高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1福建省三明市兩校協(xié)作2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題.每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.1.下列關(guān)系中正確的個(gè)數(shù)為（）①，②，③，④.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】對(duì)于①，顯然正確；對(duì)于②，是無(wú)理數(shù)，故②正確；對(duì)于③，是自然數(shù)，故③正確；對(duì)于④，是無(wú)理數(shù)，故④錯(cuò)誤，故正確個(gè)數(shù)3.故選：C.2.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由得，由得，所以“”是“”的必要不充分條件．故選：B.3.設(shè)，則下列命題正確的是（）A.若，，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，不成立，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，不成立，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，不成立，故C錯(cuò)誤；，由不等式性質(zhì)知，故D正確.故選：D.4.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由，由，，所以或，而，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，,其中元素表達(dá)式中分子都表示奇數(shù)，所以.故選：A.5.已知x，y滿足，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】令，則，由，，所以，即.故選：B.6.若命題“使得”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）A.或 B.C. D.【答案】C【解析】因?yàn)椤埃沟谩睘榧倜}，所以“，使得”為真命題，即在內(nèi)有解，即，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，所以，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為．故選：C.7.已知集合、集合，若，則實(shí)數(shù)的取值集合為（）.A. B.C. D.【答案】C【解析】，∵，∴，當(dāng)時(shí)，有，解得，當(dāng)時(shí)，有，解得，當(dāng)時(shí)，有，方程組無(wú)解，當(dāng)時(shí)，有，方程組無(wú)解，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值集合為.故選：C.8.我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶（約1202～1261）獨(dú)立發(fā)現(xiàn)了與海倫公式等價(jià)的由三角形三邊求面積的公式，他把這種稱為“三斜求積”的方法寫(xiě)在他的著作《數(shù)書(shū)九章》中．具體的求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上．以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)一為從隅，開(kāi)平方得積．”如果把以上這段文字寫(xiě)成公式，就是．現(xiàn)將一根長(zhǎng)為的木條，截成三段構(gòu)成一個(gè)三角形，若其中有一段的長(zhǎng)度為，則該三角形面積的最大值為（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】令，則，代入得，由基本不等式：所以，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以時(shí)，面積取得最大值．故選：A．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中.有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（）A.B.命題“”否定是“”C.“”的充要條件是“”D.“”是“”的必要不充分條件【答案】ACD【解析】對(duì)于A，，解得，即，正確；對(duì)于B，根據(jù)全稱量詞命題否定為存在量詞命題知：命題“”的否定為：，錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，則，反之若，則，所以“”的充要條件是“”，正確；對(duì)于D，若，則不一定成立，如，但，反之，若，則，所以“”是“”的必要不充分條件，正確.故選：ACD.10.下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的結(jié)論有（）A.取得最大值時(shí)的值為B.若，則的最大值為C.函數(shù)的最小值為2D.若，且，那么的最小值為【答案】BC【解析】A：，顯然時(shí)取到最大值，對(duì)；B：由，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，錯(cuò)；C：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，而，取不到最小值2，錯(cuò)；D：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，對(duì).故選：BC.11.