專題27正方體的展開圖

1.下列展開圖中，是正方體展開圖的是（）

3.如圖是一正方體的平面展開圖，若AB=6,則該正方體A、B兩點間的距離為（

A.2B.3C.4D.6

4.如圖，有10個無陰影的小正方形,現從中選取1個，使它與圖中陰影部分能折疊成一個正方體

的紙盒，則選取的方法最多有（)

.3種C.4種D.5種

5.如圖，可以折疊成一個無蓋正方體盒子的是（）

6.已知圖1的小正方形和圖2中所有小正方形都完全一樣，將圖1的小正方形放在圖2中的①、

②、③、④的某一個位置，放置后所組成的圖形不能圍成一個正方體的位置是.

圖2

7.如圖，紙板上有19個無陰影的小正方形，從中選涂1個，使它與圖中5個有陰影的小正方形一

起能折疊成一個正方體紙盒，一共有種選法.

8.如圖，某同學在制作正方體模型的時候，在方格紙上畫出幾個小正方形(圖中陰影部分)，但是

由于疏忽少畫了一個，請你給他補上一個，使之可以組合成正方體，你有種畫法.

9.如圖，一個邊長為10cm的無蓋正方體可以展開成下面的平面圖形.

(1)這個表面展開圖的面積是cm2；

(2)你還能在下面小方格中畫出無蓋正方體的其他不同形試的表面展開圖嗎？請畫出所有可能的情

形(把需要的小正方形涂上陰影);

（3）將一個無蓋正方體展開成平面圖形的過程中，需要剪開.條棱.

A.3B.4C.5D.不確定

10.我們知道，將一個正方體或長方體的表面沿某些棱剪開，可以展成一個平面圖形.

（1）下列圖形中，是正方體的表面展開圖的是（單選）

（2）如圖所示的長方體，長、寬、高分別為4、3、6,若將它的表面沿某些棱剪開，展成一個平面圖

形.則下列平面圖形中，可能是該長方體表面展開圖的有（多選）（填序號）；

（3）下圖是題（2）中長方體的一種表面展開圖，它的外圍周長為52,事實上，題（2）中長方體的表面

展開圖還有不少，請聰明的你寫出該長方體表面展開圖的最大外圍周長為.

11.李明同學設計了某個產品的正方體包裝盒如圖所示，由于粗心少設計了其中一個頂蓋，請你把

它補上，使其成為一個兩面均有蓋的正方體盒子.

（1）共有種彌補方法；

（2）任意畫出一種成功的設計圖（在圖中補充）;

（3）在你幫忙設計成功的圖中，要把-6,8,10,-10,-8,6這些數字分別填入六個小正方形，使

得折成的正方體相對面上的兩個數相加得0.（直接在圖中填上）

12.在一次青少年模型大賽中，小高和小劉各制作了一個模型，小高制作的是棱長為改機的正方體

模型，小劉制作的是棱長為acwi的正方體右上角割去一個長為3c〃z,寬為2cm,高為1c機的長方體

模型（如圖2）

（1）用含。的代數式表示，小高制作的模型的各棱長度之和是;

（2）若小高的模型各棱長之和是小劉的模型各棱長之和的求。的值；

（3）在（2）的條件下，

①圖3是小劉制作的模型中正方體六個面的展開圖，圖中缺失的有一部分已經很用陰影表示，請你

用陰影表示出其余缺失部分，并標出邊的長度.

②如果把小劉的模型中正方體的六個面展開，則展開圖的周長是cm；請你在圖方格中畫出

小劉的模型中正方體六個面的展開圖周長最大時的圖形.

圖4

13.如圖1,某同學在制作正方體模型的時候，在方格紙上畫出幾個小正方形（圖上陰影部分），但

是一不小心，少畫了一個，請你在備用圖上給他補上一個，可以組合成正方體，你有幾種畫法請分

別在備用圖上用陰影注明.

(SD

（備用圖D（備用圖2）

（管用圖3）（備用圖4）

14.如圖是由6個相同的正方形拼成的圖形，請你將其中一個正方形移動到合適的位置，使它與另

5個正方形能拼成一個正方體的表面展開圖.（請在圖中將要移動的那個正方形涂黑，并畫出移動后

的正方形）.

