第五章簡單機械與功第2節滑輪第4課時拓展4杠桿大題類計算典例分析1、圖甲是某衛生間馬桶水箱的進水調節裝置，圖乙為其結構示意圖，浮臂AB可視為繞點轉動的杠桿，，，A端通過細連接桿AC與柱狀浮筒連接，浮筒質量為，端通過細連接桿BD與圓餅狀止水閥連接，止水閥上下表面積與進水管口面積均為。當水箱中無水或水量較少時，止水閥打開，水從進水管流進水箱。水位達到一定高度時，浮筒推動杠桿，使止水閥剛好堵住進水管，停止進水，此時AB處于水平位置，連接桿豎直，大氣壓強，進水管中水壓。除浮筒外其它裝置所受重力不計，忽略所有摩擦，g取，水的密度。剛停止進水時，求：（1）浮筒所受重力；（2）進水管中的水對止水閥的壓力；（3）連接桿BD對止水閥的壓力；（4）浮筒排開水的體積。2、某興趣小組設計了一個水塔水位監測裝置，圖甲是該裝置的部分簡化模型，輕質硬桿AB能繞O點無摩擦轉動，AO∶OB=2∶3，物體N是一個不吸水的柱體，打開閥門，假定水的流量相同，物體M對壓力傳感器的壓強p與水流時間t的關系如圖乙所示，t2時刻裝置自動報警，t3時刻塔內水流完，杠桿始終在水平位置平衡。已知正方體M的密度為6×103kg/m3，棱長為0.1m，懸掛物體M、N的輕質細繩不可伸長，g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3，單位時間內水通過閥門處管道橫截面的體積為水的流量，求：（1）物體M的重力大小；（2）t1時刻杠桿A端所受拉力大小；（3）物體N的密度。3、如圖所示，花崗巖石塊甲、乙體積之比為12：3，將它們分別掛在輕質硬棒AB的兩端，當把石塊甲浸沒在水中時，硬棒恰能水平位置平衡。然后將甲石塊從水中取出，拭干后浸沒在液體丙中，調節石塊乙的位置到C處時，硬棒在水平位置再次平衡，且OC＝2OA。（已知花崗巖的密度ρ＝2.6×103kg/m3）。求：（1）AO：OB；（2）液體丙的密度。4、小明發現一個質量為，不吸水的新型圓臺體建筑材料，他只有量程為的彈簧測力計，設計了如圖所示裝置進行實驗，重為、底面積為的薄壁容器內盛有的水，容器置于水平地面，當輕質杠桿在水平位置平衡時豎直向上的拉力為，此時材料浸沒在水中靜止且未觸底。求：（1）材料受到的重力；（2）材料未放入前，容器（未盛有水）對水平地面的壓強；（3）當輕質杠桿在水平位置平衡時，圓臺體建筑材料受到的浮力。5、如圖所示，水平實驗臺寬為l，邊緣安裝有壓力傳感器C、D，現將長為3l的一輕質桿平放在C、D上，其兩端到C、D的距離相等，兩端分別掛有質量均為m0的空容器A、B，實驗中向A中裝入一定質量的細沙，要使桿始終水平靜止不動，可向B中注入一定質量的水。請分析：（水的密度為1.0×103kg/m3，g取10N/kg）（1）已知m0＝2kg，若小剛操作中，向B中注入水的體積為6L時，觀察到傳感器C示數恰好為零。①求容器B中水的質量；②求容器A中細沙的質量。（2）若小明操作中，向A中裝入細沙的質量為mA（mA＞0），求桿始終水平靜止不動時，B中注入水的質量范圍（結果用mA、m0表示）。6、如圖，輕質杠桿AB可繞O點轉動，在A、B兩端分別掛有邊長為10cm，重力為20N的完全相同的兩正方體C、D，OA：OB=4：3；當物體C浸入水中且露出水面的高度為2cm時，杠桿恰好水平靜止，A、B兩端的繩子均不可伸長且均處于張緊狀態（g=10N/kg）。求：（1）杠桿A端受到繩子的拉力；（2）物體D對地面的壓強。7、如圖所示，重力不計的一木板可繞O點無摩擦轉動，在A端掛一邊長為20cm的正方體P，一個質量為50kg的中學生站在B點時，P對地面的壓強剛好為零；OA＝1m，OB＝3m。