01幾何壓軸題高效拆分特訓專題二相似模型高效拆分特訓特訓12A型相似模型解讀模型1A型相似(如圖)條件：DE∥BC.結論：①△ADE∽△ABC；△ADN∽△ABM；△ANE∽△AMC；②eq\f(DN,BM)＝eq\f(AN,AM)＝eq\f(NE,MC).模型2反A型相似(如圖)條件：∠AED＝∠C.結論：①△AED∽△ACB；②eq\f(AE,AC)＝eq\f(AD,AB)?AE·AB＝AD·AC.典題訓練1．如圖，在△ABC中，∠BAC的平分線交BC于點F.點D，E分別在AB，AC上，連接DE交AF于點G.若∠AED＝∠B，AG∶GF＝2∶1，則eq\f(DE,BC)的值為______．2．如圖，在△ABC中，AE＝CE，BC＝CD，求證：ED＝3EF.

特訓138字型相似模型解讀模型18字型相似(如圖)條件：AD與BC相交于點O，AB∥CD.結論：△AOB∽△DOC.模型2反8字型相似(如圖)條件：AD與BC相交于點O，∠BAD＝∠BCD.結論：①△AOB∽△COD；②△AOC∽△BOD.典題訓練1．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AC與BD相交于點O，過點B作BE∥CD，交CA的延長線于點E.求證：OC2＝OA·OE.2．如圖，在△ABC中，∠ACB＝120°，AM⊥BC交BC的延長線于M，BN⊥AC交AC的延長線于N，連接MN.求證：AB＝2MN.特訓14母子型相似模型解讀模型母子型相似(如圖)條件：在△ABC中，D在AC上，∠ABD＝∠C.結論：△ABD∽△ACB，AB2＝AD·AC.特殊情況：射影定理(如圖)條件：∠ACB＝90°，CD⊥AB.結論：△ABC∽△ACD∽△CBD，AC2＝AD·AB，BC2＝BD·AB，CD2＝AD·BD.典題訓練定義：如圖①，若點P在三角形的一條邊上，且滿足∠1＝∠2，則稱點P為這個三角形的“理想點”．(1)如圖②，若點D是△ABC的邊AB的中點，AC＝2eq\r(2)，AB＝4，試判斷點D是不是△ABC的“理想點”，并說明理由；(2)如圖③，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，若點D是△ABC的“理想點”，則CD的長為________．

特訓15一線三等角型相似模型解讀模型一線三等角型相似(如圖)條件：點A，B，C在一條直線上，∠1＝∠2＝∠3＝α.結論：△ABD∽△CEB.α為銳角α為直角α為鈍角典題訓練【基礎鞏固】(1)如圖①，在△ABC中，∠ACB＝90°，直線l過點C，分別過A，B兩點作AE⊥l，BD⊥l，垂足分別為E，D.求證：△BDC∽△CEA.【嘗試應用】(2)如圖②，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC上一點，過點D作AD的垂線交AB于點E.若BE＝DE，tan∠BAD＝eq\f(4,5)，AC＝20，求BD的長．【拓展提高】(3)如圖③，在?ABCD中，在BC上取點E，使得∠AED＝90°，若AE＝AB，BE＝4，EC＝3，則?ABCD的面積為________．

特訓16旋轉型相似模型解讀模型旋轉型相似(如圖)條件：eq\f(AB,AC)＝eq\f(AD,AE)，∠1＝∠2.結論：△ABD∽△ACE，△ABC∽△ADE.典題訓練如圖①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2eq\r(2)，點D，E分別在邊AC，AB上，連接DE，AD＝DE＝eq\f(1,2)AB.將△ADE繞點A按順時針方向旋轉，記旋轉角為θ.(1)【問題發(fā)現】①當θ＝0°時，eq\f(BE,CD)＝________；②當θ＝180°時，eq\f(BE,CD)＝________；(2)【拓展探究】試判斷：當0°≤θ<360°時，eq\f(BE,CD)的大小有無變化？請僅就圖②的情形給出證明；(3)【問題解決】在旋轉過程中，BE的最大值為________．

特訓17十字架型相似模型解讀條件E，F，C′，D′為矩形ABCD邊上的點，CE⊥DF(圖①)，C′E⊥DF(圖②)，C′E⊥D′F(圖③).圖示方法直接找相似.作垂直或平行找相似.結論△DFA∽△CED.△DFH∽△C′EG.△D′FH∽△C′EG.典題訓練(1)如圖①，在矩形ABCD中，AD＝3，AB＝2，E，F分別是AB，AD上的點，連接DE，CF，DE⊥CF于點G，則eq\f(DE,CF)＝________；(2)如圖②，在矩形ABCD中，EF分別交AD，BC于點E，F，GH分別交AB，CD于點H，G，EF⊥GH.求證：eq\f(GH,EF)＝eq\f(AD,C