15.【問題情境】

小圣所在的綜合實踐小組準備制作一些無蓋紙盒收納班級講臺上的粉筆.

【操作探究】

（1）圖1中的哪些圖形經過折疊能圍成無蓋正方體紙盒？（填序號）.

（2）小圣所在的綜合實踐小組把折疊成6個棱長都為2dm的無蓋正方體紙盒擺成如圖2所示的幾何體.

①請計算出這個幾何體的體積；

②如果在這個幾何體上再添加一些相同的正方體紙盒，并保持從上面看到的形狀和從左面看到的形

狀不變，最多可以再添加個正方體紙盒.

16.李明同學設計了某個產品的正方體包裝盒如圖所示，由于粗心少設計了其中一個頂蓋，請你把

它補上，使其成為一個兩面均有蓋的正方體盒子.

(1)共有種彌補方法；

(2)任意畫出一種成功的設計圖(在圖中補充)；

(3)在你幫忙設計成功的圖中，請把一6,8,10,-10,-8,6這些數字分別填入六個小正方形中,

使得折成的正方體相對面上的兩個數互為相反數.(直接在圖中填上)

17.(1)如圖，在無陰影的方格中選出兩個畫上陰影，使它們與圖中四個有陰影的正方形一起可以

構成一正方體的表面展開圖.(填出兩種答案)

正面

18.在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形中都標有1個有理數，其中4個已經涂上陰影.現

要在網格中選擇2個空白的小正方形并涂上陰影，與圖中的4個陰影正方形一起構成正方體的表面

展開圖.

(1)圖1是小明涂成的一個正方體表面展開圖，求該表面展開圖上6個有理數的和；

(2)你能涂出一種與小明涂法不一樣的正方體表面展開圖嗎？請在圖2中涂出；

(3)若要使涂成的正方體表面展開圖上的6個有理數之和最大，應該如何選擇？請在圖3中涂出.

專題27正方體的展開圖

1.下列展開圖中，是正方體展開圖的是（）

【答案】c

【分析】根據正方體的表面展開圖共有11種情況，A,D是“田”型，對折不能折成正方體,

B是“凹，，型，不能圍成正方體，由此可進行選擇.

【詳解】解：根據正方體展開圖特點可得C答案可以圍成正方體，

故選：C.

【點睛】此題考查了正方體的平面展開圖.關鍵是掌握正方體展開圖特點.

2.在下列圖形中，可圍成正方體的是（）

【答案】C

【分析】根據正方體的11種平面展開圖解題.

【詳解】解：由正方體的11種平面展開圖可知,

選項A、B、D均不符合題意，選項C符合題意，

故選：C.

【點睛】本題考查正方體展開圖的識別，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵.

3.如圖是一正方體的平面展開圖，若A8=6,則該正方體A、8兩點間的距離為（）

【答案】B

【分析】將正方體的展開圖疊成一個正方體，A、B剛好是同一個面的對角線，于是可以求

出結果.

【詳解】解:如圖，

將展開圖折疊，還原為正方體，可以看出，該正方體A、2兩點間的距離為1個正方形對角

線的長度，而由題意可知，兩個正方形的對角線之和為6,

所以該正方體A、8兩點間的距離為3.

故選B.

【點睛】本題主要考查了正方體的展開與折疊，將正方體的展開圖正確折疊是解題的關鍵,

難點在于確定A、8兩點折疊后的位置.

4.如圖，有10個無陰影的小正方形，現從中選取1個，使它與圖中陰影部分能折疊成一個

正方體的紙盒，則選取的方法最多有（）

【答案】C

【分析】由正方體的展開圖的形式有1-4-1型，1-3-2型，3-3型，根據展開圖的形式可得答

案.

【詳解】解：如圖所示：共四種.

【點睛】本題主要考查了正方體的展開圖.解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各

種情形.

【答案】D

【分析】根據正方體的展開圖進行判斷即可.

【詳解】解：根據正方體的十一種展開圖：

可以得到能夠折疊成一個無蓋正方體盒子的是①③;

故選：D.

