新課標人教版高中數學必修二教案合集第一章：空間幾何體1.1.1柱、錐、臺、球的結構特征一、教學目標1．知識與技能（1）通過實物操作，增強學生的直觀感知。（2）能根據幾何結構特征對空間物體進行分類。（3）會用語言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球的結構特征。（4）會表示有關于幾何體以及柱、錐、臺的分類。2．過程與方法（1）讓學生通過直觀感受空間物體，從實物中概括出柱、錐、臺、球的幾何結構特征。（2）讓學生觀察、討論、歸納、概括所學的知識。3．情感態度與價值觀（1）使學生感受空間幾何體存在于現實生活周圍，增強學生學習的積極性，同時提高學生的觀察能力。（2）培養學生的空間想象能力和抽象括能力。二、教學重點、難點重點：讓學生感受大量空間實物及模型、概括出柱、錐、臺、球的結構特征。難點：柱、錐、臺、球的結構特征的概括。三、教學用具（1）學法：觀察、思考、交流、討論、概括。（2）實物模型、投影儀四、教學思路（一）創設情景，揭示課題1．教師提出問題：在我們生活周圍中有不少有特色的建筑物，你能舉出一些例子嗎？這些建筑的幾何結構特征如何？引導學生回憶，舉例和相互交流。教師對學生的活動及時給予評價。2．所舉的建筑物基本上都是由這些幾何體組合而成的，（展示具有柱、錐、臺、球結構特征的空間物體），你能通過觀察。根據某種標準對這些空間物體進行分類嗎？這是我們所要學習的內容。（二）、研探新知1．引導學生觀察物體、思考、交流、討論，對物體進行分類，分辯棱柱、圓柱、棱錐。2．觀察棱柱的幾何物件以及投影出棱柱的圖片，它們各自的特點是什么？它們的共同特點是什么？3．組織學生分組討論，每小組選出一名同學發表本組討論結果。在此基礎上得出棱柱的主要結構特征。（1）有兩個面互相平行；（2）其余各面都是平行四邊形；（3）每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行。概括出棱柱的概念。4．教師與學生結合圖形共同得出棱柱相關概念以及棱柱的表示。5．提出問題：各種這樣的棱柱，主要有什么不同？可不可以根據不同對棱柱分類？請列舉身邊具有已學過的幾何結構特征的物體，并說出組成這些物體的幾何結構特征？它們由哪些基本幾何體組成的？6．以類似的方法，讓學生思考、討論、概括出棱錐、棱臺的結構特征，并得出相關的概念，分類以及表示。7．讓學生觀察圓柱，并實物模型演示，如何得到圓柱，從而概括出圓標的概念以及相關的概念及圓柱的表示。8．引導學生以類似的方法思考圓錐、圓臺、球的結構特征，以及相關概念和表示，借助實物模型演示引導學生思考、討論、概括。9．教師指出圓柱和棱柱統稱為柱體，棱臺與圓臺統稱為臺體，圓錐與棱錐統稱為錐體。10．現實世界中，我們看到的物體大多由具有柱、錐、臺、球等幾何結構特征的物體組合而成。請列舉身邊具有已學過的幾何結構特征的物體，并說出組成這些物體的幾何結構特征？它們由哪些基本幾何體組成的？（三）質疑答辯，排難解惑，發展思維，教師提出問題，讓學生思考。1．有兩個面互相平行，其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱（舉反例說明，如圖）2．棱柱的何兩個平面都可以作為棱柱的底面嗎？3．課本P8，習題1.1A組第1題。4．圓柱可以由矩形旋轉得到，圓錐可以由直角三角形旋轉得到，圓臺可以由什么圖形旋轉得到？如何旋轉？5．棱臺與棱柱、棱錐有什么關系？圓臺與圓柱、圓錐呢？四、鞏固深化練習：課本P7練習1、2（1）（2）課本P8習題1.1第2、3、4題五、歸納整理由學生整理學習了哪些內容六、布置作業課本P8練習題1.1B組第1題課外練習課本P8習題1.1B組第2題1.2.1空間幾何體的三視圖（1課時）一、教學目標1．知識與技能（1）掌握畫三視圖的基本技能（2）豐富學生的空間想象力2．過程與方法主要通過學生自己的親身實踐，動手作圖，體會三視圖的作用。3．情感態度與價值觀（1）提高學生空間想象力（2）體會三視圖的作用二、教學重點、難點重點：畫出簡單組合體的三視圖難點：識別三視圖所表示的空間幾何體三、學法與教學用具1．學法：觀察、動手實踐、討論、類比2．教學用具：實物模型、三角板四、教學思路（一）創設情景，揭開課題“橫看成嶺側看成峰”，這說明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同，要比較真實反映出物體，我們可從多角度觀看物體，這堂課我們主要學習空間幾何體的三視圖。在初中，我們已經學習了正方體、長方體、圓柱、圓錐、球的三視圖（正視圖、側視圖、俯視圖），你能畫出空間幾何體的三視圖嗎？（二）實踐動手作圖1．講臺上放球、長方體實物，要求學生畫出它們的三視圖，教師巡視，學生畫完后可交流結果并討論;2．教師引導學生用類比方法畫出簡單組合體的三視圖（1）畫出球放在長方體上的三視圖（2）畫出礦泉水瓶（實物放在桌面上）的三視圖學生畫完后，可把自己的作品展示并與同學交流，總結自己的作圖心得。作三視圖之前應當細心觀察，認識了它的基本結構特征后，再動手作圖。3．三視圖與幾何體之間的相互轉化。（1）投影出示圖片（課本P10，圖1.2-3）請同學們思考圖中的三視圖表示的幾何體是什么？（2）你能畫出圓臺的三視圖嗎？（3）三視圖對于認識空間幾何體有何作用？你有何體會？教師巡視指導，解答學生在學習中遇到的困難，然后讓學生發表對上述問題的看法。4．請同學們畫出1.2-4中其他物體表示的空間幾何體的三視圖，并與其他同學交流。（三）鞏固練習課本P12練習1、2P18習題1.2A組1（四）歸納整理請學生回顧發表如何作好空間幾何體的三視圖（五）課外練習1．自己動手制作一個底面是正方形，側面是全等的三角形的棱錐模型，并畫出它的三視圖。2．自己制作一個上、下底面都是相似的正三角形，側面是全等的等腰梯形的棱臺模型，并畫出它的三視圖。1.2.2空間幾何體的直觀圖（1課時）一、教學目標1．知識與技能（1）掌握斜二測畫法畫水平設置的平面圖形的直觀圖。（2）采用對比的方法了解在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形兩種方法的各自特點。2．過程與方法學生通過觀察和類比，利用斜二測畫法畫出空間幾何體的直觀圖。3．情感態度與價值觀（1）提高空間想象力與直觀感受。（2）體會對比在學習中的作用。（3）感受幾何作圖在生產活動中的應用。二、教學重點、難點重點、難點：用斜二測畫法畫空間幾何值的直觀圖。三、學法與教學用具1．學法：學生通過作圖感受圖形直觀感，并自然采用斜二測畫法畫空間幾何體的過程。2．教學用具：三角板、圓規四、教學思路（一）創設情景，揭示課題1．我們都學過畫畫，這節課我們畫一物體：圓柱把實物圓柱放在講臺上讓學生畫。2．學生畫完后展示自己的結果并與同學交流，比較誰畫的效果更好，思考怎樣才能畫好物體的直觀圖呢？這是我們這節主要學習的內容。（二）研探新知1．例1，用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖，由學生閱讀理解，并思考斜二測畫法的關鍵步驟，學生發表自己的見解，教師及時給予點評。畫水平放置的多邊形的直觀圖的關鍵是確定多邊形頂點的位置，因為多邊形頂點的位置一旦確定，依次連結這些頂點就可畫出多邊形來，因此平面多邊形水平放置時，直觀圖的畫法可以歸結為確定點的位置的畫法。強調斜二測畫法的步驟。練習反饋根據斜二測畫法，畫出水平放置的正五邊形的直觀圖，讓學生獨立完成后，教師檢查。2．例2，用斜二測畫法畫水平放置的圓的直觀圖教師引導學生與例1進行比較，與畫水平放置的多邊形的直觀圖一樣，畫水平放置的圓的直觀圖，也是要先畫出一些有代表性的點，由于不能像多邊那樣直接以頂點為代表點，因此需要自己構造出一些點。教師組織學生思考、討論和交流，如何構造出需要的一些點，與學生共同完成例2并詳細板書畫法。