四川省綿陽市三臺縣2024年中考押題數學預測卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖，已知正五邊形A3CDE內接于。。，連結3。，則/ABD的度數是（）

A.60°B.70°C.72°D.144°

2.將一副三角板和一張對邊平行的紙條按如圖擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30。角的直角三角板的斜邊與紙

條一邊重合，含45。角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則N1的度數是（）

3.某市公園的東、西、南、北方向上各有一個入口，周末佳佳和琪琪隨機從一個入口進入該公園游玩，則佳佳和琪琪

恰好從同一個入口進入該公園的概率是（）

1111

A.—B.—C.—D.—

24616

4.有三張正面分別標有數字一2,3,4的不透明卡片，它們除數字不同外，其余全部相同，現將它們背面朝上洗勻后,

從中任取一張（不放回），再從剩余的卡片中任取一張，則兩次抽取的卡片上的數字之積為正偶數的概率是（）

4111

A.—B.—C.—D.一

91236

5.第24屆冬奧會將于2022年在北京和張家口舉行，冬奧會的項目有滑雪（如跳臺滑雪、高山滑雪、單板滑雪

等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花樣滑冰等）、冰球、冰壺等.如圖，有5張形狀、大小、質地均相同的卡

片，正面分別印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、單板滑雪、冰壺五種不同的圖案，背面完全相同.現將這5張卡

片洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機抽取一張，抽出的卡片正面恰好是滑雪項目圖案的概率是（）

冰*

3

D.-

5

6.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,NCAB的平分線交BC于D,DE是AB的垂直平分線，垂足為E,若BC=3,

C.3D.4

7.已知O為圓錐的頂點，M為圓錐底面上一點，點P在OM上.一只蝸牛從P點出發，繞圓錐側面爬行，回到P點

時所爬過的最短路線的痕跡如圖所示.若沿OM將圓錐側面剪開并展開，所得側面展開圖是()

8.如圖，在矩形ABCD中，O為AC中點，EF過O點且EFLAC分別交DC于F,交AB于點E,點G是AE中點

且NAOG=30。，則下列結論正確的個數為()DC=3OG；(2)OG=-BC；(3)△OGE是等邊三角形；(4)

2

A.1B.2C.3D.4

9.若點A(a,b),B(-,c)都在反比例函數的圖象上，且-則一次函數y=(…)x+ac的大致

ax

圖象是()

10.隨著“中國詩詞大會”節目的熱播，《唐詩宋詞精選》一書也隨之熱銷.如果一次性購買10本以上，超過10本的那

部分書的價格將打折，并依此得到付款金額y（單位：元）與一次性購買該書的數量X（單位：本）之間的函數關系如

圖所示，則下列結論錯誤的是（）

A.一次性購買數量不超過10本時，銷售價格為20元/本

B.a=520

C.一次性購買10本以上時，超過10本的那部分書的價格打八折

D.一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花80元

11.下面調查方式中，合適的是（）

A.調查你所在班級同學的體重，采用抽樣調查方式

B.調查烏金塘水庫的水質情況，采用抽樣調查的方式

C.調查《CBA聯賽》欄目在我市的收視率，采用普查的方式

D.要了解全市初中學生的業余愛好，采用普查的方式

12.已知如圖，AABC為直角三角形，ZC=90°,若沿圖中虛線剪去NC,則N1+N2等于（）

A.315°B.270°C.180°D.135°

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.正多邊形的一個外角是60。，邊長是2,則這個正多邊形的面積為.

14.如圖，將邊長為3的正六邊形鐵絲框ABCDEF變形為以點A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細）.則

所得扇形AFB（陰影部分）的面積為

DE3

15.如圖，已知AABC,。、E分別是邊區4、CA延長線上的點，且。E//BC.如果一=—,CE=4,那么AE的

BC5

16.如圖，已知CD是RtAABC的斜邊上的高，其中AD=9cm,BD=4cm,那么CD等于cm.

17.九（5）班有男生27人，女生23人，班主任發放準考證時，任意抽取一張準考證，恰好是女生的準考證的概率是

18.方程x+l=j2x+5的解是

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，點E,f在5c上，BE=CF,NA=NZ>,NB=/C,AF與DE交于點O.

20.(6分)計算：(TT-3.14)°-2A/3COS30°+-I-3|.

21.(6分)閱讀下列材料：

數學課上老師布置一道作圖題：

已知：直線1和1外一點P.

求作：過點P的直線m,使得m〃l.

