．【變式1-1】（遂川縣期末）關(guān)于拋物線y＝x2﹣（a+1）x+a﹣2，下列說法錯誤的是（）A．開口向上 B．當(dāng)a＝2時，經(jīng)過坐標(biāo)原點O C．不論a為何值，都過定點（1，﹣2） D．a(chǎn)＞0時，對稱軸在y軸的左側(cè)【分析】根據(jù)函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．【解答】解：∵拋物線y＝x2﹣（a+1）x+a﹣2，∴此拋物線開口向上，故選項A正確，當(dāng)a＝2時，y＝x2﹣3x過點（0，0），故選項B正確，當(dāng)x＝1時，y＝﹣2，此時解析式中的a正好可以消掉，故選項C正確，拋物線的對稱軸是直線x=??(a+1)2×1=a+12，當(dāng)a＞0時，對稱軸x＞故選：D．【變式1-2】（金牛區(qū)期末）對于拋物線y＝﹣2（x+1）2+3，下列結(jié)論：①拋物線的開口向下；②對稱軸為直線x＝1：③頂點坐標(biāo)為（﹣1，3）；④x＞﹣1時，y隨x的增大而減小，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個小題中的結(jié)論是否正確．【解答】解：∵拋物線y＝﹣2（x+1）2+3，a＝﹣2＜0，∴拋物線的開口向下，故①正確，對稱軸是直線x＝﹣1，故②錯誤，頂點坐標(biāo)為（﹣1，3），故③正確，x＞﹣1時，y隨x的增大而減小，故④正確，故選：C．【變式1-3】（赤壁市一模）對于二次函數(shù)y＝x2﹣2mx﹣3，有下列結(jié)論：①它的圖象與x軸有兩個交點；②如果當(dāng)x≤﹣1時，y隨x的增大而減小，則m＝﹣1；③如果將它的圖象向左平移3個單位后過原點，則m＝1；④如果當(dāng)x＝2時的函數(shù)值與x＝8時的函數(shù)值相等，則m＝5．其中一定正確的結(jié)論是①③④．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）【分析】①利用根的判別式Δ＞0判定即可；②根據(jù)二次函數(shù)的增減性利用對稱軸列不等式求解即可；③根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減求出平移前的點的坐標(biāo)，然后代入函數(shù)解析式計算即可求出m的值；④根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出對稱軸，再求出m的值，然后把x＝2012代入函數(shù)關(guān)系式計算即可得解．【解答】解：①∵△＝（﹣2m）2﹣4×1×（﹣3）＝4m2+12＞0，∴它的圖象與x軸有兩個公共點，故本小題正確；②∵當(dāng)x≤﹣1時y隨x的增大而減小，∴對稱軸直線x=??2m解得m≤﹣1，故本小題錯誤；③∵將它的圖象向左平移3個單位后過原點，∴平移前的圖象經(jīng)過點（3，0），代入函數(shù)關(guān)系式得，32﹣2m?3﹣3＝0，解得m＝1，故本小題正確；④∵當(dāng)x＝2時的函數(shù)值與x＝8時的函數(shù)值相等，∴對稱軸為直線x=2+8∴??2m解得m＝5，故本小題正確；綜上所述，結(jié)論正確的是①③④共3個．故答案為：①③④．【題型2利用二次函數(shù)的性質(zhì)比較函數(shù)值】【例2】（陜西）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3的自變量x1，x2，x3對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2，y3．當(dāng)﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3時，y1，y2，y3三者之間的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3【分析】首先求出拋物線的對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可解決問題．【解答】解：∵拋物線y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴對稱軸x＝1，頂點坐標(biāo)為（1，﹣4），當(dāng)y＝0時，（x﹣1）2﹣4＝0，解得x＝﹣1或x＝3，∴拋物線與x軸的兩個交點坐標(biāo)為：（﹣1，0），（3，0），∴當(dāng)﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3時，y2＜y1＜y3，故選：D．【變式2-1】（金安區(qū)校級月考）拋物線y＝x2+x+2，點（2，a），（﹣1，﹣b），（3，c），則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞b＞c D．