金華一中2024學年第一學期高三9月月考數學試題卷命題：高三數學組校對：高三數學組一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，則A． B． C． D．2．已知復數，則A． B． C． D．3．函數的最小正周期是A． B． C． D．4．比較兩組測量尺度差異較大數據的離散程度時，常使用離散系數，其定義為標準差與均值之比．某地區進行調研考試，共10000名學生參考，測試結果（單位：分）近似服從正態分布，且平均分為57.4，離散系數為0.36，則全體學生成績的第84百分位數約為附：若隨機變量服從正態分布．A．82 B．78 C．74 D．705．設拋物線的焦點為F，直線l與C交于A，B兩點，，，則l的斜率是A．±1 B． C． D．±26．某地響應全民冰雪運動的號召，建立了一個滑雪場．該滑雪場中某滑道的示意圖如下所示，A點、B點分別為滑道的起點和終點，它們在豎直方向的高度差為．兩點之間為滑雪彎道，相應的曲線可近似看作某三次函數圖像的一部分．綜合考安全性與趣味性，在滑道的最陡處，滑雪者的身體與地面約成的夾角．若還要兼顧滑道的美觀性與滑雪者的滑雪體驗，則A、B兩點在水平方向的距離約為A． B． C． D．7．設三點在棱長為2的正方體的表面上，則的最小值為A． B． C． D．8．已知數列滿足，，是的前項和．若，則正整數的所有可能取值的個數為A．48 B．50 C．52 D．54二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知，，，的外接圓為，則A．點的坐標為 B．的面積是C．點在外 D．直線與相切10．連續投擲一枚均勻的骰子3次，記3次擲出點數之積為X，擲出點數之和為Y，則A．事件“X為奇數”發生的概率 B．事件“”發生的概率為C．事件“”和事件“”相等 D．事件“”和事件“Y＝6”獨立11．設，n為大于1的正整數，函數的定義域為R，，，則A． B．是奇函數C．是增函數 D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．對于各數位均不為0的三位數，若兩位數和均為完全平方數，則稱具有“S性質”，則具有“S性質”的三位數的個數為．13．過雙曲線的一個焦點作傾斜角為的直線，則該直線與雙曲線的兩條漸近線圍成的三角形的面積是．14．已知四面體各頂點都在半徑為3的球面上，平面平面，直線與所成的角為，則該四面體體積的最大值為．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）已知，曲線在點處的切線斜率為．（1）求a；（2）求不等式的解集．16．（15分）如圖，在三棱臺中，上?下底面是邊長分別為4和6的等邊三角形，平面，設平面平面，點分別在直線和直線上，且滿足．（1）證明：平面；（2）若直線和平面所成角的余弦值為，求該三棱臺的體積．17．（15分）在中，角所對的邊分別為．已知成公比為q的等比數列．（1）求q的取值范圍；（2）求的取值范圍．18．（17分）已知橢圓過點，且C的右焦點為．（1）求C的方程：（2）設過點的一條直線與C交于兩點，且與線段AF交于點S．（i）若，求；（ii）若的面積與的面積相等，求點Q的坐標．18．（17分）設為正整數，為正實數列．我們稱滿足（其中）的三元數組為“比值組”．（1）若，且為等差數列，寫出所有的比值組；（2）給定正實數，證明：中位數為4（即中）的比值組至多有3個；（3）記比值組的個數為，證明：．金華一中2024學年第一學期高三9月月考數學參考答案一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。題號12345678答案CDCBDDBD二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．題號91011答案BCABCAD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．413．14．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（1）由已知，得，又函數y=fx在點處的切線斜率為，即，解得；（2）由（1）得，，則恒成立，即在上單調遞增，又，即函數為奇函數，由，可知，即，解得，即不等式的解集為.16．（1）由三棱臺知，平面，因為平面，且平面平面，所以，因為，所以，又，平面，所以平面；（2）取中點，連接，以為原點，為軸，為軸，過點做軸垂直于平面，建立空間直角坐標系如圖，設三棱臺的高為，則設平面的法向量為n=x,y,z，則，即，令，可得平面的一個法向量，易得平面的一個法向量，設與平面夾角為，，所以由，得，由（1）知，所以，解得，所以三棱臺的體積.17．（1）由題意知，根據三角形三邊關系知：，解得（2）由（1）及正弦定理、余弦定理知：，由對勾函數的性質知：在上單調遞減，在上單調遞增，所以，則，即的取值范圍為.18．（1）根據題意有，且由橢圓的幾何性質可知，所以.所以的方程為.（2）（i）；（ii）顯然的斜率存在，設的方程為，代入的方程有：，其中.設，則，下證：直線平分，易知軸，