【點睛】本題考查了正方體的展開圖，解題關鍵是明確正方體的十一種展開圖，準確進行判

斷.

6.已知圖1的小正方形和圖2中所有小正方形都完全一樣，將圖1的小正方形放在圖2中

的①、②、③、④的某一個位置，放置后所組成的圖形不能圍成一個正方體的位置是

圖2

【答案】①

【分析】根據正方體展開圖判斷即可.

【詳解】根據正方體展開圖，可知道：②、③、④位置都是可以的，只有①不行，

故答案為：①.

【點睛】本題考查了正方體的展開圖，熟練掌握展開圖的方式是解題的關鍵.

7.如圖，紙板上有19個無陰影的小正方形，從中選涂1個，使它與圖中5個有陰影的小正

方形一起能折疊成一個正方體紙盒，一共有種選法.

【答案】4

【分析】利用正方體的展開圖即可解決問題，共4種.

故答案為：4.

【點睛】本題主要考查了正方體的展開圖.解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各

種情形.

8.如圖，某同學在制作正方體模型的時候，在方格紙上畫出幾個小正方形（圖中陰影部分），

但是由于疏忽少畫了一個，請你給他補上一個，使之可以組合成正方體，你有種畫法.

【分析】根據正方形的展開圖的11種形式解答即可.

【詳解】如圖所示，共有4種畫法.

故答案為：4.

【點睛】本題考查了幾何體的展開圖，熟記正方體展開圖的常見的11種形式是解題的關鍵.

三、解答題

9.如圖，一個邊長為10cm的無蓋正方體可以展開成下面的平面圖形.

(1)這個表面展開圖的面積是cm2；

⑵你還能在下面小方格中畫出無蓋正方體的其他不同形怵的表面展開圖嗎？請畫出所有可

能的情形(把需要的小正方形涂上陰影)；

(3)將一個無蓋正方體展開成平面圖形的過程中，需要剪開條棱.

A.3B.4C.5D.不確定

【答案】⑴500

(2)見解析

(3)B

【分析】(1)根據正方形的面積求解即可；

(2)根據正方體的展開圖畫出表面展開圖即可；

(3)根據題意可得，將一個無蓋正方體展開成平面圖形的過程中，需要剪開4條棱

(1)

5X102=500

故答案為：500

(2)

如圖所示，

(3)

根據題意可得，將一個無蓋正方體展開成平面圖形的過程中，需要剪開4條棱

故答案為：B

【點睛】本題考查了正方體展開圖，掌握正方體的展開圖是解題的關鍵.注意題干是無蓋的

正方體，所以展開圖只有5個面.

10.我們知道，將一個正方體或長方體的表面沿某些棱剪開，可以展成一個平面圖形.

(1)下列圖形中，是正方體的表面展開圖的是(單選)__________；

⑵如圖所示的長方體，長、寬、高分別為4、3、6,若將它的表面沿某些棱剪開，展成一個

平面圖形.則下列平面圖形中，可能是該長方體表面展開圖的有(多選)(填

序號)；

(3)下圖是題(2)中長方體的一種表面展開圖，它的外圍周長為52,事實上，題(2)中長方

體的表面展開圖還有不少，請聰明的你寫出該長方體表面展開圖的最大外圍周長

為

【答案】(1)B

⑵①②③

(3)70

【分析】(1)根據平面圖形的折疊和立體圖形的表面展開圖的特點，正方體的展開圖共有

11種，只要對比選項，選出屬于這11種的圖的選項即可.

(2)由平面圖形的折疊和立體圖形的表面展開圖的特點解題，選出屬于長方體展開圖的項

即可.

(3)畫出圖形，依據外圍周長的定義計算即可.

(1)

正方體的所有展開圖，如下圖所示:

只有B屬于這11種中的一個，

故選：B.

(2)

可能是該長方體表面展開圖的有①②③,

故答案為：①②③.

(3)

外圍周長最大的表面展開圖，如下圖：

4

觀察展開圖可知，外圍周長為6x8+4x4+3x2=70,

故答案為：70.

