第7課簡單事件的概率

號目標導航

學習目標

1.了解概率的概念.

2.理解P（必然事件）=1,P（不可能事件）=0,0<P（隨機事件）<1.

iri

3.掌握等可能性事件的概率計算公式P（A）=-（mWn）,會用公式計算一些簡單事件發生的概率.

n

4.掌握用列表、畫樹狀圖計算簡單事件發生的概率的方法.

芯笈知識精講

知識點01概率的意義

1.事件發生的可能性的大小稱為事件發生的概率

2.一般地，必然事情發生的概率為100%,即P（必然事件）=1；不可能事件發生的概率為0,即P（不可

能事件）=0.而隨機事件發生的概率介于。與1之間，即0<P（隨機事件）<1.

知識點02概率公式

如果事件發生的各種結果的可能性相同且互相排斥，結果總數為n,事件A包含其中的結果數為m（mWn）,

m

那么事件A發生的概率為P（A）=—（mWn）

n

注：（1）適用的前提條件是事件發生的各種結果的可能性相同且互相排斥.

（2）公式中字母m,n的含義:n表示總的等可能結果數;m表示具體事件A包含的等可能結果數.使用公式時

應先統計n的值，再統計m的值.

知識點03用列表、畫樹狀圖求概率

列表或畫樹狀圖是人們用來確定事件發生的所有不同可能結果的常用方法.它可以幫助我們分析問題，

避免重復和遺漏，既直觀又條理分明.列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成

的事件.概率=所求情況數與總情況數之比.

能力拓展

考點01概率的意義

【典例1】小明擲一枚質地均勻的硬幣，擲前9次時共有6次正面朝上，那么他擲第10次時，出現正面朝

上的概率是（）

A.1B.AC.-LD.0

210

【即學即練1】若氣象部門預報明天下雨的概率是70%,下列說法正確的是（）

A.明天下雨的可能性比較大B.明天下雨的可能性比較小

C.明天一定會下雨D.明天一定不會下雨

考點02概率公式

【典例2】口袋中有紅、黃、綠三種顏色的球，這些球除顏色外完全相同，其中紅球有8個，綠球有10個,

從中任意摸出一個球是綠色的概率為』.求：

4

（1）口袋中黃球的個數；

（2）任意摸出一個球是黃球的概率.

【即學即練2】在某市組織的物理實驗操作考試中，考試所用實驗室共有24個測試位，分成6組，同組4

個測試位各有一道相同試題，各組的試題不同，分別標記為A,B,C,D,E,F,考生從中隨機抽取一

道試題，則某個考生抽到試題A的概率為（)

A.2B.AC.AD.工

34624

考點03用列表、畫樹狀圖求概率

【典例3】有兩枚均勻的正方體骰子，骰子各個面上的點數分別為1,2,3,4,5,6,同時投擲兩枚骰子,

它們點數之和大于5的概率是.

【即學即練3】如圖，甲，乙兩輛汽車即將經過該丁字路口，它們各自可能向左轉或向右轉，且兩種情況的

可能性相等，則它們經過丁字路口時，都向右轉的概率為（）

c.AD.2

23

fii分層提分

題組A基礎過關練

1.一個事件的概率不可能是（）

A.0B.0.5C.1D.1.5

2.在不透明的口袋內有形狀、大小、質地完全一樣的6個小球，其中紅球4個，黃球2個，隨機抽取一個

小球是紅球的概率是（）

A.AB.旦C.AD.2

4433

3.如圖，有3張形狀、大小、質地均相同的卡片，正面是奧運會吉祥物福娃、冰墩墩、雪容融，背面完全

相同.現將這3張卡片洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機抽取一張，抽出的卡片正面恰好是吉祥物

冰墩墩的概率是（）

A.AB.2C.AD.1

332

4.現有3包同一品牌的餅干，其中2包已過期，隨機抽取2包，2包都過期的概率是（）

A.AB.2c.3D.A

2343

5.某中考體育訓練營開設的培訓項目有：長跑、立定跳遠、一分鐘跳繩、足球繞桿.王林隨機選擇兩個項

目進行培訓，則恰好選中立定跳遠和一分鐘跳繩的概率是（）

A.-LB.Ac.AD.A

10864

6.有五張背面完全相同的紙質卡片，其正面分別標有數：6、小、一洞、V16-2.V5.將它們背面朝

上洗勻后，從中隨機抽取一張卡片，則其正面的數是無理數的概率是

7.已知七（1）班有45人，其中男生23人.現學校要從每個班中隨機抽取一人組成文明督導隊，則七（1）

班男生被選中的概率是—.