（取g＝10N/kg）求：（1）中學生的重力；（2）物體P的重力；（3）若把P浸沒在水中時，它受到的浮力是多少。8、如圖所示，一個質量為3kg、密度為3×103kg/m3、高為10cm長方體的實心物體M，懸掛在輕質杠桿B端，OB∶OA＝5∶4。容器里裝入足夠深的某液體，當M的一半體積浸在液體中時，A端豎直向下的拉力為30N，杠桿在水平位置平衡（g=10N/kg）。求：（1）液體的密度；（2）若剪斷細線，M全部沒入液體中靜止時，M對容器底部的壓強。9、圖甲是《天工開物》中記載的三千多年前在井上汲水的桔槔，其模型如圖乙所示，在輕質杠桿的左端懸掛物體A，右端掛一平底水桶，容積為12L，桶內高25cm，桶的質量為2kg。某次提滿水杠桿剛好在水平位置平衡，其中L1=0.5m，L2=0.2m（不計繩重）。求：（1）水對桶底的壓強；（2）杠桿所受的合力；（3）物體A的重力；（4）利用此裝置提水時需要先將桶拉下放入水中，此時的杠桿是一個費力杠桿，請你用所學的知識分析評價古代勞動人民設計的此裝置是否科學合理。10、如圖所示是一個水位監測儀的簡化模型。杠桿AB質量不計，A端懸掛著物體M，B端懸掛著物體N，支點為O，BO=3AO。物體M下面是一個壓力傳感器，物體N是一個質量分布均勻的實心圓柱體，放在水槽中，當水槽中無水時，物體N下端與水槽的底部恰好接觸且壓力為零，此時壓力傳感器的示數也為零。已知物體N的質量為6kg，高度為1m，橫截面積S=20cm2（1）物體N的密度；（2）物體M的質量；（3）當壓力傳感器的示數F=30N時，求水槽內水的深度h。11、如圖所示，輕質杠桿懸掛在O點，長方體重物通過輕質細桿與杠桿A點相連，小明雙手與杠桿B點接觸，已知OA：OB=1：3，重物的底面積3×10-2m2，小明的質量為50kg。當小明在B點施加200N的拉力時，重物對地面的壓強為2×103Pa，g取10N/kg。求：（1）重物對地面的壓力；（2）重物的重力；（3）重物對地面的壓強為6×103Pa時，人對地面的壓力。12、地面上有一根大木頭，抬起A端需用力300N，抬起B端需用力200N。問：（1）這根大木頭那端較粗；（2）這根大木頭的重力為多大。13、1949年以前，我國經濟很落后，一些地區過著極其原始的生活。如圖所示，就是為了解決飲水問題，需要到很遠的地方挑水的示意圖。為了防止道路不好水濺出桶外，在水面上覆蓋木板。若一個木板質量為500g，密度為0.8×103kg/m3，每個桶內水深30cm，ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg。求：(1)桶底受到的水產生的壓強。(2)一個木板受到的浮力及靜止時露出水面的體積。(3)扁擔與繩質量忽略不計，扁擔長度為1.5m，每桶水總重力為180N，扁擔與肩膀接觸點距離扁擔右端55cm，支撐手距離扁擔左端也是55cm，則支撐手受到扁擔產生的壓力是多少？14、創新科技小組用輕質桿設計制作了測量液體密度的工具——密度秤。其中經防腐處理的合金塊重8N，體積100cm3，秤砣重2N，秤紐處O到A端長10cm。測量時手提著秤紐將密度秤的合金塊浸沒在待測液體中（不接觸容器），調節秤砣位置使秤桿水平平衡，秤砣懸掛處的刻度值為被測液體密度。請解答下列問題（g=10N/kg）：（1）在底面積為100cm2的燒杯內裝入20cm深的待測液體，測量情況如圖，測得OC長34cm。求秤桿A端受到繩子的拉力大小；（2）C點刻度表示的待測液體密度多大？（3）以上過程中合金塊放入前后，待測液體對燒杯底部壓強變化多少？