小東的作法如下：

作法：如圖2,

(1)在直線1上任取點A,連接PA；

(2)以點A為B］心，適當長為半徑作弧，分別交線段PA于點B,直線1于點C；

(3)以點P為圓心，AB長為半徑作弧DQ,交線段PA于點D；

(4)以點D為圓心，BC長為半徑作弧，交弧DQ于點E,作直線PE.所以直線PE就是所求作的直線m.

老師說：“小東的作法是正確的."

請回答：小東的作圖依據是.

22.(8分)已知反比例函數的圖象經過三個點A(-4,-3),B(2m,yi),C(6m,y2),其中m>l.

(1)當yi72=4時，求m的值；

(2)如圖，過點B、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點D,點P在x軸上，若三角形PBD的面積是8,請

寫出點P坐標(不需要寫解答過程).

23.(8分)為響應國家的“一帶一路”經濟發展戰略，樹立品牌意識，我市質檢部門對A、B、C、D四個廠家生產的同

種型號的零件共2000件進行合格率檢測，通過檢測得出C廠家的合格率為95%,并根據檢測數據繪制了如圖1、圖2

兩幅不完整的統計圖.抽查D廠家的零件為件，扇形統計圖中D廠家對應的圓心角為；抽查C廠家

的合格零件為件，并將圖1補充完整；通過計算說明合格率排在前兩名的是哪兩個廠家；若要從A、B、C、D

四個廠家中，隨機抽取兩個廠家參加德國工業產品博覽會，請用“列表法”或“畫樹形圖”的方法求出（3）中兩個廠家同

時被選中的概率.

24.（10分）如圖，在菱形ABCD中，ZBAD^a,點E在對角線BD上.將線段CE繞點C順時針旋轉a,得到CF,

連接DF.

（1）求證：BE=DF；

(2)連接AC,若EB=EC,求證：AC±CF.

28

25.（10分）如圖，已知矩形OABC的頂點A、C分別在x軸的正半軸上與y軸的負半軸上，二次函數y=19r-1x-2

的圖像經過點B和點C.

（1）求點A的坐標；

（2）結合函數的圖象，求當y<0時，x的取值范圍.

26.（12分）如圖，的直徑。尸與弦A3交于點E,C為。。外一點，G是直線上一點，ZADG=

ZABD.

求證：AD*CE=DE*DF；

說明：（1）如果你經歷反復探索，沒有找到解決問題的方法，請你把探索過程中的某種思路過程寫出來（要求至少寫3

步）；

（2）在你經歷說明（1）的過程之后，可以從下列①、②、③中選取一個補充或更換已知條件，完成你的證明.

①NCDB=NCEB；

@AD//EC；

③NDEC=NADF,且NCDE=90°.

27.（12分）如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,M是BC的中點，DEJ_AM于點E.求證：△ADEs^MAB；

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

根據多邊形內角和定理、正五邊形的性質求出NABC、CD=CB,根據等腰三角形的性質求出NCBD,計算即可.

【詳解】

；五邊形ABCDE為正五邊形

AZABC=NC=1（5—2）x180。=108。

,:CD=CB

：.ZCBD=~（180°-108°）=36°

ZABD=ZABC-NCBD=72°

故選：c.

【點睛】

本題考查的是正多邊形和圓、多邊形的內角和定理，掌握正多邊形和圓的關系、多邊形內角和等于（n-2）X180。是解

題的關鍵.

2、A

【解析】

試題分析：如圖，過A點作AB〃a,/.Z1=Z2,；a〃b,，AB〃b,AZ3=Z4=30°,而N2+N3=45°,.*.Z2=15°,

AZ1=15°.故選A.

考點：平行線的性質.

3、B

【解析】

首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果，可求得佳佳和琪琪恰好從同一個入口進入該公園的

情況，再利用概率公式求解即可求得答案.

【詳解】

畫樹狀圖如下：

佳佳東南西北

八八八八

琪琪東南西北東南西北東南西北東南西北

由樹狀圖可知，共有16種等可能結果，其中佳佳和琪琪恰好從同一個入口進入該公園的有4種等可能結果，

41

所以佳佳和琪琪恰好從同一個入口進入該公園的概率為7，

164

故選B.

【點睛】

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法

適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況數與總情況數之比.

4、C

【解析】

畫樹狀圖得:

開始

-234

△△

34-24-23

積-6-8-612-812

?.?共有6種等可能的結果，兩次抽取的卡片上的數字之積為正偶數的有2種情況，

21

.?.兩次抽取的卡片上的數字之積為正偶數的概率是：-=

63

故選C.