我們知道，如果集合，那么的子集的補(bǔ)集為且，類似地，對(duì)于集合我們把集合且，叫作集合和的差集，記作，例如：，則有，下列解答正確的是（）A.已知，則B.已知或，則或x≥4C.如果，那么D.已知全集、集合、集合關(guān)系如上圖中所示，則【答案】BCD【解析】根據(jù)差集定義即為且，由，可得，所以A錯(cuò)誤；由定義可得即為且，由或，可知或x≥4，即B正確；若，那么對(duì)于任意，都滿足，所以且，因此，所以C正確；易知且在圖中表示的區(qū)域可表示為，也即，可得，所以D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合，，若滿足，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_____．【答案】－3【解析】由題意可得，且，當(dāng)時(shí)，解得，此時(shí)，，，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，，，中元素不滿足互異性，不符合題意，舍去，當(dāng)時(shí)，，，，符合題意，綜上所述，.13.已知關(guān)于的不等式，若此不等式的解集為，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___________.【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，，與客觀事實(shí)矛盾，故此時(shí)不等式的解集為，符合；當(dāng)時(shí)，為一元二次不等式，若此不等式的解集為，則有，綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是.14.已知關(guān)于的不等式組的解集中存在整數(shù)解且只有一個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍為_(kāi)_________.【答案】【解析】由，得或，所以的解集與或的交集中存在整數(shù)解，且只有一個(gè)整數(shù)解.當(dāng)時(shí)，的解集為，此時(shí)，即，滿足要求；當(dāng)時(shí)，的解集為，此時(shí)不滿足題設(shè)；當(dāng)時(shí)，的解集為，此時(shí)，即，滿足要求.綜上，的取值范圍為.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.設(shè)集合，（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，，而，因此，所以或.（2）由，得，當(dāng)時(shí)，則，解得，滿足，因此；當(dāng)時(shí)，由，得，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.16.設(shè)，已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求的取值范圍.解：（1），解得，當(dāng)時(shí)，得，所以.（2）若“”是“”的必要不充分條件，所以AB，解方程得或，當(dāng)時(shí)，，不滿足題意；當(dāng)，即時(shí)，，因?yàn)锳B，所以，解得；當(dāng)，即時(shí)，，顯然不滿足題意.綜上，的取值范圍為.17.我市為推動(dòng)美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，發(fā)展農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)，鼓勵(lì)農(nóng)產(chǎn)品加工，某食品企業(yè)生產(chǎn)一種飲料，每瓶成本為10元，售價(jià)為15元，月銷售8萬(wàn)瓶.（1）據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若售價(jià)每提高1元，月銷售量將減少2000瓶，要使月總利潤(rùn)不低于原來(lái)的月總利潤(rùn)（月總利潤(rùn)月銷售總收入月總成本），該飲料每瓶售價(jià)最多為多少元？（2）為提高月總利潤(rùn)，企業(yè)決定下月進(jìn)行營(yíng)銷策略改革，計(jì)劃每瓶售價(jià)元，并投萬(wàn)元作為營(yíng)銷策略改革費(fèi)用.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每瓶售價(jià)每提高1元，月銷售量將相應(yīng)減少萬(wàn)瓶，則當(dāng)每瓶售價(jià)為多少時(shí)，下月的月總利潤(rùn)最大？并求出下月最大總利潤(rùn).解：（1）設(shè)提價(jià)元，由題意知每瓶飲料利潤(rùn)為元，則月銷量為萬(wàn)瓶，所以提價(jià)后月總銷售利潤(rùn)為萬(wàn)元，因?yàn)樵瓉?lái)月銷售總利潤(rùn)為萬(wàn)元，且要求月總利潤(rùn)不低于原來(lái)的月總利潤(rùn)，所以，即，解得，所以售價(jià)最多為元，故該飲料每瓶售價(jià)最多為元.（2）由題意，每瓶利潤(rùn)元，月銷售量為萬(wàn)瓶，設(shè)下月總利潤(rùn)為，，整理得：，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故當(dāng)售價(jià)元時(shí)，下月的月總利潤(rùn)最大為萬(wàn)元.18.已知關(guān)于的不等式．（1）若不等式的解集為，求a，b的值.（2）求關(guān)于x的不等式（其中）的解集．解：（1）由題設(shè)，易知且是方程兩個(gè)不同根，則，經(jīng)驗(yàn)證滿足題設(shè)，所以.（2）由題設(shè)，且，所以，當(dāng)，即時(shí)，不等式解集為；當(dāng)，即時(shí)，不等式解集為.19.某天數(shù)學(xué)課上，你突然驚醒，發(fā)現(xiàn)黑板上有如下內(nèi)容：例：求的最小值.解：利用，得到，于