一次函數第1課時八年級下冊理解正比例函數的概念.會求正比例函數的解析式能利用正比例函數解決簡單的實際問題學習目標123會求正比例函數的解析式.利用正比例函數解決簡單的實際問題學習重難點重點:難點:復習導入函數的定義:一般的，在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果給定x的一個值，就能相應地確定y的一個值，那么我們就說y是x的函數，其中，x是自變量.探究新知小剛騎自行車去上學，行駛時間和路程之間的關系如下表:(1)表中反映的兩個量之間是否存在函數關系？(2)求出_x001A_??_x001B_??_x001B_的值，小剛行駛的路程和時間成正比例嗎？(3)寫出s與t之間的函數關系式.探究新知(1)表中反映的兩個量存在函數關系。(2)通過計算，小剛離開家的路程與時間的比值恒等于0.2，所以這兩個量是成正比例的量.(3)S與t的關系式為:s=0.2t.寫出下列實際問題中的函數表達式（1）小亮每小時讀20頁書。若讀書時間用字母t（h）表示,讀過書的頁數用字母m（頁）表示,則用t表示m的函數表達式為______。（2）小米去給學校運動會買獎品,每支鉛筆0.5元。若購買鉛筆的數量用字母n（支）表示,花錢的總數用w（元）表示,則用n表示w的函數表達式為_________。（3）擰不緊的水龍頭每分鐘滴出100滴水,每滴水約0.05mL。設tmin后,水龍頭滴水VmL,則用t表示V的函數關系式為______。m=20tw=0.5nV=5t小試身手想一想認真觀察以上出現的四個函數表達式,填寫表格這些函數表達式都是常數與自變量的乘積的形式！函數=常數×自變量ykx＝這些函數表達式有什么共同點？函數解析式常數自變量及它的指數連接常數與自變量的運算符號S=0.2tm=20tw=0.5nv=5t0.2200.55t,指數1t,指數1n,指數1t,指數1××××要點歸納一般地，形如y=kx（k是常數，k≠0）的函數，叫做正比例函數，其中非0常數k叫做比例系數.思考為什么強調k是常數，k≠0呢？自變量正比例函數一般形式注:正比例函數y=kx(k≠0)的結構特征①k≠0②x的次數是1y=kx(k≠0的常數)比例系數典例精析例1.判斷下列函數表達式是否是正比例函數？如果是，指出其比例系數是多少？是,3不是是,π不是是，是，(1)根據題意可先得到變量間的關系式，然后寫成函數表達式的形式．(2)判斷一個函數是否為正比例函數的方法:看兩個變量的比是不是常數，即函數是不是形如y＝kx(k為常數，且k≠0)的函數.方法總結變式訓練回答下列問題:(1)若y=(m-1)x是正比例函數，m取值范圍是；(2)當n時，y=2xn是正比例函數；(3)當k時，y=3x+k是正比例函數.m≠1=1=0典例精析例2有一塊10公頃的成熟麥田,用一臺收割速度為0.5公頃/時的小麥收割機來收割。（1）求收割的面積y(公頃)與收割時間x(h)之間的函數關系式。（2）求收割完這塊麥田的時間。解:(1)y=0.5x(2)把y=10代入y=0.5x中,得10=0.5x。解得x=20,即收割完這塊麥田需要20小時。答:(1)y與x之間的函數關系式為y=0.5x。(2)收割完這塊麥田需要20小時。典例精析練一練已知某種小汽車的耗油量是每100km耗油15L．所使用的汽油為5元/L．（1）寫出汽車行駛途中所耗油費y（元）與行程x（km）之間的函數關系式，并指出y是x的什么函數；（2）計算該汽車行駛220km所需油費是多少？

解:（1）y=5×15x÷100，（2）當x=220答:該汽車行駛220km所需油費是165元．y是x的正比例函數.知識拓展函數是正比例函數函數表達式可轉化為y=kx（k是常數,k≠0）的形式.即_x001A__x001A_??≠1_x001B_??=±1_x001B__x001B_,∴m=-1.解:∵函數y=(m-1)_x001A_??_x001B__x001A_??_x001B_2_x001B__x001B_是正比例函數，