無法比較大小【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線的對稱軸為直線x=?12，然后比較三個點都直線x=?12的遠(yuǎn)近得到a、【解答】解：∵y＝x2+x+2，∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x=?1∵（2，a）、（﹣1，b），（3，c），∴點（3，c）離直線x=?12最遠(yuǎn)，（﹣1，﹣b）離直線x∴c＞a＞b；故選：A．【變式2-2】（鼓樓區(qū)校級月考）已知點A（b﹣m，y1），B（b﹣n，y2），C（b+m+n2，y3）都在二次函數(shù)y＝﹣x2+2bx+c的圖象上，若0＜m＜n，則y1，y2，yA．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2【分析】逐次比較A、B、C三個點離函數(shù)對稱軸距離即可求解．【解答】解：拋物線開口向下，對稱軸為直線x＝b，∵0＜m＜n，∴點B離對稱軸最遠(yuǎn)，點A離對稱軸近，∴y2＜y3＜y1，故選：B．【變式2-3】（朝陽區(qū)校級一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線：y＝ax2﹣2ax+4（a＞0）．若A（m﹣1，y1），B（m，y2），C（m+2，y3）為拋物線上三點，且總有y3＞y1＞y2．結(jié)合圖象，則m的取值范圍是12＜m＜【分析】由拋物線解析式可得拋物線開口方向及對稱軸，分類討論y3＞y1與y1＞y2，由兩點中點與對稱軸的位置關(guān)系求解．【解答】解：∵y＝ax2﹣2ax+4（a＞0），∴拋物線對稱軸為直線x＝1，拋物線開口向上，∵y3＞y1，∴x1+x解得m＞1∵y1＞y2，∴m?1+m2解得m＜3∴12＜m故答案為：12＜m【題型3二次函數(shù)的對稱性的應(yīng)用】【例3】（望江縣期末）在二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：x…﹣1134…y…﹣6mn﹣6…則m、n的大小關(guān)系為（）A．m＜n B．m＞n C．m＝n D．無法確定【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到該函數(shù)的對稱軸和開口方向，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象具有對稱性，可以得到m、n的大小關(guān)系，從而可以解答本題．【解答】解：由表格可得，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的對稱軸是直線x=?1+4∵二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c∴該函數(shù)圖象開口向下，∵32?1=1∴m＞n，故選：B．【變式3-1】（甘州區(qū)校級期末）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）中x，y的部分對應(yīng)值如下表：x…﹣2﹣1012…y…0﹣4﹣6﹣6﹣4…則該二次函數(shù)圖象的對稱軸為（）A．y軸 B．直線x=12 C．直線x＝1 D．直線【分析】根據(jù)圖表找出函數(shù)值相等時對應(yīng)的自變量即可求出對稱軸．【解答】解：由圖表可知：x＝0時，y＝﹣6，x＝1時，y＝﹣6，∴二次函數(shù)的對稱軸為：x=故選：B．【變式3-2】（隨州校級模擬）已知二次函數(shù)y＝2x2﹣9x﹣34，當(dāng)自變量x取兩個不同的值x1，x2時，函數(shù)值相等，則當(dāng)自變量x取x1+x2時的函數(shù)值應(yīng)當(dāng)與（）A．x＝1時的函數(shù)值相等 B．x＝0時的函數(shù)值相等 C．x=14的函數(shù)值相等 D．x【分析】由于二次函數(shù)y＝2x2﹣9x﹣34，當(dāng)自變量x取兩個不同的值x1，x2時，函數(shù)值相等，由此可以確定x1+x2的值，然后根據(jù)已知條件即可求解．【解答】解：∵y＝2x2﹣9x﹣34，∴對稱軸為x=?b而自變量x取兩個不同的值x1，x2時，函數(shù)值相等，∴x1+x2=9而x=92和x＝0關(guān)于x當(dāng)自變量x取x1+x2時的函數(shù)值應(yīng)當(dāng)與x＝0時的函數(shù)值相等．故選：B．【變式3-3】（臨安區(qū)模擬）已知二次函數(shù)的解析式為y＝（x﹣m）（x﹣1）（1≤m≤2），若函數(shù)過（a，b）和（a+6，b）兩點，則a的取值范圍（）A．﹣2≤a≤?32 B．﹣2≤a≤﹣1 C．