【點睛】本題考察了平面圖形的折疊和立體幾何體的展開圖，熟練掌握幾何體的展開圖的特

征是解題的關鍵.

11.李明同學設計了某個產品的正方體包裝盒如圖所示，由于粗心少設計了其中一個頂蓋，

請你把它補上，使其成為一個兩面均有蓋的正方體盒子.

（1）共有種彌補方法；

（2）任意畫出一種成功的設計圖（在圖中補充）；

（3）在你幫忙設計成功的圖中，要把-6,8,10,-10,-8,6這些數字分別填入六個小正方

形，使得折成的正方體相對面上的兩個數相加得0.（直接在圖中填上）

【答案】（1）4；（2）見解析；（3）見解析

【分析】（1）根據正方體展開圖特點：中間4聯方，上下各一個，中間3聯方，上下各1,

2,兩個靠一起，不能出“田”字，符合第一種情況，中間四個連在一起，上面一個，下面有

四個位置，所以有四種彌補方法；

（2）利用（1）的分析畫出圖形即可；

（3）想象出折疊后的立方體，把數字填上即可，注意答案不唯一.

【詳解】解：（1）根據正方體展開圖特點：中間4聯方，上下各一個，中間3聯方，上下各

1,2,兩個靠一起，不能出“田”字，符合第一種情況，中間四個連在一起，上面一個，下面

有四個位置，所以共有4種彌補方法,

故答案為：4；

（2）如圖所示：

（3）如圖所示:

8

-6106-10

-8

【點睛】此題主要考查了立體圖形的展開圖，識記正方體展開圖的基本特征是解決問題的關

鍵.

12.在一次青少年模型大賽中，小高和小劉各制作了一個模型，小高制作的是棱長為aow

的正方體模型，小劉制作的是棱長為ac機的正方體右上角割去一個長為3cm寬為2cm,高

為的長方體模型（如圖2）

（1）用含。的代數式表示，小高制作的模型的各棱長度之和是;

（2）若小高的模型各棱長之和是小劉的模型各棱長之和的，，求。的值；

（3）在（2）的條件下，

①圖3是小劉制作的模型中正方體六個面的展開圖，圖中缺失的有一部分已經很用陰影表示,

請你用陰影表示出其余缺失部分，并標出邊的長度.

②如果把小劉的模型中正方體的六個面展開，則展開圖的周長是cm；請你在圖方

格中畫出小劉的模型中正方體六個面的展開圖周長最大時的圖形.

圖3圖4

【答案】(1)12。；(2)5；(3)①見解析；②72,圖見解析

【分析】(1)根據正方體由12條等長的棱即可計算.

(2)根據立體圖形求出小劉的模型的棱長之和，再根據題意即可列出關于。的方程，求出

a即可.

(3)①由題意可知另兩個陰影再第一行和第三行第一個正方形內，再根據所給出的陰影，

畫出在第一行和第三行第一個正方形內的陰影即可.

②展開圖周長最長時，此時有12個5cm的邊在展開圖的最外圍，畫出此時的展開圖，計算

即可.

【詳解】(1)12xa=12acm

(2)小高的模型的棱長之和為\2acm,

小劉的模型有9條長度為acm的棱，1條長度為(67-1)cm的棱，1條長度為(a-2)cm的棱，

1條長度為(。-3)cm的棱，3條長度為lew的棱，3條長度為2。"的棱，3條長度為3cm

的棱，故小劉的模型的棱長之和為：

9a+(a—l)+(a—2)+(a—3)+lx3+2x3+3x3=(12a+12)cm,

根據題意可列12a=3(12a+12)

解得：＜2=5

(3)①如下圖

②如下圖，此時展開圖的周長=5xl2+(l+2)+3+2+(3+l)=72m

s

【點睛】本題考查正方體及其平面展開圖，掌握正方體的幾種展開圖是解答本題的關鍵.

13.如圖1,某同學在制作正方體模型的時候，在方格紙上畫出幾個小正方形（圖上陰影部

分），但是一不小心，少畫了一個，請你在備用圖上給他補上一個，可以組合成正方體，你

有幾種畫法請分別在備用圖上用陰影注明.

