試卷第=page11頁，共=sectionpages22頁鄧州市2024∽2025學年第一學期期中質量評估九年級數學試卷注意事項：1.本試卷共6頁，三個大答題，滿分120分，答題時間100分鐘；2.請按答題卡上注意事項的要求,直接把答案填寫在答題卡上，答在試卷上的答案無效.一、選擇題（每小題3分，共30分）請將唯一正確答案的序號涂在答題卡上.1．若a是最簡二次根式，則a可以是（）A．-2 B．10 C．12D．182.下列計算正確的是（）A.232=6B.?32=±3C.3×3．如圖，直線a∥b∥c，分別交直線m、n于點A、C、E、B、D、F，下列結論不正確的是（）A．B．C． D．4．小明是這樣化簡12的：12=12=1×22×2A.商的算術平方根性質B．分數的基本性質C．a2=a(a≥0)D．a2=a(a5．用配方法解方程x2﹣6x﹣2＝0時，配方的結果正確的是A．x+92=2B．x?92=11 C．6．下列方程中沒有實數根的是（）A．x2?x?1=0B．x2?6x+9=0C．3x2+57．為了估計河的寬度，在河的對岸選定一個目標作為點A．再在河的這一邊選定點B和C，使AB⊥BC，然后再選定點E，使EC⊥BC，用視線確定BC與AE交于點D．此時，測得BD＝80m，DC＝40m，EC＝36m，則兩岸間的距離AB（）A．72mB．84mC．88mD．92m8.某商場購進一款年貨大禮包，經調研發現，當該款大禮包每盒的售價為45元時，每天可售出100盒，每盒的售價每降低0.5元，每天的銷量增加5盒，要使該款大禮包每天的銷售額達到6000元，每盒的售價應降低多少元？若設該款大禮包每盒降價x元，則可列方程為（）A．45?x100+5X=6000 B．45?xC．（45+x）（100+5x）＝6000 D．（45﹣x）（100+10x）＝60009．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，A，B，C，D四個點均在格點上，AC與BD相交于點E，連接AB，CD，則△CDE與△ABE的面積之比為（）A．1：2B．2：1C．1：4D．4：110．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC=32，在△ABC內并排（不重疊）放入邊長為1的小正方形紙片，第一層小紙片的一條邊都在AB上，首尾兩個正方形各有一個頂點分別在AC、BC上，依次這樣擺放上去，則最上面兩層最多能擺放（）個小正方形紙片．A．4B．5 C．6 D．7二．填空題（每小題3分，共15分）11.若二次根式1?x有意義，則x的取值范圍是＝12.已知關于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有兩個不相等的實數根．請寫出一個滿足題意的整數k的值．13．如圖，點D、E分別為AB，AC中點，BF平分∠ABC交DE于點F，若AB＝4，BC＝6，則EF=．14．如圖1是裝了液體的長方體容器的主視圖（數據如圖），將該容器繞地面一棱進行旋轉傾斜后，水面恰好接觸到容器口邊緣，如圖2所示，此時液面寬度AB＝．15．如圖，在矩形ABCD中，AB＝a，BE＝6，EC＝10，將△ABE沿著AE折疊，若點B的對應點F恰好落在矩形ABCD的對角線上，則a的值為．三．解答題（共8小題,滿分75分）16．（10分）（1）計算：42（2）解方程：：x（2x﹣1）＝4x﹣2．（8分）如圖，在△ABC中，點D是邊AB上一點.以C為圓心適當長度為半徑畫弧,與AC、BC交于P、Q,以點D為圓心CP長度為半徑畫弧與AD交于點M,再以M為圓心PQ長度為半徑畫弧交前一條弧于點N,經過點N畫射線DE交AC邊于點E.根據以上尺規作圖可得∠ADE∠C(填“>”或“<”或“=”)在（1）的基礎上，若AD＝3，BD＝4．AC＝8，求CE的長．18.（9分）小強根據學習“數與式”積累的經驗，想通過“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運算規律．下面是小強的探究過程，請補充完整：（1）具體運算，發現規律,特例1：特例2：特例3：＝特例4：．（填寫一個符合上述運算特征的例子）；（2）觀察、歸納，得出猜想,如果n為正整數，用含n的式子表示上述的運算規律為：；（3）請證明你的猜想；(4)應用運算規律計算：2024+1202619.（9分）閱讀材料：為解方程（x2﹣1）2﹣3（x2﹣1）＝0，我們可以將x2﹣1視為一個整體，然后設x2﹣1＝y，將原方程化為y2﹣3y＝0，①解得y1＝0，y2＝3．當y＝0時，x2﹣1＝0，x2＝1，∴x＝±1當y＝3時，x2﹣1＝3，x2＝4，∴x＝±2∴原方程的解為x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2解答問題：(1)在由原方程得到方程①的過程中，利用法達到了的目的，體現了的數學思想；（2）利用上述材料中的方法解方程：（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣5＝0．20．（9分）聚焦“綠色發展，美麗宜居”縣城建設，圍繞“老舊改造人人參與，和諧家園家家受益”的思路，鄧州市從2021年起連續投入資金用于“建設美麗城市，改造老舊小區”，讓小區“舊貌”換“新顏”．