﹣3≤a≤?32【分析】先將原二次函數(shù)整理得一般式，再得當(dāng)x=m+12時取最小值，根據(jù)函數(shù)過（a，b）和（a+6，b）兩點，得x＝a+3時取最小值，根據(jù)1≤m≤2，進(jìn)而可得【解答】解：方法一：∵y＝（x﹣m）（x﹣1）（1≤m≤2），∴y＝x2﹣（m+1）x+m，∴當(dāng)x=m+1∵函數(shù)過（a，b）和（a+6，b）兩點，∴x=a+a+62∴a+3=m+1∴m＝2a+5，方法二：令y＝0，則x＝m，x＝1，又函數(shù)過（a，b）和（a+6，b），所以對稱軸x＝（a+a+6）÷2＝a+3，得出m＝2a+5∵1≤m≤2，∴1≤2a+5≤2，解得﹣2≤a≤?3故選：A．【題型4利用二次函數(shù)的性質(zhì)求字母的范圍】【例4】（西湖區(qū)一模）設(shè)函數(shù)y＝kx2+（4k+3）x+1（k＜0），若當(dāng)x＜m時，y隨著x的增大而增大，則m的值可以是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2【分析】當(dāng)k＜0時，拋物線對稱軸為直線x=?4k+32k，在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，根據(jù)題意，得m≤?4k+32k，而當(dāng)k＜0時，?4k+3【解答】解：∵k＜0，∴函數(shù)y＝kx2+（4k+3）x+1的圖象在對稱軸直線x=?4k+32k的左側(cè)，y隨∵當(dāng)x＜m時，y隨著x的增大而增大∴m≤?4k+3而當(dāng)k＜0時，?4k+32k=?所以m≤﹣2，故選：D．【變式4-1】（鹽城）若點P（m，n）在二次函數(shù)y＝x2+2x+2的圖象上，且點P到y(tǒng)軸的距離小于2，則n的取值范圍是1≤n＜10．【分析】由題意可知﹣2＜m＜2，根據(jù)m的范圍即可確定n的范圍．【解答】解：∵y＝x2+2x+2＝（x+1）2+1，∴二次函數(shù)y＝x2+2x+2的圖象開口象上，頂點為（﹣1，1），對稱軸是直線x＝﹣1，∵P（m，n）到y(tǒng)軸的距離小于2，∴﹣2＜m＜2，而﹣1﹣（﹣2）＜2﹣（﹣1），當(dāng)m＝2，n＝（2+1）2+1＝10，當(dāng)m＝﹣1時，n＝1，∴n的取值范圍是1≤n＜10，故答案為：1≤n＜10．【變式4-2】（鹿城區(qū)校級期中）已知拋物線y＝﹣（x﹣2）2+9，當(dāng)m≤x≤5時，0≤y≤9，則m的值可以是（）A．﹣2 B．1 C．3 D．4【分析】根據(jù)題意和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以求得m的取值范圍，從而可以求得m可能的值．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝﹣（x﹣2）2+9，∴該函數(shù)圖象開口向下，當(dāng)x＝2時，y取得最大值9，∵m≤x≤5，∴m≤2；又∵當(dāng)m≤x≤5時，0≤y≤9，令y＝0，則﹣（x﹣2）2+9＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝5，∴m≥﹣1．∴m的取值范圍為：﹣1≤m≤2，故選：B．【變式4-3】（綿竹市模擬）若拋物線y＝（x﹣m）（x﹣m﹣3）經(jīng)過四個象限，則m的取值范圍是（）A．m＜﹣3 B．﹣1＜m＜2 C．﹣3＜m＜0 D．﹣2＜m＜1【分析】拋物線y＝（x﹣m）（x﹣m﹣3）中，令y＝0，可得x1＝m，x2＝m+3，即該拋物線與x軸交點為（m，0）和（m+3，0），又拋物線過四個象限，故這兩點必須位于原點的左右兩側(cè)，故能得出正確答案．【解答】解：令y＝0，得（x﹣m）（x﹣m﹣3）＝0，解得x1＝m，x2＝m+3，∴拋物線與x軸的兩個交點為（m，0）和（m+3，0），∵拋物線經(jīng)過四個象限，∴（m，0）和（m+3，0）分別位于原點兩側(cè)，即m＜0＜m+3，∴﹣3＜m＜0，故選：C．【題型5利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值】【例5】（丹陽市期末）若實數(shù)m、n滿足m+n＝2，則代數(shù)式2m2+mn+m﹣n的最小值是_______．【分析】設(shè)y＝2m2+mn+m﹣n，由m+n＝2得n＝2﹣m，再由二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．【解答】解：設(shè)y＝2m2+mn+m﹣n，∵m+n＝2，∴n＝2﹣m，∴y＝2m2+m（2﹣m）+m﹣（2﹣m）＝m2+4m﹣2＝（m+2）2﹣6，此為一個二次函數(shù)，開口向上，有最小值，當(dāng)m＝﹣2時，y有最小值為﹣6，故答案為：﹣6．