8.一個不透明的口袋中裝有6個紅球，9個黃球，3個白球，這些球除顏色外其他均相同，從中任意摸出

一個球.

（1）摸到的球是白球的概率—；摸到紅球的概率為—；摸到白球的概率為—；

（2）如果要使摸到白球的概率為工，需要在這個口袋中再放入多少個白球？

4

9.新冠疫情防控期間，武威市某學校學生進校園必須戴口罩，測體溫，該校開通了三條測溫通道，分別為:

紅外熱成像測溫通道）和人工測溫（8通道和C通道）.在三條通道中，每位同學都只能隨機選擇

其中一條通道.某天早晨，該校學生小紅和小明將隨機選擇一條測溫通道進人校園.

（1）小紅選擇從紅外熱成像測溫通道進人校園的概率為一；

（2）用列表法或樹狀圖表示小紅和小明選擇不同的測溫通道進人校園的概率.

10.有兩個不透明的布袋A、B,分別裝有3個小球，布袋A中的小球分別標有數字-1,0,2,布袋B中

的小球分別標有數字-2,1,1,它們除數字不同外其他均相同.從布袋A、B中各隨機摸出一個小球，

用畫樹狀圖（或列表）的方法，求摸出的兩個小球的數字之和是正數的概率.

題組B能力提升練

11.下列說法中，正確的是（）

A.不可能事件發生的概率為0B.隨機事件發生的概率為1

2

C.概率很小（不為0）的事件不可能發生

D.投擲一枚質地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數一定為50次

12.一個不透明的口袋中，裝有5個黃球、4個藍球和若干個紅球，每個球除顏色外都相同.從中任意摸出

一個球是黃球的概率是』，則從中任意摸出一個球是紅球的概率是（）

2

A.2B.Ac.AD.3

10525

13.在一個不透明的口袋中裝有20個只有顏色不同的白球和黃球，如果袋中黃球的個數是白球的2倍多2

個，則摸到白球的概率為（）

A.A.B.Ac.AD.A

10235

14.如圖所示的兩個轉盤分別被均勻地分成5個和4個扇形，每個扇形上都標有數字，同時自由轉動兩個

轉盤，轉盤停止后，指針指向的數字之和大于8的概率是（）

B謁c渴

15.如圖，電路圖上有三個開關Si,S2,S3和兩個小燈泡Li,L2,隨機閉合開關Si,&,S3中的兩個，能

讓燈泡乙2發光的概率是（）

L1

16.在一個不透明的袋子里裝有6個白色乒乓球和若干個黃色乒乓球，若從這個袋子里隨機摸出一個乒乓

球，恰好是黃球的概率為3,則袋子內共有乒乓球的個數為一.

17.學校食堂晚餐有四葷三素，葷菜有紅燒肉、酸菜魚、姜爆鴨和辣子雞，素菜有干煽四季豆、青椒土豆

絲和香干炒蒜苔，小南讓食堂阿姨任打一道葷菜一道素菜，則剛好選到她愛吃的紅燒肉和青椒土豆絲的

概率為—.

18.如圖，轉盤被分成六個相同的扇形，并在上面依次寫上數字：2,3,4,5,6,7.指針的位置固定，

轉動轉盤后任其自由停止.

（1）當轉盤停止時，指針指向奇數區域的概率是多少？

（2）當轉盤停止時，指針指向的數小于或等于5的概率是多少？

\2/

3\/7

19.某校某次外出游學活動分為甲、乙、丙三類，因資源有限，七年級2班共分配到25個名額，其中甲類

4個、乙類11個、丙類10個，已知該班有50名學生，班主任準備了50個簽，其中4個甲類簽、11個

乙類簽、10個丙類簽和25個空簽，采取抽簽的方式來確定名額分配，若該班小明同學第一個抽簽，則:

