同角三角函數的基本關系1.任意角的正弦、余弦、正切函數分別是如何定義的？2.在單位圓中，任意角的正弦、余弦、正切函數線分別是什么？MP=sinα，OM=cosα，AT=tanα.POxyMAT1復習引入3.對于一個任意角α，sinα，cosα，tanα是三個不同的三角函數，從聯系的觀點來看，三者之間應存在一定的內在聯系，我們希望找出這種同角三角函數之間的基本關系，實現正弦、余弦、正切函數的互相轉化，為進一步解決三角恒等變形問題提供理論依據．1復習引入思考1：如圖，設α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P，那么，正弦線MP和余弦線OM的長度有什么內在聯系？由此能得到什么結論？POxyM12新課講解思考2：上述關系反映了角α的正弦和余弦之間的內在聯系，根據等式的特點，將它稱為平方關系.那么當角α的終邊在坐標軸上時，上述關系成立嗎？OxyPP2新課講解思考3：設角α的終邊與單位圓交于點P（x，y），根據三角函數定義，有，，，由此可得sinα，cosα，tanα滿足什么關系？思考4：上述關系稱為商數關系，那么商數關系成立的條件是多么？2新課講解同一個角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于這個角的正切.思考5：平方關系和商數關系是反映同一個角的三角函數之間的兩個基本關系，它們都是恒等式，如何用文字語言描述這兩個關系？2新課講解思考6：對于平方關系可作哪些變形？2新課講解思考7：對于商數關系可作哪些變形？思考8：結合平方關系和商數關系，可得到哪些新的恒等式？2新課講解3例題講解解：3例題講解解：變式訓練方法歸納(1)根據已知三角函數值的符號，確定角所在的象限．(2)根據(1)中角所在象限確定是否對角所在的象限進行分類討論．(3)利用兩個基本公式求出其余三角函數值．求同角三角函數值的一般步驟鞏固訓練3例題講解方法歸納(1)化切為弦，即把正切函數都化為正、余弦函數，從而減少函數名稱，達到化繁為簡的目的．(2)對于含有根號的，常把根號里面的部分化成完全平方式，然后去根號達到化簡的目的．(3)對于化簡含高次的三角函數式，往往借助于因式分解，或構造sin2α＋cos2α＝1，以降低次數，達到化簡的目的．三角函數式的化簡技巧鞏固訓練鞏固訓練3例題講解證明：3例題講解證明：3例題講解證明：方法歸納(1)從一邊開始，證明它等于另一邊，遵循由繁到簡的原則．(2)證明左右兩邊等于同一個式子．(3)證明左邊減去右邊等于零或左、右兩邊之比等于1.(4)證明與原式等價的另一個式子成立，從而推出原式成立．證明簡單三角恒等式的思路鞏固訓練3例題講解方法歸納(1)用sinα表示cosα(或用cosα表示sinα)，代入sin2α＋cos2α＝1，根據角α的終邊所在的象限解二次方程得sinα的值(或cosα的值)，再求其他，如tanα(體現方程思想)．已知sinα±cosα的求值問題的方法對于已知sinα±cosα的求值問題，一般利用整體代入的方法來解決，其具體的解法為：(2)利用sinα±cosα及sin2α＋cos2α＝1，先求出sinαcosα的值，然后結合sinα±cosα的值求解sinα，cosα的值，再求其他．鞏固訓練解：鞏固訓練解：素養提煉

1．同角三角函數基本關系式的變形形式2．應用平方關系式由sinα求cosα或由cosα求sinα時，注意α的范圍，如果出現無法確定的情況一定要對α所在的象限進行分類討論，以便確定其符號．素養提煉(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα；(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα；(sinα＋cosα)2＋(sinα－cosα)2＝2；(sinα－cosα)2＝(sinα＋cosα)2－4sinαcosα.已知sinα±cosα求值的問題，一般利用三角恒等式，采用整體代入的方法求解．涉及的三角恒等式：3、已知sinα±cosα，整體代入求值所以知道sinα＋cosα，sinα－cosα，sinα·cosα這三者中任何一個，另兩個式子的值均可求出．1.同角三角函數的兩個基本關系是對同一個角而言的，由此可以派生出許多變形公式，應用中具有靈活、多變的特點.2.利用平方關系求值時往往要進行開方運算，因此要根據角所在的象限確定三角函數值符號，必要時應就角所在象限進行分類