【點睛】運用列表法或樹狀圖法求概率.注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法

適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.

5、B

【解析】

先找出滑雪項目圖案的張數，結合5張形狀、大小、質地均相同的卡片，再根據概率公式即可求解.

【詳解】

???有5張形狀、大小、質地均相同的卡片，滑雪項目圖案的有高山滑雪和單板滑雪2張，

2

二從中隨機抽取一張，抽出的卡片正面恰好是滑雪項目圖案的概率是j.

故選B.

【點睛】

本題考查了簡單事件的概率.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

6、A

【解析】

試題分析：由角平分線和線段垂直平分線的性質可求得NB=NCAD=NDAB=30。，；DE垂直平分AB,

；.DA=DB,/.ZB=ZDAB,；AD平分NCAB,ZCAD=ZDAB,VZC=90°,.*.3ZCAD=90°,

.\ZCAD=30°,；AD平分NCAB,DE±AB,CD±AC,.,.CD=DE=^BD,VBC=3,.\CD=DE=1

考點：線段垂直平分線的性質

7、D

【解析】

此題運用圓錐的性質，同時此題為數學知識的應用，由題意蝸牛從P點出發，繞圓錐側面爬行，回到P點時所爬過的

最短，就用到兩點間線段最短定理.

【詳解】

解：蝸牛繞圓錐側面爬行的最短路線應該是一條線段，因此選項A和B錯誤，

又因為蝸牛從p點出發，繞圓錐側面爬行后，又回到起始點P處，那么如果將選項C、D的圓錐側面展開圖還原成圓

錐后，位于母線OM上的點P應該能夠與母線OM，上的點（P，）重合，而選項C還原后兩個點不能夠重合.

故選D.

點評：本題考核立意相對較新，考核了學生的空間想象能力.

8、C

【解析】

VEF1AC,點G是AE中點，

1

.?.OG=AG=GE=-AE,

2

VZAOG=30°,

?,.ZOAG=ZAOG=30°,

ZGOE=90°-ZAOG=90o-30o=60°,

...△OGE是等邊三角形，故（3）正確；

設AE=2a,貝!!OE=OG=a,

由勾股定理得，AO=7AE2-OE2=y/（2a）2-a2=y/3a.

為AC中點，

.?.AC=2AO=26a,

.?.BC」AC=后,

2

在RtAABC中，由勾股定理得，AB=J（2后（四『=3a,

?.?四邊形ABCD是矩形，

；.CD=AB=3a,

.\DC=3OG,故（1）正確；

VOG=a,-BC=^-a,

22

AOG^-BC,故（2）錯誤；

2

SABCD=3a*y/3a=3y/3a2,

SAAOE=_SABCD,故（4）正確;

6

綜上所述，結論正確是(1)(3)(4)共3個，

故選C.

【點睛】本題考查了矩形的性質，等邊三角形的判定、勾股定理的應用等，正確地識圖，結合已知找到有用的條件是

解答本題的關鍵.

9、D

【解析】

將4（。,/?）,3］，,（?］代入>=L，得ax/?=l,—xc=1

然后分析b—c與ac的正負，即可得到y=0—c)x+ac

的大致圖象.

【詳解】

將W，c］代入y=L得axb=l,—xc=1,

\aJxa

,1

a即n6=—>ci=c,

a

,,111-c2

??b-c=c=——c=----.

acc

V-1<c<0,A0<c2<1>A1-c2>0.

即1一。2與。異號.

?*.b-c<0.

又ac>0,

故選D.

【點睛】

本題考查了反比例函數圖像上點的坐標特征，一次函數的圖像與性質，得出b-c與ac的正負是解答本題的關鍵.

10、D

【解析】

A、根據單價=總價+數量，即可求出一次性購買數量不超過10本時，銷售單價，A選項正確；C、根據單價=總價+

數量結合前10本花費200元即可求出超過10本的那部分書的單價，用其+前十本的單價即可得出C正確；B、根據總

價=200+超過10本的那部分書的數量X16即可求出。值，5正確；D,求出一次性購買20本書的總價，將其與400

相減即可得出。錯誤.此題得解.

【詳解】

解：A、V2004-10=20(元/本)，

...一次性購買數量不超過10本時，銷售價格為20元/本，A選項正確；

C、V(840-200)+(50-10)=16(元/本),16+20=0.8,

...一次性購買10本以上時，超過10本的那部分書的價格打八折，C選項正確；

B、V200+16X(30-10)=520(元)，

...“=520,5選項正確；

D.V200x2-200-16x(20-10)=40(元)，

???一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花40元，。選項錯誤.