（1）小明恰好抽到丙類名額的概率是多少？

（2）小明恰好抽到甲類或乙類名額的概率是多少？

（3）小明能有幸去參加游學活動的概率是多少？

題組C培優拔尖練

20.下列說法正確的是（）

A.“買中獎概率為。的獎券10張中獎”是必然事件

10

B.氣象局預報說“明天下雨的概率是70%”，就是說明天70%的時間下雨

C.拋擲一枚質地均勻的硬幣兩次，必有一次正面朝上

D.“水中撈月”是不可能事件

21.如果用A表示事件“若a>b,貝1］。。2>歷2，，，用尸（4）表示“事件A發生的概率”，那么下列結論中

正

確的是（）

A.P（A）=1B.P（A）=0C.0<P（A）<1D.P（A）>1

22.一個袋子中裝有除顏色外完全相同的6個小球，其中有3個小球是白色的，2個小球是紅色的，1個小

球是黑色的，那么不放回連續取出兩個小球都是白色的概率為（）

A.AB.Ac.AD.A

5432

23.如圖，A、2是邊長為1的小正方形組成的網格上的兩個格點，其余的格點中任意放置點C（不包含點

A、點8所在的格點），恰好能使AABC構成等腰三角形的概率是（）

24.活動課上，小林、小軍、小強3位同學和其他6位同學一起進行3人制籃球賽，他們將9人隨機抽簽

分成三組，則小林、小軍、小強三人恰好分在3個不同組的概率是（）

A.AB.2c.AD.A

9939

25.小亮從家到學校要經過兩個設置有紅綠燈的路口，第1個路口紅綠燈的轉換時間是：紅燈60秒、綠燈

30秒；第二個路口紅綠燈的轉換時間是：紅燈50秒、綠燈50秒.路口之間紅綠燈的轉換互不相關，小

亮上學時兩次都遇到綠燈的概率是.

26.有4張看上去無差別的卡片，上面分別寫有數-1,2,4,8.

(1)隨機抽取一張卡片，求抽取到的數是偶數的概率；

(2)隨機抽取一張卡片后，放回并混在一起，再隨機抽取一張，請用畫樹狀圖或列表法，求抽取出的兩

數之差的絕對值大于3的概率.

第7課簡單事件的概率

號目標導航

學習目標

1.了解概率的概念.

2.理解尸（必然事件）=1,P（不可能事件）=0,0<P（隨機事件）<1.

3.掌握等可能性事件的概率計算公式P（A）=-（mWn）,會用公式計算一些簡單事件發生的

n

概率.

4.掌握用列表、畫樹狀圖計算簡單事件發生的概率的方法.

知識精講

知識點01概率的意義

1.事件發生的可能性的大小稱為事件發生的概率

2.一般地，必然事情發生的概率為100%,即P（必然事件）=1；不可能事件發生的概率為

0,即P（不可能事件）=0.而隨機事件發生的概率介于0與1之間，即0<P（隨機事件）

<1.

知識點02概率公式

如果事件發生的各種結果的可能性相同且互相排斥，結果總數為n,事件A包含其中的結

果數為m（mWn）,那么事件A發生的概率為P（A）=—（mWn）

n

注：（1）適用的前提條件是事件發生的各種結果的可能性相同且互相排斥.

（2）公式中字母m,n的含義:n表示總的等可能結果數;m表示具體事件A包含的等可能結

果數.使用公式時

應先統計n的值，再統計m的值.

知識點03用列表、畫樹狀圖求概率

列表或畫樹狀圖是人們用來確定事件發生的所有不同可能結果的常用方法.它可以幫

助我們分析問題，避免重復和遺漏，既直觀又條理分明.列表法適合于兩步完成的事件,

樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.概率=所求情況數與總情況數之比.

能力拓展

考點01概率的意義

【典例1】小明擲一枚質地均勻的硬幣，擲前9次時共有6次正面朝上，那么他擲第10次

時，出現正面朝上的概率是（）

A.1B.AC.-LD.0

210

【思路點撥】由于拋硬幣正反出現的概率是相同的，不論拋多少次出現正面或反面的概

率是一致的，即正面向上的概率為』.

2

【解析】解：小明擲一枚硬幣，擲前9次時共有5次正面朝上，那么他擲第10次時，出

現正面朝上的概率是：1.

2

故選：B.

【點睛】本題考查了概率的意義，概率公式，熟練掌握概率的意義，概率公式是解題的

關鍵.

【即學即練1】若氣象部門預報明天下雨的概率是70%,下列說法正確的是（）

A.明天下雨的可能性比較大B.明天下雨的可能性比較小

C.明天一定會下雨D.明天一定不會下雨

【思路點撥】根據概率的意義逐項進行判斷即可.