3．探求空間幾何體的直觀圖的畫法（1）例3，用斜二測畫法畫長、寬、高分別是4cm、3cm、2cm的長方體ABCD-A’B’C’D’的直觀圖。教師引導學生完成，要注意對每一步驟提出嚴格要求，讓學生按部就班地畫好每一步，不能敷衍了事。（2）投影出示幾何體的三視圖、課本P15圖1.2-9，請說出三視圖表示的幾何體？并用斜二測畫法畫出它的直觀圖。教師組織學生思考，討論和交流完成，教師巡視幫不懂的同學解疑，引導學生正確把握圖形尺寸大小之間的關系。4．平行投影與中心投影投影出示課本P17圖1.2-12，讓學生觀察比較概括在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形的各自特點。5．鞏固練習，課本P16練習1（1），2，3，4三、歸納整理學生回顧斜二測畫法的關鍵與步驟四、作業1．書畫作業，課本P17練習第5題2．課外思考課本P16，探究（1）（2）1.3.1柱體、錐體、臺體的表面積與體積一、教學目標1、知識與技能（1）通過對柱、錐、臺體的研究，掌握柱、錐、臺的表面積和體積的求法。（2）能運用公式求解，柱體、錐體和臺全的全積，并且熟悉臺體與術體和錐體之間的轉換關系。（3）培養學生空間想象能力和思維能力。2、過程與方法（1）讓學生經歷幾何全的側面展一過程，感知幾何體的形狀。（2）讓學生通對照比較，理順柱體、錐體、臺體三間的面積和體積的關系。3、情感與價值通過學習，使學生感受到幾何體面積和體積的求解過程，對自己空間思維能力影響。從而增強學習的積極性。二、教學重點、難點重點：柱體、錐體、臺體的表面積和體積計算難點：臺體體積公式的推導三、學法與教學用具1、學法：學生通過閱讀教材，自主學習、思考、交流、討論和概括，通過剖析實物幾何體感受幾何體的特征，從而更好地完成本節課的教學目標。2、教學用具：實物幾何體，投影儀四、教學設想1、創設情境（1）教師提出問題：在過去的學習中，我們已經接觸過一些幾何體的面積和體積的求法及公式，哪些幾何體可以求出表面積和體積？引導學生回憶，互相交流，教師歸類。（2）教師設疑：幾何體的表面積等于它的展開圈的面積，那么，柱體，錐體，臺體的側面展開圖是怎樣的？你能否計算？引入本節內容。2、探究新知（1）利用多媒體設備向學生投放正棱柱、正三棱錐和正三棱臺的側面展開圖（2）組織學生分組討論：這三個圖形的表面由哪些平面圖形構成？表面積如何求？（3）教師對學生討論歸納的結果進行點評。3、質疑答辯、排難解惑、發展思維（1）教師引導學生探究圓柱、圓錐、圓臺的側面展開圖的結構，并歸納出其表面積的計算公式:r1為上底半徑r為下底半徑l為母線長（2）組織學生思考圓臺的表面積公式與圓柱及圓錐表面積公式之間的變化關系。（3）教師引導學生探究：如何把一個三棱柱分割成三個等體積的棱錐？由此加深學生對等底、等高的錐體與柱體體積之間的關系的了解。如圖：（4）教師指導學生思考，比較柱體、錐體，臺體的體積公式之間存在的關系。(s’,s分別我上下底面面積，h為臺柱高)4、例題分析講解（課本）例1、例2、例35、鞏固深化、反饋矯正教師投影練習1、已知圓錐的表面積為a㎡，且它的側面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面直徑為。（答案：）2、棱臺的兩個底面面積分別是245c㎡和80ｃ㎡，截得這個棱臺的棱錐的高為35cm，求這個棱臺的體積。（答案：2325cm3）6、課堂小結本節課學習了柱體、錐體與臺體的表面積和體積的結構和求解方法及公式。用聯系的關點看待三者之間的關系，更加方便于我們對空間幾何體的了解和掌握。7、評價設計習題1.3A組1.3§1.3.2球的體積和表面積教學目標知識與技能⑴通過對球的體積和面積公式的推導，了解推導過程中所用的基本數學思想方法：“分割——求和——化為準確和”，有利于同學們進一步學習微積分和近代數學知識。⑵能運用球的面積和體積公式靈活解決實際問題。⑶培養學生的空間思維能力和空間想象能力。過程與方法通過球的體積和面積公式的推導，從而得到一種推導球體積公式Ｖ＝πR3和面積公式Ｓ＝４πR2的方法，即“分割求近似值，再由近似和轉化為球的體積和面積”的方法，體現了極限思想。情感與價值觀通過學習，使我們對球的體積和面積公式的推導方法有了一定的了解，提高了空間思維能力和空間想象能力，增強了我們探索問題和解決問題的信心。教學重點、難點重點：引導學生了解推導球的體積和面積公式所運用的基本思想方法。難點：推導體積和面積公式中空間想象能力的形成。學法和教學用具學法：學生通過閱讀教材，發揮空間想象能力，了解并初步掌握“分割、求近似值的、再由近似值的和轉化為球的體積和面積”的解題方法和步驟。教學用具：投影儀教學設計創設情景⑴教師提出問題：球既沒有底面，也無法像在柱體、錐體和臺體那樣展開成平面圖形，那么怎樣來求球的表面積與體積呢？引導學生進行思考。⑵教師設疑：球的大小是與球的半徑有關，如何用球半徑來表示球的體積和面積？激發學生推導球的體積和面積公式。探究新知1．球的體積：如果用一組等距離的平面去切割球，當距離很小之時得到很多“小圓片”，“小圓片”的體積的體積之和正好是球的體積，由于“小圓片”近似于圓柱形狀，所以它的體積也近似于圓柱形狀，所以它的體積有也近似于相應的圓柱和體積，因此求球的體積可以按“分割——求和——化為準確和”的方法來進行。步驟：第一步：分割如圖：把半球的垂直于底面的半徑ＯＡ作n等分，過這些等分點，用一組平行于底面的平面把半球切割成n個“小圓片”，“小圓片”厚度近似為，底面是“小圓片”的底面。如圖：得第二步：求和第三步：化為準確的和當n→∞時，→0（同學們討論得出）所以得到定理：半徑是Ｒ的球的體積練習：一種空心鋼球的質量是142g,外徑是5cm,求它的內徑(鋼的密度是7.9g/cm3)2．球的表面積：球的表面積是球的表面大小的度量,它也是球半徑R的函數,由于球面是不可展的曲面,所以不能像推導圓柱、圓錐的表面積公式那樣推導球的表面積公式,所以仍然用“分割、求近似和，再由近似和轉化為準確和”方法推導。思考：推導過程是以什么量作為等量變換的？半徑為R的球的表面積為Ｓ＝４πR2練習：長方體的一個頂點上三條棱長分別為3、4、5，是它的八個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是。（答案50元）典例分析課本P47例4和P29例5鞏固深化、反饋矯正⑴正方形的內切球和外接球的體積的比為，表面積比為。（答案：；3：1）⑵在球心同側有相距9cm的兩個平行截面，它們的面積分別為49πcm2和400πcm2，求球的表面積。（答案：2500πcm2）分析：可畫出球的軸截面，利用球的截面性質求球的半徑課堂小結本節課主要學習了球的體積和球的表面積公式的推導，以及利用公式解決相關的球的問題，了解了推導中的“分割、求近似和，再由近似和轉化為準確和”的解題方法。評價設計作業P30練習1、3，B（1）第二章直線與平面的位置關系§2.1.1平面一、教學目標：1、知識與技能（1）利用生活中的實物對平面進行描述；（2）掌握平面的表示法及水平放置的直觀圖；（3）掌握平面的基本性質及作用；（4）培養學生的空間想象能力。2、過程與方法（1）通過師生的共同討論，使學生對平面有了感性認識；（2）讓學生歸納整理本節所學知識。3、情感與價值使用學生認識到我們所處的世界是一個三維空間，進而增強了學習的興趣。二、教學重點、難點重點：1、平面的概念及表示；2、平面的基本性質，注意他們的條件、結論、作用、圖形語言及符號語言。難點：平面基本性質的掌握與運用。三、學法與教學用具1、學法：學生通過閱讀教材，聯系身邊的實物思考、交流，師生共同討論等，從而較好地完成本節課的教學目標。2、教學用具：投影儀、投影片、正（長）方形模型、三角板四、教學思想（一）實物引入、揭示課題師：生活中常見的如黑板、平整的操場、桌面、平靜的湖面等等，都給我們以平面的印象，你們能舉出更多例子嗎？