5.4平行線的性質定理和判定定理基礎過關全練知識點一平行線的性質定理1.（2021山東聊城中考）如圖，AB∥CD∥EF，若∠ABC=130°，∠BCE=55°，則∠CEF的度數為（）A.95°B.105°C.110°D.115°2.如圖，△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，E，F分別是邊AB，AC上的點，連接EF，將△AEF沿著直線EF折疊，得到△A'EF，當邊A'F∥BC時，求∠AEF的度數.3.如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°.（1）求∠EDC的度數；（2）若∠BCD=45°，試求∠BED的度數.知識點二平行線的判定定理4.（2020湖南岳陽中考）如圖，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B=56°，則∠C的度數是（）A.154°B.144°C.134°D.124°5.（2022山東成武中考）如圖，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射線，并且∠1=∠2，試說明BF∥CE.6.如圖所示，已知AB∥CD，∠1=∠2.求證:∠BEF=∠EFC.知識點三逆命題與逆定理7.下列命題的逆命題為真命題的是（）A.等邊三角形是軸對稱圖形B.如果a=b，那么-a=-bC.互為相反數的兩個數的絕對值相等D.同角的補角相等能力提升全練8.（2021山東東營中考）如圖，AB∥CD，EF⊥CD于點F，若∠BEF=150°，則∠ABE=（）A.30°B.40°C.50°D.60°9.（2022山東高唐期末）下列命題中，其逆命題是真命題的是（）A.對頂角相等B.兩直線平行，同位角相等C.全等三角形對應角相等D.正方形的四個角相等10.（2022山東莘縣期末）圖1是一個四邊形紙條ABCD，其中AB∥CD，E，F分別為邊AB，CD上的點，將紙條ABCD沿直線EF折疊得到圖2，再將圖2沿DF折疊得到圖3.若在圖3中，∠FEM=24°，則∠EFC為（）圖1圖2圖3A.48°B.72°C.108°D.132°11.（2021山東巨野期末）如圖，∠α和∠β的度數滿足方程組2∠α（1）求∠α和∠β的度數；（2）求∠C的度數.素養探究全練12.如圖1所示，將兩個含30°角的三角尺擺放在一起，可以證得△ABD是等邊三角形，于是我們得到:在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.交換命題的條件和結論，得到下面的命題:如圖2，在直角△ABC中，∠ACB=90°，如果CB=12圖1圖2

5.4平行線的性質定理和判定定理答案全解全析基礎過關全練1.B∵AB∥CD，∠ABC=130°，∴∠BCD=∠ABC=130°，∴∠DCE=∠BCD-∠BCE=130°-55°=75°.∵CD∥EF，∴∠CEF+∠DCE=180°，∴∠CEF=180°-∠DCE=180°-75°=105°.2.解析在△ABC中，∵∠B=90°，∠A=30°，∴∠C=60°.∵A'F∥BC，∴∠AFH=∠C=60°.由折疊，得∠AFE=∠HFE=12QUOTE∠AFH=30°.在△AFE中，∵∠A=30°，∠AFE=30°，∴∠AEF=180°-∠A-∠AFE=120°.3.解析（1）因為AB∥CD，所以∠ADC=∠BAD=80°，因為DE平分∠ADC，所以∠EDC=12（2）如圖，過E作EF∥AB，則EF∥AB∥CD.因為AB∥CD，所以∠ABC=∠BCD=45°，又因為BE平分∠ABC，所以∠ABE=22.5°，因為EF∥AB，所以∠BEF=∠ABE=22.5°，因為EF∥CD，所以∠FED=∠EDC=40°，所以∠BED=22.5°+40°=62.5°.4.D因為DA⊥AB，CD⊥DA，所以∠A=∠D=90°，所以∠A+∠D=180°，所以AB∥CD，所以∠B+∠C=180°，所以∠C=180°-∠B=124°.5.證明∵AB⊥BC（已知），∴∠ABC=90°（垂直定義），∵BC⊥CD（已知），∴∠BCD=90°（垂直定義），∴∠ABC=∠DCB.∵∠1=∠2（已知），∴∠ABC-∠2=∠DCB-∠1，即∠FBC=∠ECB，∴BF∥CE（內錯角相等，兩直線平行）.6.證明如圖，連接BC，因為AB∥CD，所以∠ABC=∠DCB，又因為∠1=∠2，所以∠EBC=∠FCB，所以BE∥CF，所以∠BEF=∠EFC.7.B選項A的逆命題是“是軸對稱圖形的三角形是等邊三角形”，它是假命題；選項B的逆命題是“如果-a=-b，那么a=b”，它是真命題；選項C的逆命題是“如果兩個數的絕對值相等，那么這兩個數互為相反數”，它是假命題；選項D的逆命題是“如果兩個角相等，那么這兩個角是同一個角的補角”，它是假命題.故選B.能力提升全練8.D過點E作GE∥AB（點G在點E右側），∵AB∥CD，∴GE∥CD，∴∠GEF+∠EFD=180°.∵EF⊥CD，∴∠EFD=90°，∴∠GEF=180°-∠EFD=90°，∴∠BEG=∠BEF-∠GEF=60°，∵GE∥AB，∴∠ABE=∠BEG=60°.9.B對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角，逆命題是假命題；兩直線平行，同位角相等的逆命題是同位角相等，兩直線平行，逆命題是真命題；全等三角形對應角相等的逆命題是角分別相等的三角形是全等三角形，逆命題是假命題；正方形的四個角相等的逆命題是四個角相等的四邊形是正方形，逆命題是假命題.10.C如圖1，由折疊得∠B'EF=∠FEM=24°，圖1∴∠B'EB=∠B'EF+∠FEM=48°.∵AE∥DF，∴∠EFM=∠B'EF=24°，∠BMF=∠DME=∠B'EM=48°，∵BM∥CF，∴∠CFM+∠BMF=180°，∴∠CFM=180°-48°=132°.如圖2，由折疊得∠MFC=∠MFC'=132°，∴∠EFC=∠MFC-∠EFM=132°-24°=108°.圖211.解析（1）2∠①-②，得3∠α=165°，解得∠α=55°，把∠α=55°代入②，解得∠β=125°.（2）由（1）知，∠α=55°，∠β=125°，所以∠α+∠β=180°（等式的性質），所以AB∥EF（同旁內角互補，兩直線平行），又因為CD∥EF（已知），所以AB∥CD（平行于同一條直線的兩條直線平行），所以∠BAC+∠C=180°（兩直線平行，同旁內角互補）.因為AC⊥AE（已知），所以∠CAE=90°（垂直的定義），所以∠BAC=∠CAE+∠α=145°，所以∠C=180°-∠BAC=35