【解析】解：“明天下雨的概率是70%”說明明天下雨的可能性比較大，在70%左右，

因此選項A符合題意；

明天下雨的可能性超過了一半，不能說下雨的可能性比較小，因此選項2不符合題意；

“明天下雨的概率是70%”并不能說明明天一定會下雨或明天一定不會下雨，因此選項

C、選項。不符合題意；

故選：A.

【點睛】本題考查概率的意義，理解概率的意義是正確判斷的前提.

考點02概率公式

【典例2】口袋中有紅、黃、綠三種顏色的球，這些球除顏色外完全相同，其中紅球有8個,

綠球有10個，從中任意摸出一個球是綠色的概率為」.求：

4

（1）口袋中黃球的個數；

（2）任意摸出一個球是黃球的概率.

【思路點撥】（1）設有x個黃球，根據綠球的個數和任意摸出一個球是綠球的概率列出

關于尤的方程，解之可得；

（2）根據（1）求出的總球的個數和黃球的個數，即可得出任意摸出一個球是黃球的概

率.

【解析】解：（1）設有x個黃球,

根據題意，得：一三」」，

8+10+x4

解得：無=22,

即口袋中黃球有22個；

（2）:袋子中共有22+8+10=40個小球，其中黃球有22個，

???任意摸出一個球是黃球的概率為絲工.

4020

【點睛】本題主要考查了等可能事件的概率，用到的知識點為：概率=所求情況數與總

情況數之比.

【即學即練2］在某市組織的物理實驗操作考試中，考試所用實驗室共有24個測試位，分

成6組，同組4個測試位各有一道相同試題，各組的試題不同，分別標記為A,B,C,

D,E,F,考生從中隨機抽取一道試題，則某個考生抽到試題A的概率為（）

A.2B.AC.AD.J-

34624

【思路點撥】根據抽到試題A的概率=試題A出現的結果數個所有可能出現的結果數即

可得出答案.

【解析】解：總共有24道題，試題A共有4道，

P（抽到試題A）=A=1,

246

故選：C.

【點睛】本題考查了概率公式，掌握到試題A的概率=試題A出現的結果數?所有可能

出現的結果數是解題的關鍵.

考點03用列表、畫樹狀圖求概率

【典例3】有兩枚均勻的正方體骰子，骰子各個面上的點數分別為1,2,3,4,5,6,同時

投擲兩枚骰子，它們點數之和大于5的概率是11.

-18一

【思路點撥】用列表法列舉出所有的可能性，根據概率公式即可得出所有符合“點數之

和大于5”的概率.

【解析】解：由題意得：同時投擲兩枚骰子，兩次點數之和所有可能的結果如下：

2枚

123456

第

1234567

2345678

3456789

45678910

567891011

6189101112

共36種結果，符合“點數之和大于5”的共26種,

，點數之和不大于5的概率為至=區,

3618

故答案為：11.

18

【點睛】此題考查了概率公式的應用，用到的知識點為概率等于所求情況數與總情況數

之比，熟悉概率公式是解題的關鍵.

【即學即練3】如圖，甲，乙兩輛汽車即將經過該丁字路口，它們各自可能向左轉或向右轉,

且兩種情況的可能性相等，則它們經過丁字路口時，都向右轉的概率為（）

口!3

a

【思路點撥】畫樹狀圖列出所有等可能結果，找到符合條件的結果數，再利用概率公式

計算可得.

【解析】解：畫樹狀圖為：

/\

右

共有4種等可能的結果數,都向右轉的只有1種結果,

所以都向右轉的概率為2,

故選：A.

【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n,

再從中選出符合事件A或B的結果數目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.

M分層提分

題組A基礎過關練

1.一個事件的概率不可能是（)

A.0B.0.5C.1D.1.5

【思路點撥】根據概率的意義，概率公式，即可解答.

【解析】解：一個事件的概率不可能是1.5,

故選：D.

【點睛】本題考查了概率的意義，概率公式，熟練掌握這些數學概念是解題的關鍵.

2.在不透明的口袋內有形狀、大小、質地完全一樣的6個小球，其中紅球4個，黃球2個,

隨機抽取一個小球是紅球的概率是（）

A.AB.旦C.AD.2

4433

【思路點撥】隨機抽取一個小球有6種等可能結果，其中摸到紅球的有4種結果，再根

據概率公式求解即可.