例3.已知函數y=(m-1)_x001A_??_x001B__x001A_??_x001B_2_x001B__x001B_是正比例函數，求m的值.變式訓練(1)若y=(m-2)_x001A_??_x001B__x001A_??_x001B_?1_x001B_是正比例函數,則m=；(2)若y=(m-1)x+_x001A_??_x001B_2_x001B_?1是正比例函數,則m=；-2-1課堂練習1.下列函數關系中,屬于正比例函數關系的是（）A.圓的面積S與它的半徑rB.行駛速度不變時,行駛路程s與時間tC.正方形的面積S與邊長aD.工作總量（看作“1”）一定,工作效率w與工作時間tB課堂練習2.如果每盒圓珠筆有12支，每盒的售價是18元，那么圓珠筆的總售價y(元)與數量x(支)之間的函數表達式為()A.y＝12xB.y＝18xC.y＝_x001A_2_x001B_3_x001B_xD.y＝_x001A_3_x001B_2_x001B_xD課堂練習3.填空（1）如果y=(k-1)x,是y關于x的正比例函數,則k滿足_______.（2）如果y=kxk-1,是y關于x的正比例函數,則k=____.（3）如果y=3x+k-4,是y關于x的正比例函數,則k=_____.k≠124（4）若y=(m-2)_x001A_??_x001B__x001A_??_x001B_2_x001B_?3_x001B_是y關于x的正比例函數,m=.-2課堂練習4.已知y-3與x成正比例,并且x=4時,y=7,求y與x之間的函數關系式.解:依題意，設y-3與x之間的函數關系式為y-3=kx，∵x=4時,y=7,∴7-3=4k,解得k=1.∴y-3=x,即y=x+3.課堂練習5.已知函數y=(3m+9)x2+(2-m)x是關于x的正比例函數，求m的值.解:由題意得3m＋9＝0，且2－m≠0，解得m＝－3，且m≠2.所以m的值為－3.總結正比例函數的概念形式:y=kx（k≠0）利用正比例函數解決簡單的實際問題理解正比例函數的定義時應注意:自變量x的指數為1比例系數k不等于0函數表達式等號右邊的式子為整式.1.下列式子中，哪些表示y是x的正比例函數？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.課后作業2.一個小球由靜止開始沿一個斜坡向下滾動，其速度每秒增加2m/s.（1）求小球速度v（單位：m/s）關于時間t（單位：s）的函數解析式.它是正比例函數嗎？（2）求第2.5s時小球的速度.課后作業3.一列火車以90km/h的速度勻速前進.求它的行駛路程s（單位:km）關于行駛時間t（單位:h）的函數解析式，并畫出函數圖象.課后作業謝謝聽講！一次函數第2課時八年級下冊理解一次函數的概念明確一次函數與正比例函數之間的聯系能利用一次函數解決簡單的實際問題學習目標123理解一次函數的概念,明確一次函數與正比例函數之間的聯系能利用一次函數解決簡單的實際問題學習重難點重點:難點:情景導入問題:某登山隊大本營所在地的氣溫為15℃,海拔每升高1km氣溫下降6℃.登山隊員由大本營向上登高xkm時,他們所處位置的氣溫是y℃.試用解析式表示y與x的關系.當登山隊員由大本營向上登高0.5km時,他們所在位置的氣溫就是x=0.5時函數y=-6x+15的值,即y=-6×0.5+15=12(℃).這個函數與我們上課時所學的正比例函數有何不同?它又是什么函數呢?探究新知在本節“小剛騎自行車去上學”的問題中,小剛家到學校的路程為3.5km,小剛騎車的速度為0.2km/min.設小剛距學校的路程為skm,離開家的時間為tmin.一起探究:(1)寫出s與t之間的函數關系式,并指出其中的常量與變量.(2)寫出t的取值范圍.(3)對比正比例函數,它們的表達式在結構上有什么相同點與不同點?探究新知一般地,解決行程類的問題時,常常借助如下圖示來分析.s與t的函數關系式為s=3.5-0.2t.其中3.5,0.2是常量,s與t是變量.因為3.5-0.2t≥0,解得t≤17.5.所以t的取值范圍為0≤t≤17.5.做一做1.某新建住宅小區的物業管理費按住房面積收繳,每月1.60元/平方米;有汽車的房主再交車庫使用費,每月80元.設有車房主的住房面積為xm2,每月應繳物業管理與車庫使用費的總和為y元,則用x表示y的函數表達式為

.

y=1.6x+80做一做2.向一個已裝有10dm3水的容器中再注水,注水速度為2dm3/min.容器內的水量y(dm3)與注水時間x(min)的函數關系式為

.