（4）請列出秤砣懸掛位置到秤紐O點距離l與待測液體密度ρ的函數關系式，并說明制成的密度秤刻度是否均勻。15、如圖甲所示的輕質杠桿，O為支點。用細線將質量為4kg、密度為4.0g/cm3的物體P懸掛在A點，同時在B點施加豎直向下的力F使杠桿水平平衡，OA：OB＝1：2。撤去力F，用細線將密度為3.0g/cm3的物體Q懸掛在支點O的左側，再將P、Q分別浸沒在水和某種未知液體中，調節細線在杠桿上的懸掛點使杠桿再次水平平衡。如圖乙所示，測得杠桿左、右側的力臂大小分別為L1和L2。然后將物體P、Q取出擦干后左右對調，再次將P、Q分別浸沒在未知液體和水中，重新調節杠桿仍能水平平衡，測得杠桿左、右兩側的力臂大小分別為L1′和L2′。已知ρ水＝1.0g/cm3，g＝10N/kg，L1L1′＝3L2L2′，杠桿足夠長，在調節過程中P、Q始終未露出液面，也未與容器壁和底接觸。求：（1）力F的大小；（2）物體P浸沒在水中時受到的浮力；（3）未知液體的密度。

第五章簡單機械與功第2節滑輪第4課時拓展4杠桿大題類計算典例分析1、圖甲是某衛生間馬桶水箱的進水調節裝置，圖乙為其結構示意圖，浮臂AB可視為繞點轉動的杠桿，，，A端通過細連接桿AC與柱狀浮筒連接，浮筒質量為，端通過細連接桿BD與圓餅狀止水閥連接，止水閥上下表面積與進水管口面積均為。當水箱中無水或水量較少時，止水閥打開，水從進水管流進水箱。水位達到一定高度時，浮筒推動杠桿，使止水閥剛好堵住進水管，停止進水，此時AB處于水平位置，連接桿豎直，大氣壓強，進水管中水壓。除浮筒外其它裝置所受重力不計，忽略所有摩擦，g取，水的密度。剛停止進水時，求：（1）浮筒所受重力；（2）進水管中的水對止水閥的壓力；（3）連接桿BD對止水閥的壓力；（4）浮筒排開水的體積。【答案】（1）0.5N；（2）12N；（3）10N；（4）2.5×10-4m3【解析】（1）根據重力的計算公式可得，浮筒所受重力為（2）由可知，進水管中的水對止水閥的壓力為（3）根據壓強的計算公式可得，止水閥上表面所受大氣壓力為對止水閥進行受力分析，如圖所示則有（4）浮臂平衡時，由杠桿平衡條件有則對浮筒進行受力分析如圖所示則有根據阿基米德定律的計算公式可得，浮筒排開水的體積為。2、某興趣小組設計了一個水塔水位監測裝置，圖甲是該裝置的部分簡化模型，輕質硬桿AB能繞O點無摩擦轉動，AO∶OB=2∶3，物體N是一個不吸水的柱體，打開閥門，假定水的流量相同，物體M對壓力傳感器的壓強p與水流時間t的關系如圖乙所示，t2時刻裝置自動報警，t3時刻塔內水流完，杠桿始終在水平位置平衡。已知正方體M的密度為6×103kg/m3，棱長為0.1m，懸掛物體M、N的輕質細繩不可伸長，g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3，單位時間內水通過閥門處管道橫截面的體積為水的流量，求：（1）物體M的重力大小；（2）t1時刻杠桿A端所受拉力大小；（3）物體N的密度。【答案】（1）60N；（2）30N；（3）1.5×103kg/m3【解析】（1）由題意可知，物體M的密度為ρM=6×103kg/m3，物體M的體積為VM=(0.1m)3=1×10-3m3故由可得，物體M的質量為mM=ρMVM=6×103kg/m3×1×10-3m3=6kg故由G=mg可得，物體M的重力大小為GM=mMg=6kg×10N/kg=60N（2）由圖乙可知，t1時刻物體M對壓力傳感器的壓強為p=4000Pa，故由可得，物體M對壓力傳感器的壓力為F壓=pSM=4000Pa×(0.1m)2=40N；因物體M對壓力傳感器的壓力F壓