故選D

【點睛】

考查了一次函數的應用，根據一次函數圖象結合數量關系逐一分析四個選項的正誤是解題的關鍵.

11>B

【解析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似.

【詳解】

A、調查你所在班級同學的體重，采用普查，故A不符合題意；

B、調查烏金塘水庫的水質情況，無法普查，采用抽樣調查的方式，故B符合題意；

C、調查《CBA聯賽》欄目在我市的收視率，調查范圍廣適合抽樣調查，故C不符合題意；

D、要了解全市初中學生的業余愛好，調查范圍廣適合抽樣調查，故D不符合題意；

故選B.

【點睛】

本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，

對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關

重大的調查往往選用普查.

12、B

【解析】

利用三角形內角與外角的關系：三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個內角之和解答.

【詳解】

如圖，

B

CE'、A

VZKN2是ACDE的外角，

/.Z1=Z4+ZC,Z2=Z3+ZC,

即N1+N2=2NC+(N3+N4),

,:Z3+Z4=180°-ZC=90°,

:.Z1+Z2=2x90°+90°=270°.

故選B.

【點睛】

此題主要考查了三角形內角與外角的關系：三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個內角之和.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、673

【解析】

多邊形的外角和等于360。，因為所給多邊形的每個外角均相等，據此即可求得正多邊形的邊數，進而求解.

【詳解】

正多邊形的邊數是：360。+60。=6.

正六邊形的邊長為2cm,

由于正六邊形可分成六個全等的等邊三角形，

且等邊三角形的邊長與正六邊形的邊長相等，

所以正六邊形的面積=6x』xsin60°x22=6A/3cm2.

2

故答案是：6^/3.

【點睛】

本題考查了正多邊形的外角和以及正多邊形的計算，正六邊形可分成六個全等的等邊三角形，轉化為等邊三角形的計

算.

14、1

【解析】

解：?正六邊形ABCDEF的邊長為3,

AB=BC=CD=DE=EF=FA=3,

:.弧BAF的長=3x6-3-3=12,

二扇形AFB（陰影部分）的面積=LX12X3=1.

2

故答案為1.

【點睛】

本題考查正多邊形和圓；扇形面積的計算.

3_

15、

2

【解析】

r）pAp

由DE//BC不難證明小ABC-AADE,再由丁=—,將題中數值代入并根據等量關系計算AE的長.

BCAC

【詳解】

解：由OE〃5c不難證明△ABC?AADE,

.DEAE3

.-----=------=—，CE=4,

BCAC5

.DEAE3

3

解得：AE=-

2

3

故答案為

2

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質，熟記三角形的判定和性質是解題關鍵.

16、1

【解析】

利用AACDsaCBD,對應線段成比例就可以求出.

【詳解】

VCD1AB,ZACB=90°,

/.△ACD^ACBD,

.CDBD

??—9

ADCD

???CD一4,

9CD

,\CD=1.

【點睛】

本題考查了相似三角形的性質和判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是關鍵.

17、

【解析】

用女生人數除以總人數即可.

【詳解】

由題意得，恰好是女生的準考證的概率是方

故答案為：

【點睛】

此題考查了概率公式，如果一個事件有“種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現機種結果，那么事件

A的概率尸(A)=_.

18、x=l

【解析】

無理方程兩邊平方轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到無理方程的解.

【詳解】

兩邊平方得:(x+1)i=lx+5,即x1=4,

開方得：x=l或x=-L

經檢驗x=-l是增根，無理方程的解為x=l.

故答案為x=l

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)證明略

(2)等腰三角形，理由略

【解析】

證明：(1)；BE=CF,

；.BE+EF=CF+EF,即BF=CE.

又?.?/A=ND,NB=/C,

/.△ABF^ADCE(AAS),

.\AB=DC.

(2)AOEF為等腰三角形

理由如下：VAABF^ADCE,

/.ZAFB=ZDEC.

/.OE=OF.

AAOEF為等腰三角形.

20、-1.

【解析】

本題涉及零指數騫、負指數嘉、二次根式化簡和特殊角的三角函數值4個考點.在計算時，需要針對每個考點分別進

行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果.

【詳解】

原式=1—2島立+4—3,

2

=1-3+4-3,

=-1.

【點睛】

本題主要考查了實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數指數

暴、零指數幕、二次根式、絕對值等考點的運算.

