第十七章特殊三角形17.3勾股定理第1課時勾股定理目

錄CONTENTS011星題夯實基礎022星題提升能力033星題發展素養知識點1

勾股定理1.

在Rt△

ABC

中，∠

B

＝90°，

BC

＝3，

AB

＝4，則

AC

＝(

D

)A.

1C.

7D.

5D23456789101112131412.

[2023保定蓮池區期末]三個正方形的擺放位置及其面積如

圖所示，字母

B

所代表的正方形的面積是(

C

)A.

12B.

13C.

144D.

194C23456789101112131413.

[2024保定蓮池區期末]如圖，在△

ABC

中，∠

ACB

＝

90°，

CD

⊥

AB

，垂足為

D

.

若

AC

＝3，

BC

＝4，則

CD

的長為(

A

)A.

2.4B.

2.5C.

4.8D.

5A23456789101112131414.

[2023承德期末]如圖，∠

OAB

＝∠

OBC

＝∠

OCD

＝

90°，

AB

＝

BC

＝

CD

＝1，

OA

＝2，則

OD2＝

?.7

23456789101112131415.

[2023唐山古冶區期末]如圖，在Rt△

ABC

中，∠

ABC

＝

90°，

AC

＝4，

BC

＝2，以

C

為圓心，

BC

的長為半徑畫

弧交

AC

于點

D

，以

A

為圓心，

AD

的長為半徑畫弧交

AB

于點

E

，則

BE

＝

?.

23456789101112131416.

[2023石家莊長安區期末]如圖，已知在△

ABC

中，

CD

⊥

AB

于點

D

，

AC

＝20，

BC

＝15，

BD

＝9.(1)求

CD

的長；

23456789101112131416.

[2023石家莊長安區期末]如圖，已知在△

ABC

中，

CD

⊥

AB

于點

D

，

AC

＝20，

BC

＝15，

BD

＝9.(2)求

AB

的長.

2345678910111213141知識點2

勾股定理的驗證7.

【新考向·傳統文化】由四個全等的直角三角形拼成如圖

所示的“趙爽弦圖”，若直角三角形的斜邊長為2，短的

直角邊長為1，則圖中陰影部分的面積為(

C

)A.

1B.

3C23456789101112131418.

[2024廊坊期末]勾股定理是數學定理中證明方法最多的定

理之一，也是用代數思想解決幾何問題最重要的工具之

一.下列圖形中可以證明勾股定理的有(

D

)A.

①③B.

②③C.

②④D.

①④D23456789101112131419.

如圖，將有一邊重合的兩張直角三角形紙片放在數軸上，

紙片上的點

A

表示的數是－2，

AC

＝

BC

＝

BD

＝1，若以

點

A

為圓心，

AD

的長為半徑畫弧，與數軸交于點

E

(點

E

位于點

A

右側)，則點

E

表示的數為(

B

)B234567891011121314110.

如圖，在3×3的正方形網格中，每個小正方形的邊長均

為1，點

A

，

B

，

C

均為格點，以點

A

為圓心，

AB

長為

半徑畫弧，交格線于點

D

，則

CD

的長為

?.

234567891011121314111.

[2023邢臺期末]如圖，在Rt△

ABC

中，∠

C

＝90°，

AB

＝5，

AC

＝4，

AB

的垂直平分線分別交

AB

，

AC

于點

D

，

E

，則

AE

的長為

?.

234567891011121314112.

[2024洛陽期末]已知

a

，

b

為直角三角形的兩邊長，且滿

足(

a

－3)2＋｜

b

－4｜＝0，則第三邊的長為

?.5或

234567891011121314113.

如圖，在△

ABC

中，

AB

＝25，

BC

＝28，

AC

＝17，求

△

ABC

的面積.

2345678910111213141

是

234567891011121314114.

【新視角·新定義問題】我們新定義一種三角形：兩邊的

平方和等于第三邊平方的4倍的三角形叫做常態三角形.

例如：某三角形的三邊長分別是5，6和8，因為62＋82＝

4×52＝100，所以這個三角形是常態三角形.(2)若Rt△

ABC

是常態三角形，求此三角形的三邊長之

比；(請寫出求解過程并將三邊長按從小到大排列)2345678910111213141

234567891011121314114.

【新視角·新定義問題】我們新定義一種三角形：兩邊的

平方和等于第三邊平方的4倍的三角形叫做常態三角形.

例如：某三角形的三邊長分別是5，6和8，因為62＋82＝

4×52＝100，所以這個三角形是常態三角形.(3)如圖，在Rt△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，

BC

＝6，點

D

為