引導學生觀察、思考、舉例和互相交流。與此同時，教師對學生的活動給予評價。師：那么，平面的含義是什么呢？這就是我們這節課所要學習的內容。（二）研探新知1、平面含義師：以上實物都給我們以平面的印象，幾何里所說的平面，就是從這樣的一些物體中抽象出來的，但是，幾何里的平面是無限延展的。2、平面的畫法及表示師：在平面幾何中，怎樣畫直線？（一學生上黑板畫）之后教師加以肯定，解說、類比，將知識遷移，得出平面的畫法：水平放置的平面通常畫成一個平行四邊形，銳角畫成450，且橫邊畫成鄰邊的2倍長（如圖）DDCBAα平面通常用希臘字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個頂點或者相對的兩個頂點的大寫字母來表示，如平面AC、平面ABCD等。如果幾個平面畫在一起，當一個平面的一部分被另一個平面遮住時，應畫成虛線或不畫（打出投影片）αβαβαβ··B·B·A·B·Aα平面內有無數個點，平面可以看成點的集合。α點A在平面α內，記作：A∈α點B在平面α外，記作：Bα2.1-43、平面的基本性質教師引導學生思考教材P41的思考題，讓學生充分發表自己的見解。師：把一把直尺邊緣上的任意兩點放在桌邊，可以看到，直尺的整個邊緣就落在了桌面上，用事實引導學生歸納出以下公理公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內（教師引導學生閱讀教材P42前幾行相關內容，并加以解析）符號表示為LA·αALA·αB∈L=>LαA∈αB∈α公理1作用：判斷直線是否在平面內師：生活中，我們看到三腳架可以牢固地支撐照相機或測量用的平板儀等等……引導學生歸納出公理2C·BC·B·A·α符號表示為：A、B、C三點不共線=>有且只有一個平面α，使A∈α、B∈α、C∈α。公理2作用：確定一個平面的依據。教師用正（長）方形模型，讓學生理解兩個平面的交線的含義。引導學生閱讀P42的思考題，從而歸納出公理3P·P·αLβ符號表示為：P∈α∩β=>α∩β=L，且P∈L公理3作用：判定兩個平面是否相交的依據4、教材P43例1通過例子，讓學生掌握圖形中點、線、面的位置關系及符號的正確使用。5、課堂練習：課本P44練習1、2、3、46、課時小結：（師生互動，共同歸納）（1）本節課我們學習了哪些知識內容？（2）三個公理的內容及作用是什么？7、作業布置（1）復習本節課內容；（2）預習：同一平面內的兩條直線有幾種位置關系？§2.1.2空間中直線與直線之間的位置關系一、教學目標：1、知識與技能（1）了解空間中兩條直線的位置關系；（2）理解異面直線的概念、畫法，培養學生的空間想象能力；（3）理解并掌握公理4；（4）理解并掌握等角定理；（5）異面直線所成角的定義、范圍及應用。2、過程與方法（1）師生的共同討論與講授法相結合；（2）讓學生在學習過程不斷歸納整理所學知識。3、情感與價值讓學生感受到掌握空間兩直線關系的必要性，提高學生的學習興趣。二、教學重點、難點重點：1、異面直線的概念；2、公理4及等角定理。難點：異面直線所成角的計算。三、學法與教學用具1、學法：學生通過閱讀教材、思考與教師交流、概括，從而較好地完成本節課的教學目標。2、教學用具：投影儀、投影片、長方體模型、三角板四、教學思想（一）創設情景、導入課題1、通過身邊諸多實物，引導學生思考、舉例和相互交流得出異面直線的概念：不同在任何一個平面內的兩條直線叫做異面直線。2、師：那么，空間兩條直線有多少種位置關系？（板書課題）（二）講授新課1、教師給出長方體模型，引導學生得出空間的兩條直線有如下三種關系：共面直線相交直線：同一平面內，有且只有一個公共點；共面直線平行直線：同一平面內，沒有公共點；異面直線：不同在任何一個平面內，沒有公共點。教師再次強調異面直線不共面的特點，作圖時通常用一個或兩個平面襯托，如下圖：2、（1）師：在同一平面內，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。在空間中，是否有類似的規律？組織學生思考：長方體ABCD-A'B'C'D'中，BB'∥AA'，DD'∥AA'，BB'與DD'平行嗎？生：平行再聯系其他相應實例歸納出公理4公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號表示為：設a、b、c是三條直線=>a∥ca=>a∥cc∥b強調：公理4實質上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質都適用。公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據。（2）例2（投影片）例2的講解讓學生掌握了公理4的運用（3）教材P47探究讓學生在思考和交流中提升了對公理4的運用能力。3、組織學生思考教材P47的思考題（投影）讓學生觀察、思考：∠ADC與A'D'C'、∠ADC與∠A'B'C'的兩邊分別對應平行，這兩組角的大小關系如何？生：∠ADC=A'D'C'，∠ADC+∠A'B'C'=1800教師畫出更具一般性的圖形，師生共同歸納出如下定理等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補。教師強調：并非所有關于平面圖形的結論都可以推廣到空間中來。4、以教師講授為主，師生共同交流，導出異面直線所成的角的概念。（1）師：如圖，已知異面直線a、b，經過空間中任一點O作直線a'∥a、b'∥b，我們把a'與b'所成的銳角（或直角）叫異面直線a與b所成的角（夾角）。（2）強調：①a'與b'所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定，與O的選擇無關，為了簡便，點O一般取在兩直線中的一條上；②兩條異面直線所成的角θ∈(0，)；③當兩條異面直線所成的角是直角時，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作a⊥b；④兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形；⑤計算中，通常把兩條異面直線所成的角轉化為兩條相交直線所成的角。（3）例3（投影）例3的給出讓學生掌握了如何求異面直線所成的角，從而鞏固了所學知識。（三）課堂練習教材P49練習1、2充分調動學生動手的積極性，教師適時給予肯定。（四）課堂小結在師生互動中讓學生了解：（1）本節課學習了哪些知識內容？（2）計算異面直線所成的角應注意什么？（五）課后作業1、判斷題：（1）a∥bc⊥a=>c⊥b（）（1）a⊥cb⊥c=>a⊥b（）2、填空題：在正方體ABCD-A'B'C'D'中，與BD'成異面直線的有________條。§2.1.3—2.1.4空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關系一、教學目標：1、知識與技能（1）了解空間中直線與平面的位置關系；（2）了解空間中平面與平面的位置關系；（3）培養學生的空間想象能力。2、過程與方法（1）學生通過觀察與類比加深了對這些位置關系的理解、掌握；（2）讓學生利用已有的知識與經驗歸納整理本節所學知識。二、教學重點、難點重點：空間直線與平面、平面與平面之間的位置關系。難點：用圖形表達直線與平面、平面與平面的位置關系。三、學法與教學用具1、學法：學生借助實物，通過觀察、類比、思考等，較好地完成本節課的教學目標。2、教學用具：投影儀、投影片、長方體模型四、教學思想（一）創設情景、導入課題教師以生活中的實例以及課本P49的思考題為載體，提出了：空間中直線與平面有多少種位置關系？