21、內錯角相等，兩直線平行

【解析】

根據內錯角相等，兩直線平行即可判斷.

【詳解】

???/E24=NCAP,.?.機〃/(內錯角相等，兩直線平行).

故答案為：內錯角相等，兩直線平行.

【點睛】

本題考查了作圖-復雜作圖，平行線的判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考常考題型.

22、(1)m=l；(2)點P坐標為(-2m,1)或(6m,1).

【解析】

(1)先根據反比例函數的圖象經過點A(-4,-3),利用待定系數法求出反比例函數的解

析式為y《，再由反比例函數圖象上點的坐標特征得出yi=g=gy2?S然后根據yi-y2=4列出方程u==4,解

方程即可求出m的值;

(2)設BD與x軸交于點E.根據三角形PBD的面積是8列出方程上?PE=8,求出PE=4m,再由E(2m,1),點P

在x軸上，即可求出點P的坐標.

【詳解】

解：(1)設反比例函數的解析式為y=|,

?反比例函數的圖象經過點A(-4,-3),

：.k=-4x(-3)=12,

...反比例函數的解析式為y《，

???反比例函數的圖象經過點B(2m,yi),C(6m,yi),

?)』，I▲j

??yi=Tz=z?y2=妥尸::，

'?*yi-yz=4,

W-1=4,

經檢驗，m=l是原方程的解，

故m的值是1；

(2)設BD與x軸交于點E,

?.?點B(2m,j),C(6m,二)，過點B、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點D,

D(2m,三)，BD==-三=一,

?.?三角形PBD的面積是8,

；.±BD?PE=8,

.?.上?PE=8,

PE=4m,

VE(2m,1),點P在x軸上,

...點P坐標為(-2m,1)或(6m,1).

【點睛】

本題考查了待定系數法求反比例函數的解析式，反比例函數圖象上點的坐標特征以及三角形的面積，正確求出雙曲線

的解析式是解題的關鍵.

23、(1)500,90°；(2)380；(3)合格率排在前兩名的是C、D兩個廠家；(4)P(選中C、D)=-.

6

【解析】

試題分析：(1)計算出D廠的零件比例，則D廠的零件數=總數x所占比例，D廠家對應的圓心角為360。、所占比例；

(2)C廠的零件數=總數x所占比例；

(3)計算出各廠的合格率后，進一步比較得出答案即可；

(4)利用樹狀圖法列舉出所有可能的結果，然后利用概率公式即可求解.

試題解析：(1)D廠的零件比例=1-20%-20%-35%=25%,

D廠的零件數=2000x25%=500件；

D廠家對應的圓心角為360以25%=90。；

(2)C廠的零件數=2000x20%=400件，

C廠的合格零件數=400x95%=380件，

圖1

(3)A廠家合格率=630+(2000x35%)=90%,

B廠家合格率=370+(2000x20%)=92.5%,

C廠家合格率=95%,

D廠家合格率470+500=94%,

合格率排在前兩名的是c、D兩個廠家；

（4）根據題意畫樹形圖如下：

ABCD

/T\/N/4\

BCDACDABDABc

共有12種情況，選中C、D的有2種，

21

則P（選中C、D）

126

考點：1.條形統計圖；2.扇形統計圖；3.樹狀圖法.

24、證明見解析

【解析】

【分析】（1）根據菱形的性質可得BC=DC,NBAD=NBCD=a,再根據NECF=a，從而可得NBCD=NECF,

繼而得NBCE=/DCF,由旋轉的性質可得CE=CF,證明^BEC^4DFC,即可證得BE=DF；

（2）根據菱形的對角線的性質可得ZACB=/ACD,AC±BD,從而得/ACB+/EBC=90°,由EB=EC,

可得/EBC=/BCE,由（1）可知，可推得/DCF+/ACD=/EBC+/ACB=90°,即可得ZACF=90°,

問題得證.

【詳解】（1）I?四邊形ABCD是菱形，

ABC=DC,4AD=4CD=a,

,:1Z"ECF=a,

:.4CD=4CF,

A4CE=^DCF,

?.?線段CF由線段CE繞點C順時針旋轉得到,

.??CE=CF,

在ABEC和ADFC中，

BC=DC,

<ZBCE=NDCF,

CE=CF,

.,.△BEC^ADFC（SAS）,

BE=DF；

（2）I?四邊形ABCD是菱形，

.??/ACB=/ACD,AC±BD,

.../ACB+"BC=90°,

,:EB=EC