與壓力傳感器對物體M的支持力F支是一對相互作用力，大小相等，故可知壓力傳感器對物體M的支持力為F支=F壓=40N；對物體M受力分析可知，物體M受到向下的重力GM，向上的壓力傳感器的支持力F支和繩子的拉力F，物體M處于受力平衡狀態，由力的平衡可得GM=F支+F解得B端繩子的拉力為F=GM-F支=60N-40N=20N杠桿在水平位置平衡時，由杠桿的平衡條件可得F×OA=F×OB解得t1時刻杠桿A端所受拉力大小為（3）由圖乙可知，隨著時間的增加，水塔內的水逐漸減少，t1時刻開始，物體N開始露出水面，此時杠桿A端所受拉力逐漸增大，由杠桿的平衡條件可知，此時杠桿B端所受拉力也逐漸增大，則物體M對壓力傳感器的壓力逐漸減小，故物體M對壓力傳感器的壓強也逐漸減小，t2時刻，物體N恰好完全露出水面，此時水面位于物體N的下邊緣，杠桿A端所受拉力最大，則此時杠桿B端所受拉力也最大，物體M對壓力傳感器的壓強最小，為0，t3時刻，塔內水流完，此時物體M對壓力傳感器的壓強仍為0，物體N完全露出水面時，此時杠桿A端所受拉力F′A等于物體N的重力GN，因此時物體M對壓力傳感器的壓強為零，故可得此時杠桿B端所受拉力F′B等于物體M的重力GM，由杠桿的平衡條件可得GN×OA=GM×OB解得物體N的重力為由（2）中可得，t1時刻杠桿A端所受拉力大小為FA=30N，由稱重法可得，此時物體N所受浮力為F浮=GN-F=90N-30N=60N因此時物體N完全浸沒在水中，故由F浮=ρ液gV排可得，物體N的體積為故由可得，物體N的密度為答：（1）物體M的重力大小為60N；（2）t1時刻杠桿A端所受拉力大小為30N；（3）物體N的密度為1.5×103kg/m3。3、如圖所示，花崗巖石塊甲、乙體積之比為12：3，將它們分別掛在輕質硬棒AB的兩端，當把石塊甲浸沒在水中時，硬棒恰能水平位置平衡。然后將甲石塊從水中取出，拭干后浸沒在液體丙中，調節石塊乙的位置到C處時，硬棒在水平位置再次平衡，且OC＝2OA。（已知花崗巖的密度ρ＝2.6×103kg/m3）。求：（1）AO：OB；（2）液體丙的密度。【答案】（1）13∶32；（2）1.3×103kg/m3【解析】（1）設甲的體積為12V，乙的體積為3V。當把石塊甲浸沒在水中時，硬棒恰能水平位置平衡。則根據杠桿的平衡條件，有（G甲﹣F浮）×AO＝G乙×OB即（ρg12V﹣ρ水g12V）×AO＝ρg3V×OB代入數據得（2.6×103kg/m3×g×12V﹣1.0×103kg/m3×g×12V）×OA＝2.6×103kg/m3×g×3V×OB解得AO∶OB＝13∶32（2）將甲浸沒在液體丙中，硬棒在水平位置再次平衡，則根據杠桿的平衡條件得（ρg12V﹣ρ水g12V）×AO＝ρg3V×OC代入數據得（2.6×103kg/m3×g×12V﹣ρ液×g×12V）×OA＝2.6×103kg/m3×g×3V×OC

①根據已知條件得：OC＝2OA

②由①②得，液體丙的密度為ρ液＝1.3×103kg/m3。答：（1）AO∶OB＝13∶32；（2）液體丙的密度是1.3×103kg/m3。4、小明發現一個質量為，不吸水的新型圓臺體建筑材料，他只有量程為的彈簧測力計，設計了如圖所示裝置進行實驗，重為、底面積為的薄壁容器內盛有的水，容器置于水平地面，當輕質杠桿在水平位置平衡時豎直向上的拉力為，此時材料浸沒在水中靜止且未觸底。求：（1）材料受到的重力；（2）材料未放入前，容器（未盛有水）對水平地面的壓強；（3）當輕質杠桿在水平位置平衡時，圓臺體建筑材料受到的浮力。