【解析】解：隨機抽取一個小球有6種等可能結果，其中摸到紅球的有4種結果，

所以隨機抽取一個小球是紅球的概率是名=2,

63

故選：D.

【點睛】本題主要考查概率公式，隨機事件A的概率PG4）=事件A可能出現的結果數

+所有可能出現的結果數.

3.如圖，有3張形狀、大小、質地均相同的卡片，正面是奧運會吉祥物福娃、冰墩墩、雪

容融，背面完全相同.現將這3張卡片洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機抽取一張,

抽出的卡片正面恰好是吉祥物冰墩墩的概率是（）

A.AB.2C.AD.1

332

【思路點撥】從中隨機抽取一張共有3種等可能結果，抽出的卡片正面恰好是吉祥物冰

墩墩的只有1種結果，再根據概率公式求解即可.

【解析】解：將這3張卡片洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機抽取一張共有3種等

可能結果，抽出的卡片正面恰好是吉祥物冰墩墩的只有1種結果，

所以抽出的卡片正面恰好是吉祥物冰墩墩的概率為工，

3

故選：A.

【點睛】本題主要考查概率公式，隨機事件A的概率尸G4）=事件A可能出現的結果數

《所有可能出現的結果數.

4.現有3包同一品牌的餅干，其中2包已過期，隨機抽取2包，2包都過期的概率是（）

A.AB.2C.gD.A

2343

【思路點撥】畫樹狀圖，共有6種等可能的結果，2包都過期的結果有2種，再由概率公

式求解即可.

【解析】解：把不過期的餅干記為A,2包已過期8,C,

畫樹狀圖如圖：

共有6種等可能的結果，2包都過期的結果有2種，

兩盒都不過期的概率為2=工，

63

故選：D.

【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復

不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩

步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

5.某中考體育訓練營開設的培訓項目有：長跑、立定跳遠、一分鐘跳繩、足球繞桿.王林

隨機選擇兩個項目進行培訓，則恰好選中立定跳遠和一分鐘跳繩的概率是（）

A.-LB.Ac.AD.A

10864

【思路點撥】將長跑、立定跳遠、一分鐘跳繩、足球繞桿分別記作A、B、C、D,列表

得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式求解即可.

【解析】解：將長跑、立定跳遠、一分鐘跳繩、足球繞桿分別記作A、B、C、D,

用列表法分析如下：

ABcD

A(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,D)

D(D,A)(D,B)(D,C)

由表知，共有12種等可能結果，其中恰好選中立定跳遠和一分鐘跳繩的有2種結果，

所以恰好選中立定跳遠和一分鐘跳繩的概率為2=_1,

126

故選：C.

【點睛】此題考查了概率公式與列表法或樹狀圖法求概率.列表法或樹狀圖法可以不重

不漏的列舉出所有可能發生的情況，列舉法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合于兩

步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

6.有五張背面完全相同的紙質卡片，其正面分別標有數：6、4、一病、V16-2,V5.將

它們背面朝上洗勻后，從中隨機抽取一張卡片，則其正面的數是無理數的概率是2.

一5一

【思路點撥】用無理數的個數除以數的總數即可求得答案.

【解析】解：；-峋=-4、折-2=2,

二五個數字中無理數有小、機共2個，

.??從中隨機抽取一張卡片，則其正面的數是無理數的概率是2.

5

故答案為：2.

5

【點睛】本題考查了概率的知識.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

7.已知七（1）班有45人，其中男生23人.現學校要從每個班中隨機抽取一人組成文明督

導隊，則七（1）班男生被選中的概率是23.

-45一

【思路點撥】用男生的人數除以總人數即可求得答案.

【解析】解：：七（1）班有45人，其中男生23人，

...七（1）班男生被選中的概率是圓.

45

故答案為：23

45

【點睛】本題考查了概率的知識.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

8.一個不透明的口袋中裝有6個紅球，9個黃球，3個白球，這些球除顏色外其他均相同，

從中任意摸出一個球.

（1）摸到的球是白球的概率1；摸到紅球的概率為1；摸到白球的概率為

-6--3-

-1;.

2一

（2）如果要使摸到白球的概率為工，需要在這個口袋中再放入多少個白球？

4

【思路點撥】（1）直接利用概率公式求解即可；

（2）根據白球的概率公式得到相應的方程，求解即可.