（板書課題）（二）研探新知1、引導學生觀察、思考身邊的實物，從而直觀、準確地歸納出直線與平面有三種位置關系：（1）直線在平面內——有無數個公共點（2）直線與平面相交——有且只有一個公共點（3）直線在平面平行——沒有公共點指出：直線與平面相交或平行的情況統稱為直線在平面外，可用aα來表示aαa∩α=Aa∥α例4（投影）師生共同完成例4例4的給出加深了學生對這幾種位置關系的理解。2、引導學生對生活實例以及對長方體模型的觀察、思考，準確歸納出兩個平面之間有兩種位置關系：（1）兩個平面平行——沒有公共點（2）兩個平面相交——有且只有一條公共直線用類比的方法，學生很快地理解與掌握了新內容，這兩種位置關系用圖形表示為αβαβLαβα∥βα∩β=L教師指出：畫兩個相互平行的平面時，要注意使表示平面的兩個平行四邊形的對應邊平行。教材P51探究讓學生獨立思考，稍后教師作指導，加深學生對這兩種位置關系的理解教材P51練習學生獨立完成后教師檢查、指導（三）歸納整理、整體認識教師引導學生歸納，整理本節課的知識脈絡，提升他們掌握知識的層次。（四）作業1、讓學生回去整理這三節課的內容，理清脈絡。2、教材P52習題2.1A組第5題§2.2.1直線與平面平行的判定一、教學目標：1、知識與技能（1）理解并掌握直線與平面平行的判定定理；（2）進一步培養學生觀察、發現的能力和空間想象能力；2、過程與方法學生通過觀察圖形，借助已有知識，掌握直線與平面平行的判定定理。3、情感、態度與價值觀（1）讓學生在發現中學習，增強學習的積極性；（2）讓學生了解空間與平面互相轉換的數學思想。二、教學重點、難點重點、難點：直線與平面平行的判定定理及應用。三、學法與教學用具1、學法：學生借助實例，通過觀察、思考、交流、討論等，理解判定定理。2、教學用具：投影儀（片）四、教學思想（一）創設情景、揭示課題引導學生觀察身邊的實物，如教材第55頁觀察題：封面所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關系？如何去確定這種關系呢？這就是我們本節課所要學習的內容。（二）研探新知αaαa直線a與平面α平行嗎？ααab若α內有直線b與a平行，那么α與a的位置關系如何？是否可以保證直線a與平面α平行？學生思考后，師生共同探討，得出以下結論直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。簡記為：線線平行，則線面平行。符號表示：aαbβ=>a∥αa∥b2、例1引導學生思考后，師生共同完成該例是判定定理的應用，讓學生掌握將空間問題轉化為平面問題的化歸思想。（三）自主學習、發展思維練習：教材第57頁1、2題讓學生獨立完成，教師檢查、指導、講評。（四）歸納整理1、同學們在運用該判定定理時應注意什么？2、在解決空間幾何問題時，常將之轉換為平面幾何問題。（五）作業1、教材第64頁習題2.2A組第3題；2、預習：如何判定兩個平面平行？§2.2.2平面與平面平行的判定一、教學目標：1、知識與技能理解并掌握兩平面平行的判定定理。2、過程與方法讓學生通過觀察實物及模型，得出兩平面平行的判定。3、情感、態度與價值觀進一步培養學生空間問題平面化的思想。二、教學重點、難點重點：兩個平面平行的判定。難點：判定定理、例題的證明。三、學法與教學用具1、學法：學生借助實物，通過觀察、類比、思考、探討，教師予以啟發，得出兩平面平行的判定。2、教學用具：投影儀、投影片、長方體模型四、教學思想（一）創設情景、引入課題引導學生觀察、思考教材第57頁的觀察題，導入本節課所學主題。（二）研探新知1、問題：（1）平面β內有一條直線與平面α平行，α、β平行嗎？（2）平面β內有兩條直線與平面α平行，α、β平行嗎？通過長方體模型，引導學生觀察、思考、交流，得出結論。兩個平面平行的判定定理：一個平面內的兩條交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。符號表示：aβbβa∩b=Pβ∥αa∥αb∥α教師指出：判斷兩平面平行的方法有三種：（1）用定義；（2）判定定理；（3）垂直于同一條直線的兩個平面平行。2、例2引導學生思考后，教師講授。例子的給出，有利于學生掌握該定理的應用。（三）自主學習、加深認識練習：教材第59頁1、2、3題。學生先獨立完成后，教師指導講評。（四）歸納整理、整體認識1、判定定理中的線與線、線與面應具備什么條件？2、在本節課的學習過程中，還有哪些不明白的地方，請向老師提出。（五）作業布置第65頁習題2.2A組第7題?！?.2.3—2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質一、教學目標：1、知識與技能（1）掌握直線與平面平行的性質定理及其應用；（2）掌握兩個平面平行的性質定理及其應用。2、過程與方法學生通過觀察與類比，借助實物模型理解性質及應用。3、情感、態度與價值觀（1）進一步提高學生空間想象能力、思維能力；（2）進一步體會類比的作用；（3）進一步滲透等價轉化的思想。二、教學重點、難點重點：兩個性質定理。難點：（1）性質定理的證明；（2）性質定理的正確運用。三、學法與教學用具1、學法：學生借助實物，通過類比、交流等，得出性質及基本應用。2、教學用具：投影儀、投影片、長方體模型四、教學思想（一）創設情景、引入新課1、思考題：教材第60頁，思考（1）（2）學生思考、交流，得出（1）一條直線與平面平行，并不能保證這個平面內的所有直線都與這個直線平行；（2）直線a與平面α平行，過直線a的某一平面，若與平面α相交，則直線a就平行于這條交線。在教師的啟發下，師生共同完成該結論的證明過程。于是，得到直線與平面平行的性質定理。定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。簡記為：線面平行則線線平行。符號表示：a∥αaβa∥bα∩β=b作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。2、例3培養學生思維，動手能力，激發學習興趣。例4性質定理的直接應用，它滲透著化歸思想，教師應多做引導。3、思考：如果兩個平面平行，那么一個平面內的直線與另一個平面內的直線具有什么樣的位置關系？學生借助長方體模型思考、交流得出結論：異面或平行。再問：平面AC內哪些直線與B'D'平行？怎么找？在教師的啟發下，師生共同完成該結論及證明過程，于是得到兩個平面平行的性質定理。定理：如果兩個平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。符號表示：α∥βα∩γ=aa∥bβ∩γ=b教師指出：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行4、例5以講授為主，引導學生共同完成，逐步培養學生應用定理解題的能力。（三）自主學習、鞏固知識練習：課本第63頁學生獨立完成，教師進行糾正。（四）歸納整理、整體認識1、通過對兩個性質定理的學習，大家應注意些什么？2、本節課涉及到哪些主要的數學思想方法？（五）布置作業課本第65頁習題2.2A組第6題?！?.3.1直線與平面垂直的判定一、教學目標1、知識與技能（1）使學生掌握直線和平面垂直的定義及判定定理；（2）使學生掌握判定直線和平面垂直的方法；（3）培養學生的幾何直觀能力，使他們在直觀感知，操作確認的基礎上學會歸納、概括結論。2、過程與方法（1）通過教學活動，使學生了解，感受直線和平面垂直的定義的形成過程；（2）探究判定直線與平面垂直的方法。3、情態與價值培養學生學會從“感性認識”到“理性認識”過程中獲取新知。二、教學重點、難點直線與平面垂直的定義和判定定理的探究。三、教學設計（一）創設情景，揭示課題1、教師首先提出問題：在現實生活中，我們經?？吹揭恍┲本€與平面垂直的現象，例如：“旗桿與地面，大橋的橋柱和水面等的位置關系”，你能舉出一些類似的例子嗎？然后讓學生回憶、思考、討論、教師對學生的活動給予評價。