（爸用圖D（爸用圖2）

（爸用圖3）（備用圖4）

考點：立體圖形的認識

點評：本題難度中等.主要考查學生對立體圖形的認識.

14.如圖是由6個相同的正方形拼成的圖形，請你將其中一個正方形移動到合適的位置，使

它與另5個正方形能拼成一個正方體的表面展開圖.（請在圖中將要移動的那個正方形涂黑,

并畫出移動后的正方形）.

【答案】見解析.

【分析】根據題意可知，結合展開圖中“1,4,1”格式作圖，即可得出答案.

【詳解】解：如圖所示，有多種情況:

等.

【點睛】此題考查幾何體的展開圖，掌握正方體展開圖的基本形式是解決問題的關鍵.

15.【問題情境】

小圣所在的綜合實踐小組準備制作一些無蓋紙盒收納班級講臺上的粉筆.

【操作探究】

(1)圖1中的哪些圖形經過折疊能圍成無蓋正方體紙盒？(填序號).

(2)小圣所在的綜合實踐小組把折疊成6個棱長都為2dm的無蓋正方體紙盒擺成如圖2所示

的幾何體.

①請計算出這個幾何體的體積；

②如果在這個幾何體上再添加一些相同的正方體紙盒，并保持從上面看到的形狀和從左面看

到的形狀不變，最多可以再添加個正方體紙盒.

【答案】⑴①③④

(2)@48dm3；②3

【分析】(1)根據正方體表面展開圖的特征逐項進行判斷即可；

(2)①先根據圖象得出無蓋正方體紙盒的個數，再用一個無蓋正方體紙盒的體積乘以個數

即可得到答案；

②先得出左視圖和俯視圖，再根據三視圖的性質作答即可.

(1)

解：無蓋正方體形紙盒應該由5個面，但圖②中經折疊后有兩個面重復，因此圖②中的圖形

折疊不能圍成無蓋正方體形紙盒，圖①③④均可以經過折疊能圍成無蓋正方體形紙盒，

故答案為：①③④.

(2)

①解：由圖象可知共有6個無蓋正方體紙盒，

由題意得無蓋正方體紙盒的棱長都為2dm,

故這個幾何體的體積為2x2x2x6=48dn?；

②解：由圖得左視圖和俯視圖分別為：

故保持從上面看到的形狀和從左面看到的形狀不變，可放置的正方體紙盒為虛線所示的正方

體紙盒：

共3個，

故答案為：3.

【點睛】本題考查了正方體的折疊問題及簡單圖形的三視圖，能夠根據圖形進行抽象概括是

解題的關鍵.

16.李明同學設計了某個產品的正方體包裝盒如圖所示，由于粗心少設計了其中一個頂蓋,

請你把它補上，使其成為一個兩面均有蓋的正方體盒子.

⑵任意畫出一種成功的設計圖(在圖中補充)；

(3)在你幫忙設計成功的圖中，請把一6,8,10,-10,—8,6這些數字分別填入六個小正

方形中，使得折成的正方體相對面上的兩個數互為相反數.(直接在圖中填上)

【答案】(1)4；

⑵畫圖見解析；

(3)填圖見解析

【分析】(1)根據正方體展開圖特點：中間4聯方，上下各一個，中間3聯方，上下各1,

2,兩個靠一起，不能出“田”字，符合第一種情況，中間四個連在一起，上面一個，下面有

四個位置，所以有四種彌補方法；

(2)利用(1)的分析畫出圖形即可；

(3)想象出折疊后的立方體，把數字填上即可，注意答案不唯一.

(1)

根據正方體展開圖特點：中間4聯方，上下各一個，中間3聯方，上下各1,2,兩個靠一

起，不能出"田''字，符合第一種情況，中間四個連在一起，上面一個，下面有四個位置，所

以共有4種彌補方法，

故答案為：4；

(2)

【點睛】此題主要考查了立體圖形的展開圖，識記正方體展開圖的基本特征是解決問題的關

鍵.

17.(1)如圖，在無陰影的方格中選出兩個畫上陰影，使它們與圖中四個有陰影的正方形一

起可以構成一正方體的表面展開圖.(填出兩種答案)

主視圖左視圖