【解析】解：（1）根據題意分析可得：口袋中裝有紅球6個，黃球9個，白球3個，共

18個球，

故P（摸到白球）=A=1,P（摸到紅球）=&=上，P（摸到黃球）=J_=1,

186183182

故答案為：X,1,1；

632

（2）設需要在這個口袋中再放入x個白球，得：-31^=1,

18+x4

解得：x=2.

所以需要在這個口袋中再放入2個白球.

【點睛】本題考查概率的求法與運用，一般方法為：如果一個事件有W種可能，而且這

些事件的可能性相同，其中事件4出現機種結果，那么事件A的概率尸（A）=皿.

n

9.新冠疫情防控期間，武威市某學校學生進校園必須戴口罩，測體溫，該校開通了三條測

溫通道，分別為：紅外熱成像測溫（A通道）和人工測溫通道和C通道）.在三條

通道中，每位同學都只能隨機選擇其中一條通道.某天早晨，該校學生小紅和小明將隨

機選擇一條測溫通道進人校園.

（1）小紅選擇從紅外熱成像測溫通道進入校園的概率為1；

一3一

（2）用列表法或樹狀圖表示小紅和小明選擇不同的測溫通道進人校園的概率.

【思路點撥】（1）直接根據概率求解即可；

（2）根據題意畫出樹狀圖得出所有等情況數，找出符合題意的情況數，然后根據概率公

式即可得出答案.

【解析】解：（1）???共有三個通道，分別是紅外熱成像測溫（A通道）和人工測溫（B

通道和C通道），

，小紅從A測溫通道通過的概率是』，

3

故答案為：—；

3

（2）根據題意畫樹狀圖如下：

共有9種等可能的情況數，其中小紅和小明選擇不同的測溫通道進入校園的有6種情況,

...小紅和小明選擇不同的測溫通道進入校園的概率是g=2.

93

【點睛】此題考查的是樹狀圖法以及概率公式.樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有

可能的結果，適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數與

總情況數之比.

10.有兩個不透明的布袋A、B,分別裝有3個小球，布袋A中的小球分別標有數字-1,0,

2,布袋8中的小球分別標有數字-2,1,1,它們除數字不同外其他均相同.從布袋4

B中各隨機摸出一個小球，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求摸出的兩個小球的數字之

和是正數的概率.

【思路點撥】列表得出所有等可能結果數，從中找到符合條件的結果數，再根據概率公

式求解即可.

【解析】解：列表如下：

-1|02

-2-3-20

1013

1013

由表知，共有9種等可能結果，其中摸出的兩個小球的數字之和是正數的有4種結果，

所以摸出的兩個小球的數字之和是正數的概率為

9

【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復

不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩

步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

題組B能力提升練

11.下列說法中，正確的是（）

A.不可能事件發生的概率為0B.隨機事件發生的概率為工

2

C.概率很小（不為0）的事件不可能發生

D.投擲一枚質地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數一定為50次

【思路點撥】根據事件發生可能性的大小，可得答案.

【解析】解：A、不可能事件發生的概率為0,故A正確；

8、隨機事件發生的概率為0與1之間，故2錯誤；

C、概率很小的事件可能發生，故C錯誤；

D、投擲一枚質地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數可能是50次，故。錯誤.

故選：A.

【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條

件下，一定發生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事

件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件.

12.一個不透明的口袋中，裝有5個黃球、4個藍球和若干個紅球,每個球除顏色外都相同.從

中任意摸出一個球是黃球的概率是工，則從中任意摸出一個球是紅球的概率是（）

2

A.-LB.Ac.AD.3

10525

【思路點撥】先求出球的所有個數與紅球的個數，再根據概率公式解答即可.

【解析】解：???有5個黃球，黃球的概率是上，

2

口袋中一共有5二2=10個球，

-2

紅球的個數有1個，

摸到紅球的概率是-L；

10

故選：A.

【點睛】本題考查了概率的求法：如果一個事件有"種可能，而且這些事件的可能性相

同，其中事件A出現機種結果，那么事件A的概率尸GO=a.

n

13.在一個不透明的口袋中裝有20個只有顏色不同的白球和黃球，如果袋中黃球的個數是

白球的2倍多2個，則摸到白球的概率為（）

A.A.B.Ac.AD.A

10235

【思路點撥】設白球的個數為x,則黃球的個數為（2尤+2）個，列方程求出尤的值即可得

出白球的個數，繼而利用概率公式求解即可.