2、接著教師指出：一條直線與一個平面垂直的意義是什么？并通過分析旗桿與它在地面上的射影的位置關系引出課題內容。（二）研探新知1、為使學生學會從“感性認識”到“理性認識”過程中獲取新知，可再借助長方體模型讓學生感知直線與平面的垂直關系。然后教師引導學生用“平面化”的思想來思考問題：從直線與直線垂直、直線與平面平行等的定義過程得到啟發，能否用一條直線垂直于一個平面內的直線來定義這條直線與這個平面垂直呢？并組織學生交流討論，概括其定義。如果直線L與平面α內的任意一條直線都垂直，我們就說直線L與平面α互相垂直，記作L⊥α，直線L叫做平面α的垂線，平面α叫做直線L的垂面。如圖2.3-1，直線與平面垂直時,它們唯一公共點P叫做垂足。并對畫示表示進行說明。Lpα圖2-3-12、老師提出問題，讓學生思考：（1）問題：雖然可以根據定義判定直線與平面垂直，但這種方法實際上難以實施。有沒有比較方便可行的方法來判斷直線和平面垂直呢？（2）師生活動：請同學們準備一塊三角形的紙片，我們一起來做如圖2.3-2試驗：過△ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸），問如何翻折才能保證折痕AD與桌面所在平面垂直？ABDC圖2.3-2（3）歸納結論：引導學生根據直觀感知及已有經驗（兩條相交直線確定一個平面），進行合情推理，獲得判定定理：一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。老師特別強調：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉化的數學思想。（三）實際應用,鞏固深化（1）課本P69例1教學（2）課本P69例2教學（四）歸納小結，課后思考小結：采用師生對話形式，完成下列問題：①請歸納一下獲得直線與平面垂直的判定定理的基本過程。②直線與平面垂直的判定定理，體現的教學思想方法是什么？課后作業:①課本P70練習2②求證：如果一條直線平行于一個平面，那么這個平面的任何垂線都和這條直線垂直。思考題：如果一條直線垂直于平面內的無數條直線，那么這條直線就和這個平面垂直，這個結論對嗎？為什么？§2.3.2平面與平面垂直的判定一、教學目標1、知識與技能（1）使學生正確理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“兩個平面互相垂直”的概念；（2）使學生掌握兩個平面垂直的判定定理及其簡單的應用；（3）使學生理會“類比歸納”思想在數學問題解決上的作用。2、過程與方法（1）通過實例讓學生直觀感知“二面角”概念的形成過程；（2）類比已學知識，歸納“二面角”的度量方法及兩個平面垂直的判定定理。3、情態與價值通過揭示概念的形成、發展和應用過程，使學生理會教學存在于觀實生活周圍，從中激發學生積極思維，培養學生的觀察、分析、解決問題能力。二、教學重點、難點。重點：平面與平面垂直的判定；難點：如何度量二面角的大小。三、學法與教學用具。1、學法：實物觀察，類比歸納，語言表達。2、教學用具：二面角模型（兩塊硬紙板）四、教學設計（一）創設情景，揭示課題問題1：平面幾何中“角”是怎樣定義的？問題2：在立體幾何中，“異面直線所成的角”、“直線和平面所成的角”又是怎樣定義的？它們有什么共同的特征？以上問題讓學生自由發言，教師再作小結，并順勢拋出問題：在生產實踐中，有許多問題要涉及到兩個平面相交所成的角的情形，你能舉出這個問題的一些例子嗎？如修水壩、發射人造衛星等，而這樣的角有何特點，該如何表示呢？下面我們共同來觀察,研探。（二）研探新知1、二面角的有關概念老師展示一張紙面，并對折讓學生觀察其狀，然后引導學生用數學思維思考，并對以上問題類比，歸納出二面角的概念及記法表示（如下表所示）角二面角圖形A邊頂點O邊BA梭lβBα定義從平面內一點出發的兩條射線（半直線）所組成的圖形從空間一直線出發的兩個半平面所組成的圖形構成射線—點（頂點）一射線半平面一線（棱）一半平面表示∠AOB二面角α-l-β或α-AB-β2、二面角的度量二面角定理地反映了兩個平面相交的位置關系，如我們常說“把門開大一些”，是指二面角大一些，那我們應如何度量二兩角的大小呢？師生活動：師生共同做一個小實驗（預先準備好的二面角的模型）在其棱上位取一點為頂點，在兩個半平面內各作一射線（如圖2.3-3），通過實驗操作，研探二面角大小的度量方法——二面角的平面角。教師特別指出：（1）在表示二面角的平面角時，要求“OA⊥L”，OB⊥L；（2）∠AOB的大小與點O在L上位置無關；（3）當二面角的平面角是直角時，這兩個平面的位置關系怎樣？承上啟下，引導學生觀察，類比、自主探究，βB獲得兩個平面互相垂直的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。COA（三）應用舉例，強化所學α例題：課本P.72例3圖2.3-3做法：教師引導學生分析題意，先讓學生自己動手推理證明，然后抽檢學生掌握情況，教師最后講評并板書證明過程。（四）運用反饋，深化鞏固問題：課本P.73的探究問題做法：學生思考（或分組討論），老師與學生對話完成。（五）小結歸納，整體認識（1）二面角以及平面角的有關概念；（2）兩個平面垂直的判定定理的內容，它與直線與平面垂直的判定定理有何關系？（六）課后鞏固，拓展思維1、課后作業：自二面角內一點分別向兩個面引垂線，求證：它們所成的角與二兩角的平面角互補。2、課后思考問題：在表示二面角的平面角時，為何要求“OA⊥L、OB⊥L”？為什么∠AOB的大小與點O在L上的位置無關？§2、3.3直線與平面垂直的性質§2、3.4平面與平面垂直的性質一、教學目標1、知識與技能（1）使學生掌握直線與平面垂直，平面與平面垂直的性質定理；（2）能運用性質定理解決一些簡單問題；（3）了解直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質定理間的相互聯系。2、過程與方法（1）讓學生在觀察物體模型的基礎上，進行操作確認，獲得對性質定理正確性的認識；（2）性質定理的推理論證。3、情態與價值通過“直觀感知、操作確認，推理證明”，培養學生空間概念、空間想象能力以及邏輯推理能力。二、教學重點、難點兩個性質定理的證明。三、學法與用具（1）學法：直觀感知、操作確認，猜想與證明。（2）用具：長方體模型。四、教學設計（一）創設情景，揭示課題問題：若一條直線與一個平面垂直，則可得到什么結論？若兩條直線與同一個平面垂直呢？讓學生自由發言，教師不急于下結論，而是繼續引導學生：欲知結論怎樣，讓我們一起來觀察、研探。（自然進入課題內容）（二）研探新知1、操作確認觀察長方體模型中四條側棱與同一個底面的位置關系。如圖2.3—4，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1、BB1、CC1、DD1所在直線都垂直于平面ABCD，它們之間是有什么位置關系？（顯然互相平行）然后進一步遷移活動：已知直線a⊥α、b⊥α、那么直線a、b一定平行嗎？（一定）我們能否證明這一事實的正確性呢？C1D1C1D1abA1A1B1αDαDCCABAB圖2.3-4圖2.3-52、推理證明引導學生分析性質定理成立的條件，介紹證明性質定理成立的特殊方法——反證法，然后師生互動共同完成該推理過程，最后歸納得出：垂直于同一個平面的兩條直線平行。（三）應用鞏固例子：課本P.74例4做法：教師給出問題，學生思考探究、判斷并說理由，教師最后評議。（四）類比拓展，研探新知類比上面定理：若在兩個平面互相垂直的條件下，又會得出怎樣的結論呢？例如：如何在黑板面上畫一條與地面垂直的直線？引導學生觀察教室相鄰兩面墻的交線，容易發現該交線與地面垂直，這時，只要在黑板上畫出一條與這交線平行的直線，則所畫直線必與地面垂直。