3.一種計算成年人標準體重G(kg)的方法是,以厘米為單位量出身高值h,減常數105,所得差是G的值.用h表示G的函數表達式為

.

y=2x+10G=h-105想一想這些函數表達式的形式有什么共同特點？(1)S=-0.2t+3.5,(2)y=1.6x+80,(3)y=2x+10,(4)G=h-105.

函數=k（常數）×自變量＋b（常數）歸納總結一般地,形如y=kx+b（k,b是常數,k≠0）的函數,叫做一次函數.一次函數解析式y=kx+b的結構特征:1.k≠0;2.自變量的次數為1;3.常數項b可以為任意實數.思考一次函數與正比例函數有什么關系？（2）正比例函數是一種特殊的一次函數.（1）當b=0時,y=kx+b即y=kx(k≠0),此時該一次函數是正比例函數.做一做下列函數中哪些是一次函數，哪些是正比例函數？（1）；（2）；（3）；（4）y=-0.5x-1；（5）；（6）；(7)

y=2(x-4);

（8）.解:是一次函數，（1）是正比例函數.典例精析例1如圖，△ABC是邊長為x的等邊三角形.（1）求BC邊上的高h與x之間的函數解析式.h是x的一次函數嗎？如果是，請指出相應的k與b的值.解:(1)∵BC邊上的高AD也是BC邊上的中線,∴BD=_x001A_1_x001B_2_x001B_??在Rt△ABD中,由勾股定理,得即∴h是x的一次函數，且（2）當h=_x001A__x001B_3_x001B_時,求x的值.（3）求△ABC的面積S與x的函數解析式.S是x的一次函數嗎？解:（2）當h=_x001A__x001B_3_x001B_時，有_x001A__x001B_3_x001B_=_x001A__x001A__x001B_3_x001B__x001B_2_x001B_??.

解得x=2.

（3）∵

即∴S不是x的一次函數.典例精析練一練我國現行個人工資、薪金所得稅征收辦法規定:月收入低于5000元的部分不收稅；月收入超過5000元但低于8000元的部分征收3%的所得稅……如某人月收入5860元,他應繳個人工資、薪金所得稅為:×3%=10.8元.(1)當月收入大于5000元而又小于8000元時,寫出應繳所得稅y(元)與收入x(元)之間的函數解析式.解:y=0.03×(x-5000)

(5000≤x≤8000)(2)某人月收入為5660元，他應繳所得稅多少元？解:當x=5660時,y=0.03×=19.8（元）.解:設此人本月工資是x元,則19.2=0.03×(x-5000),x=5640.答:此人本月工資是5640元.(3)如果某人本月應繳所得稅19.2元，那么此人本月工資是多少元？練一練知識拓展例、已知函數y=(m-1)x+1-m2（1）當m為何值時,這個函數是一次函數?解:由題意可得m-1≠0,解得m≠1.即m≠1時,這個函數是一次函數.注意:利用定義求一次函數解析式時，必須保證:（1）k≠0；（2）自變量x的指數是“1”（2）當m為何值時,這個函數是正比例函數?解:由題意可得m-1≠0,1-m2=0,解得m=-1.即m=-1時,這個函數是正比例函數.知識拓展變式訓練已知函數y=2x|m|+(m+1).（1）若這個函數是一次函數,求m的值；（2）若這個函數是正比例函數,求m的值.解:（1）m=±1.（2）m=-1.1.下列函數關系式:①y=-2x②y=_x001A_2_x001B_??_x001B_③y=?2_x001A_??_x001B_2_x001B_④y=2⑤y=2x-1.其中是一次函數的是()A.①⑤B.①④⑤C.②⑤D.②③④課堂練習A2.若函數y＝(m－2)xn－1＋3是關于x的一次函數，則m，n的值滿足條件()A.m≠2，n＝2 B.m＝2，n＝2C.m≠2，n＝1 D.m＝2，n＝1課堂練習A課堂練習3.當m＝______時，函數y＝－(m－2)xm2－3＋(m－4)是關于x的一次函數.－24.一支蠟燭長10cm，點燃時每分鐘燃燒0.2cm，則點燃后蠟燭長度y(cm)隨點燃時間x(min)而變化的函數關系式為_____________，自變量x的取值范圍是___________.y＝10－0.2x0≤x≤50課堂練習5．寫出下列各題中y與x之間的關系式，并判斷y是否為x的一次函數？若是，請寫出k與b的值．(1)汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛路程y(千米)與行駛時間x(時)之間的關系；解:y＝60x，y是x的一次函數，k為60，