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）材料受到的重力（2）材料未放入前容器對水平地面的壓力材料未放入前容器對水平地面的壓強（3）設繩子對圓臺體建筑材料的拉力為，繩子對杠桿的拉力，根據杠桿的平衡條件可知即：；得出。圓臺體建筑材料靜止在水中，處于平衡狀態，則材料浸沒在水中靜止時受到的浮力為答：（1）材料受到的重力為；（2）材料未放入前，容器（未盛有水）對水平地面的壓強為；（3）當輕質杠桿在水平位置平衡時，圓臺體建筑材料受到的浮力為。5、如圖所示，水平實驗臺寬為l，邊緣安裝有壓力傳感器C、D，現將長為3l的一輕質桿平放在C、D上，其兩端到C、D的距離相等，兩端分別掛有質量均為m0的空容器A、B，實驗中向A中裝入一定質量的細沙，要使桿始終水平靜止不動，可向B中注入一定質量的水。請分析：（水的密度為1.0×103kg/m3，g取10N/kg）（1）已知m0＝2kg，若小剛操作中，向B中注入水的體積為6L時，觀察到傳感器C示數恰好為零。①求容器B中水的質量；②求容器A中細沙的質量。（2）若小明操作中，向A中裝入細沙的質量為mA（mA＞0），求桿始終水平靜止不動時，B中注入水的質量范圍（結果用mA、m0表示）。【答案】（1）①6kg②2kg；（2）①當mA≤m0時，0≤mB≤2mA+m0②當mA＞m0時，≤mB≤2mA+m0。【解析】（1）①由可知，容器B中水的質量為：m＝ρV＝1.0×103kg/m3×6×10﹣3m3＝6kg；②當傳感器C示數為零時，以D為支點，（m沙+m0）g?2l＝（m水+m0）g?l，即（m沙+2kg）g?2l＝（6kg+2kg）g?l，解得：m沙＝2kg；（2）當傳感器D示數為零時，mB有最小值，（mA+m0）gl＝（mB+m0）g?2l，解得：mB＝，當傳感器C示數為零時，mB有最大值，（mA+m0）g?2l＝（mB+m0）gl，解得：mB＝2mA+m0，由題意可知，mA﹣m0＞0，當mA≤m0時，mB有最小值為0，當mA＞m0時，mB有最小值為，所以①當mA≤m0時，0≤mB≤2mA+m0；②當mA＞m0時，≤mB≤2mA+m0。答：（1）①容器B中水的質量為6kg；②容器A中細沙的質量為2kg；（2）①當mA≤m0時，0≤mB≤2mA+m0；②當mA＞m0時，≤mB≤2mA+m0。6、如圖，輕質杠桿AB可繞O點轉動，在A、B兩端分別掛有邊長為10cm，重力為20N的完全相同的兩正方體C、D，OA：OB=4：3；當物體C浸入水中且露出水面的高度為2cm時，杠桿恰好水平靜止，A、B兩端的繩子均不可伸長且均處于張緊狀態（g=10N/kg）。求：（1）杠桿A端受到繩子的拉力；（2）物體D對地面的壓強。【答案】（1）12N；（2）400Pa【解析】（1）物體C浸入水中，其排開水的體積為V物體C受到的浮力為F杠桿A端受到的拉力為F（2）由杠桿平衡條件F1L1＝F2L2得，FAOA＝FBOB，則B端的拉力為F物體D對地面的壓力為F物體D對地面的壓強為p=答：（1）杠桿A端受到繩子的拉力為12N；（2）物體D對地面的壓強為400Pa。7、如圖所示，重力不計的一木板可繞O點無摩擦轉動，在A端掛一邊長為20cm的正方體P，一個質量為50kg的中學生站在B點時，P對地面的壓強剛好為零；OA＝1m，OB＝3m。（取g＝10N/kg）求：（1）中學生的重力；（2）物體P的重力；（3）若把P浸沒在水中時，它受到的浮力是多少。