【解析】解：設白球的個數為x,則黃球的個數為（2尤+2）個，

則x+2x+2=20,

解得％=6,

???袋中白球有6個，

則摸到白球的概率為g=工，

2010

故選：A.

【點睛】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

14.如圖所示的兩個轉盤分別被均勻地分成5個和4個扇形，每個扇形上都標有數字，同時

自由轉動兩個轉盤，轉盤停止后，指針指向的數字之和大于8的概率是（）

B.D.1

202

【思路點撥】列舉出所有等可能的結果，看看轉盤停止后，兩次指針指向的數字之和大

于8的情況數占總情況數的多少即可.

【解析】解：列表得：

12345

345678

456789

8910111213

91011121314

由表格知：本題一共有20種等可能的結臬，其中兩次指針指向的數字之和大于8的結窠

共有11種，因此尸（兩次指針指向的數字之和大于8）=11.

20

故選：C.

【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率的知識.注意列表法與樹狀圖法可以

不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩

步或兩步以上完成的事件.

15.如圖，電路圖上有三個開關Si,S2,S3和兩個小燈泡心,L2,隨機閉合開關Si,S2,

S3中的兩個，能讓燈泡Li發光的概率是（）

【思路點撥】畫樹狀圖，共有6種等可能的結果，能讓燈泡9發光的2種，然后由概率

公式求解即可.

【解析】解：畫樹狀圖得：

...能讓燈泡上發光的概率為：2=1.

63

故選：D.

【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復

不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩

步以上完成的事件.注意概率=所求情況數與總情況數之比.

16.在一個不透明的袋子里裝有6個白色乒乓球和若干個黃色乒乓球，若從這個袋子里隨機

摸出一個乒乓球，恰好是黃球的概率為3,則袋子內共有乒乓球的個數為15.

5

【思路點撥】設有尤個黃球，利用概率公式可得_A_=3,解出x的值，可得黃球數量,

6+x5

再求總數即可.

【解析】解：設有尤個黃球，由題意得：

6+x5

解得：尤=9,

6+9=15.

故答案為：15.

【點睛】此題主要考查了概率公式，關鍵是掌握隨機事件A的概率PG4）=事件A可能

出現的結果數：所有可能出現的結果數.

17.學校食堂晚餐有四葷三素，葷菜有紅燒肉、酸菜魚、姜爆鴨和辣子雞，素菜有干煽四季

豆、青椒土豆絲和香干炒蒜苔，小南讓食堂阿姨任打一道葷菜一道素菜，則剛好選到她

愛吃的紅燒肉和青椒土豆絲的概率為-X.

-12一

【思路點撥】根據題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數，找出符合條件的情況數,

然后根據概率公式即可得出答案.

【解析】解：紅燒肉、酸菜魚、姜爆鴨、辣子雞分別用A、B、C、。表示，干煽四季豆、

青椒土豆絲、香干炒蒜苔用“、b、c表示,

根據題意畫樹狀圖如下:

開始

個/1\Z\

ahcabcahcahc

共有12種等可能的情況數，其中她選到紅燒肉和青椒土豆絲的有1種,

則剛好選到她愛吃的紅燒肉和青椒土豆絲的概率為」一

12

故答案為：A.

12

【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所

有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用

到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

18.如圖，轉盤被分成六個相同的扇形，并在上面依次寫上數字：2,3,4,5,6,7.指針

的位置固定，轉動轉盤后任其自由停止.

（1）當轉盤停止時，指針指向奇數區域的概率是多少？

(2)當轉盤停止時，指針指向的數小于或等于5的概率是多少？

【思路點撥】(1)當轉盤停止轉動時，指針指向數字區域2,3,4,5,6,7的機會是

均等的，故共有6種均等的結果，其中指針指向奇數區域3,5,7有3種結果，根據概

率公式求解即可.

(2)當轉盤停止轉動時，指針指向數字區域2,3,4,5,6,7的機會是均等的，故共

有6種均等的結果，其中指針指向的數小于或等于5區域2,3,4,5有4種結果，根據

概率公式求解即可.

【解析】解：(1)當轉盤停止轉動時，指針指向數字區域2,3,4,5,6,7的機會是

均等的，故共有6種均等的結果，其中指針指向奇數區域3,5,7有3種結果，

所以指針指向奇數區域的概率是；

(2)當轉盤停止轉動時，指針指向數字區域2,3,4,5,6,7的機會是均等的，故共

有6種均等的結果，其中指針指向的數小于或等于5