【變式5-1】（寧明縣期中）已知拋物線y＝﹣x2﹣3x+t經(jīng)過A（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點P（m，n）在該拋物線上，求m+n的最大值．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；（2）根據(jù)圖象上點的坐標(biāo)特征，得到n＝﹣m2﹣3m+3，進(jìn)而得到m+n＝﹣m2﹣2m+3＝﹣（m+1）2+4，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)果．【解答】解：（1）將A（0，3）代入解析式，得t＝3，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣3x+3；（2）∵點P（m，n）在拋物線y＝﹣x2﹣3x+3上，∴n＝﹣m2﹣3m+3，∴m+n＝﹣m2﹣2m+3＝﹣（m+1）2+4，∴當(dāng)m＝﹣1時，m+n有最大值是4．【變式5-2】（雁塔區(qū)校級四模）拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）過A（4，4），B（2，m）兩點，點B到拋物線對稱軸的距離記為d，滿足0＜d≤1，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．m≤2或m≥3 B．m≤3或m≥4 C．2＜m＜3 D．3＜m＜4【分析】把A（4，4）代入拋物線y＝ax2+bx+3得4a+b=14，根據(jù)對稱軸x=?b2a，B（2，m），且點B到拋物線對稱軸的距離記為d，滿足0＜d≤1，所以0＜|2?(?b2a)|≤1，解得a≥18或a≤?18，把B（2，m）代入y＝ax2+bx+3得：4a+2【解答】解：把A（4，4）代入拋物線y＝ax2+bx+3得：16a+4b+3＝4，∴16a+4b＝1，∴4a+b=1∵對稱軸x=?b2a，B（2，m），且點B到拋物線對稱軸的距離記為d，滿足0＜∴0＜|2?(?∴0＜|4a+b∴|18a∴a≥18或a把B（2，m）代入y＝ax2+bx+3得：4a+2b+3＝m2（2a+b）+3＝m2（2a+14?472?4a＝a=7∴78?m∴m≤3或m≥4．故選：B．【變式5-3】（永嘉縣校級模擬）已知拋物線y＝a（x﹣2）2+1經(jīng)過第一象限內(nèi)的點A（m，y1）和B（2m+1，y2），1＜y1＜y2，則滿足條件的m的最小整數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)題意得到拋物線開口向上，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于m的不等式，解得即可．【解答】解：∵y＝a（x﹣2）2+1，∴拋物線對稱軸為x＝2，函數(shù)的最值為1，∵拋物線y＝a（x﹣2）2+1經(jīng)過第一象限內(nèi)的點A（m，y1）和B（2m+1，y2），1＜y1＜y2，∴拋物線開口向上，∵m＞0，∴0＜m＜2m+1，當(dāng)0＜m＜2時，則2﹣m＜2m+1﹣2，解得m＞1，當(dāng)m＞2時，2m+1﹣2＞2﹣m，解得m＞1，∵1＜y1＜y2，∴m≠2，∴滿足條件的m的最小整數(shù)是3，故選：C．解法二：解：∵拋物線y＝a（x﹣2）2+1經(jīng)過第一象限內(nèi)的點A（m，y1）和B（2m+1，y2），1＜y1＜y2，∴拋物線開口向上，即a＞0，∵m＞0，∴0＜m＜2m+1，∵1＜y1＜y2，∴y1﹣y2＝a（m﹣2）2+1﹣[a（2m+1﹣2）2+1]＝﹣3a（m+1）（m﹣1）＜0，∵a＞0，m＞0，∴m﹣1＞0，∴m＞1，∵1＜y1＜y2，∴m≠2，∴滿足條件的m的最小整數(shù)是3，故選：C．【題型6二次函數(shù)給定范圍內(nèi)的最值問題】【例6】（讓胡路區(qū)期末）若二次函數(shù)y＝﹣x2+mx在﹣1≤x≤2時的最大值為3，那么m的值是（）A．﹣4或72 B．﹣23或72 C．﹣4或23 D．﹣23【分析】表示出對稱軸，分三種情況，找出關(guān)于m的方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：∵y＝﹣x2+mx，∴拋物線開口向下，拋物線的對稱軸為直線x=?m①當(dāng)m2≤?1，即m≤﹣2時，當(dāng)∴﹣1﹣m＝3，解得：m＝﹣4；②當(dāng)m2≥2，即m≥4時，當(dāng)∴﹣4+2m＝3，解得：m=7③當(dāng)﹣1＜m2＜2，即﹣2＜m＜4時，當(dāng)∴?m解得m＝23或m＝﹣23（舍去），綜上所述，m＝﹣4或m＝23，故選：C．【變式6-1】（雁塔區(qū)校級模擬）已知二次函數(shù)y＝mx2+2mx+1（m≠0）在﹣2≤x≤2時有最小值﹣2，