已知每年投入資金的增長率相同，其中2021年投入資金600萬元，2023年比2021年投入資金多264萬元．（1）求該市改造小區投入資金的年平均增長率；（2）2023年小區改造的平均費用為每個50萬元，2024年為提高小區品質，每個小區改造費用計劃增加20%．如果投入資金年增長率保持不變，求該市2024年最多可以改造多少個小區？21．（9分）【學科融合】如圖1，在反射現象中，反射光線，入射光線和法線都在同一個平面內；反射光線和入射光線分別位于法線兩側；反射角r等于入射角i．這就是光的反射定律．【問題解決】為了測量學校旗桿的高度AB，數學興趣小組帶著標桿和皮尺來到操場進行測量，測量方案如下：如圖2，首先，小芳在C處放置一平面鏡，她從點C沿BC后退，當退行1.8米到D處時，恰好在鏡子中看到旗桿頂點A的像，此時測得小芳眼睛到地面的距離ED為1.5米；然后，小明在F處豎立了一根高1.6米的標桿FG，發現地面上的點H、標桿頂點G和旗桿頂點A在一條直線上，此時測得FH為2.4米，DF為3米，已知AB⊥BH，ED⊥BH，GF⊥BH，點B、C、D、F、H在一條直線上．（1）直接寫出＝；（2）請根據以上所測數據，計算學校旗桿AB的高度．圖222.（10分）在數學實踐課上，同學們用矩形硬紙片制作無蓋紙盒．如圖1，有一張長30cm，寬18cm的長方形硬紙片，裁去四個角上同樣大小的小正方形之后，折成圖2所示的無蓋紙盒．（硬紙片厚度忽略不計）圖2（1）如圖2,若紙盒的底面積為288cm2，請計算剪去的正方形的邊長；（2）如圖3，小明先在原矩形硬紙片的兩個角各剪去一個同樣大小的正方形（陰影部分），經過思考他發現，再剪去兩個同樣大小的矩形后，可將剩余部分折成一個有蓋紙盒．若折成的有蓋長方體紙盒的表面積為472cm2，請計算剪去的正方形的邊長．23．（11分）教材呈現：華東師大版九年級數學上冊課本67頁有這樣一道練習題：如圖，在△ABC如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D．找出圖中所有的相似三角形，并說明理由.（1）數學興趣小組的同學對本題進行深入研究得出AC2＝AD?AB．理由如下：∵∠ACB＝90°∴∠A+∠B＝90°∵CD⊥AB∴∠ADC＝90°∴∠A+∠ACD＝90°∴∠B＝①∵∠A＝∠A∴△ABC∽△ACD（依據②）∴＝③∴AC2＝AD?AB請完成填空：①；②依據是；③.（2）結論運用：如教材上圖，若以AB所在直線為x軸，CD所在直線為y軸，點D為坐標原點，當A（?3，0），C（0,2）時，則點B坐標為（3）拓展提升：如右圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，F為線段CD上一點，連接AF并延長至點E，連接CE.若∠ACF＝∠AEC，若AE=6,BE=2,求AB的長.鄧州市2024∽2025學年第一學期期中質量評估九年級數學試卷參考答案一、選擇題(每小題3分，共30分）1．B2．C3．B4．C5．D6．D7．A8．D9．C10．C二、填空題(每小題3分，共15分）11．x≤112．k＝3（只要k<4的整數均可）13.114.514cm15．12三、解答題（共8小題，滿分75分)16.（每小題5分，共10分）（1）解：原式＝4＝2?83?2＝?83（2）解：x（2x﹣1）＝4x﹣2，x（2x﹣1）﹣2（2x﹣1）＝0，（2x﹣1）（x﹣2）＝0，2x﹣1＝0或x﹣2＝0，所以x1＝，x2＝210分17.（8分）解：（1）∠ADE=∠C．3分（2）∵AD＝3，BD＝4．∴AB＝AD+BD＝7．由作圖可知∠ADE＝∠C，又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB．6分∴，即38=AE7．解得AE=18．（9分）解：（1）；1分（2）；3分（3）證明：n+1n+2＝＝＝（n+1）6分（4）20259分19．（10分）解：（1）換元，轉化；2分(每空1分）.（2）令x2+x＝y，則y2﹣4y﹣5＝0，∴（y﹣5）（y+1）＝0，∴y﹣5＝0或y+1＝0，解得y1＝5，y2＝﹣16分當y＝5時，x2+x＝5，即x2+x﹣5＝0，解得x1＝?1+212，x2＝?1+當y＝﹣1時，x2+x＝﹣1，即x2+x+1＝0，∵△＝12﹣4×1×1＝﹣3＜0，∴此方程實數根；9分綜上，原方程的解為x1＝?1+212，x2＝?1+（1）解：設該市改造小區投入資金的年平均增長率為x,依題意得：6001+x2即：1+x2解得：x1=0.2，x2=答：該市改造小區投入資金的年平均增長率為20%.（2）設該市在2024年可以改造y個小區，依題意得：50×（1+20%）y≤864×（1+20%），解得：y≤17.28，又∵y為整數，∴y的最大值為17．答：該市在2024年最多可以改造17個小區．21．（9分）解：（1）3分（2）∵FG⊥BH，AB⊥BH，∴AB∥FG，∴△HFG∽△HBA，5分∴＝，∴1.6AB＝2.4∴AB＝24（米），8分答：學校旗桿AB的高度為24米．9分22.（10分）解：（1）設剪去的正方形的邊長為xcm，依題意得：（30﹣2x）（18﹣2x）＝288，整理得：x2-24x+63=03解得：x1＝21（不符合題意，舍去），x答：剪去的正方形的邊長為3cm5分（2）設剪去的正