【答案】（1）500N；（2）1500N；（3）80N【解析】(1)中學生的重力為G人＝m人g＝50kg×10N/kg＝500N(2)因為P對地面的壓強剛好為零，所以物體P拉杠桿的力等于物體P的重力；根據杠桿平衡條件有F1×OA＝F2×OB即GP×OA＝G人×OB；G(3)物體P的體積V＝a3＝（20cm）3＝8000cm3＝8×10-3m3因為物體P浸沒在水中，所以物體P排開水的體積為V排＝V＝8×10-3m3則物體P浸沒時受到的浮力為F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×8×10-3m3＝80N答：(1)中學生的重力為500N；(2)物體P的重力為1500N；(3)若把P浸沒在水中時，它受到的浮力是80N。8、如圖所示，一個質量為3kg、密度為3×103kg/m3、高為10cm長方體的實心物體M，懸掛在輕質杠桿B端，OB∶OA＝5∶4。容器里裝入足夠深的某液體，當M的一半體積浸在液體中時，A端豎直向下的拉力為30N，杠桿在水平位置平衡（g=10N/kg）。求：（1）液體的密度；（2）若剪斷細線，M全部沒入液體中靜止時，M對容器底部的壓強。【答案】（1）1.2×103kg/m3；（2）1.8×103Pa【解析】（1）由杠桿平衡條件得FA×OA=FB×OB解得繩子作用在杠桿A端的力F由力的相互性，杠桿對繩子的作用力大小為24N，即繩子對實心物體的豎直向上的拉力大小為24N，M受到豎直向上的浮力、拉力和豎直向下的重力作用，由力的平衡F浮=mg﹣F′B=3kg×10N/kg﹣24N=6N由密度公式，實心物體的體積為V=根據阿基米德原理，M受到的浮力F浮=ρ液gV排=ρ液g×0.5V即6N=ρ液×10N/kg×0.5×10﹣3m3解得ρ液=1.2×103kg/m3（2）當剪斷細線，M的密度大于液體密度，故沉底，沉底后受到的浮力為F浮底=ρ液gV排底=ρ液gV=1.2×103kg/m3×10N/kg×10﹣3m3=12N對于沉底的M受力分析：受到重力、浮力和支持力，沉底時，容器對M的支持力F支=mg﹣F浮底=3kg×10N/kg﹣12N=18N由力的相互性，M對容器的壓力為18N。M的底面積為S=M對容器底部的壓強p=答：（1）液體的密度1.2×103kg/m3；（2）若剪斷細線，M全部沒入液體中靜止時，M對容器底部的壓強1.8×103Pa。9、圖甲是《天工開物》中記載的三千多年前在井上汲水的桔槔，其模型如圖乙所示，在輕質杠桿的左端懸掛物體A，右端掛一平底水桶，容積為12L，桶內高25cm，桶的質量為2kg。某次提滿水杠桿剛好在水平位置平衡，其中L1=0.5m，L2=0.2m（不計繩重）。求：（1）水對桶底的壓強；（2）杠桿所受的合力；（3）物體A的重力；（4）利用此裝置提水時需要先將桶拉下放入水中，此時的杠桿是一個費力杠桿，請你用所學的知識分析評價古代勞動人民設計的此裝置是否科學合理。【答案】（1）2.5×103Pa；（2）0；（3）56N；（4）見解析【解析】（1）由題意可知，水滿時水的高度為25cm，即0.25m，由p=ρgh可知，水對桶底的壓強p=（2）由題意可知，此時杠桿靜止，處于平衡狀態，受力平衡，因此杠桿所受的合力為0。（3）由題意可知，桶內水的體積為12L，即0.012m3，由ρ=mVm水則桶和水的總重力G由杠桿的平衡條件可知G則物體A的重力G（4）取水時動力臂小于阻力臂，動力大于阻力，是費力杠桿；提水時物體A對杠桿的力為動力，水桶對杠桿的拉力為阻力，此時的動力臂大于阻力臂，是省力杠桿，因此這種設計合理。答：（1）水對桶底的壓強為2.5×103Pa；（2）杠桿所受的合力為0；（3）物體A的重力為56N；（4）取水時費力杠桿，提水時省力杠桿，這種設計合理。10、如圖所示是一個水位監測儀的簡化模型。