六盤水市紐紳中學2024~2025學年度高一（上）期中考試數學試卷考生注意：1.滿分150分，考試時間120分鐘。2.考生作答時，請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色.墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。3.本卷命題范圍：人教A版必修第一冊第一章～第三章3.2。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.集合的真子集的個數為A.4 B.6 C.7 D.82.命題“，”的否定是A.， B.，C.， D.，3.已知，下列不等式錯誤的是A. B. C. D.4.已知函數，則A.6 B.1 C.0 D.-35.函數的圖象為 A B C D6.下列各組函數是同一函數的是①與；②與；③與；④與.A.①② B.②④ C.③④ D.①④7.已知函數是上的減函數，則實數的取值范圍是A. B. C. D.8.已知，，且，則的最小值是A.18 B.16 C.15 D.10二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.關于的方程的解大于2的充分不必要條件可以是A. B. C. D.10.若不等式的解集為，則實數的取值可以是A.2 B.0 C.-8 D.-1011.定義在上的函數滿足，且是單調函數，，則A. B.C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知集合，.若，則______.13.已知，則的最大值是_____.14.定義：表示不超過的最大整數.如，則函數的值域為_____.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。15.（本小題滿分13分）（1）比較大小：與；（2）若關于的不等式的解集為，求，的值.16.（本小題滿分15分）設函數，且.（1）求的值；（2）用定義證明在上單調遞增.17.（本小題滿分15分）已知集合，集合.（1）若是的充分條件，求實數的取值范圍；（2）若，求實數的取值范圍.18.（本小題滿分17分）某居民小區欲在一塊空地上建一面積為的矩形停車場，停車場的四周留有人行通道，設計要求停車場外側南北的人行通道寬，東西的人行通道寬，如圖所示（圖中單位：），問如何設計停車場的邊長，才能使人行通道占地面積最小？最小面積是多少？19.（本小題滿分17分）已知為偶函數，當時，.（1）求的解析式；（2）當時，的最小值為，求的最小值.

六盤水市紐紳中學2024~2025學年度高一（上）期中考試?數學參考答案、提示及評分細則一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。題號12345678答案CDCBDCBA二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。題號91011答案CDBCDABD1.C含有個元素的集合的真子集個數為，即7.2.D命題“，”的否定是，.故選D.3.C，，故A對；，，故B對；，且，，故D對；，故，故C錯.4.B由題意可知：，，.故選B.5.D6.C①中兩函數定義域不同，故這兩個函數不是同一函數；②的定義域為，的定義域為，這兩個函數的定義域不同，故這兩個函數不是同一函數；③與的定義域是，并且，對應法則也相同，故這兩個函數是同一函數；④與是同一函數；所以是同一函數的是③④.故選C.7.B若函數是上的減函數，則，解得，故選B.8.A，當且僅當，即，時，等號成立.9.CD方程的解為，由可得，方程的解大于2的充分不必要條件是選項為的真子集，故選CD.10.BCD不等式的解集為，當時，不等式為，恒成立，所以符合題意；當時，的解集為，則，解得.綜上，的取值范圍是，故選BCD.11.ABD因為定義在上的函數滿足，所以是奇函數，從而，所以A正確；因為是單調函數，且，所以是上的單調遞增函數，故，所以B正確；取，則滿足題干的所有條件，此時，所以C錯誤；由于，且是上的單調遞增函數，故，所以D正確.故選ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.213.，，，當且僅當，即時等號成立，的最大值是-4.14.當為整數時，，當時，，當時，，.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。15.解：（1）由，得.（2）因為關于的不等式的解集為，所以1和2為方程的兩個解，即解得.16.（1）解：由題意得，解得.（2）證明：由（1）知，任取，，且，有因為，所以，，，所以，即，所以在上單調遞增.17.解：（1）由是的充分條件知，從而有，解得.故的取值范圍為.（2），且，或，解得或.故的取值范圍為{或}.18.解：設矩形停車場南北側邊長為，則其東西側邊長為，人行通道占地面積為，當且僅當，即時，等號成立，此時，所以矩形停車場的南北側邊長為，東西側邊長為，才能使人行通道占地面積最小，最小面積是.19.解