專題七平面向量一、選擇題1．①；②；③．其中正確的個數是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】對①，根據向量的加法運算法則可知，故①正確；對②，，故②正確；對③，，故③正確.故選：D．2．已知向量共線且方向相反，則的值等于（）A． B． C． D．－【答案】C【解析】∵共線，則，即，若，則，∴，則方向相同，不合題意，舍去，若，則，∴，則方向相反，成立故選：C．3．已知，向量的夾角為，則（

）A． B．1 C．2 D．【答案】C【解析】，故選：C.4．已知，，，則與的夾角是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】設與的夾角為，因為，，，所以，因為，所以，即與的夾角是，故選：B.5．已知向量，均為單位向量，且，則（

）A．7 B．7 C．13 D．13【答案】A【解析】因為向量，均為單位向量，且，所以，則，故選：A.6．已知向量，，，若，則（

）A．5 B．3 C．0 D．3【答案】A【解析】因為向量，，所以，因為，所以，解得:，故選：A.7．若夾角為的非零向量，滿足且，則（

）A．1 B． C．2 D．3【答案】C【解析】因為，所以，即，所以，將代入得.故選：C.8．向量，滿足，，，則向量，的夾角是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由兩邊平方得，，，故選：A.9．在中，D在上，，設，，則（

）A．B．C． D．【答案】D【解析】因為，所以，則，故選：D.10．已知、滿足：，，，則=（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，，，∴，所以，故選：C.二、填空題11．下列四個等式：①；②；③；④，其中正確的是.（填序號）【答案】①②③【解析】由向量的運算律及相反向量的性質可知①②是正確的，③符合向量的加法法則，也是正確的，對于④，向量的線性運算，結果應為向量，故④錯誤，故答案為：①②③,12．已知向量，，若，則.【答案】3【解析】因為，所以，故，故答案為：3.13．若四邊形為正方形，且邊長為，則．【答案】2【解析】，故答案為：.14．已知向量，則與同向的單位向量為. 【答案】【解析】設與同向的單位向量，又，，又為單位向量，，即，解得，，故答案為：.15．已知向量，，若，則實數x的值為．【答案】【解析】，因為，所以，解得：，答案為：.16．設向量，若向量與的夾角為鈍角，則實數的取值范圍是.【答案】【解析】由于，向量與的夾角為鈍角，所以，且與不共線，故，解得：，故答案為：.17．已知平面向量，滿足，且的夾角為，則_.【答案】【解析】，故答案為：.18．已知向量，滿足，，，則與的夾角為.【答案】【解析】由題意得：，又，所以與的夾角取值范圍為，故與的夾角為，故答案為：.三、解答題19．化簡：（1）；（2）；（3）．【答案】(1)；(2)；(3).【解析】解：(1).(2).(3)．20．設兩個非零向量不共線，.（1）求證:、、共線；（2）試確定實數，使和共線．【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】解：（1）又有公共點，、、共線.（2）設存在實數使，非零向量不共線，，．21．已知向量，，（1）若，求k的值；（2）若，求k的值．【答案】(1)；(2)【解析】解：(1),，由題意得：，解得：．(2)由題意得：，解得：．22．已知O為坐標原點，．（1）若，求x的值；（2）若A、B、C三點共線，求x的值．【答案】(1)；(2)【解析】解：(1)，∵，∴，解得：.(2)由（1）可知，∵A、B、C三點共線，∴與共線，即，解得：．23．已知，，．（1）求的值；（2）求與的夾角．【答案】(1)；(2)【解析】(1)∵，，，∴，解得:.故；(2)設與的夾角，則，又∵，∴．24.已知向量，.（1）已知