杠桿AB質量不計，A端懸掛著物體M，B端懸掛著物體N，支點為O，BO=3AO。物體M下面是一個壓力傳感器，物體N是一個質量分布均勻的實心圓柱體，放在水槽中，當水槽中無水時，物體N下端與水槽的底部恰好接觸且壓力為零，此時壓力傳感器的示數也為零。已知物體N的質量為6kg，高度為1m，橫截面積S=20cm2（1）物體N的密度；（2）物體M的質量；（3）當壓力傳感器的示數F=30N時，求水槽內水的深度h。【答案】（1）3×103kg/m3；（2）【解析】（1）物體N的體積為V=Sh=20×物體N的密度為ρ=（2）根據杠桿平衡條件可知m所以物體M的質量為m（3）當壓力傳感器的示數F=30N時，壓力傳感器對M的支持力為30N，則M對杠桿A端的拉力為F根據杠桿平衡條件FA×OA=FB對N受力分析可知，N受豎直向下的重力，豎直向上的浮力和豎直向上的拉力，豎直向上的浮力為F由F浮=ρ液水槽內水的深度為h=答：（1）物體N的密度為3×10（2）物體M的質量為18kg；（3）當壓力傳感器的示數F=30N時，水槽內水的深度h為0.5m。11、如圖所示，輕質杠桿懸掛在O點，長方體重物通過輕質細桿與杠桿A點相連，小明雙手與杠桿B點接觸，已知OA：OB=1：3，重物的底面積3×10-2m2，小明的質量為50kg。當小明在B點施加200N的拉力時，重物對地面的壓強為2×103Pa，g取10N/kg。求：（1）重物對地面的壓力；（2）重物的重力；（3）重物對地面的壓強為6×103Pa時，人對地面的壓力。【答案】（1）60N；（2）660N；（3）340N【解析】（1）由可得，重物對地面的壓力為（2）由杠桿平衡條件可得即對重物來說，受到豎直向下的重力、地面對其的支持力、杠桿對其向上的拉力，因此（3）重物對地面的壓強為6×103Pa時，對地面的壓力為故重物受到的支持力。對重物受力分析可得即解得。由杠桿平衡條件可得即對小明進行受力分析，受到豎直向下的重力、地面的支持力、杠桿的拉力，故即解得，人對地面的壓力等于地面對其的支持力，故人對地面的壓力為340N。答：（1）重物對地面的壓力為60N；（2）重物的重力為660N；（3）重物對地面的壓強為6×103Pa時，人對地面的壓力為340N。12、地面上有一根大木頭，抬起A端需用力300N，抬起B端需用力200N。問：（1）這根大木頭那端較粗；（2）這根大木頭的重力為多大。【答案】（1）A端較粗；（2）500N【解析】（1）（2）如圖所示，設木頭AB的自重為G，重心在C點，今在其A端施以豎直向上的力FA將其抬離水平地面，此時木頭相當于一根供B點轉動的杠桿，設圖中的CC＇和AA＇均沿豎直方向，C＇點和A＇點均位于水平地面上，則由杠桿平衡條件有則，動力F在A端施加的力是由故有所以……………①同上可以得到，若將木頭的A端擱于地面而自B端用力FB將其抬起，則應有………………②比較①②兩式可知，若則即桿的重心C離A端近一些，A端應該粗一些。反之，若；則B端應該粗一些。另外，以①②兩式相加有即木頭的重力等于分別抬起兩端時所需用力之和，所以，這根大木頭的重力為答：（1）這根大木頭A端較粗；（2）這根大木頭的重力為500N。13、1949年以前，我國經濟很落后，一些地區過著極其原始的生活。如圖所示，就是為了解決飲水問題，需要到很遠的地方挑水的示意圖。為了防止道路不好水濺出桶外，在水面上覆蓋木板。若一個木板質量為500g，密度為0.8×103kg/m3，每個桶內水深30cm，ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg。求：(1)桶底受到的水產生的壓強。(2)一個木板受到的浮力及靜止時露出水面的體積。(3)扁擔與繩質量忽略不計，扁擔長度為1.5m，每桶水總重力為180N，扁擔與肩膀接觸點距離扁擔右端55cm，支撐手距離扁擔左端也是55cm，則支撐手受到扁擔產生的壓力是多少？【答案】（1）3×103Pa；（2）1.25×10－4m3（3）180N。【解析】（1）明確水的高度，運用液體壓強公式p=ρgh可求壓強大小。（2）根據漂浮條件可求木板受到的浮力，根據阿基米德原理F浮=G排=ρ液gV排求出浸入水中的體積，然后根據密度公式求出木板的條件，最后即可求出露出水面的體積；（3）以肩膀為支點，根據杠桿平衡條件得出等式即求出支撐手受到的扁擔產生的壓力。(1)水的深度為h＝30cm＝0.3m；桶底受到水產生的壓強p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.3m＝3×103Pa。(2)木板質量m＝500g＝0.5kg，木板漂浮在水面上，根據漂浮條件可知，一個木板受到的浮力F浮＝G＝mg＝0.5kg×10N/kg＝5N，根據F浮＝ρ液gV排可得木板排開水的體積(即浸入水中的體積)V排＝eq\f(F浮,ρ水g)＝eq\f(5N,1.0×103kg/m3×10N/kg)＝5×10－4m3；根據ρ＝eq\f(m,V)可得木板體積V木＝eq\f(m,ρ)＝eq\f(0.5kg,0.8×103kg/m3)＝6.25×10－4m3；則靜止時露出水面的體積V露＝V木－V排＝6.25×10－4m3－5×10－4m3＝1.25×10－4m3。(3)55cm＝0.55m，以肩膀為支點，則支撐手對扁擔產生向上的支持力，則：l1＝1.5m－0.55m＝0.95m，l＝1.5m－0.55m－0.55m＝0.4m，l2＝0.55m，根據杠桿平衡條件得：G水l1＝G水l2＋Fl，所以，F＝eq\f(l1－l2,l)G水＝eq\f(0.95m－0.55m,0.4m)×180N＝180N。因支持力F與支撐手受到的扁擔產生的壓力是一對相互作用力，所以F壓＝F＝180N。14、創新科技小組用輕質桿設計制作了測量液體密度的工具——密度秤。其中經防腐處理的合金塊重8N，體積100cm3，秤砣重2N，秤紐處O到A端長10cm。測量時手提著秤紐將密度秤的合金塊浸沒在待測液體中（不接觸容器），調節秤砣位置使秤桿水平平衡，秤砣懸掛處的刻度值為被測液體密度。請解答下列問題（g=10N/kg）：（1）在底面積為100cm2的燒杯內裝入20cm深的待測液體，測量情況如圖，測得OC長34cm。求秤桿A端受到繩子的拉力大小；（2）C點刻度表示的待測液體密度多大？（3）以上過程中合金塊放入前后，待測液體對燒杯底部壓強變化多少？（4）請列出秤砣懸掛位置到秤紐O點距離l與待測液體密度ρ的函數關系式，并說明制成的密度秤刻度是否均勻。【答案】（1）6.8N；（2）1.2×103kg/m3；（3）120Pa；（4）l=0.4-5×10-5ρ，刻度均勻【解析】（1）由杠桿平衡條件可知即解得秤桿A端受到繩子的拉力。（2）合金塊受到的浮力為因合金塊浸沒，則由知待測液體的密度為（3）因容器成柱狀，合金塊放入液體后對容器底增大的壓力為待測液體對燒杯底部壓強的變化為（4）杠桿平衡時可得即則秤砣懸掛位置到秤紐O點距離為因l與ρ成線性關系，所以密度秤刻度均勻。答：（1）秤桿A端受到繩子的拉力為6.8N；（2）C點刻度表示的待測液體密度為1.2×103kg/m3；（3）以上過程中合金塊放入前后，待測液體對燒杯底部壓強變化量為120Pa；（4）秤砣懸掛位置到