高級中學名校試卷PAGEPAGE1江蘇省連云港市贛榆區2024-2025學年高一上學期11月期中學業水平質量監測數學試題一、單項選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上.）1.若集合，，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】，.故選：D.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】命題“，”為全稱量詞命題，其否定為：，.故選：D.3.已知函數，，則函數的最小值為（）A. B.2 C. D.【答案】A【解析】由題設，則，當且僅當時取等號，故函數最小值為.故選：A.4.設為實數，若關于的不等式恒成立，則的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】當時，不等式為，解得，所以不等式不恒成立，當時，由不等式恒成立，所以，解得，所以的取值范圍為.故選：B.5.盡管目前人類還無法準確預報地震，但科學家通過研究，已經對地震有所了解，例如地震時釋放出的能量（單位：焦耳）與地震里氏震級之間的關系為.若甲地發生里氏4.5級地震，乙地發生里氏8.0級地震，則乙地地震釋放出的能量是甲地地震釋放出的能量的（）A5.25倍 B.5.2倍 C.倍 D.倍【答案】C【解析】由題設，甲地里氏4.5級地震的能量為，則，即，乙地里氏8.0級地震的能量為，則，即，所以，即乙地地震釋放出的能量是甲地地震釋放出的能量的倍.故選：C.6.已知函數是定義在上的奇函數，當時，，若，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.-2，【答案】A【解析】由題設，結合二次函數性質，知在上單調遞減，又是定義在R上的奇函數，所以在上也單調遞減，又，故在R上遞減，由，即，所以.故選：A.7.已知函數，，若恒成立，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】，有，，有，函數圖象如圖所示，若恒成立，則有，解得，所以實數的取值范圍為.故選：C.8.已知函數，的定義域均為，且，，的圖象關于對稱，當時，，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，則①，由，則②，由①有，結合②有，所以，故，由的圖象關于對稱，則③，由①有，結合②③有，所以，則，由知：，由知：，且，綜上，.故選：C.二、多項選擇題（本大題共3個小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.）9.對于任意實數，，，，下列四個命題中為真命題的是（）A.若，，則 B.若，則C.若，，則 D.若，，則【答案】ABD【解析】∵，∴，A選項真命題；∵，∴，∴，∴，∴，B選項真命題；∵，，∴，，∴，C選項假命題；∵，，∴，，∴，即，D選項真命題.故選：ABD.10.下列命題正確的是（）A.若函數，，則與同一個函數B.“，”是真命題C.函數的減區間為D.二次函數的零點是，【答案】BD【解析】函數的定義域為，的定義域為，兩函數的對應關系相同，但定義域不同，故與不是同一個函數，故A錯誤；因為，所以“，”是真命題，故B正確；函數的減區間為和，減區間一般不能用并集符號表示，只有整個圖象都是下降的才能用并集符號表示，故C錯誤；令，可得，解得，，所以二次函數的零點是，，故D正確.故選：BD.11.已知正實數，滿足，則下列結論正確的是（）A.的最大值為2B.的最小值為C.的最小值為D.的最小值為【答案】ACD【解析】因為正實數，滿足，由，當且僅當時，等號成立，所以的最大值為2，故A對；由，所以，當且僅當，即時，等號成立，所以的最小值為，故B錯；由當且僅當，即時，等號成立，所以的最小值為，故C對；由，得，所以，所以，當且僅當，即時，等號成立，所以的最小值為，故D對.故選：ACD.三、填空題（本大題共3個小題，每小題5分，共15分.）12.函數定義域為______.【答案】【解析】由題設，即定義域為.13.已知集合，，若“”是“”的充分條件，則實數的取值范圍為______.【答案】【解析】若，則，即，要使“”是“”的充分條件，只需，所以.14.已知函數，則函數的零點為______.【答案】【解析】易知將化簡可得：；令函數，顯然的定義域為，且滿足，因此即可得函數為奇函數，且為單調遞增，若，解得；令，可得，解得；即可得函數的零點為.四、解答題（本大題共5個小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15.化簡求值：（1）求值：.（2）已知，，求的值.解：（1）.（2）因為，兩邊平方得，所以，因為，所以，所以，所以，又，所以.16.已知函數.（1）判斷在區間上的單調性，并用定義進行證明；（2）求在區間上的最大值與最小值.解：（1）函數在區間上單調遞增，證明如下：任取，且，則，因為，所以，且，即，所以；故在區間上單調遞增.（2）由（1）知在上遞增，所以，．17.近年來，贛榆區黑林鎮依托北緯最適宜種植水果的優勢，大力發展藍莓種植，目前全鎮藍莓種植面積已超過萬畝，并逐步形成了政府引導、企業帶動、合作社帶頭、農民廣泛參與的藍莓全產業鏈發展模式，形成了從種苗培育、種植、加工、銷售和科研于一體的藍莓全產業鏈發展格局.為確保藍莓產業增產增收，種植基地科研小組研究發現：一畝藍莓的產量（單位：千克）與肥料費用（單位：百元）滿足關系，且投入的肥料費用不超過百元，此外，還需要投入其他成本（如施肥的人工費等）百元.已知藍莓的市場售價為40元/千克，且市場需求始終供不應求.記一畝藍莓獲得的利潤為（單位：百元）.（1）求利潤的函數關系式.（2）當投入的肥料費用為多少時，一畝藍莓獲得的利潤最大？最大利潤是多少？解：（1）已知藍莓的市場售價為40元/千克，即百元/千克，.（2），當且僅當，即時等號成立，所以當投入的肥料費用為百元時，一畝藍莓獲得的利潤最大，最大利潤是百元，即投入的肥料費用為元時，最大利潤是元.18.已知函數滿足.（1）求函數的解析式；（2）解不等式；（3）若，恒成立，求實數的取值范圍.解：（1）令，則，故，所以.（2）由題設，當時，解集為；當時，解集為R；當時，解集為.（3）由題設，即在上恒成立，當時，，顯然恒成立；當時，只需；當時，只需，此時；綜上，.19.設，，，.（1）將表示成的函數，并求其定義域；（2）求函數的值域；（3）若關于的方程有唯一實數解，求實數