然后師生互動，共同完成性質定理的確認與證明，并歸納性質定理：兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直。（五）鞏固深化、發展思維思考1、設平面α⊥平面β，點P在平面α內，過點P作平面β的垂線a，直線a與平面α具有什么位置關系？（答：直線a必在平面α內）思考2、已知平面α、β和直線a，若α⊥β，a⊥β，aα，則直線a與平面α具有什么位置關系？（六）歸納小結,課后鞏固小結：（1）請歸納一下本節學習了什么性質定理，其內容各是什么？（2）類比兩個性質定理，你發現它們之間有何聯系？作業：（1）求證：兩條異面直線不能同時和一個平面垂直；（2）求證：三個兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直。本章小結一、教學目標1、知識與技能（1）使學生掌握知識結構與聯系，進一步鞏固、深化所學知識；（2）通過對知識的梳理，提高學生的歸納知識和綜合運用知識的能力。2、過程與方法利用框圖對本章知識進行系統的小結，直觀、簡明再現所學知識，化抽象學習為直觀學習，易于識記；同時凸現數學知識的發展和聯系。3情態與價值學生通過知識的整合、梳理，理會空間點、線面間的位置關系及其互相聯系，進一步培養學生的空間想象能力和解決問題能力。二、教學重點、難點重點：各知識點間的網絡關系；難點：在空間如何實現平行關系、垂直關系、垂直與平行關系之間的轉化。三、教學設計（一）知識回顧，整體認識1、本章知識回顧（1）空間點、線、面間的位置關系；（2）直線、平面平行的判定及性質；（3）直線、平面垂直的判定及性質。2、本章知識結構框圖平面（公理1、公理2、公理3、公理4）平面（公理1、公理2、公理3、公理4）空間直線、平面的位置關系空間直線、平面的位置關系平面與平面的位置關系直線與平面的位置關系直線與直線的位置關系平面與平面的位置關系直線與平面的位置關系直線與直線的位置關系 （二）整合知識，發展思維1、刻畫平面的三個公理是立體幾何公理體系的基石，是研究空間圖形問題，進行邏輯推理的基礎。公理1——判定直線是否在平面內的依據；公理2——提供確定平面最基本的依據；公理3——判定兩個平面交線位置的依據；公理4——判定空間直線之間平行的依據。2、空間問題解決的重要思想方法：化空間問題為平面問題；3、空間平行、垂直之間的轉化與聯系：平面與平面平行直線與直線平行直線與平面平行平面與平面平行直線與直線平行直線與平面平行平面與平面垂直直線與直線垂直直線與平面垂直平面與平面垂直直線與直線垂直直線與平面垂直4、觀察和推理是認識世界的兩種重要手段，兩者相輔相成，缺一不可。（三）應用舉例，深化鞏固1、P.82A組第1題本題主要是公理1、2知識的鞏固與應用。2、P.82A組第8題本題主要是直線與平面垂直的判定與性質的知識鞏固與應用。（四）課后作業1、閱讀本章知識內容，從中體會知識的發展過程，理會問題解決的思想方法；2、P.83B組第2題。第三章直線與方程3.1.1直線的傾斜角和斜率教學目標:知識與技能正確理解直線的傾斜角和斜率的概念．理解直線的傾斜角的唯一性.理解直線的斜率的存在性.斜率公式的推導過程，掌握過兩點的直線的斜率公式．情感態度與價值觀(1)通過直線的傾斜角概念的引入學習和直線傾斜角與斜率關系的揭示，培養學生觀察、探索能力，運用數學語言表達能力，數學交流與評價能力．(2)通過斜率概念的建立和斜率公式的推導，幫助學生進一步理解數形結合思想，培養學生樹立辯證統一的觀點，培養學生形成嚴謹的科學態度和求簡的數學精神．重點與難點:直線的傾斜角、斜率的概念和公式.教學用具：計算機教學方法：啟發、引導、討論.教學過程：直線的傾斜角的概念我們知道,經過兩點有且只有(確定)一條直線.那么,經過一點P的直線l的位置能確定嗎?如圖,過一點P可以作無數多條直線a,b,c,…易見,答案是否定的.這些直線有什么聯系呢?(1)它們都經過點P.(2)它們的‘傾斜程度’不同.怎樣描述這種‘傾斜程度’的不同?引入直線的傾斜角的概念:當直線l與x軸相交時,取x軸作為基準,x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.特別地,當直線l與x軸平行或重合時,規定α=0°.問:傾斜角α的取值范圍是什么?0°≤α＜180°.當直線l與x軸垂直時,α=90°.因為平面直角坐標系內的每一條直線都有確定的傾斜程度,引入直線的傾斜角之后,我們就可以用傾斜角α來表示平面直角坐標系內的每一條直線的傾斜程度.如圖,直線a∥b∥c,那么它們的傾斜角α相等嗎?答案是肯定的.所以一個傾斜角α不能確定一條直線.確定平面直角坐標系內的一條直線位置的幾何要素:一個點P和一個傾斜角α.(二)直線的斜率:一條直線的傾斜角α(α≠90°)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是k=tanα⑴當直線l與x軸平行或重合時,α=0°,k=tan0°=0;⑵當直線l與x軸垂直時,α=90°,k不存在.由此可知,一條直線l的傾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.例如,α=45°時,k=tan45°=1;α=135°時,k=tan135°=tan(180°－45°)=-tan45°=-1.學習了斜率之后,我們又可以用斜率來表示直線的傾斜程度.(三)直線的斜率公式:給定兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,如何用兩點的坐標來表示直線P1P2的斜率?可用計算機作動畫演示:直線P1P2的四種情況,并引導學生如何作輔助線,共同完成斜率公式的推導.(略)斜率公式:對于上面的斜率公式要注意下面四點：(1)當x1=x2時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角α=90°,直線與x軸垂直；(2)k與P1、P2的順序無關,即y1,y2和x1,x2在公式中的前后次序可以同時交換,但分子與分母不能交換;(3)斜率k可以不通過傾斜角而直接由直線上兩點的坐標求得;(4)當y1=y2時,斜率k=0,直線的傾斜角α=0°，直線與x軸平行或重合.(5)求直線的傾斜角可以由直線上兩點的坐標先求斜率而得到．(四)例題:例1已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直線AB,BC,CA的斜率,并判斷它們的傾斜角是鈍角還是銳角.(用計算機作直線,圖略)分析:已知兩點坐標,而且x1≠x2,由斜率公式代入即可求得k的值;而當k=tanα<0時,傾斜角α是鈍角;而當k=tanα>0時,傾斜角α是銳角;而當k=tanα=0時,傾斜角α是0°.略解:直線AB的斜率k1=1/7>0,所以它的傾斜角α是銳角;直線BC的斜率k2=-0.5<0,所以它的傾斜角α是鈍角;直線CA的斜率k3=1>0,所以它的傾斜角α是銳角.例2在平面直角坐標系中,畫出經過原點且斜率分別為1,-1,2,及-3的直線a,b,c,l.分析:要畫出經過原點的直線a,只要再找出a上的另外一點M.而M的坐標可以根據直線a的斜率確定;或者k=tanα=1是特殊值,所以也可以以原點為角的頂點,x軸的正半軸為角的一邊,在x軸的上方作45°的角,再把所作的這一邊反向延長成直線即可.略解:設直線a上的另外一點M的坐標為(x,y),根據斜率公式有1=(y－0)／(x－0)所以x=y可令x=1,則y=1,于是點M的坐標為(1,1).此時過原點和點M(1,1),可作直線a.同理,可作直線b,c,l.(用計算機作動畫演示畫直線過程)(五)練習:P911.2.3.4.(六)小結:(1)直線的傾斜角和斜率的概念．(2)直線的斜率公式.(七)課后作業:P94習題3.11.3.(八)板書設計:§§3.1.1……1．直線傾斜角的概念3.例1……練習1練習32.直線的斜率4.例2……練習2練習43.1.2兩條直線的平行與垂直()教學目標(一)知識教學理解并掌握兩條直線平行與垂直的條件，會運用條件判定兩直線是否平行或垂直.(二)能力訓練通過探究兩直線平行或垂直的條件，培養學生運用已有知識解決新問題的能力,以及數形結合能力．(三)學科滲透通過對兩直線平行與垂直的位置關系的研究，培養學生的成功意識，合作交流的學習方式,激發學生的學習興趣．重點：兩條直線平行和垂直的條件是重點，要求學生能熟練掌握，并靈活運用．難點：啟發學生,把研究兩條直線的平行或垂直問題,轉化為研究兩條直線的斜率的關系問題．注意：對于兩條直線中有一條直線斜率不存在的情況,在課堂上老師應提醒學生注意解決好這個問題．教學過程(一)先研究特殊情況下的兩條直線平行與垂直上一節課,我們已經學習了直線的傾斜角和斜率的概念,而且知道,可以用傾斜角和斜率來表示直線相對于x軸的傾斜程度,并推導出了斜率的坐標計算公式.現在,我們來研究能否通過兩條直線的斜率來判斷兩條直線的平行或垂直．討論:兩條直線中有一條直線沒有斜率,(1)當另一條直線的斜率也不存在時，兩直線的傾斜角都為90°，它們互相平行；(2)當另一條直線的斜率為0時，一條直線的傾斜角為90°，另一條直線的傾斜角為0°，兩直線互相垂直．(二)兩條直線的斜率都存在時,兩直線的平行與垂直設直線L1和L2的斜率分別為k1和k2.我們知道,兩條直線的平行或垂直是由兩條直線的方向決定的,而兩條直線的方向又是由直線的傾斜角或斜率決定的.所以我們下面要研究的問題是:兩條互相平行或垂直的直線,它們的斜率有什么關系?首先研究兩條直線互相平行(不重合)的情形．如果L1∥L2(圖1-29)，那么它們的傾斜角相等：α1=α2．(借助計算機,讓學生通過度量,感知α1,α2的關系)∴tgα1=tgα2．即k1=k2．反過來，如果兩條直線的斜率相等:即k1=k2，那么tgα1=tgα2．由于0°≤α1＜180°，0°≤α＜180°，∴α1=α2．又∵兩條直線不重合，∴L1∥L2．結論:兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即注意:上面的等價是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提，結論并不成立．即如果k1=k2,那么一定有L1∥L2;反之則不一定.下面我們研究兩條直線垂直的情形．如果L1⊥L2，這時α1≠α2，否則兩直線平行．設α2＜α1(圖1-30)，甲圖的特征是L1與L2的交點在x軸上方；乙圖的特征是L1與L2的交點在x軸下方；丙圖的特征是L1與L2的交點在x軸上，無論哪種情況下都有α1=90°+α2．因為L1、L2的斜率分別是k1、k2，即α1≠90°，所以α2≠0°．，可以推出:α1=90°+α2．L1⊥L2．結論:兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負倒數；反之，如果它們的斜率互為負倒數，那么它們互相垂直，即注意:結論成立的條件.即如果k1·k2=-1,那么一定有L1⊥L2;反之則不一定.(借助計算機,讓學生通過度量,感知k1,k2的關系,并使L1(或L2)轉動起來,但仍保持L1⊥L2,觀察k1,k2的關系,得到猜想,再加以驗證.轉動時,可使α1為銳角,鈍角等).例題例1已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),試判斷直線BA與PQ的位置關系,并證明你的結論.分析:借助計算機作圖,通過觀察猜想:BA∥PQ,再通過計算加以驗證.(圖略)解:直線BA的斜率k1=(3-0)/(2-(-4))=0.5,直線PQ的斜率k2=(2-1)/(-1-(-3))=0.5,因為k1=k2=0.5,所以直線BA∥PQ.例2已知四邊形ABCD的四個頂點分別為A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3),試判斷四邊形ABCD的形狀,并給出證明.(借助計算機作圖,通過觀察猜想:四邊形ABCD是平行四邊形,再通過計算加以驗證)解同上.已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(-2,6),試判斷直線AB與PQ的位置關系.解:直線AB的斜率k1=(6-0)/(3-(-6))=2/3,直線PQ的斜率k2=(6-3)(-2-0)=-3/2,因為k1·k2=-1所以AB⊥PQ.例4已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3),試判斷三角形ABC的形狀.分析:借助計算機作圖,通過觀察猜想:三角形ABC是直角三角形,其中AB⊥BC,再通過計算加以驗證.(圖略)課堂練習P94練習1.2.課后小結(1)兩條直線平行或垂直的真實等價條件；(2)應用條件,判定兩條直線平行或垂直.(3)應用直線平行的條件,判定三點共線.布置作業P94習題3.15.8.板書設計3.2.1直線的點斜式方程一、教學目標1、知識與技能（1）理解直線方程的點斜式、斜截式的形式特點和適用范圍；（2）能正確利用直線的點斜式、斜截式公式求直線方程。（3）體會直線的斜截式方程與一次函數的關系.2、過程與方法在已知直角坐標系內確定一條直線的幾何要素——直線上的一點和直線的傾斜角的基礎上，通過師生探討，得出直線的點斜式方程；學生通過對比理解“截距”與“距離”的區別。3、情態與價值觀通過讓學生體會直線的斜截式方程與一次函數的關系，進一步培養學生數形結合的思想，滲透數學中普遍存在相互聯系、相互轉化等觀點，使學生能用聯系的觀點看問題。二、教學重點、難點：（1）重點：直線的點斜式方程和斜截式方程。（2）難點：直線的點斜式方程和斜截式方程的應用。三、教學設想問題設計意圖師生活動1、在直線坐標系內確定一條直線，應知道哪些條件？使學生在已有知識和經驗的基礎上，探索新知。學生回顧，并回答。然后教師指出，直線的方程，就是直線上任意一點的坐標滿足的關系式。2、直線經過點，且斜率為。設點是直線上的任意一點，請建立與之間的關系。培養學生自主探索的能力，并體會直線的方程，就是直線上任意一點的坐標滿足的關系式，從而掌握根據條件求直線方程的方法。學生根據斜率公式，可以得到，當時，，即（1）教師對基礎薄弱的學生給予關注、引導，使每個學生都能推導出這個方程。3、（1）過點，斜率是的直線上的點，其坐標都滿足方程（1）嗎？使學生了解方程為直線方程必須滿兩個條件。學生驗證，教師引導。問題設計意圖師生活動（2）坐標滿足方程（1）的點都在經過，斜率為的直線上嗎？使學生了解方程為直線方程必須滿兩個條件。學生驗證，教師引導。然后教師指出方程（1）由直線上一定點及其斜率確定，所以叫做直線的點斜式方程，簡稱點斜式（pointslopeform）.4、直線的點斜式方程能否表示坐標平面上的所有直線呢？使學生理解直線的點斜式方程的適用范圍。學生分組互相討論，然后說明理由。5、（1）軸所在直線的方程是什么？軸所在直線的方程是什么？（2）經過點且平行于軸（即垂直于軸）的直線方程是什么？（3）經過點且平行于軸（即垂直于軸）的直線方程是什么？進一步使學生理解直線的點斜式方程的適用范圍，掌握特殊直線方程的表示形式。教師學生引導通過畫圖分析，求得問題的解決。6、例1的教學。學會運用點斜式方程解決問題，清楚用點斜式公式求直線方程必須具備的兩個條件：（1）一個定點；（2）有斜率。同時掌握已知直線方程畫直線的方法。教師引導學生分析要用點斜式求直線方程應已知那些條件？題目那些條件已經直接給予，那些條件還有待已去求。在坐標平面內，要畫一條直線可以怎樣去畫。7、已知直線的斜率為，且與軸的交點為，求直線的方程。引入斜截式方程，讓學生懂得斜截式方程源于點斜式方程，是點斜式方程的一種特殊情形。學生獨立求出直線的方程：（2）再此基礎上，教師給出截距的概念，引導學生分析方程（2）由哪兩個條件確定，讓學生理解斜截式方程概念的內涵。8、觀察方程，它的形式具有什么特點？深入理解和掌握斜截式方程的特點？學生討論，教師及時給予評價。問題設計意圖師生活動9、直線在軸上的截距是什么？使學生理解“截距”與“距離”兩個概念的區別。學生思考回答，教師評價。10、你如何從直線方程的角度認識一次函數？一次函數中和的幾何意義是什么？你能說出一次函數圖象的特點嗎？體會直線的斜截式方程與一次函數的關系.學生思考、討論，教師評價、歸納概括。11、例2的教學。掌握從直線方程的角度判斷兩條直線相互平行，或相互垂直；進一步理解斜截式方程中的幾何意義。教師引導學生分析：用斜率判斷兩條直線平行、垂直結論。思考（1）時，有何關系？（2）時，有何關系？在此由學生得出結論：且；12、課堂練習第100頁練習第1，2，3，4題。鞏固本節課所學過的知識。學生獨立完成，教師檢查反饋。13、小結使學生對本節課所學的知識有一個整體性的認識，了解知識的來龍去脈。教師引導學生概括：（1）本節課我們學過那些知識點；（2）直線方程的點斜式、斜截式的形式特點和適用范圍是什么？（3）求一條直線的方程，要知道多少個條件？14、布置作業：第106頁第1題的（1）、（2）、（3）和第3、5題鞏固深化學生課后獨立完成。3.2.2直線的兩點式方程一、教學目標1、知識與技能（1）掌握直線方程的兩點的形式特點及適用范圍；（2）了解直線方程截距式的形式特點及適用范圍。2、過程與方法讓學生在應用舊知識的探究過程中獲得到新的結論，并通過新舊知識的比較、分析、應用獲得新知識的特點。3、情態與價值觀（1）認識事物之間的普遍聯系與相互轉化；（2）培養學生用聯系的觀點看問題。二、教學重點、難點：重點：直線方程兩點式。2、難點：兩點式推導過程的理解。三、教學設想問題設計意圖師生活動1、利用點斜式解答如下問題：（1）已知直線經過兩點,求直線的方程.（2）已知兩點其中，求通過這兩點的直線方程。遵循由淺及深，由特殊到一般的認知規律。使學生在已有的知識基礎上獲得新結論，達到溫故知新的目的。教師引導學生：根據已有的知識，要求直線方程，應知道什么條件？能不能把問題轉化為已經解決的問題呢？在此基礎上，學生根據已知兩點的坐標，先判斷是否存在斜率，然后求出直線的斜率，從而可求出直線方程：（1）（2）教師指出：當時，方程可以寫成由于這個直線方程由兩點確定，所以我們把它叫直線的兩點式方程，簡稱兩點式（two-pointform）.2、若點中有，或，此時這兩點的直線方程是什么？使學生懂得兩點式的適用范圍和當已知的兩點不滿足兩點式的條件時它的方程形式。教師引導學生通過畫圖、觀察和分析，發現當時，直線與軸垂直，所以直線方程為：；當時，直線與軸垂直，直線方程為：。問題設計意圖師生活動3、例3教學已知直線與軸的交點為A，與軸的交點為B，其中，求直線的方程。使學生學會用兩點式求直線方程；理解截距式源于兩點式，是兩點式的特殊情形。教師引導學生分析題目中所給的條件有什么特點？可以用多少方法來求直線的方程？那種方法更為簡捷？然后由求出直線方程：教師指出：的幾何意義和截距式方程的概念。4、例4教學已知三角形的三個頂點A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求BC邊所在直線的方程，以及該邊上中線所在直線的方程。讓學生學會根據題目中所給的條件，選擇恰當的直線方程解決問題。教師給出中點坐標公式，學生根據自己的理解，選擇恰當方法求出邊BC所在的直線方程和該邊上中線所在直線方程。在此基礎上，學生交流各自的作法，并進行比較。5、課堂練習第102頁第1、2、3題。學生獨立完成，教師檢查、反饋。6、小結增強學生對直線方種四種形式（點斜式、斜截式、兩點式、截距式）互相之間的聯系的理解。教師提出：（1）到目前為止，我們所學過的直線方程的表達形式有多少種？它們之間有什么關系？（2）要求一條直線的方程，必須知道多少個條件？7、布置作業鞏固深化，培養學生的獨立解決問題的能力。學生課后完成3.2.3直線的一般式方程一、教學目標1、知識與技能（1）明確直線方程一般式的形式特征；（2）會把直線方程的一般式化為斜截式，進而求斜率和截距；（3）會把直線方程的點斜式、兩點式化為一般式。2、過程與方法學會用分類討論的思想方法解決問題。3、情態與價值觀（1）認識事物之間的普遍聯系與相互轉化；（2）用聯系的觀點看問題。二、教學重點、難點：1、重點：直線方程的一般式。2、難點：對直線方程一般式的理解與應用。三、教學設想問題設計意圖師生活動1、（1）平面直角坐標系中的每一條直線都可以用一個關于的二元一次方程表示嗎？（2）每一個關于的二元一次方程（A，B不同時為0）都表示一條直線嗎？使學生理解直線和二元一次方程的關系。教師引導學生用分類討論的方法思考探究問題（1），即直線存在斜率和直線不存在斜率時求出的直線方程是否都為二元一次方程。對于問題（2），教師引導學生理解要判斷某一個方程是否表示一條直線，只需看這個方程是否可以轉化為直線方程的某種形式。為此要對B分類討論，即當時和當B=0時兩種情形進行變形。然后由學生去變形判斷，得出結論：關于的二元一次方程，它都表示一條直線。教師概括指出：由于任何一條直線都可以用一個關于的二元一次方程表示；同時，任何一個關于的二元一次方程都表示一條直線。我們把關于關于的二元一次方程（A，B不同時為0）叫做直線的一般式方程，簡稱一般式（generalform）.2、直線方程的一般式與其他幾種形式的直線方程相比，它有什么優點？使學生理解直線方程的一般式的與其他形學生通過對比、討論，發現直線方程的一般式與其他形式的直線方程的一個不同點是：問題設計意圖師生活動式的不同點。直線的一般式方程能夠表示平面上的所有直線，而點斜式、斜截式、兩點式方程，都不能表示與軸垂直的直線。3、在方程中，A，B，C為何值時，方程表示的直線（1）平行于軸；（2）平行于軸；（3）與軸重合；（4）與重合。使學生理解二元一次方程的系數和常數項對直線的位置的影響。教師引導學生回顧前面所學過的與軸平行和重合、與軸平行和重合的直線方程的形式。然后由學生自主探索得到問題的答案。4、例5的教學已知直線經過點A（6，-4），斜率為，求直線的點斜式和一般式方程。使學生體會把直線方程的點斜式轉化為一般式，把握直線方程一般式的特點。學生獨立完成。然后教師檢查、評價、反饋。指出：對于直線方程的一般式，一般作如下約定：一般按含項、含項、常數項順序排列；項的系數為正；，的系數和常數項一般不出現分數；無特加要時，求直線方程的結果寫成一般式。5、例6的教學把直線的一般式方程化成斜截式，求出直線的斜率以及它在軸與軸上的截距，并畫出圖形。使學生體會直線方程的一般式化為斜截式，和已知直線方程的一般式求直線的斜率和截距的方法。先由學生思考解答，并讓一個學生上黑板板書。然后教師引導學生歸納出由直線方程的一般式，求直線的斜率和截距的方法：把一般式轉化為斜截式可求出直線的斜率的和直線在軸上的截距。求直線與軸的截距，即求直線與軸交點的橫坐標，為此可在方程中令=0，解出值，即為與直線與軸的截距。在直角坐標系中畫直線時，通常找出直線下兩個坐標軸的交點。6、二元一次方程的每一個解與坐標平面中點的有什么關系？直線與二元一次方程的解之間有什么關系？使學生進一步理解二元一次方程與直線的關系，體會直解坐標系把直線與方程聯系起來。學生閱讀教材第105頁，從中獲得對問題的理解。7、課堂練習第105練習第2題和第3（2）鞏固所學知識和方法。學生獨立完成，教師檢查、評價。問題設計意圖師生活動8、小結使學生對直線方程的理解有一個整體的認識。（1）請學生寫出直線方程常見的幾種形式，并說明它們之間的關系。（2）比較各種直線方程的形式特點和適用范圍。（3）求直線方程應具有多少個條件？（4）學習本節用到了哪些數學思想方法？9、布置作業第106頁習題3.2第10題和第11題。鞏固課堂上所學的知